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金屬塑性變形多尺度模擬(精) 版權信息
- ISBN：9787030711205
- 條形碼：9787030711205 ; 978-7-03-071120-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
金屬塑性變形多尺度模擬(精) 本書特色
金屬塑性加工在國民經濟發展中占有重要地位，金屬塑性變形機制是金屬塑性加工的重要理論基礎。
金屬塑性變形多尺度模擬(精) 內容簡介
本書是一本關于金屬塑性變形多尺度模擬的學術專著，體現了該領域的近期新研究進展。本書以金屬材料的塑性變形為主線，基于宏觀尺度、介觀尺度、微觀尺度、納觀尺度和原子尺度，采用多尺度模擬手段深入闡述了金屬塑性變形的物理本質。本書多尺度模擬的內容包括金屬塑性變形宏觀有限元模擬、金屬塑性變形晶體塑性有限元模擬、金屬塑性變形動態再結晶元胞自動機模擬、金屬塑性變形離散位錯動力學模擬、金屬塑性變形分子動力學模擬和金屬塑性變形**性原理模擬。本書注重經典理論與現代模擬技術的結合，注重多學科之間的交叉與融通，旨在建立一個較為完備的金屬塑性變形理論知識體系。 本書可供金屬塑性加工、金屬材料科學、計算材料科學、固體力學、凝聚態物理學等相關領域的研究人員閱讀和參考，也可用作高等院校相關專業師生參考書。
金屬塑性變形多尺度模擬(精) 目錄
目錄
前言
第1章 金屬中的位錯、層錯與孿晶 1
1.1 理想金屬晶體結構理論基礎 1
.1.1 金屬晶體的正空間及原胞 1
1.1.2 三種常用金屬晶體的基本結構 23
1.2 位錯 26
1.2.1 位錯的基本概念 26
1.2.2 位錯的幾何描述 27
1.2.3 刃型位錯 30
1.2.4 螺型位錯 31
1.2.5 混合位錯 32
1.2.6 位錯密度 34
1.3 層錯 34
1.3.1 密堆金屬晶體結構中的堆垛層次 34
1.3.2 面心立方晶體中的層錯 37
1.3.3 密排六方晶體中的層錯 39
1.3.4 體心立方晶體中的層錯 41
1.4 孿晶 44
1.4.1 孿晶的基本定義 44
1.4.2 孿晶的基本要素 45
1.4.3 孿晶的基本類型 45
1.5 位錯與層錯的關系 45
1.5.1 不全位錯 45
1.5.2 位錯反應 47
1.5.3 擴展位錯 49
1.5.4 壓桿位錯 51
1.6 層錯與孿晶的關系 52
1.6.1 面心立方金屬中的層錯與孿晶 52
1.6.2 體心立方金屬中的層錯與孿晶 53
第2章 金屬塑性變形的物理本質 56
2.1 位錯滑移機制 56
2.1.1 位錯滑移的晶體學描述 56
2.1.2 位錯滑移的力學條件 61
2.1.3 位錯滑移誘發塑性應變 63
2.1.4 交滑移 64
2.1.5 多滑移 65
2.1.6 位錯的交割 67
2.2 位錯攀移機制 71
2.3 不全位錯的運動 73
2.4 變形孿生機制 75
2.4.1 變形孿生的剪切變形 76
2.4.2 變形孿生的位錯基礎 79
2.4.3 變形孿生的物理機制 81
2.4.4 變形孿生力學條件 84
參考文獻 84
第3章 金屬多晶體的塑性變形 86
3.1 晶界的幾何描述 86
3.1.1 晶界的定義及其自由度 86
3.1.2 基于幾何描述的晶界分類 87
3.1.3 重合位置點陣 88
3.1.4 O點陣 89
3.1.5 完整位移變換點陣 90
3.2 晶界的基本結構 91
3.2.1 基于本征位錯的晶界結構 91
3.2.2 基于原子結構的晶界結構 92
3.3 晶界的晶體缺陷 95
3.3.1 點缺陷 95
3.3.2 線缺陷 97
3.3.3 體缺陷 98
3.4 塑性變形過程中的晶界 99
3.4.1 變形不協調性 99
3.4.2 晶界滑動 103
3.4.3 晶界遷移 106
3.5 變形織構 109
3.5.1 變形織構的基本定義 109
3.5.2 變形織構的基本分類 110
3.5.3 變形織構的統計描述 112
參考文獻 127
第4章 金屬塑性變形宏觀本構行為 129
4.1 應力張量理論基礎 129
4.1.1 Cauchy應力張量 129
4.1.2 Cauchy應力張量的客觀性 134
4.2 應變張量理論基礎 138
4.2.1 應變張量的基本描述 138
4.2.2 應變張量的不變量 139
4.2.3 應變球張量和應變偏張量 139
4.2.4 等效應變 140
4.2.5 應變增量張量 140
4.2.6 應變速率張量 141
4.3 塑性屈服準則 141
4.3.1 理想剛塑性材料屈服準則 142
4.3.2 各向同性硬化屈服準則 144
4.3.3 隨動硬化屈服準則 144
4.4 塑性流動基本假設 145
4.5 一致性條件 146
4.6 彈性本構行為 148
4.6.1 彈性本構行為的一般描述 148
4.6.2 各向異性材料的本構關系 150
4.6.3 各向同性材料的本構關系 152
4.7 塑性本構行為 153
4.7.1 理想剛塑性材料本構行為 153
4.7.2 各向同性硬化材料的本構行為 153
4.7.3 隨動硬化材料的本構行為 156
4.7.4 混合硬化材料的本構行為 159
4.8 黏塑性材料的本構行為 161
4.9 彈塑性材料的本構行為 165
參考文獻 165
第5章 金屬塑性變形宏觀有限元模擬 167
5.1 剛塑性/剛黏塑性有限元基本原理 167
5.1.1 力學基本原理 167
5.1.2 有限元變分原理 168
5.1.3 有限元法的求解步驟 169
5.2 剛塑性/剛黏塑性有限元關鍵問題處理 174
5.2.1 收斂準則的判斷 174
5.2.2 非線性方程組的解法 174
5.2.3 剛性區的處理 175
5.2.4 摩擦邊界條件的處理 176
5.2.5 網格的重新劃分 176
5.3 金屬塑性成形宏觀有限元模擬案例 177
5.3.1 帶縱向內筋筒形件反向滾珠旋壓成形剛塑性有限元模擬 177
5.3.2 飛機環形座套鍛件等溫精密成形剛黏塑性有限元模擬 185
5.3.3 飛機環形座鍛件等溫精密成形剛黏塑性有限元模擬 191
參考文獻 198
第6章 金屬塑性變形晶體塑性有限元模擬 200
6.1 變形理論基礎 200
6.1.1 變形梯度與應變度量 200
6.1.2 變形梯度的極分解 206
6.1.3 速度梯度 209
6.1.4 彈塑性變形耦合 213
6.1.5 彈塑性變形的速度梯度和變形速率 215
6.1.6 變形梯度、速度梯度和變形速率張量的客觀性 216
6.2 幾個重要的應力張量 217
6.2.1 **Piola-Kirchhoff應力張量 217
6.2.2 第二Piola-Kirchhoff應力張量 218
6.2.3 Kirchhoff應力張量 218
6.3 客觀應力率 218
6.3.1 客觀應力率的基本定義 218
6.3.2 Jaumann應力率 218
6.4 晶體塑性本構模型 221
6.4.1 基于唯象理論本構模型 221
6.4.2 基于位錯密度本構模型 224
6.4.3 基于變形孿生的本構模型 228
6.5 晶體塑性有限元均勻化問題 230
6.5.1 晶體織構的統計學描述 232
6.5.2 計算均勻化法 234
6.5.3 平均場均勻化法 235
6.5.4 晶粒團簇法 235
6.6 晶體塑性有限元模擬應用案例 242
6.6.1 鎳鈦形狀記憶合金單向壓縮晶體塑性有限元模擬 242
6.6.2 鎳鈦形狀記憶合金包套壓縮晶體塑性有限元模擬 251
6.6.3 其他晶體塑性有限元模擬案例概述 259
參考文獻 263
第7章 金屬塑性變形動態再結晶元胞自動機模擬 266
7.1 金屬塑性變形動態再結晶理論基礎 266
7.1.1 動態再結晶基本定義與分類 266
7.1.2 動態再結晶基本特征 267
7.1.3 動態再結晶基本機制 270
7.2 元胞自動機模擬理論基礎 271
7.2.1 元胞自動機的基本思想 271
7.2.2 元胞自動機模擬系統的基本組成 273
7.2.3 元胞自動機的基本特征 278
7.3 動態再結晶元胞自動機模擬的物理基礎 278
7.3.1 位錯密度演變模型 278
7.3.2 形核率模型 280
7.3.3 晶粒長大動力學模型 281
7.4 動態再結晶元胞自動機模擬應用案例 282
7.4.1 元胞自動機模擬參數的確定 282
7.4.2 元胞自動機模型的建立 284
7.4.3 動態再結晶組織演變模擬 287
7.4.4 動態再結晶位錯密度演變模擬 288
7.4.5 流動應力的預測 292
7.4.6 動態再結晶晶粒尺寸的預測 292
參考文獻 295
第8章 金屬塑性變形離散位錯動力學模擬 297
8.1 位錯的起源與增殖 297
8.1.1 位錯起源 297
8.1.2 位錯增殖 300
8.2 位錯力學理論基礎 304
8.2.1 位錯應力場 304
8.2.2 Peierls-Nabarro力 310
8.2.3 作用在位錯上的力 313
8.2.4 位錯線張力 316
8.2.5 位錯之間的作用力 317
8.2.6 鏡像力 321
8.3 離散位錯動力學方法 323
8.3.1 位錯線的離散化 324
8.3.2 力的計算 327
8.3.3 位錯的運動定律與時間積分 329
8.3.4 位錯接觸與位錯反應 331
8.3.5 位錯交滑移發生的概率 336
8.3.6 邊界條件 336
8.4 離散位錯動力學模擬應用案例簡述 338
參考文獻 342
第9章 金屬塑性變形分子動力學模擬 345
9.1 金屬塑性變形分子動力學模擬理論基礎 345
9.1.1 基本原理 345
9.1.2 運動方程 345
9.1.3 運動方程求解方法 346
9.1.4 力場 350
9.1.5 系綜 352
9.1.6 邊界條件 355
9.1.7 晶體結構與缺陷分析方法 357
9.2 金屬塑性變形分子動力學模擬過程 360
9.3 金屬塑性變形分子動力學模擬應用案例 361
9.3.1 孿晶界處孔隙擴展的分子動力學模擬 361
9.3.2 孔隙擴展與合并的分子動力學模擬 367
9.3.3 孔隙收縮的分子動力學模擬 375
9.3.4 織構材料塑性各向異性的分子動力學模擬 380
參考文獻 386
第10章 金屬塑性變形**性原理模擬 388
10.1 金屬電子結構理論基礎 388
10.1.1 金屬原子的基本結構 388
10.1.2 金屬電子的波粒二象性 388
10.1.3 金屬電子的量子態 389
10.1.4 金屬電子的波函數 392
10.1.5 金屬自由電子的SchrMinger方程 393
10.1.6 金屬晶體的倒易空間 394
10.1.7 布里淵區 395
10.1.8 金屬電子的態密度 400
10.1.9 金屬電子的能帶 402
10.2 **性原理模擬理論基礎 403
10.2.1 金屬多粒子體系的SchrMinger方程 403
10.2.2 Born-Oppenheimer近似 404
10.2.3 Hartree-Fock方程 405
10.2.4 Hohenberg-Kohn定理 407
10.2.5 Khon-Sham方程 409
10.2.6 交換關聯泛函 412
10.3 Khon-Sham方程的求解方法 412
10.3.1 平面波展開及截斷能 412
10.3.2 贗勢平面波法 413
10.3.3 綴加平面波法 416
10.3.4 線性綴加平面波法 417
10.3.5 投影綴加平面波法 418
10.4 金屬塑性變形**性原理模
前言
第1章 金屬中的位錯、層錯與孿晶 1
1.1 理想金屬晶體結構理論基礎 1
.1.1 金屬晶體的正空間及原胞 1
1.1.2 三種常用金屬晶體的基本結構 23
1.2 位錯 26
1.2.1 位錯的基本概念 26
1.2.2 位錯的幾何描述 27
1.2.3 刃型位錯 30
1.2.4 螺型位錯 31
1.2.5 混合位錯 32
1.2.6 位錯密度 34
1.3 層錯 34
1.3.1 密堆金屬晶體結構中的堆垛層次 34
1.3.2 面心立方晶體中的層錯 37
1.3.3 密排六方晶體中的層錯 39
1.3.4 體心立方晶體中的層錯 41
1.4 孿晶 44
1.4.1 孿晶的基本定義 44
1.4.2 孿晶的基本要素 45
1.4.3 孿晶的基本類型 45
1.5 位錯與層錯的關系 45
1.5.1 不全位錯 45
1.5.2 位錯反應 47
1.5.3 擴展位錯 49
1.5.4 壓桿位錯 51
1.6 層錯與孿晶的關系 52
1.6.1 面心立方金屬中的層錯與孿晶 52
1.6.2 體心立方金屬中的層錯與孿晶 53
第2章 金屬塑性變形的物理本質 56
2.1 位錯滑移機制 56
2.1.1 位錯滑移的晶體學描述 56
2.1.2 位錯滑移的力學條件 61
2.1.3 位錯滑移誘發塑性應變 63
2.1.4 交滑移 64
2.1.5 多滑移 65
2.1.6 位錯的交割 67
2.2 位錯攀移機制 71
2.3 不全位錯的運動 73
2.4 變形孿生機制 75
2.4.1 變形孿生的剪切變形 76
2.4.2 變形孿生的位錯基礎 79
2.4.3 變形孿生的物理機制 81
2.4.4 變形孿生力學條件 84
參考文獻 84
第3章 金屬多晶體的塑性變形 86
3.1 晶界的幾何描述 86
3.1.1 晶界的定義及其自由度 86
3.1.2 基于幾何描述的晶界分類 87
3.1.3 重合位置點陣 88
3.1.4 O點陣 89
3.1.5 完整位移變換點陣 90
3.2 晶界的基本結構 91
3.2.1 基于本征位錯的晶界結構 91
3.2.2 基于原子結構的晶界結構 92
3.3 晶界的晶體缺陷 95
3.3.1 點缺陷 95
3.3.2 線缺陷 97
3.3.3 體缺陷 98
3.4 塑性變形過程中的晶界 99
3.4.1 變形不協調性 99
3.4.2 晶界滑動 103
3.4.3 晶界遷移 106
3.5 變形織構 109
3.5.1 變形織構的基本定義 109
3.5.2 變形織構的基本分類 110
3.5.3 變形織構的統計描述 112
參考文獻 127
第4章 金屬塑性變形宏觀本構行為 129
4.1 應力張量理論基礎 129
4.1.1 Cauchy應力張量 129
4.1.2 Cauchy應力張量的客觀性 134
4.2 應變張量理論基礎 138
4.2.1 應變張量的基本描述 138
4.2.2 應變張量的不變量 139
4.2.3 應變球張量和應變偏張量 139
4.2.4 等效應變 140
4.2.5 應變增量張量 140
4.2.6 應變速率張量 141
4.3 塑性屈服準則 141
4.3.1 理想剛塑性材料屈服準則 142
4.3.2 各向同性硬化屈服準則 144
4.3.3 隨動硬化屈服準則 144
4.4 塑性流動基本假設 145
4.5 一致性條件 146
4.6 彈性本構行為 148
4.6.1 彈性本構行為的一般描述 148
4.6.2 各向異性材料的本構關系 150
4.6.3 各向同性材料的本構關系 152
4.7 塑性本構行為 153
4.7.1 理想剛塑性材料本構行為 153
4.7.2 各向同性硬化材料的本構行為 153
4.7.3 隨動硬化材料的本構行為 156
4.7.4 混合硬化材料的本構行為 159
4.8 黏塑性材料的本構行為 161
4.9 彈塑性材料的本構行為 165
參考文獻 165
第5章 金屬塑性變形宏觀有限元模擬 167
5.1 剛塑性/剛黏塑性有限元基本原理 167
5.1.1 力學基本原理 167
5.1.2 有限元變分原理 168
5.1.3 有限元法的求解步驟 169
5.2 剛塑性/剛黏塑性有限元關鍵問題處理 174
5.2.1 收斂準則的判斷 174
5.2.2 非線性方程組的解法 174
5.2.3 剛性區的處理 175
5.2.4 摩擦邊界條件的處理 176
5.2.5 網格的重新劃分 176
5.3 金屬塑性成形宏觀有限元模擬案例 177
5.3.1 帶縱向內筋筒形件反向滾珠旋壓成形剛塑性有限元模擬 177
5.3.2 飛機環形座套鍛件等溫精密成形剛黏塑性有限元模擬 185
5.3.3 飛機環形座鍛件等溫精密成形剛黏塑性有限元模擬 191
參考文獻 198
第6章 金屬塑性變形晶體塑性有限元模擬 200
6.1 變形理論基礎 200
6.1.1 變形梯度與應變度量 200
6.1.2 變形梯度的極分解 206
6.1.3 速度梯度 209
6.1.4 彈塑性變形耦合 213
6.1.5 彈塑性變形的速度梯度和變形速率 215
6.1.6 變形梯度、速度梯度和變形速率張量的客觀性 216
6.2 幾個重要的應力張量 217
6.2.1 **Piola-Kirchhoff應力張量 217
6.2.2 第二Piola-Kirchhoff應力張量 218
6.2.3 Kirchhoff應力張量 218
6.3 客觀應力率 218
6.3.1 客觀應力率的基本定義 218
6.3.2 Jaumann應力率 218
6.4 晶體塑性本構模型 221
6.4.1 基于唯象理論本構模型 221
6.4.2 基于位錯密度本構模型 224
6.4.3 基于變形孿生的本構模型 228
6.5 晶體塑性有限元均勻化問題 230
6.5.1 晶體織構的統計學描述 232
6.5.2 計算均勻化法 234
6.5.3 平均場均勻化法 235
6.5.4 晶粒團簇法 235
6.6 晶體塑性有限元模擬應用案例 242
6.6.1 鎳鈦形狀記憶合金單向壓縮晶體塑性有限元模擬 242
6.6.2 鎳鈦形狀記憶合金包套壓縮晶體塑性有限元模擬 251
6.6.3 其他晶體塑性有限元模擬案例概述 259
參考文獻 263
第7章 金屬塑性變形動態再結晶元胞自動機模擬 266
7.1 金屬塑性變形動態再結晶理論基礎 266
7.1.1 動態再結晶基本定義與分類 266
7.1.2 動態再結晶基本特征 267
7.1.3 動態再結晶基本機制 270
7.2 元胞自動機模擬理論基礎 271
7.2.1 元胞自動機的基本思想 271
7.2.2 元胞自動機模擬系統的基本組成 273
7.2.3 元胞自動機的基本特征 278
7.3 動態再結晶元胞自動機模擬的物理基礎 278
7.3.1 位錯密度演變模型 278
7.3.2 形核率模型 280
7.3.3 晶粒長大動力學模型 281
7.4 動態再結晶元胞自動機模擬應用案例 282
7.4.1 元胞自動機模擬參數的確定 282
7.4.2 元胞自動機模型的建立 284
7.4.3 動態再結晶組織演變模擬 287
7.4.4 動態再結晶位錯密度演變模擬 288
7.4.5 流動應力的預測 292
7.4.6 動態再結晶晶粒尺寸的預測 292
參考文獻 295
第8章 金屬塑性變形離散位錯動力學模擬 297
8.1 位錯的起源與增殖 297
8.1.1 位錯起源 297
8.1.2 位錯增殖 300
8.2 位錯力學理論基礎 304
8.2.1 位錯應力場 304
8.2.2 Peierls-Nabarro力 310
8.2.3 作用在位錯上的力 313
8.2.4 位錯線張力 316
8.2.5 位錯之間的作用力 317
8.2.6 鏡像力 321
8.3 離散位錯動力學方法 323
8.3.1 位錯線的離散化 324
8.3.2 力的計算 327
8.3.3 位錯的運動定律與時間積分 329
8.3.4 位錯接觸與位錯反應 331
8.3.5 位錯交滑移發生的概率 336
8.3.6 邊界條件 336
8.4 離散位錯動力學模擬應用案例簡述 338
參考文獻 342
第9章 金屬塑性變形分子動力學模擬 345
9.1 金屬塑性變形分子動力學模擬理論基礎 345
9.1.1 基本原理 345
9.1.2 運動方程 345
9.1.3 運動方程求解方法 346
9.1.4 力場 350
9.1.5 系綜 352
9.1.6 邊界條件 355
9.1.7 晶體結構與缺陷分析方法 357
9.2 金屬塑性變形分子動力學模擬過程 360
9.3 金屬塑性變形分子動力學模擬應用案例 361
9.3.1 孿晶界處孔隙擴展的分子動力學模擬 361
9.3.2 孔隙擴展與合并的分子動力學模擬 367
9.3.3 孔隙收縮的分子動力學模擬 375
9.3.4 織構材料塑性各向異性的分子動力學模擬 380
參考文獻 386
第10章 金屬塑性變形**性原理模擬 388
10.1 金屬電子結構理論基礎 388
10.1.1 金屬原子的基本結構 388
10.1.2 金屬電子的波粒二象性 388
10.1.3 金屬電子的量子態 389
10.1.4 金屬電子的波函數 392
10.1.5 金屬自由電子的SchrMinger方程 393
10.1.6 金屬晶體的倒易空間 394
10.1.7 布里淵區 395
10.1.8 金屬電子的態密度 400
10.1.9 金屬電子的能帶 402
10.2 **性原理模擬理論基礎 403
10.2.1 金屬多粒子體系的SchrMinger方程 403
10.2.2 Born-Oppenheimer近似 404
10.2.3 Hartree-Fock方程 405
10.2.4 Hohenberg-Kohn定理 407
10.2.5 Khon-Sham方程 409
10.2.6 交換關聯泛函 412
10.3 Khon-Sham方程的求解方法 412
10.3.1 平面波展開及截斷能 412
10.3.2 贗勢平面波法 413
10.3.3 綴加平面波法 416
10.3.4 線性綴加平面波法 417
10.3.5 投影綴加平面波法 418
10.4 金屬塑性變形**性原理模
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金屬塑性變形多尺度模擬(精) 節選
第1章金屬中的位錯、層錯與孿晶 1.1理想金屬晶體結構理論基礎 1.1.1金屬晶體的正空間及原胞 1.晶體結構的周期性 金屬晶體是由大量原子組成的，不同金屬晶體原子在空間中的排列方式和順序是不同的，通常把原子在空間中的排列稱為金屬晶體結構。一般來說，金屬晶體*基本的特征是原子的排列呈周期性。為了描述金屬晶體的這種高度有序結構，可以選擇一個合適的結構單元，然后可以將整個晶體結構看作由這種結構單元在三維空間中的周期性重復排列而組成的，它們之間既沒有間隙又沒有重疊。這樣，便可以用這種周期性重復的結構單元來描述金屬晶體的結構特征。圖1.1為金屬晶體周期性結構的形成方式。在理想情況下，金屬晶體是由空間中重復排列的相同原子團組成的，這些原子團被稱為基元（basis）。如果將這些基元抽象成一個個幾何點，則這些幾何點的集合就稱為晶格或點陣（lattice）。Bravais（布拉維）晶格是由基元在空間中的周期性重復排列形成的。晶體結構只能通過在每個晶格點上以同樣的方式放置基元來得到。晶體結構是基元與Bravais晶格結合的結果，它們之間的關系可以簡單描述為：基元+Bravais晶格=晶體結構。將圖1.1（b）的基元放置在圖1.1（a）中晶格的每個格點上，通過觀察圖1.1（c）中的可辨識基元，便可抽象出空間格點。一個基元可以由一個或多個原子組成，但其所包含的原子不能是等價的。如果有等價原子，則它就還可以進一步拆分為更小的單元，這是劃分基元的必要條件。晶體的成分特征主要通過基元中原子的數量、種類和空間分布等情況體現出來。Bravais晶格則主要反映了晶體結構的周期性。在Bravais晶格中，每個格點在幾何上都是等價的，這是確定晶體是否屬于Bravais晶格的標準。 Bravais晶格中的原子排列非常有規律，如圖1.2所示。以任意點為原點，沿三個非共面方向與*近的晶格點相連得到矢量。這些矢量的長度即為該方向上晶格點的周期，則任一點的位置矢量R可以表示為 （1.1） 式中，n1、n2和n3為任意整數；a1、a2和％為初基平移矢量（primitive translation vector），簡稱為基矢。顯然，連接任意兩個晶格點的矢量均具有式（1.1）的形式，即從任一晶格點開始，平移R矢量后一定會得到另一個晶格點，所以也將R稱為晶格平移矢量。矢量R的端點即為晶格點，所以由晶格平移矢量R確定的晶格即為Bravais晶格。 基矢a1、a2和a3的選取并不唯一。為了直觀起見，圖1.3給出了基矢選取的二維例子，其中a1和a2的選取方法均滿足基矢的要求，所組成的得到的結果也完全相同。 2.原胞 1）初基原胞 由于原子排列的周期性，每個晶格點在空間中占的體積均相同，設這個體積為。如圖1.4所示，如果以O為晶格原點，總可以找到沿三個非共面的方向與原點O相連的格點A、B和C以及沿三個方向的基矢屮、a2和a3，如果這三個基矢組成的平行六面體沿這三個方向作周期性平移，則它們必定能填滿整個空間，通常將這個平行六面體稱為Brnvais晶格的初基原胞或初基晶胞（primitive cell），將a1、a2和％稱為該初基原胞的基矢。選取初基原胞的必要條件是其結構只能包 含一個格點。這個初基原胞的體積為 （1.2） 初基原胞和基矢通常用來描述晶格的周期特征。實際上，初基原胞就是具有*小晶格的周期單兀，也是體積*小的原胞。為了更直觀地理解初基原胞，可以采用二維晶格的方式闡明初基原胞的選取方法，如圖1.5所示。從該圖中可以看出，通過方式1、方式2和方式3選取的初基原胞都是*小周期單元，而通過方式4所選取的初基原胞則不是*小周期單元，因而其也不是初基原胞。由此可以看出，對于晶格確定的金屬晶體，選取初基原胞的方式有很多，原則上只要是*小周期結構單元都可以選取。然而，各種晶體結構均已經有習慣的初基原胞選取方式了。對于給定的晶格結構，無論采用哪種選取方式，其初基原胞中的原子數量都是相同的。 2）慣用原胞 金屬晶體材料的結構具有對稱性，形狀對稱實際上是內部結構對稱性的反映，因此金屬晶體結構的兩個主要特征是周期性和對稱性。雖然晶體結構的周期性可以用Brnvais晶格的初基原胞來描述，但有時卻不能同時考慮結構的對稱性。為了能夠清楚地反映晶體結構的對稱性，通常會選取體積為初基原胞整數倍的較大單元作為研究對象。這種既能反映晶體結構的周期性又能反映其對稱性的重復單元稱為慣用原胞或慣用晶胞（conventional cell）。沿著慣用原胞棱邊方向且長度等于其棱長的矢量稱為軸矢，三個軸矢分別用a、b和c表示。軸矢的長度稱為晶格常數。同樣，任一晶格點的位置矢量可以表示為 （1.3） 式中，m、n和l為有理數。 可以看出，初基原胞是只考慮晶體結構周期性的*小重復單元，而慣用原胞則是同時考慮晶體結構周期性和對稱性的*小重復單元。根據對稱性不同，有的Bravais晶格的初基原胞與慣用原胞是相同的，而有的Bravais晶格的初基原胞與慣用原胞則明顯不同，但后者的體積一定是前者的整數倍數，這個整數正是慣用原胞中所包含的晶格數。 3）Wigner-Seitz原胞 選擇一個格點為原點，從該原點出發連接所有其他晶格點得到所有連接矢量，并作所有連接矢量的垂直平分面，則這些平面將會在該原點周圍形成一個凸多面體，不會再有任何連接矢量的垂直平分面通過該凸多面體。這種凸多面體的重復排列也可以填滿整個空間，而且其體積等于一個格點的體積，即初基原胞的體積Q，這種凸多面體稱為Wigner-Seitz（維格納-塞茨）原胞（Wigner-Seitzcell）。Wigner-Seitz原胞可以顯示晶格的對稱性并且所選取的單元是*小重復單元，這是選取原胞的另一種方式。同樣，為了更直觀地理解Wigner-Seitz原胞，可以采用二維晶格的形式闡明Wigner-Seitz原胞的構成方式，如圖1.6所示的陰影部分便是二維晶格的Wigner-Seitz原胞。可以看出，為了確定Wigner-Seitz原胞，實際上只需要從原點向*近鄰原子和下一個*近鄰原子作連接矢量，然后計算原點附近被其垂直平分面包圍的凸多面體的體積是否等于初基原胞體積D，再來確定是否需要更多的連接矢量。 3.金屬晶格結構類型 1）二維晶格 由圖1.3可以看出，晶格中初基原胞的基矢a1和a2具有任意性，由它們構成的普通晶格通常稱為斜方晶格。斜方晶格只有圍繞任一晶格點旋轉一個n或2兀時，該晶格才能保持不變。然而，某些特殊的斜方晶格在旋轉2n/3、2n/4和2n/6的角度或進行鏡像操作時也會保持晶格不變。如果要構造一個在一種或多種旋轉對稱操作下不變的晶格，就必須對初基原胞的基矢％和a2施加一些限定條件。對此有四種不同的限定條件，每一種都能得到所謂的特殊類型晶格。因此，二維Bravais晶格有五種不同類型，即一種斜方晶格和四種特殊類型晶格（圖1.7）。 2）二維晶格 對于三維晶格而言，晶格類型一般是三斜的，而其余的則是特殊類型晶格，一共能構建出14種晶格類型。為便于分類，按7種慣用原胞將這14種晶格類型分為7種晶系，即三斜（triclinic）晶系、單斜（monoclinic）晶系、正交（orthorhombic）晶系、三方（trigonal）晶系、四方（tetragonal）晶系、六方（hexagonal）晶系和立方（cubic）晶系，具體晶格類型如表1.1所示。這種晶系劃分是基于慣用原胞軸矢間的特定關系進行的，如立方晶系的三個軸矢長度相等（a=b=c）且相互垂直（a=P=y=90°）。
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