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電磁場互易定理一般形式 版權信息
- ISBN：9787030735140
- 條形碼：9787030735140 ; 978-7-03-073514-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
電磁場互易定理一般形式 內容簡介
互易定理是電磁學*重要的理論之一，在通信、天線信號傳輸、電磁成像等諸多領域有著非常廣泛的應用。本書是2020年出版專著《電磁場廣義互易定理》的續集，利用張量形式、微分形式和四元數形式等三種工具，重點討論時空統一形式的電磁場互易定理。四元數形式的能-動量互易方程可以涵蓋目前所有的頻域互易方程。本書適合電氣工程、電子工程、通信工程等領域的科研人員以及從事天線、波導和通信等研究的工程技術人員閱讀參考，也可作為上述專業的研究生教材。
電磁場互易定理一般形式 目錄
目錄
前言 i
第1章 緒論 1
1.1 引言 1
1.2 本書主要內容 6
第2章 電磁場守恒方程與時頻反轉變換 9
2.1 麥克斯韋方程組 9
2.2 電磁場能量守恒方程 10
2.3 電磁場的力-動量守恒方程 11
2.4 時間反轉變換 13
2.5 頻域共軛變換 14
第3章 張量形式電磁場互易定理 19
3.1 張量代數預備知識 19
3.2 張量形式的電磁場方程 21
3.3 時域張量形式電磁場能-動量守恒方程 25
3.4 頻域張量形式電磁場能-動量守恒方程 28
3.5 頻域張量形式電磁場互能-動量方程 30
3.6 頻域張量形式電磁場能-動量互易方程 36
習題 41
第4章 微分形式電磁場互易定理 42
4.1 微分形式預備知識 42
4.2 微分形式的電磁場方程 45
4.3 時域微分形式的電磁場能-動量守恒方程 49
4.4 頻域微分形式的電磁場能-動量守恒方程 63
4.5 頻域微分形式電磁場互能-動量方程 66
4.6 頻域微分形式電磁場能-動量互易方程 68
4.7 微分形式反應概念的推廣 70
習題 83
第5章 四元數形式電磁場互易定理 84
5.1 四元數預備知識 84
5.2 四元數電磁場 85
5.3 時域四電磁場能-動量守恒方程 89
5.4 頻域四電磁場能-動量守恒方程 95
5.5 頻域四電磁場互能-動量方程 97
5.6 頻域四電磁場能-動量互易方程 100
5.7 四元數電磁反應 105
習題 110
第6章 非均勻介質中的電磁場互易定理 111
6.1 洛倫茲互易方程 111
6.2 Feld-Tai互易方程 112
6.3 動量互易方程 113
6.4 另一個動量互易方程 115
6.5 由互易定理導出惠更斯原理 118
習題 125
附錄 微分恒等式 127
參考文獻 130
結束語 132
前言 i
第1章 緒論 1
1.1 引言 1
1.2 本書主要內容 6
第2章 電磁場守恒方程與時頻反轉變換 9
2.1 麥克斯韋方程組 9
2.2 電磁場能量守恒方程 10
2.3 電磁場的力-動量守恒方程 11
2.4 時間反轉變換 13
2.5 頻域共軛變換 14
第3章 張量形式電磁場互易定理 19
3.1 張量代數預備知識 19
3.2 張量形式的電磁場方程 21
3.3 時域張量形式電磁場能-動量守恒方程 25
3.4 頻域張量形式電磁場能-動量守恒方程 28
3.5 頻域張量形式電磁場互能-動量方程 30
3.6 頻域張量形式電磁場能-動量互易方程 36
習題 41
第4章 微分形式電磁場互易定理 42
4.1 微分形式預備知識 42
4.2 微分形式的電磁場方程 45
4.3 時域微分形式的電磁場能-動量守恒方程 49
4.4 頻域微分形式的電磁場能-動量守恒方程 63
4.5 頻域微分形式電磁場互能-動量方程 66
4.6 頻域微分形式電磁場能-動量互易方程 68
4.7 微分形式反應概念的推廣 70
習題 83
第5章 四元數形式電磁場互易定理 84
5.1 四元數預備知識 84
5.2 四元數電磁場 85
5.3 時域四電磁場能-動量守恒方程 89
5.4 頻域四電磁場能-動量守恒方程 95
5.5 頻域四電磁場互能-動量方程 97
5.6 頻域四電磁場能-動量互易方程 100
5.7 四元數電磁反應 105
習題 110
第6章 非均勻介質中的電磁場互易定理 111
6.1 洛倫茲互易方程 111
6.2 Feld-Tai互易方程 112
6.3 動量互易方程 113
6.4 另一個動量互易方程 115
6.5 由互易定理導出惠更斯原理 118
習題 125
附錄 微分恒等式 127
參考文獻 130
結束語 132
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電磁場互易定理一般形式 節選
第1章緒論 互易定理是電磁學*重要的理論之一，它將兩個獨立的電磁場聯系起來，描述了兩組電磁場源的相互作用關系。近年來我們持續對電磁場互易定理進行了研究：2019～2020年，導出了動量互易定理方程，對現有的電磁場互易定理進行了梳理，并討論了包含動量互易定理在內的現有各定理之間相互導出的變換方法；2021年，我們又研究了能量型和動量型互易定理在頻率域的時空統一形式。 1.1引言 1896年，洛倫茲提出的經典電磁場互易定理（Lorentz，1896）是電磁學重要理論之一，在通信和天線信號傳輸、電磁成像等諸多領域應用廣泛。此后百余年，一些新的電磁場互易定理陸續被發現，包括頻率域和時間域的互易定理。 單就時諧場頻率域互易定理而言，按是否有明確物理意義，主要可以概括為兩種類型：互能量型或互動量型，如互能定理（Rumsey，1963；趙雙任，1987）、互動量定理（Liuetal.，2020）；能量反應型或動量反應型，如洛倫茲互易定理（Lorentz，1896），Feld-Tai互易定理（Feld，1992；Tai，1992）及本書作者提出的兩個動量互易定理（劉國強等，2020；Liuet al.，2022a）。 2020年，我們出版了《電磁場廣義互易定理》一書。在拙著中，尚留下三個重要問題需細致討論。下面將對之闡述，并說明本書的寫作動因。 假定兩組源均處于同一有限體積之內或之外，洛倫茲互易定理的特殊形式為，其中，表達式稱為源a對場b的“反應”，也稱為“相互作用”，而則稱為源b對場a的“反應”，確切地說，它們是反應密度。以上“反應”概念是Rumsey*早提出的，他將洛倫茲互易定理總結為兩個場源之間的“作用與反作用”，反應不具實際物理意義，但是它具有功率密度的量綱（Rumsey，1954）。 在2020年，Lindell等采用微分形式對“Rumsey反應”作了擴展（Lindell et al.，2020），導出了廣義反應密度，它對應的四維吉布斯矢量為 （1.1.1） 本書將之命名為“Lindell廣義反應密度”，簡稱為“Lindell反應密度”或“Lindell反應”。Lindell等直接處理了Rumsey反應項，導出了廣義反應，但他們并未實際推導式（1.1.1）對應的互易定理。 作為時空統一形式，Lindell反應同時包含了功率密度反應和洛倫茲力密度反應，其中功率密度反應為標量反應，是廣義反應的時間項；洛倫茲力密度反應為矢量反應，是廣義反應的空間項。 Lindell反應密度是對功率密度反應的擴展，則與之對應的互易定理就是對洛倫茲互易定理的擴展，它的特殊形式應滿足，還有一種可能是。綜合起來，有，其中 則有 （1.1.2） 將式（1.1.2）分為時間分量和空間分量，有 （1.1.3a） （1.1.3b） 式（1.1.2）和式（1.1.3）雖未被Lindell等明確指出，但根據廣義反應密度的定義可以自然而然做出如上的推論。作為時空統一形式，上兩式應同時取正號或負號。考慮到洛倫茲互易方程的特殊形式是取正號，與此對應的另一互易方程的特殊形式亦應取正號。 而本書作者對動量互易定理的發現是從另一個層面展開的。2019年，我們發現目前的互易定理方程只是從“能量”一個側面反映了兩個場源之間的相互作用關系，這并不全面。事實上，電磁場除了具有能量還具有動量，因此兩個場源的作用關系，除了能量作用關系，還有動量作用關系，需要有反映兩種場源之間動量作用關系的定理加以描述，于是在2020年，我們導出了如下兩個動量互易方程 （1.1.4） （1.1.5） 若假定兩組源同在一個有限體積之內或之外，方程中的一個帶有散度的體積分項，在化為面積分項后為零，于是另一個體積分項可以分為兩個部分，將它們分立在等式兩側，則動量互易方程式（1.1.4） 的特殊形式為 （1.1.6） 現在的問題是：除了式（1.1.6）所示的動量互易方程外，能否再推導出一個動量互易方程，使得它的特殊形式與推論式（1.1.3b）（取正號）是一致的？解答這個問題是本書寫作的**個原因。 經過對現有互易定理梳理后，我們認識到，將洛倫茲互易定理、Feld-Tai互易定理和兩個動量互易定理看作彼此獨立的方程是存在局限性的，難以窺得全貌。造成認識片面的原因一方面是動量互易定理等方程剛提出來，尚未被廣泛認識和應用，另一方面是在經典力學中時間和空間彼此是獨立的，人們在描述兩個電磁場的關系時習慣于將系統的能量和動量割裂，分開進行研究。而根據狹義相對論，能量守恒方程和動量守恒方程結合成一個統一的“能-動量”守恒方程。這也促使我們嘗試在相對論的理論框架下將“能量型”和“動量型”互易定理統一起來，反映時空的統一性，形成一個電磁場“能-動量”互易定理新形式。這項工作是對電磁場理論的豐富，亦可形成新的分析工具為人們所用，兼具理論和實際應用的必要性。因此，系統地導出并闡述電磁場互易定理的一般形式，這是本書寫作的第二個原因，亦是*重要的原因。 Lindell等在2020年對Rumsey反應的推廣中，首先將功率密度反應和洛倫茲力密度反應統一起來，從Lindell反應中，可推論出洛倫茲互易和動量互易的統一方程。但我們認為，由這種推論而得到的“動量互易方程”本質上并不成立，關于這一點本書將在后續章節重點論述。盡管如此，Lindell等的研究工作仍具有重要價值，開始了從時空統一形式建立電磁場互易關系的嘗試。 本書在狹義相對論的框架下，通過四維協變形式（張量形式）和微分形式（differential form）來反映電磁場能量和動量互易定理的時空統一性。四維協變形式已經成為描述現代物理學的重要工具，而微分形式還不常用。本書之所以選擇了微分形式這種數學工具，是因為Lindell等在其論文中是用微分形式導出的廣義密度項，使用同樣的語言，便于在同樣的語境下對比分析。本書借助這兩種數學工具，實現了洛倫茲互易定理和動量互易定理的統一。但在四維張量的運算法則下，一個時空統一形式電磁互易方程只能將四個互易方程中的一對（洛倫茲互易方程和動量互易方程式（1.1.4）；或Feld-Tai互易方程和另一個動量互易方程式（1.1.5））統一起來，無法在一個式子中涵蓋目前所有的電磁互易方程。因此，我們還嘗試在狹義相對論體系下用其他數學工具來推導更完備的“能-動量”互易定理。 麥克斯韋在其傳世名著《電磁通論》中使用了四元數，并將之用于電磁場方程。后來四元數理論成為海威賽德等進行矢量運算和矢量分析的前身。現在用四元數處理經典電磁場問題雖不是主流，但這個領域仍相當活躍，如Jack用四元數方式表述麥克斯韋方程組（Jack，2003）。在量子物理范疇，四元數及其相近形式更是主要表述形式。根據狹義相對論，電磁場和源均是時空中的四物理量，四電磁場方程的實標部、虛標部、實矢部和虛矢部四個分量分別對應高斯電通定律、高斯磁通定律、安培定律與法拉第電磁感應定律，也就是說，一個四電磁方程就可以涵蓋麥克斯韋方程組。據此推測，利用四元數電磁場方程可以獲得電磁場互易定理的一般形式。四元數體系與四維時空對應，且由于哈密頓算符與四元數運算同時包含旋度項及散度項，兩個四元數相乘同時包含矢量點乘和叉乘，在全面反映電磁場互易定理的時空統一性時，具有極大的優勢（許方官，2012）。 本書在第5章通過四元數體系推導了四電磁場能量動量守恒方程，在此基礎上導出了頻域電磁場互易定理的一般形式。該形式將目前已經發現的反應型互易定理全部統一在一個方程中，同時也導出了能量動量型的互易方程統一形式，該方程中包含著兩項尚未被前人認知的方程。利用四元數體系，從時空角度全面反映兩組電磁場的相互作用，有助于更好地認識各個方程以及方程之間的內在聯系。 本書遵循的基本研究思路是：從時域電磁場的能量動量守恒方程出發，通過取時間周期平均，得到頻域電磁場能-動量守恒方程，進而利用我們在上部專著《電磁場廣義互易定理》中采用的合成場方法，導出兩個電磁場的互能-動量方程，之后通過共軛變換得到兩個電磁場的能-動量互易方程。我們亦對“Rumsey反應”做出一般形式的擴展，將現有的Rumsey反應由功率密度反應和洛倫茲力密度反應兩項（即Lindell反應），擴展為包含它們在內的四項（Liuetal.，2022b）。 在上部專著中，我們處理了均勻介質，在本書中，我們將Feld-Tai和兩個動量互易方程推廣到非均勻介質。此外，我們還擴展了諸如導出惠更斯原理等理論應用，這是本書寫作的第三個原因。 1.2本書主要內容 本書是我們上部專著《電磁場廣義互易定理》的續集。 根據邏輯關系，本書共分為六章，各個章節的內容安排如下： 第1章，緒論，闡明本書的寫作動因與目的。 第2章，為了自成體系，本章介紹了時域電磁場能量守恒方程、時諧電磁場能量守恒方程、時域電磁場動量守恒方程、時諧電磁場動量守恒方程，以及時間反轉變換和頻域共軛變換，這些方程和變換方法后續章節將用到。 第3章和第4章，分別從張量協變形式的電磁場方程和微分形式的電磁場方程出發，導出了電磁場互能-動量方程和能-動量互易方程，其中**個方程中包含互能定理和互動量定理；第二個方程包含洛倫茲互易定理和動量互易定理。 第5章，從四元數形式的電磁場方程出發，導出了電磁場互能-動量方程和能-動量互易方程，其中**個方程中包含互能定理、互動量定理、以及Feld-Tai互易定理和另一個動量互易定理對應的方程（之前并未被發表過）；第二個方程（劉國強等，2022a）包含洛倫茲互易定理、Feld-Tai互易定理和兩個動量互易定理。此外，本章還探討了Rumsey反應的擴展。
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