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量子力學算符排序與積分新論 版權信息
- ISBN：9787312051999
- 條形碼：9787312051999 ; 978-7-312-05199-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
量子力學算符排序與積分新論 內容簡介
量子力學的有序算符內的積分方法，是牛頓-萊布尼茲積分理論的一個新分支，以量子力學的算符觀可以簡單卻又統一地理解數學物理方法的一些內容,并給予充實和發展。有序算符內的積分法能使我們更深層次地理解物理理論,在數學公式中把握物理，實現“物理要求——優選數學推導公式——公式物理涵義的解讀與深化”的三步走。作者還用有序算符內的積分方法建立了算符特殊函數理論（特別是算符δ函數理論），探尋其在量子論中的新應用。
量子力學算符排序與積分新論 目錄
前言
第1章 從量子論觀點和狄拉克的δ-函數談傅里葉變換及其新應用
1.1 發展數理方法要有好符號
1.2 從德布羅意的波粒二象理論和δ-函數談傅里葉變換
1.3 傅里葉變換的卷積的應用：擴散方程的解
1.4 算符δ-函數δ(a)δ(a+)和真空投影算符
1.5 用傅里葉變換和δ-函數導出相干態
1.6 算符公式ana+m=(-i)m+n：Hm，n(ia+，ia)：和a+man=；Hn，m(a，a+)
1.7 反正規乘積排序算符內的積分
1.8 復δ-函數的圍道積分表示
1.9 產生算符本征態及其性質
第2章 算符δ-函數的乘積在有序化算符中的應用
2.1 從δ(x-X)導出坐標表象完備性的高斯積分形式
2.2 從δ(p-P)導出動量表象完備性的正規乘積形式
2.3 用IWOP方法推導徑向坐標算符的正規乘積展開
2.4 用分立的傅里葉變換和量子力學表象推導泊松求和公式
2.5 |k，x)c表象
2.6 算符δ-函數位勢中的能量量子化
2.7 δ(x-X)δ(p-P)，δ(p-P)δ(x-X)和δ(p-P)δ(x-X)：應用于算符有序化
2.8 三種排序的統一描述
2.9 混合態表象的正交性
2.10 關于3(X1-X2)幣N 8(P1+P2)的正規排序的討論
2.11 δ(n1-X1-X2/根號2)δ(n2-P1-P2/根號2)的物理意義
2.12 Fokker-Planck微分運算在糾纏態表象中的實現
2.13 在|n)表象中求對應二維拉普拉斯微商運算的玻色算符
2.14 糾纏形式的維格納算符
2.15 相干一糾纏態的構造
2.16 兩粒子間的硬殼位勢的薛定諤方程解和量子化條件
2.17 糾纏態表象中的廣義傅里葉變換
第3章 從量子力學表象的完備性導出厄密多項式和斯特林數
3.1 從Xn的正規排序Xn=(2i)-n：Hn(iX)：引出厄密多項式
3.2 Hn(X)=2n：Xn：的證明及應用
3.3 厄密多項式的乘積公式
3.4 算符恒等式Hn(fX)=(根號1-f2)n1：Hn(fX)/(根號1-f2)
3.5 含厄密多項式的厄密型級數和公式
3.6 用算符厄密多項式方法推導含Hn(x)的新二項式定理
3.7 坐標算符f(X)→：F(X)：的方法
3.8 exp(-1/4·а2/аX2)xn=2-nHn(x)和exp(-1/4·а2/аX2)Hn(x)=根號2nHn(x/根號2)的證明
3.9 算符公式1/根號∏exp(-1/4·а2/аX2)e-(x-X)2=δ(x-X)的證明及應用
3.10 含斯特林數和厄密多項式的量子算符公式
3.11 (a+ra)k，eλn”a和(a+rar)k的正規乘積展開
第4章 拉蓋爾多項式
4.1 從算符厄密多項式方法直接推導出拉蓋爾多項式
4.2 拉蓋爾多項式的倒易公式和雙變量厄密多項式的引入
4.3 關于拉蓋爾多項式的新積分公式
4.4 含拉蓋爾多項式的負二項式定理的推導
4.5 算符拉蓋爾多項式在劃分福克空間上的應用
第5章 量子力學基本表象的正態分布相貌
5.1 從|x)(x|給出的正態分布及其卷積
5.2 正態分布的基本性質一
5.3 正態分布是對應同一方差的*大熵分布
5.4 拉東變換與正態分布
5.5 傅里葉切片定理及其在維格納算符上的應用
5.6 用高斯卷積把維格納算符變換為純態
第6章 對Ket-Bra的x-排序、δ-排序積分方法
6.1 多模指數算符e-iP1△lkXk的x-排序和δ-排序展開公式
6.2 單-雙模組合壓縮算符的簡潔形式
6.3 積分廣義壓縮算符
第7章 范氏變換在算符排序中的應用
7.1 對應量子力學基本對易關系的積分變換
7.2 δ(x-X)δ(p-P)和δ(p-P)δ(x-X)的Weyl-排序
7.3 積分核1/∏:exp[±2i(x-X)(p-P)]：與維恪納算符的關系
7.4 維格納函數的新積分變換及用途
7.5 從δ-排序、x-排序到Weyl-排序 7.6 從Weyl-排序到δ-排序和x-排序
第8章 用量子力學表象和IWOP方法研究分數變換
8.1 分數傅里葉變換的量子力學觀
8.2 分數壓縮變換
8.3 在糾纏態表象中的分數傅里葉變換
8.4 漢克爾變換的量子力學觀
8.5 分數漢克爾變換
8.6 分數漢克爾變換的可加性
第9章 廣義小波變換的量子力學觀
9.1 小波變換的量子力學觀
9.2 用量子力學方法找母小波函數
9.3 小波-分數聯合變換
9.4 復小波變換
9.5 |n)表象中的母小波函數
第10章 勒讓德函數的新形式與母函數以及泊松積分的量子力學觀
10.1 勒讓德函數的母函數與減光子壓縮態的矩生成函數的關系
10.2 勒讓德函數新形式的出現
10.3 關于勒讓德函數的新積分公式和二項式定理
10.4 泊松積分的量子力學觀
第11章 貝塞爾方程的量子力學觀
11.1 導致貝塞爾方程的一個算符恒等式
11.2 貝塞爾方程導出糾纏態表象的矩陣元
11.3 求(d2/dx2+1/x·d/dx-v2/x2)|v，x)的漢克爾變換
第12章 z-變換的量子力學觀
12.1 z-變換的簡單回顧
12.2 z-變換作為從|n)到(z))的變換
12.3 z-變換性質的量子力學觀
第13章 量子希爾伯特變換和梅林變換的量子力學觀
13.1 | x)(x|的希爾伯特變換x-1的正規排序展開
13.2 用希爾伯特變換和糾纏態表象導出1/X1-X2-λ的正規乘積展開
13.3 梅林變換的量子力學觀
第14章 兩類新特殊函數
14.1 **類新特殊
第1章 從量子論觀點和狄拉克的δ-函數談傅里葉變換及其新應用
1.1 發展數理方法要有好符號
1.2 從德布羅意的波粒二象理論和δ-函數談傅里葉變換
1.3 傅里葉變換的卷積的應用：擴散方程的解
1.4 算符δ-函數δ(a)δ(a+)和真空投影算符
1.5 用傅里葉變換和δ-函數導出相干態
1.6 算符公式ana+m=(-i)m+n：Hm，n(ia+，ia)：和a+man=；Hn，m(a，a+)
1.7 反正規乘積排序算符內的積分
1.8 復δ-函數的圍道積分表示
1.9 產生算符本征態及其性質
第2章 算符δ-函數的乘積在有序化算符中的應用
2.1 從δ(x-X)導出坐標表象完備性的高斯積分形式
2.2 從δ(p-P)導出動量表象完備性的正規乘積形式
2.3 用IWOP方法推導徑向坐標算符的正規乘積展開
2.4 用分立的傅里葉變換和量子力學表象推導泊松求和公式
2.5 |k，x)c表象
2.6 算符δ-函數位勢中的能量量子化
2.7 δ(x-X)δ(p-P)，δ(p-P)δ(x-X)和δ(p-P)δ(x-X)：應用于算符有序化
2.8 三種排序的統一描述
2.9 混合態表象的正交性
2.10 關于3(X1-X2)幣N 8(P1+P2)的正規排序的討論
2.11 δ(n1-X1-X2/根號2)δ(n2-P1-P2/根號2)的物理意義
2.12 Fokker-Planck微分運算在糾纏態表象中的實現
2.13 在|n)表象中求對應二維拉普拉斯微商運算的玻色算符
2.14 糾纏形式的維格納算符
2.15 相干一糾纏態的構造
2.16 兩粒子間的硬殼位勢的薛定諤方程解和量子化條件
2.17 糾纏態表象中的廣義傅里葉變換
第3章 從量子力學表象的完備性導出厄密多項式和斯特林數
3.1 從Xn的正規排序Xn=(2i)-n：Hn(iX)：引出厄密多項式
3.2 Hn(X)=2n：Xn：的證明及應用
3.3 厄密多項式的乘積公式
3.4 算符恒等式Hn(fX)=(根號1-f2)n1：Hn(fX)/(根號1-f2)
3.5 含厄密多項式的厄密型級數和公式
3.6 用算符厄密多項式方法推導含Hn(x)的新二項式定理
3.7 坐標算符f(X)→：F(X)：的方法
3.8 exp(-1/4·а2/аX2)xn=2-nHn(x)和exp(-1/4·а2/аX2)Hn(x)=根號2nHn(x/根號2)的證明
3.9 算符公式1/根號∏exp(-1/4·а2/аX2)e-(x-X)2=δ(x-X)的證明及應用
3.10 含斯特林數和厄密多項式的量子算符公式
3.11 (a+ra)k，eλn”a和(a+rar)k的正規乘積展開
第4章 拉蓋爾多項式
4.1 從算符厄密多項式方法直接推導出拉蓋爾多項式
4.2 拉蓋爾多項式的倒易公式和雙變量厄密多項式的引入
4.3 關于拉蓋爾多項式的新積分公式
4.4 含拉蓋爾多項式的負二項式定理的推導
4.5 算符拉蓋爾多項式在劃分福克空間上的應用
第5章 量子力學基本表象的正態分布相貌
5.1 從|x)(x|給出的正態分布及其卷積
5.2 正態分布的基本性質一
5.3 正態分布是對應同一方差的*大熵分布
5.4 拉東變換與正態分布
5.5 傅里葉切片定理及其在維格納算符上的應用
5.6 用高斯卷積把維格納算符變換為純態
第6章 對Ket-Bra的x-排序、δ-排序積分方法
6.1 多模指數算符e-iP1△lkXk的x-排序和δ-排序展開公式
6.2 單-雙模組合壓縮算符的簡潔形式
6.3 積分廣義壓縮算符
第7章 范氏變換在算符排序中的應用
7.1 對應量子力學基本對易關系的積分變換
7.2 δ(x-X)δ(p-P)和δ(p-P)δ(x-X)的Weyl-排序
7.3 積分核1/∏:exp[±2i(x-X)(p-P)]：與維恪納算符的關系
7.4 維格納函數的新積分變換及用途
7.5 從δ-排序、x-排序到Weyl-排序 7.6 從Weyl-排序到δ-排序和x-排序
第8章 用量子力學表象和IWOP方法研究分數變換
8.1 分數傅里葉變換的量子力學觀
8.2 分數壓縮變換
8.3 在糾纏態表象中的分數傅里葉變換
8.4 漢克爾變換的量子力學觀
8.5 分數漢克爾變換
8.6 分數漢克爾變換的可加性
第9章 廣義小波變換的量子力學觀
9.1 小波變換的量子力學觀
9.2 用量子力學方法找母小波函數
9.3 小波-分數聯合變換
9.4 復小波變換
9.5 |n)表象中的母小波函數
第10章 勒讓德函數的新形式與母函數以及泊松積分的量子力學觀
10.1 勒讓德函數的母函數與減光子壓縮態的矩生成函數的關系
10.2 勒讓德函數新形式的出現
10.3 關于勒讓德函數的新積分公式和二項式定理
10.4 泊松積分的量子力學觀
第11章 貝塞爾方程的量子力學觀
11.1 導致貝塞爾方程的一個算符恒等式
11.2 貝塞爾方程導出糾纏態表象的矩陣元
11.3 求(d2/dx2+1/x·d/dx-v2/x2)|v，x)的漢克爾變換
第12章 z-變換的量子力學觀
12.1 z-變換的簡單回顧
12.2 z-變換作為從|n)到(z))的變換
12.3 z-變換性質的量子力學觀
第13章 量子希爾伯特變換和梅林變換的量子力學觀
13.1 | x)(x|的希爾伯特變換x-1的正規排序展開
13.2 用希爾伯特變換和糾纏態表象導出1/X1-X2-λ的正規乘積展開
13.3 梅林變換的量子力學觀
第14章 兩類新特殊函數
14.1 **類新特殊
展開全部
量子力學算符排序與積分新論 作者簡介
范洪義，我國自主培養的首批18名博士學位獲得者之一。 范洪義教授在理論物理多個領域做出原創性的貢獻，其中最令世人矚目的是他獨辟蹊徑地創造了有序算符內的積分理論，使得牛頓－萊布尼茲積分規則能直接施用于由狄拉克符號組成的投影型算符的積分，從而顯著地發展了狄拉克用以闡述量子力學的符號法，使量子力學的表象與變換理論得到別開生面的發展，尤其是他提出的連續變量糾纏態表象，在量子光學與量子信息學中有廣泛和重要的應用。 范洪義教授是國際著名的量子光學前沿理論家，他的論文得到很多引用與好評，其原創性成果有普及理論教學的深遠意義。
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