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電磁法中的數值模擬方法 版權信息
- ISBN：9787030673435
- 條形碼：9787030673435 ; 978-7-03-067343-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
電磁法中的數值模擬方法 內容簡介
本書共11章，分為有限單元法、邊界單元法、有限差分法三個部分。首先，分別介紹有限元與邊界元的數學基礎。然后，分別介紹有限元與邊界元基礎。包括等參單元，高斯積分貝塞爾函數計算等。*后，針對電磁法勘探中主要的方程拉普拉斯方程與亥姆霍茲方程的有限元與邊界元數值計算方法分別進行介紹。書中提供的程序代碼便于讀者理解有限元與邊界元理論并掌握有限元與邊界元數值算法，了解常用地球物理正演問題的數值計算方法。
電磁法中的數值模擬方法 目錄
目錄
前言
**部分 有限單元法
第1章 有限單元法數學基礎——變分法 3
1.1 泛函與變分問題 3
1.1.1 泛函的概念 3
1.1.2 泛函極值的概念——變分問題 3
1.2 泛函極值與變分 5
1.3 變分問題與邊值問題 6
1.3.1 歐拉方程 6
1.3.2 極小位能原理和虛功原理 11
1.4 依賴多個自變量函數的泛函的變分問題 13
1.5 用里茲法與伽遼金法解變分問題 15
1.5.1 里茲法 15
1.5.2 伽遼金法 16
第2章 有限元方法 18
2.1 二維自然坐標 18
2.1.1 自然坐標的定義 18
2.1.2 插值函數 19
2.1.3 單元積分 20
2.2 高斯數值積分 24
第3章 二維拉普拉斯方程的有限單元法 26
3.1 位場向上延拓的有限單元法 26
3.1.1 邊值問題 26
3.1.2 變分問題 28
3.1.3 位場延拓有限單元法程序設計 29
3.2 二維均勻電場電阻率法的有限元算法 39
3.2.1 邊值問題 39
3.2.2 變分問題 40
3.2.3 有限單元法程序設計 42
第4章 二維亥姆霍茲方程的有限單元法 52
4.1 點源二維電場的計算方法 52
4.1.1 邊值問題 52
4.1.2 變分問題 53
4.1.3 點源二維電場有限單元法程序設計 54
4.1.4 傅里葉反變換方法與程序設計 54
4.2 大地電磁場的計算方法 65
4.2.1 邊值問題 65
4.2.2 變分問題 69
4.2.3 有限單元法程序設計 70
第二部分 邊界單元法
第5章 邊界元法數學基礎 75
5.1 狄拉克函數 75
5.2 格林公式 77
5.3 基本解 78
5.4 第二類修正貝塞爾函數 81
第6章 邊界元數值方法 83
6.1 單元分析 83
6.2 高次元法與樣條邊界法 84
6.2.1 二次與高次元法 84
6.2.2 樣條邊界元法 88
6.3 三維邊界單元法 89
6.3.1 邊界積分方程的建立 89
6.3.2 邊界單元法計算過程 90
第7章 二維拉普拉斯方程的邊界單元法 93
7.1 二維均勻電場直流電阻率法中的邊界單元法 93
7.1.1 用邊界元法計算均勻場中水平地形條件下二維不均勻體的異常 93
7.1.2 均勻場中起伏地形條件下二維不均勻體的異常 111
7.2 均勻場中二維模型奇異積分解析表達式的推導 123
第8章 二維亥姆霍茲方程的邊界單元法 126
8.1 點源二維電場的邊界單元法 126
8.1.1 點源二維地形模型的邊界單元分析 126
8.1.2 點源二維地電斷面的邊界單元解法 133
8.1.3 點源場中二維模型奇異積分解析表達式的推導 152
8.2 邊界單元法在二維大地電磁場數值計算中的應用 155
8.2.1 二維大地電磁場邊值問題 156
8.2.2 二維大地電磁場基本解 159
8.2.3 Hx型波的解 161
8.2.4 Ex型波的解 168
第三部分 時間域電磁法中的三維數值模擬方法
第9章 三維時域有限差分正演原理 177
9.1 控制方程與有限差分離散 177
9.1.1 無源媒質中的Maxwell方程組 177
9.1.2 Yee晶胞格式與有限差分離散 179
9.1.3 有源媒質中的Maxwell方程組 187
9.2 激勵源的施加與邊界條件 190
9.3 穩定性與數值色散 193
9.3.1 穩定性條件 193
9.3.2 數值色散 194
9.4 并行計算技術 195
9.4.1 基于共享內存的CPU多核多線程并行計算 195
9.4.2 基于CPU+GPU的并行計算 196
9.4.3 性能對比 197
9.5 三維正演算法在隧道模型瞬變電磁計算的應用 198
9.5.1 非均勻網格方案 198
9.5.2 低頻近似和邊界條件 200
9.5.3 空氣電導率近似 201
9.5.4 隧道三維復雜模型的瞬變電磁響應 202
第10章 電磁場直接時域矢量有限元正演方法 211
10.1 邊值問題 212
10.2 矢量有限單元法求解 213
10.2.1 變分方程 213
10.2.2 Whitney型插值函數 214
10.2.3 單元分析 216
10.2.4 源的加載 220
10.2.5 穩定性條件 220
10.2.6 計算區域的網格剖分策略 220
10.3 實例分析 221
10.3.1 三層模型與線性數字濾波解的對比 221
10.3.2 低阻塊體模型模擬 223
10.4 三維復雜模型瞬變電磁回線源響應模擬 227
10.4.1 淺海水下地形起伏模型計算 227
10.4.2 淺海低阻模型計算 229
10.4.3 電性源地空系統模擬 230
第11章 求解電磁場的有限體積法 234
11.1 有限體積控制方程與數值離散 234
11.2 初始場求解 239
11.3 時間域后推歐拉離散 241
11.4 時間域迭代求解數值算例 241
參考文獻 247
附錄 249
附錄一 時間域矢量有限元瞬變電磁三維正演程序說明 249
附錄二 時域有限差分瞬變電磁三維正演程序說明 250
前言
**部分 有限單元法
第1章 有限單元法數學基礎——變分法 3
1.1 泛函與變分問題 3
1.1.1 泛函的概念 3
1.1.2 泛函極值的概念——變分問題 3
1.2 泛函極值與變分 5
1.3 變分問題與邊值問題 6
1.3.1 歐拉方程 6
1.3.2 極小位能原理和虛功原理 11
1.4 依賴多個自變量函數的泛函的變分問題 13
1.5 用里茲法與伽遼金法解變分問題 15
1.5.1 里茲法 15
1.5.2 伽遼金法 16
第2章 有限元方法 18
2.1 二維自然坐標 18
2.1.1 自然坐標的定義 18
2.1.2 插值函數 19
2.1.3 單元積分 20
2.2 高斯數值積分 24
第3章 二維拉普拉斯方程的有限單元法 26
3.1 位場向上延拓的有限單元法 26
3.1.1 邊值問題 26
3.1.2 變分問題 28
3.1.3 位場延拓有限單元法程序設計 29
3.2 二維均勻電場電阻率法的有限元算法 39
3.2.1 邊值問題 39
3.2.2 變分問題 40
3.2.3 有限單元法程序設計 42
第4章 二維亥姆霍茲方程的有限單元法 52
4.1 點源二維電場的計算方法 52
4.1.1 邊值問題 52
4.1.2 變分問題 53
4.1.3 點源二維電場有限單元法程序設計 54
4.1.4 傅里葉反變換方法與程序設計 54
4.2 大地電磁場的計算方法 65
4.2.1 邊值問題 65
4.2.2 變分問題 69
4.2.3 有限單元法程序設計 70
第二部分 邊界單元法
第5章 邊界元法數學基礎 75
5.1 狄拉克函數 75
5.2 格林公式 77
5.3 基本解 78
5.4 第二類修正貝塞爾函數 81
第6章 邊界元數值方法 83
6.1 單元分析 83
6.2 高次元法與樣條邊界法 84
6.2.1 二次與高次元法 84
6.2.2 樣條邊界元法 88
6.3 三維邊界單元法 89
6.3.1 邊界積分方程的建立 89
6.3.2 邊界單元法計算過程 90
第7章 二維拉普拉斯方程的邊界單元法 93
7.1 二維均勻電場直流電阻率法中的邊界單元法 93
7.1.1 用邊界元法計算均勻場中水平地形條件下二維不均勻體的異常 93
7.1.2 均勻場中起伏地形條件下二維不均勻體的異常 111
7.2 均勻場中二維模型奇異積分解析表達式的推導 123
第8章 二維亥姆霍茲方程的邊界單元法 126
8.1 點源二維電場的邊界單元法 126
8.1.1 點源二維地形模型的邊界單元分析 126
8.1.2 點源二維地電斷面的邊界單元解法 133
8.1.3 點源場中二維模型奇異積分解析表達式的推導 152
8.2 邊界單元法在二維大地電磁場數值計算中的應用 155
8.2.1 二維大地電磁場邊值問題 156
8.2.2 二維大地電磁場基本解 159
8.2.3 Hx型波的解 161
8.2.4 Ex型波的解 168
第三部分 時間域電磁法中的三維數值模擬方法
第9章 三維時域有限差分正演原理 177
9.1 控制方程與有限差分離散 177
9.1.1 無源媒質中的Maxwell方程組 177
9.1.2 Yee晶胞格式與有限差分離散 179
9.1.3 有源媒質中的Maxwell方程組 187
9.2 激勵源的施加與邊界條件 190
9.3 穩定性與數值色散 193
9.3.1 穩定性條件 193
9.3.2 數值色散 194
9.4 并行計算技術 195
9.4.1 基于共享內存的CPU多核多線程并行計算 195
9.4.2 基于CPU+GPU的并行計算 196
9.4.3 性能對比 197
9.5 三維正演算法在隧道模型瞬變電磁計算的應用 198
9.5.1 非均勻網格方案 198
9.5.2 低頻近似和邊界條件 200
9.5.3 空氣電導率近似 201
9.5.4 隧道三維復雜模型的瞬變電磁響應 202
第10章 電磁場直接時域矢量有限元正演方法 211
10.1 邊值問題 212
10.2 矢量有限單元法求解 213
10.2.1 變分方程 213
10.2.2 Whitney型插值函數 214
10.2.3 單元分析 216
10.2.4 源的加載 220
10.2.5 穩定性條件 220
10.2.6 計算區域的網格剖分策略 220
10.3 實例分析 221
10.3.1 三層模型與線性數字濾波解的對比 221
10.3.2 低阻塊體模型模擬 223
10.4 三維復雜模型瞬變電磁回線源響應模擬 227
10.4.1 淺海水下地形起伏模型計算 227
10.4.2 淺海低阻模型計算 229
10.4.3 電性源地空系統模擬 230
第11章 求解電磁場的有限體積法 234
11.1 有限體積控制方程與數值離散 234
11.2 初始場求解 239
11.3 時間域后推歐拉離散 241
11.4 時間域迭代求解數值算例 241
參考文獻 247
附錄 249
附錄一 時間域矢量有限元瞬變電磁三維正演程序說明 249
附錄二 時域有限差分瞬變電磁三維正演程序說明 250
展開全部
電磁法中的數值模擬方法 節選
第1章 有限單元法數學基礎——變分法 變分是求泛函極值的一種方法，求泛函極值的問題稱為變分問題。本章介紹變分法的基本原理，即變分問題與邊值問題的關系，并簡單介紹里茲法與有限單元法解變分問題的基本思想[1]。 1.1 泛函與變分問題 1.1.1 泛函的概念 泛函就是以函數為自變量的函數，簡稱函數的函數。 例如有一函數y=y(x)，如果v又是y=y(x)的函數，則 (1.1.1) 稱v為y的泛函。 泛函和復合函數的區別如下：復合函數，如在(1.1.2)式中，給定一個x值，得到一個y值，相應地有一個z值，x是y的自變量，y是z的自變量。泛函，如整條曲線y=y(x)是自變量，v是y(x)的函數，則v是y的泛函。 (1.1.2) 1.1.2 泛函極值的概念——變分問題 舉例說明變分問題。 例1連接兩點弧長的*短線 如圖1.1.1所示，A，B是平面上的兩個點，y(x)是通過A，B的曲線方程，曲線的圓弧長度是。 圖1.1.1 曲線的弧長 兩點弧長的*短線問題可分為以下兩個問題。 1)弧長問題——泛函 從A點至B點曲線的弧長曲線長度l是曲線y(x)的函數，稱l為y(x)的泛函，記作l[y(x)]。 2)弧長*短線問題——泛函極值問題 求滿足式(1.1.3)所列條件的y，就是泛函的極值問題，或稱為變分問題。 (1.1.3) 例2 質點沿曲線自由下滑的時間 已知質點沿曲線自由下滑如圖1.1.2所示。 圖1.1.2 質點沿曲線自由下滑 質點從A點沿y(x)滑至B點，所需時間為時間t是曲線y(x)的函數，稱t為y(x)的泛函。 A、B兩點的*速下降問題，即滿足式(1.1.4)中條件的y(x)，就是變分問題。 (1.1.4) 1.2 泛函極值與變分 變分問題就是泛函的極值問題，泛函極值的計算方法類似于函數極值的計算方法。變分的概念為：在泛函v=v[y(x)]中，自變量y(x)的增量δy(x)是指滿足同一邊界兩個y(x)的差，δy(x)稱為自變量y的變分，如式(1.2.1)所示。 (1.2.1) 應注意以下兩點。 (1)變分與微分的區別。 變分——對應于同一個x的兩個y(x)之差： 微分——x變化引起的y的微分： (2)若y0(x)固定，則有無限多種δy(x)。 泛函的變分： (1.2.2) 其中，Δv為泛函的增量。 (1.2.3) 其中，δv為泛函的變分。 泛函的極值可根據泛函的極值條件進行計算： (1.2.4) 與函數的極值一樣，判別泛函的極大值與極小值還需考慮二階變分。 1.3 變分問題與邊值問題 有限元法是求解變分問題的有效手段，但地球物理問題主要用邊值問題表述，因此需要討論變分問題與邊值問題的關系。歐拉方程是解變分問題的方法之一，具體思路是將變分問題轉變為微分方程(歐拉方程)，然后解歐拉方程得到變分問題的解。利用極小位能原理與虛功原理可以將微分方程邊值問題轉化為變分問題，從而證明變分問題與邊值問題是等價的。 1.3.1 歐拉方程 將變分問題寫成一般形式： (1.3.1) 設v在y(x)上取極值，任取一條與y(x)接近的曲線y(x)(圖1.3.1)，y的變分為 (1.3.2) 圖1.3.1y(x)的變分考慮到： (1)兩端點處的變分為零，則 (1.3.3) (2)變分δy(x)對x的導數就是導數的變分，即 (1.3.4)
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