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非線性系統控制設計與分析
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非線性系統控制設計與分析 版權信息
- ISBN：9787030725608
- 條形碼：9787030725608 ; 978-7-03-072560-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：
非線性系統控制設計與分析 內容簡介
本書圍繞非線性系統數學模型、控制器設計與分析、相關研究熱點三個方面展開。全書共10章，第1章簡要介紹控制理論進展，第2章介紹李雅普諾夫穩定性理論，第3章介紹系統典型設計和分析方法，第4章介紹標準型非線性系統控制，第5章介紹嚴格反饋型非線性系統狀態反饋控制，第6章與第7章分別概述非線性觀測器設計方法與輸出反饋控制器設計方法，第8章介紹嚴格反饋非線性系統預設性能控制，第9章為有限/預設時間控制，第10章介紹多輸入多輸出非線性系統控制。此外，第3～10章均配備有習題。 本書可作為高等學校自動化、電氣工程、機械工程、電子信息工程等相關專業的“非線性系統控制”課程教材，同時也為研究生及工程技術人員提供參考。本書配套有電子課件、部分習題答案或解答思路等教學資源，歡迎向該教材人員索取。
非線性系統控制設計與分析 目錄
目錄
前言
第1章 引言 1
1.1 自動控制理論進展 1
1.1.1 線性系統理論 1
1.1.2 非線性系統理論 2
1.2 非線性模型 6
1.2.1 一般非線性問題 6
1.2.2 非線性系統模型 8
1.3 非線性現象 9
1.4 典型非線性系統舉例 10
1.4.1 單擺 10
1.4.2 質量-彈簧系統 11
1.5 非線性系統常見形式 12
1.6 章節安排 14
參考文獻 15
第2章 李雅普諾夫理論 19
2.1 非線性系統基礎知識 19
2.1.1 非線性系統概念 19
2.1.2 自治系統與非自治系統 20
2.1.3 平衡點 21
2.2 自治系統的穩定概念 21
2.2.1 穩定與不穩定 21
2.2.2 漸近穩定與指數穩定 22
2.2.3 半全局穩定與全局穩定 23
2.3 李雅普諾夫線性化方法 23
2.4 李雅普諾夫直接方法 25
2.4.1 正定函數與李雅普諾夫函數 26
2.4.2 局部和全局穩定性的李雅普諾夫定理 28
2.5 不變集理論 31
2.6 非自治系統的穩定概念 32
2.6.1 平衡點和不變集 32
2.6.2 穩定性概念拓展 33
2.6.3 穩定性概念中的一致性 33
2.7 非自治系統的李雅普諾夫分析 34
2.7.1 時變正定函數和具有無窮大上界的函數 34
2.7.2 非自治系統穩定的李雅普諾夫定理 34
2.8 Barbalat引理 35
2.9 系統解的存在性與唯一性 37
2.10 重要不等式 41
2.11 本章小結 42
參考文獻 42
第3章 典型設計方法 43
3.1 三大控制問題 43
3.1.1 鎮定問題 44
3.1.2 調節問題 44
3.1.3 跟蹤問題 45
3.2 基于模型控制 45
3.2.1 鎮定控制 45
3.2.2 跟蹤控制 46
3.3 可參數化分解情形下的跟蹤控制 47
3.3.1 自適應跟蹤控制 47
3.3.2 仿真驗證 48
3.4 非參數分解情形下的跟蹤控制 50
3.4.1 核心函數 50
3.4.2 徑向基函數神經網絡 51
3.4.3 魯棒控制 52
3.4.4 魯棒自適應控制 53
3.4.5 零誤差跟蹤控制 55
3.4.6 仿真驗證 57
3.5 控制方向未知情形下的跟蹤控制 60
3.5.1 Nussbaum-類型函數介紹 60
3.5.2 控制器設計與穩定性分析 61
3.5.3 數值仿真 63
3.6 本章小結 65
習題 65
參考文獻 66
第4章 標準型非線性系統控制 67
4.1 基于模型的跟蹤控制 67
4.2 二階標準型非線性不確定系統跟蹤控制 69
4.2.1 系統描述 69
4.2.2 控制器設計與穩定性分析 70
4.2.3 數值仿真 72
4.3 高階標準型非線性不確定系統跟蹤控制 74
4.3.1 系統描述 74
4.3.2 基于濾波變量的重要引理及其證明 75
4.3.3 控制器設計與穩定性分析 77
4.3.4 數值仿真與結果分析 79
4.4 本章小結 82
習題 82
參考文獻 83
第5章 嚴格反饋非線性系統狀態反饋控制 84
5.1 嚴格反饋非線性系統模型 84
5.2 Backstepping（反步）方法介紹 85
5.3 基于調節函數的參數嚴格反饋系統自適應控制 89
5.3.1 控制器設計 90
5.3.2 定理及穩定性分析 93
5.3.3 數值仿真 94
5.4 基于核心函數的嚴格反饋系統魯棒自適應控制 96
5.4.1 問題描述 96
5.4.2 控制器設計 97
5.4.3 定理及穩定性分析 103
5.4.4 數值仿真 104
5.5 本章小結 105
習題 105
參考文獻 106
第6章 非線性觀測器 108
6.1 局部觀測器 109
6.2 擴展的卡爾曼濾波器 110
6.3 全局觀測器 113
6.4 高增益觀測器 114
6.5 基于高增益觀測器的輸出反饋控制 119
6.5.1 系統描述 119
6.5.2 標度函數 120
6.5.3 系統變換和誤差動力學 120
6.5.4 狀態反饋控制 123
6.5.5 輸出反饋控制 124
6.5.6 穩定性分析 125
6.5.7 飛行器中的應用 127
6.6 本章小結 130
習題 131
參考文獻 132
第7章 非線性系統輸出反饋控制 133
7.1 基于模型的輸出反饋控制 133
7.2 三階非線性系統輸出反饋控制 135
7.2.1 濾波器設計 135
7.2.2 輸出反饋控制器設計 136
7.3 高階非線性系統輸出反饋控制 139
7.3.1 狀態估計濾波器 140
7.3.2 設計步驟和穩定性分析 142
7.4 數值仿真 147
7.5 本章小結 149
習題 149
參考文獻 150
第8章 嚴格反饋非線性系統預設性能控制 151
8.1 系統及預設性能模型 151
8.2 基于調節函數的嚴格反饋系統預設性能控制 152
8.2.1 問題描述 152
8.2.2 預設性能函數變換 152
8.2.3 控制器設計 154
8.2.4 定理及穩定性分析 156
8.2.5 數值仿真 157
8.3 基于Nussbaum-類型函數的嚴格反饋系統預設性能控制 159
8.3.1 問題描述 159
8.3.2 系統轉換 159
8.3.3 控制器設計 160
8.3.4 定理及穩定性分析 165
8.3.5 數值仿真 166
8.4 本章小結 169
習題 169
參考文獻 169
第9章 有限/預設時間控制 171
9.1 簡單示例與有限時間穩定性常用判據 171
9.1.1 簡單示例 171
9.1.2 有限時間穩定性判據 172
9.2 有限時間控制 176
9.2.1 傳統有限時間控制 176
9.2.2 加冪積分有限時間控制 177
9.3 預設時間控制 178
9.3.1 一階線性積分器的預設時間控制 179
9.3.2 基于模型的高階系統預設時間控制 182
9.3.3 高階不確定非線性系統的預設時間控制 189
9.4 數值仿真 192
9.5 討論 195
9.5.1 數值問題的解決方案 195
9.5.2 實用有限時間控制及實用預設時間控制 196
9.6 本章小結 196
習題 196
參考文獻 197
第10章 多輸入多輸出非線性系統控制 199
10.1 基于模型的MIMO非線性系統跟蹤控制 199
10.1.1 問題描述 199
10.1.2 控制設計與穩定性分析 200
10.2 標準型不確定MIMO非線性系統跟蹤控制 203
10.2.1 問題描述 203
10.2.2 基于參數分解的控制器設計與穩定性分析 203
10.2.3 基于核心函數的控制器設計與穩定性分析 205
10.3 機器人系統跟蹤控制 207
10.3.1 問題描述 207
10.3.2 控制器設計 208
10.4 嚴格反饋MIMO非線性系統跟蹤控制 209
10.4.1 問題描述 209
10.4.2 控制設計與穩定性分析 210
10.4.3 數值仿真 217
10.5 本章小結 220
習題 220
參考文獻 220
前言
第1章 引言 1
1.1 自動控制理論進展 1
1.1.1 線性系統理論 1
1.1.2 非線性系統理論 2
1.2 非線性模型 6
1.2.1 一般非線性問題 6
1.2.2 非線性系統模型 8
1.3 非線性現象 9
1.4 典型非線性系統舉例 10
1.4.1 單擺 10
1.4.2 質量-彈簧系統 11
1.5 非線性系統常見形式 12
1.6 章節安排 14
參考文獻 15
第2章 李雅普諾夫理論 19
2.1 非線性系統基礎知識 19
2.1.1 非線性系統概念 19
2.1.2 自治系統與非自治系統 20
2.1.3 平衡點 21
2.2 自治系統的穩定概念 21
2.2.1 穩定與不穩定 21
2.2.2 漸近穩定與指數穩定 22
2.2.3 半全局穩定與全局穩定 23
2.3 李雅普諾夫線性化方法 23
2.4 李雅普諾夫直接方法 25
2.4.1 正定函數與李雅普諾夫函數 26
2.4.2 局部和全局穩定性的李雅普諾夫定理 28
2.5 不變集理論 31
2.6 非自治系統的穩定概念 32
2.6.1 平衡點和不變集 32
2.6.2 穩定性概念拓展 33
2.6.3 穩定性概念中的一致性 33
2.7 非自治系統的李雅普諾夫分析 34
2.7.1 時變正定函數和具有無窮大上界的函數 34
2.7.2 非自治系統穩定的李雅普諾夫定理 34
2.8 Barbalat引理 35
2.9 系統解的存在性與唯一性 37
2.10 重要不等式 41
2.11 本章小結 42
參考文獻 42
第3章 典型設計方法 43
3.1 三大控制問題 43
3.1.1 鎮定問題 44
3.1.2 調節問題 44
3.1.3 跟蹤問題 45
3.2 基于模型控制 45
3.2.1 鎮定控制 45
3.2.2 跟蹤控制 46
3.3 可參數化分解情形下的跟蹤控制 47
3.3.1 自適應跟蹤控制 47
3.3.2 仿真驗證 48
3.4 非參數分解情形下的跟蹤控制 50
3.4.1 核心函數 50
3.4.2 徑向基函數神經網絡 51
3.4.3 魯棒控制 52
3.4.4 魯棒自適應控制 53
3.4.5 零誤差跟蹤控制 55
3.4.6 仿真驗證 57
3.5 控制方向未知情形下的跟蹤控制 60
3.5.1 Nussbaum-類型函數介紹 60
3.5.2 控制器設計與穩定性分析 61
3.5.3 數值仿真 63
3.6 本章小結 65
習題 65
參考文獻 66
第4章 標準型非線性系統控制 67
4.1 基于模型的跟蹤控制 67
4.2 二階標準型非線性不確定系統跟蹤控制 69
4.2.1 系統描述 69
4.2.2 控制器設計與穩定性分析 70
4.2.3 數值仿真 72
4.3 高階標準型非線性不確定系統跟蹤控制 74
4.3.1 系統描述 74
4.3.2 基于濾波變量的重要引理及其證明 75
4.3.3 控制器設計與穩定性分析 77
4.3.4 數值仿真與結果分析 79
4.4 本章小結 82
習題 82
參考文獻 83
第5章 嚴格反饋非線性系統狀態反饋控制 84
5.1 嚴格反饋非線性系統模型 84
5.2 Backstepping（反步）方法介紹 85
5.3 基于調節函數的參數嚴格反饋系統自適應控制 89
5.3.1 控制器設計 90
5.3.2 定理及穩定性分析 93
5.3.3 數值仿真 94
5.4 基于核心函數的嚴格反饋系統魯棒自適應控制 96
5.4.1 問題描述 96
5.4.2 控制器設計 97
5.4.3 定理及穩定性分析 103
5.4.4 數值仿真 104
5.5 本章小結 105
習題 105
參考文獻 106
第6章 非線性觀測器 108
6.1 局部觀測器 109
6.2 擴展的卡爾曼濾波器 110
6.3 全局觀測器 113
6.4 高增益觀測器 114
6.5 基于高增益觀測器的輸出反饋控制 119
6.5.1 系統描述 119
6.5.2 標度函數 120
6.5.3 系統變換和誤差動力學 120
6.5.4 狀態反饋控制 123
6.5.5 輸出反饋控制 124
6.5.6 穩定性分析 125
6.5.7 飛行器中的應用 127
6.6 本章小結 130
習題 131
參考文獻 132
第7章 非線性系統輸出反饋控制 133
7.1 基于模型的輸出反饋控制 133
7.2 三階非線性系統輸出反饋控制 135
7.2.1 濾波器設計 135
7.2.2 輸出反饋控制器設計 136
7.3 高階非線性系統輸出反饋控制 139
7.3.1 狀態估計濾波器 140
7.3.2 設計步驟和穩定性分析 142
7.4 數值仿真 147
7.5 本章小結 149
習題 149
參考文獻 150
第8章 嚴格反饋非線性系統預設性能控制 151
8.1 系統及預設性能模型 151
8.2 基于調節函數的嚴格反饋系統預設性能控制 152
8.2.1 問題描述 152
8.2.2 預設性能函數變換 152
8.2.3 控制器設計 154
8.2.4 定理及穩定性分析 156
8.2.5 數值仿真 157
8.3 基于Nussbaum-類型函數的嚴格反饋系統預設性能控制 159
8.3.1 問題描述 159
8.3.2 系統轉換 159
8.3.3 控制器設計 160
8.3.4 定理及穩定性分析 165
8.3.5 數值仿真 166
8.4 本章小結 169
習題 169
參考文獻 169
第9章 有限/預設時間控制 171
9.1 簡單示例與有限時間穩定性常用判據 171
9.1.1 簡單示例 171
9.1.2 有限時間穩定性判據 172
9.2 有限時間控制 176
9.2.1 傳統有限時間控制 176
9.2.2 加冪積分有限時間控制 177
9.3 預設時間控制 178
9.3.1 一階線性積分器的預設時間控制 179
9.3.2 基于模型的高階系統預設時間控制 182
9.3.3 高階不確定非線性系統的預設時間控制 189
9.4 數值仿真 192
9.5 討論 195
9.5.1 數值問題的解決方案 195
9.5.2 實用有限時間控制及實用預設時間控制 196
9.6 本章小結 196
習題 196
參考文獻 197
第10章 多輸入多輸出非線性系統控制 199
10.1 基于模型的MIMO非線性系統跟蹤控制 199
10.1.1 問題描述 199
10.1.2 控制設計與穩定性分析 200
10.2 標準型不確定MIMO非線性系統跟蹤控制 203
10.2.1 問題描述 203
10.2.2 基于參數分解的控制器設計與穩定性分析 203
10.2.3 基于核心函數的控制器設計與穩定性分析 205
10.3 機器人系統跟蹤控制 207
10.3.1 問題描述 207
10.3.2 控制器設計 208
10.4 嚴格反饋MIMO非線性系統跟蹤控制 209
10.4.1 問題描述 209
10.4.2 控制設計與穩定性分析 210
10.4.3 數值仿真 217
10.5 本章小結 220
習題 220
參考文獻 220
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非線性系統控制設計與分析 節選
第1章 引言 許多實際工程系統本質上是高度非線性系統，如機器人、高速列車和飛行器等，因此，近年來，非線性系統控制問題受到極大關注，并有大量研究成果[1-10]。本章將圍繞自動控制理論進展、非線性模型、非線性現象、典型非線性系統舉例以及非線性系統常見形式等幾方面展開。 1.1 自動控制理論進展 自動控制理論經歷了三個發展階段：經典控制理論、現代控制理論和智能控制理論。其從屬性上分為線性系統理論和非線性系統理論，下面將對這兩大類理論做簡要介紹。 1.1.1 線性系統理論 線性系統理論的發展經歷了經典控制理論和現代控制理論兩個階段。 經典控制理論是在1932年美國物理學家奈奎斯特（H. Nyquist）提出的頻率響應法和1948年美國學者伊文思（W. R. Evans）提出的根軌跡法基礎上發展起來的一套理論，其主要研究對象是單輸入單輸出線性時不變系統，以傳遞函數作為系統數學模型，以時域分析法、根軌跡法和頻域分析法作為分析設計的主要工具[11]。經典控制理論在第二次世界大戰中獲得了巨大應用，為工程技術人員提供了一種有效的反饋控制方法，滿足了設計者對控制系統準確跟蹤與補償能力的需求。 雖然經典控制理論的發展已經很成熟，且形成了相對完整的體系，但仍存在諸多缺陷和局限性。其一，經典控制理論主要研究線性時不變系統，難以處理更具一般性的非線性時變系統；其二，經典控制理論的應用僅限于單輸入單輸出系統，只能揭示系統輸入-輸出的外部特性，對于大多數具有動態耦合的多輸入多輸出系統而言，經典控制方法難以揭示其系統內部結構特征；其三，當系統存在非線性及不確定性因素時，經典控制理論采用“試湊法”設計系統控制器，主要依賴于設計人員的先前經驗，無法從理論上給出*佳的設計方案[11]。在20世紀50年代蓬勃興起的航天技術及計算機技術的推動下，現代控制理論應運而生，其中一個重要標志是美國學者卡爾曼（R. E. Kalman）系統性地將狀態空間概念引入控制領域。 現代控制理論的本質是基于狀態空間模型在時域中對系統進行設計和分析。狀態空間模型不僅可以反映系統的輸入-輸出外部特性，而且可以揭示系統的內部結構特性，因此，基于狀態空間模型的現代控制理論是一種既適用于單輸入單輸出系統又適用于多輸入多輸出系統、既可用于線性定常系統又可用于線性時變系統的有效分析方法。 線性系統理論對于解決線性系統的控制問題非常有效，但是對于解決模型具有高度不確定性、強非線性的系統控制問題有其局限性。隨著大量學者的深入研究，針對非線性系統的各種控制方法不斷涌現，并形成一套較為完整的非線性系統控制理論。 1.1.2 非線性系統理論 非線性系統控制是自動控制理論中研究非線性系統運動規律及分析方法的一門分支學科。對于復雜非線性系統，線性系統理論方法難以適用。近年來，基于李雅普諾夫（Lyapunov）穩定性理論的控制方法有了突破性發展，主要包括魯棒控制、自適應控制、神經網絡控制和有限時間控制等，這些控制方法不僅跨越了傳統線性控制理論與實際工業應用之間的鴻溝，而且為解決具有強非線性、強耦合性以及強不確定性的復雜系統控制問題打開了大門。接下來簡要介紹上述提到的幾種控制方法。 1. 魯棒控制 基于傳遞函數的經典控制理論以及基于狀態空間描述的現代控制理論存在的重大缺陷為被控對象的數學模型精確已知。然而，由于建模方法的局限性以及被控系統自身參數攝動現象的存在，系統數學模型不可避免地存在著各種形式的不確定性，從而使得獲取被控對象的精確數學模型難度極大。因此，為了處理系統模型的不確定性并保證系統穩定，魯棒控制理論應運而生。魯棒控制是指設計一種控制器，使得當系統存在一定程度的參數不確定性及一定限度的未建模動態特性時，確保閉環系統穩定，并保持一定動態性能的方法。 魯棒控制研究始于20世紀50年代，其早期主要處理單變量系統在微小攝動下的不確定性問題，具有代表性的是Zames提出的微分靈敏度分析[12]。然而在實際工業過程中，參數變化不可能永遠無窮小，有可能變化波動比較大，因此，1987年Norton提出了魯棒辨識方法[13]，用于研究有界擾動刻畫參數不確定性情形。過去一段時期中，魯棒控制一直是國際控制領域的研究熱點，主要方法有Kharitonov區間控制理論[14]、 控制理論[15]和結構奇異值理論[12]。此外，通過將魯棒控制與其他方法結合，也形成了一大批具有代表性的理論成果[16， 17]。 2. 自適應控制 實際系統不可避免地會受到各種不確定性和/或干擾的影響，例如，無人機飛行過程中會受到陣風的影響，工業設備的零部件老化或損壞導致參數突變，機器人運動過程中面臨運行環境不確定性等問題，這些問題難以用傳統的方法和技術來解決[18]。針對具有“不確定性”的被控系統，如何設計具有自適應能力的控制器，一直是控制領域的研究熱點，由此催生了自適應控制方法。“自適應”的概念*初起源于生物系統，是指生物變更自己的習性以適應新環境的一種特征。自適應控制是指設計一種控制策略，自動修正自身特性以適應被控對象及擾動動力學特征的變化[19]。自適應控制的研究對象是具有不確定性參數的系統（“不確定參數”多指系統參數為常數且未知）。與魯棒控制不同的是，自適應控制所依據的是系統結構信息，設計的控制器在系統運行過程中不斷提取可利用信息，從而不斷更新控制器相關參數。 正是由于辨識/補償機制賦予的在線估計/學習能力，自適應控制在處理不確定性問題以及外部干擾方面具有較強的能力。常見的自適應控制方法包括基于參數估計的自適應控制方法[20]和基于動態（高）增益的自適應控制方法[21]。 （1）基于參數估計的自適應控制方法。該方法的主要思想是基于系統量測信息設計在線動態更新律估計系統不確定性，進而設計自適應控制器。為了更清楚地闡明該思想，考慮如下不確定性系統： （1.1） 其中， 是未知常數。若已知，控制器 可實現系統（1.1）的全局漸近穩定。于是，引入 估計 ，設計可執行的控制器。由文獻[20]可知，選取 的更新律為 ，可確保。 （2）基于動態（高）增益的自適應控制方法。該方法的主要思想是基于系統量測信息引入動態（高）增益以捕獲系統不確定性，進而直接設計控制器。例如，對于系統（1.1），設計動態高增益控制器 ，其中 。直觀地講，動態增益 可以變得足夠大以捕獲未知參數 ，從而確保閉環系統 的狀態收斂到零[21]。值得強調的是，引入的動態增益既需要變得充分大以發揮補償作用，也要保證有界性以確保控制器的可執行性。本質上，基于動態（高）增益的自適應控制方法是通過在線調整控制器參數直接補償系統不確定性，因而也稱為“直接自適應控制方法”。基于參數估計的自適應控制方法是對系統不確定性進行估計后設計控制器來抵消不確定性，而不是直接補償不確定性，相應也稱為“間接自適應控制方法”。 在21世紀初，隨著計算機技術的飛速發展，自適應控制方法取得重大突破，被廣泛應用到航海、化工、電網和醫療等領域[22-24]。此外，自適應方法結合其他控制技術，形成了一系列綜合控制方法，如魯棒自適應控制方法、神經網絡自適應控制方法和模糊自適應控制方法等。文獻[25]采用自適應控制方法解決了線性系統中的執行器故障問題；文獻[26]將自適應控制方法用到比例積分（proportional plus integral，PI）控制中，解決了高階標準型非線性系統的保性能控制問題。 3. 神經網絡控制 人工神經網絡簡稱神經網絡，是由大量處理單元經廣泛互聯而組成的人工網絡，用來模擬腦神經系統的結構和功能。其發展大致分為四個階段：啟蒙、低谷、復興、高潮。 啟蒙階段：1943年，McCulloch和Pitts提出了M-P模型[27]，此模型雖然簡單，但卻為神經網絡的發展提供了理論基礎。1949年，Hebb在文獻[28]中提出了突觸連接強度可變的假設，后來發展成為神經網絡中有名的Hebb規則，為建立有學習能力的神經網絡模型奠定了基礎。1960年，Widrow和Hoff提出了W-H學習規則來修正權值矢量的學習規則[29]，訓練一定網絡的權值和偏差使之線性地近似一個函數，并將其應用到了實際問題中。 低谷階段：1969年，Minsky和Papert從數學角度對以感知器為代表的網絡系統的功能及其局限性做了分析，指出簡單線性感知器的功能非常有限，它不能處理線性不可分的二分類問題。該結論給當時的研究者帶來了嚴重打擊，于是人工神經網絡的研究陷入了長達10年的低谷期。 復興階段：1982年，Hopfield教授提出了一種單層反饋神經網絡，即Hopfield網絡[30]。它是由非線性元件構成的反饋系統，并且首次把李雅普諾夫函數引入其中，證明了網絡的穩定性。1986年，McClelland和Rumelhart在多層神經網絡模型基礎上，提出了BP神經網絡[31]。1989年和1991年，文獻[32]和文獻[33]分別證明了多層前饋神經網絡和徑向基函數（radial basis function，RBF）神經網絡都具有萬能逼近能力。1995年，Cortes和Vapnik提出了支持向量機和維數的概念[34]。經過多年研究發展，已經有上百種神經網絡模型被相繼提出并應用。 高潮階段：21世紀以來，隨著云計算、大數據等新興技術的崛起，各式各樣行之有效的神經網絡模型被相繼提出，并在各個領域被廣泛應用。例如，在2006年，深度學習由Hinton等提出[35]，它是機器學習的一個新領域。近年來，很多學者把神經網絡與自適應控制、PID控制和魯棒控制相結合，解決了非線性系統的狀態約束、執行器故障和控制方向未知等問題[36-38]。 神經網絡控制是指在控制系統中采用神經網絡對難以精確描述的復雜非線性對象進行建模，或充當控制器，或進行優化計算、推理和故障診斷的控制方式。與傳統控制相比，神經網絡控制具有如下優勢。 （1）非線性：神經網絡能在緊湊集合內對任意連續非線性函數進行充分逼近。 （2）并行分布處理：神經網絡具有高度的并行處理能力，這使其具有強大的容錯能力和較強的數據處理能力。 （3）學習和自適應性：能對知識環境提供的信息進行學習和記憶。 （4）多變量：神經網絡可以處理多輸入信號，非常適用于多變量系統。 4. 有限時間控制 相較于前三種控制方法，有限時間控制因其具有更好的魯棒性、更強的抗干擾性和更快的收斂速度等優點，近年來備受關注[39]。 收斂性能是評估控制算法優劣的一個關鍵性能指標。大多數控制算法往往只能保證漸近收斂，少數控制方法能取得指數收斂的結果，但是這兩類方法均基于無窮時間區間對閉環系統進行控制器設計和穩定性分析。然而，實際系統復雜多變，控制任務要求苛刻，特別是某些控制精度較高的系統（如導彈攔截系統），往往對收斂時間、控制精度等要求更高（要求系統狀態在有限時間內達到給定精度或平衡點）。常規的漸近穩定或一致*終有界穩定的結果，顯然不能滿足這類控制需求[40-42]。有限時間控制是指系統狀態在合適的控制算法（控制協議/控制律）下能夠在有限時間內達到平衡點。相較于漸近穩定和一致*終有界穩定控制，有限時間穩定控制不僅保證系統擁有更快的收斂速度，同時可以保證系統存在外部擾動時具有更好的抗干擾能力和更強的魯棒性[39， 43-45]。因此，研究有限時間控制不僅具有重要的理論意義，同時具有廣泛的工程應用價值。 在實際系統中，由于模型不確定性和外界擾動的存在，有限時間控制往往不能使系統狀態精確收斂到平衡點，只能保證狀態在有限時間內收斂到系統平衡點附近的鄰域內。針對這類情況，雖然*終一致有界穩定控制（如PID控制[46]）同樣能實現狀態在有限時間里收斂到某個界內，但大量研究結果表明，相比該類控制，有
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