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工程力學I——理論力學 版權信息
- ISBN：9787030726599
- 條形碼：9787030726599 ; 978-7-03-072659-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
工程力學I——理論力學 內容簡介
本書為普通高等教育"十二五"省級規劃教材，根據教育部高等學校力學教學指導委員會力學基礎課程教學指導分委員會頒布的"理論力學課程基本要求（B類）"編寫而成，涵蓋靜力學、運動學和動力學三篇的基本內容和兩個動力學專題，共13章內容。本書注重學用相結合，深入淺出，通過大量例題闡述分析問題、解決問題的思路及方法。每章附有多種形式的思考題和習題，習題附有參考答案。本書是融合數字化資源的新形態教材，利用現代教育技術和互聯網信息技術，通過二維碼鏈接數字化資源，幫助學生理解相關知識點。本書適合高校工科專業多學時工程力學課程（如128學時）中理論力學部分的教學或中學時理論力學（如64學時）課程的使用。本書也可供開放大學學生、專科、自學者及工程技術人員參考。
工程力學I——理論力學 目錄
目錄
緒論 1
**篇 靜力學
第1章 靜力學基礎 3
1.1 靜力學基本概念及靜力學公理 3
1.1.1 力和剛體的概念 3
1.1.2 靜力學公理 4
1.2 力在坐標軸上的投影 7
1.2.1 力在軸上的投影 7
1.2.2 力在直角坐標軸上的投影 7
1.3 力矩 10
1.3.1 力對點之矩 10
1.3.2 合力矩定理 11
1.3.3 力對軸之矩 12
1.3.4 力對點之矩與力對通過該點的軸之矩的關系 13
1.4 力偶和力偶矩 14
1.4.1 力偶的表示 14
1.4.2 力偶的等效定理及力偶的性質 15
1.5 物體的受力分析及受力圖 16
1.5.1 自由體與非自由體、約束與約束反力 16
1.5.2 工程中常見約束的分類及其約束反力 16
1.5.3 物體的受力分析方法及步驟 20
思考題 23
習題 25
第2章 力系的簡化 28
2.1 匯交力系的合成 28
2.1.1 匯交力系合成的幾何法 28
2.1.2 匯交力系合成的解析法 29
2.2 力偶系的合成 30
2.3 任意力系的簡化 30
2.3.1 力的平移定理 31
2.3.2 力系向任意一點簡化、主矢和主矩 32
2.4 力系簡化結果討論 33
2.4.1 主矢不為零而主矩為零的情形 33
2.4.2 主矢為零而主矩不為零的情形 33
2.4.3 主矢和主矩均不為零的情形 34
2.4.4 主矢與主矩均為零的情形 35
2.5 平行力系的中心和重心 38
2.5.1 平行力系的中心 39
2.5.2 物體的重心及其確定方法 39
思考題 42
習題 43
第3章 力系的平衡方程及其應用 45
3.1 空間任意力系的平衡條件和平衡方程 45
3.1.1 力系的平衡條件和平衡方程 45
3.1.2 平衡方程的幾種特殊形式 46
3.2 平面力系平衡方程的應用 48
3.2.1 單個物體的平衡問題 49
3.2.2 物體系統的平衡問題 54
3.2.3 平面簡單桁架的內力計算 61
3.3 空間力系平衡方程的應用 66
3.4 考慮摩擦時的平衡問題 69
3.4.1 滑動摩擦 70
3.4.2 摩擦角與自鎖現象 71
3.4.3 考慮摩擦時的平衡問題示例 73
3.4.4 滾動摩阻概念 76
3.5 工程應用示例 78
思考題 81
習題 83
第二篇 運動學
第4章 點的運動及剛體的簡單運動 91
4.1 確定點的運動的幾種方法 92
4.1.1 矢徑法確定點的運動、速度和加速度 92
4.1.2 直角坐標法確定點的運動、速度和加速度 93
4.1.3 自然法確定點的運動、速度和加速度 95
4.2 剛體的平動與定軸轉動 100
4.2.1 剛體的平動 100
4.2.2 剛體的定軸轉動 101
4.2.3 定軸輪系的傳動比 105
4.2.4 以矢量表示角速度與角加速度、以矢積表示速度和加速度 106
思考題 108
習題 109
第5章 點的合成運動 113
5.1 點的合成運動的概念 113
5.1.1 運動分解與合成的概念 113
5.1.2 點的絕對運動方程和相對運動方程之間的關系 114
5.2 點的速度合成定理 115
5.2.1 點的速度合成定理推導 115
5.2.2 點的速度合成定理應用 116
5.3 點的加速度合成定理 119
5.3.1 牽連運動為平動時點的加速度合成定理 119
5.3.2 牽連運動為定軸轉動時點的加速度合成定理 121
思考題 126
習題 127
第6章 剛體的平面運動 133
6.1 剛體平面運動的概念 133
6.2 剛體平面運動方程和運動的分解 134
6.2.1 剛體平面運動的方程 134
6.2.2 剛體平面運動的分解 134
6.3 平面圖形上各點的速度 135
6.3.1 求平面圖形上各點速度的基點法 135
6.3.2 求平面圖形上各點速度的投影法 138
6.3.3 求平面圖形上各點速度的瞬心法 140
6.4 平面圖形上各點的加速度 144
6.5 運動學綜合問題示例 146
思考題 152
習題 153
第三篇 動力學
第7章 質點的運動微分方程 157
7.1 動力學基本定律 157
7.2 質點的運動微分方程論證 158
7.3 動力學中的兩類基本問題 159
思考題 163
習題 164
第8章 動量定理 167
8.1 動量和沖量 167
8.1.1 質量中心 167
8.1.2 質點及質點系的動量 168
8.1.3 力的沖量 170
8.2 動量定理論證及應用 170
8.2.1 質點的動量定理 170
8.2.2 質點系的動量定理 171
8.2.3 動量守恒定律 172
8.2.4 質心運動定理 175
思考題 179
習題 181
第9章 動量矩定理 185
9.1 動量矩 185
9.1.1 質點的動量矩 185
9.1.2 質點系的動量矩 186
9.2 動量矩定理及守恒 187
9.2.1 質點的動量矩定理 187
9.2.2 質點系的動量矩定理 188
9.2.3 動量矩守恒定律 189
9.3 剛體對轉軸的轉動慣量 191
9.3.1 轉動慣量的確定方法 191
9.3.2 回轉半徑 192
9.3.3 平行軸定理 194
9.4 剛體繞定軸轉動微分方程 197
9.5 剛體平面運動微分方程 200
9.5.1 質點系相對于質心的動量矩定理 200
9.5.2 剛體的平面運動微分方程 201
思考題 204
習題 206
第10章 動能定理 211
10.1 力的功和功率 211
10.1.1 力的功 211
10.1.2 幾種常見力的功 212
10.1.3 功率 215
10.2 質點和質點系的動能 216
10.2.1 質點的動能 216
10.2.2 質點系的動能 216
10.3 動能定理論證及應用 218
10.3.1 質點的動能定理 218
10.3.2 質點系的動能定理 220
10.3.3 功率方程和機械效率 223
10.4 勢力場、勢能和機械能守恒定律 225
10.4.1 力場、勢力場和勢能 225
10.4.2 機械能守恒定律 227
10.5 動力學普遍定理的綜合應用 228
思考題 234
習題 236
第11章 達朗貝爾原理 241
11.1 質點和質點系達朗貝爾原理 241
11.1.1 慣性力的概念 241
11.1.2 質點的達朗貝爾原理 242
11.1.3 質點系的達朗貝爾原理 243
11.2 慣性力系的簡化及達朗貝爾原理的應用 245
11.2.1 剛體做平移時慣性力系的簡化 245
11.2.2 剛體做定軸轉動時慣性力系的簡化 246
11.2.3 剛體做平面運動時慣性力系的簡化 247
11.3 定軸轉動剛體的軸承動約束反力及動平衡概念 251
思考題 253
習題 254
第12章 虛位移原理 258
12.1 約束的概念及分類 258
12.1.1 幾何約束和運動約束 258
12.1.2 定常約束與非定常約束 259
12.1.3 完整約束與非完整約束 259
12.1.4 雙側約束與單側約束 260
12.2 虛位移、虛功和理想約束的概念 260
12.2.1 虛位移 260
12.2.2 虛功 261
12.2.3 理想約束 262
12.3 虛位移原理的論證及應用 262
思考題 269
習題 270
第13章 碰撞 274
13.1 碰撞的基本概念及其動力學基本定理 274
13.1.1 碰撞現象和碰撞力概念 274
13.1.2 碰撞分類 274
13.1.3 碰撞時的動力學基本定理 275
13.2 恢復系數 276
13.3 碰撞問題分析 277
13.4 碰撞沖量對定軸轉動剛體的作用 280
13.4.1 碰撞沖量對定軸轉動剛體角速度的影響 280
13.4.2 碰撞引起的軸承反碰撞沖量及撞擊中心 280
思考題 283
習題 284
習題參考答案 287
參考文獻 294
緒論 1
**篇 靜力學
第1章 靜力學基礎 3
1.1 靜力學基本概念及靜力學公理 3
1.1.1 力和剛體的概念 3
1.1.2 靜力學公理 4
1.2 力在坐標軸上的投影 7
1.2.1 力在軸上的投影 7
1.2.2 力在直角坐標軸上的投影 7
1.3 力矩 10
1.3.1 力對點之矩 10
1.3.2 合力矩定理 11
1.3.3 力對軸之矩 12
1.3.4 力對點之矩與力對通過該點的軸之矩的關系 13
1.4 力偶和力偶矩 14
1.4.1 力偶的表示 14
1.4.2 力偶的等效定理及力偶的性質 15
1.5 物體的受力分析及受力圖 16
1.5.1 自由體與非自由體、約束與約束反力 16
1.5.2 工程中常見約束的分類及其約束反力 16
1.5.3 物體的受力分析方法及步驟 20
思考題 23
習題 25
第2章 力系的簡化 28
2.1 匯交力系的合成 28
2.1.1 匯交力系合成的幾何法 28
2.1.2 匯交力系合成的解析法 29
2.2 力偶系的合成 30
2.3 任意力系的簡化 30
2.3.1 力的平移定理 31
2.3.2 力系向任意一點簡化、主矢和主矩 32
2.4 力系簡化結果討論 33
2.4.1 主矢不為零而主矩為零的情形 33
2.4.2 主矢為零而主矩不為零的情形 33
2.4.3 主矢和主矩均不為零的情形 34
2.4.4 主矢與主矩均為零的情形 35
2.5 平行力系的中心和重心 38
2.5.1 平行力系的中心 39
2.5.2 物體的重心及其確定方法 39
思考題 42
習題 43
第3章 力系的平衡方程及其應用 45
3.1 空間任意力系的平衡條件和平衡方程 45
3.1.1 力系的平衡條件和平衡方程 45
3.1.2 平衡方程的幾種特殊形式 46
3.2 平面力系平衡方程的應用 48
3.2.1 單個物體的平衡問題 49
3.2.2 物體系統的平衡問題 54
3.2.3 平面簡單桁架的內力計算 61
3.3 空間力系平衡方程的應用 66
3.4 考慮摩擦時的平衡問題 69
3.4.1 滑動摩擦 70
3.4.2 摩擦角與自鎖現象 71
3.4.3 考慮摩擦時的平衡問題示例 73
3.4.4 滾動摩阻概念 76
3.5 工程應用示例 78
思考題 81
習題 83
第二篇 運動學
第4章 點的運動及剛體的簡單運動 91
4.1 確定點的運動的幾種方法 92
4.1.1 矢徑法確定點的運動、速度和加速度 92
4.1.2 直角坐標法確定點的運動、速度和加速度 93
4.1.3 自然法確定點的運動、速度和加速度 95
4.2 剛體的平動與定軸轉動 100
4.2.1 剛體的平動 100
4.2.2 剛體的定軸轉動 101
4.2.3 定軸輪系的傳動比 105
4.2.4 以矢量表示角速度與角加速度、以矢積表示速度和加速度 106
思考題 108
習題 109
第5章 點的合成運動 113
5.1 點的合成運動的概念 113
5.1.1 運動分解與合成的概念 113
5.1.2 點的絕對運動方程和相對運動方程之間的關系 114
5.2 點的速度合成定理 115
5.2.1 點的速度合成定理推導 115
5.2.2 點的速度合成定理應用 116
5.3 點的加速度合成定理 119
5.3.1 牽連運動為平動時點的加速度合成定理 119
5.3.2 牽連運動為定軸轉動時點的加速度合成定理 121
思考題 126
習題 127
第6章 剛體的平面運動 133
6.1 剛體平面運動的概念 133
6.2 剛體平面運動方程和運動的分解 134
6.2.1 剛體平面運動的方程 134
6.2.2 剛體平面運動的分解 134
6.3 平面圖形上各點的速度 135
6.3.1 求平面圖形上各點速度的基點法 135
6.3.2 求平面圖形上各點速度的投影法 138
6.3.3 求平面圖形上各點速度的瞬心法 140
6.4 平面圖形上各點的加速度 144
6.5 運動學綜合問題示例 146
思考題 152
習題 153
第三篇 動力學
第7章 質點的運動微分方程 157
7.1 動力學基本定律 157
7.2 質點的運動微分方程論證 158
7.3 動力學中的兩類基本問題 159
思考題 163
習題 164
第8章 動量定理 167
8.1 動量和沖量 167
8.1.1 質量中心 167
8.1.2 質點及質點系的動量 168
8.1.3 力的沖量 170
8.2 動量定理論證及應用 170
8.2.1 質點的動量定理 170
8.2.2 質點系的動量定理 171
8.2.3 動量守恒定律 172
8.2.4 質心運動定理 175
思考題 179
習題 181
第9章 動量矩定理 185
9.1 動量矩 185
9.1.1 質點的動量矩 185
9.1.2 質點系的動量矩 186
9.2 動量矩定理及守恒 187
9.2.1 質點的動量矩定理 187
9.2.2 質點系的動量矩定理 188
9.2.3 動量矩守恒定律 189
9.3 剛體對轉軸的轉動慣量 191
9.3.1 轉動慣量的確定方法 191
9.3.2 回轉半徑 192
9.3.3 平行軸定理 194
9.4 剛體繞定軸轉動微分方程 197
9.5 剛體平面運動微分方程 200
9.5.1 質點系相對于質心的動量矩定理 200
9.5.2 剛體的平面運動微分方程 201
思考題 204
習題 206
第10章 動能定理 211
10.1 力的功和功率 211
10.1.1 力的功 211
10.1.2 幾種常見力的功 212
10.1.3 功率 215
10.2 質點和質點系的動能 216
10.2.1 質點的動能 216
10.2.2 質點系的動能 216
10.3 動能定理論證及應用 218
10.3.1 質點的動能定理 218
10.3.2 質點系的動能定理 220
10.3.3 功率方程和機械效率 223
10.4 勢力場、勢能和機械能守恒定律 225
10.4.1 力場、勢力場和勢能 225
10.4.2 機械能守恒定律 227
10.5 動力學普遍定理的綜合應用 228
思考題 234
習題 236
第11章 達朗貝爾原理 241
11.1 質點和質點系達朗貝爾原理 241
11.1.1 慣性力的概念 241
11.1.2 質點的達朗貝爾原理 242
11.1.3 質點系的達朗貝爾原理 243
11.2 慣性力系的簡化及達朗貝爾原理的應用 245
11.2.1 剛體做平移時慣性力系的簡化 245
11.2.2 剛體做定軸轉動時慣性力系的簡化 246
11.2.3 剛體做平面運動時慣性力系的簡化 247
11.3 定軸轉動剛體的軸承動約束反力及動平衡概念 251
思考題 253
習題 254
第12章 虛位移原理 258
12.1 約束的概念及分類 258
12.1.1 幾何約束和運動約束 258
12.1.2 定常約束與非定常約束 259
12.1.3 完整約束與非完整約束 259
12.1.4 雙側約束與單側約束 260
12.2 虛位移、虛功和理想約束的概念 260
12.2.1 虛位移 260
12.2.2 虛功 261
12.2.3 理想約束 262
12.3 虛位移原理的論證及應用 262
思考題 269
習題 270
第13章 碰撞 274
13.1 碰撞的基本概念及其動力學基本定理 274
13.1.1 碰撞現象和碰撞力概念 274
13.1.2 碰撞分類 274
13.1.3 碰撞時的動力學基本定理 275
13.2 恢復系數 276
13.3 碰撞問題分析 277
13.4 碰撞沖量對定軸轉動剛體的作用 280
13.4.1 碰撞沖量對定軸轉動剛體角速度的影響 280
13.4.2 碰撞引起的軸承反碰撞沖量及撞擊中心 280
思考題 283
習題 284
習題參考答案 287
參考文獻 294
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工程力學I——理論力學 節選
緒論 1. 理論力學的研究對象和內容 理論力學是研究物體機械運動一般規律的科學。自然界中，所有的物質都處在不斷地運動之中，運動是物質存在的形式和固有屬性。物質運動的形式是多種多樣的，如物體在空間的位移、變形、發熱、電磁現象等都是物質運動的形態。在各種各樣的運動形態中，機械運動是*簡單、*普遍的一種。機械運動就是物體在空間的位置隨時間而變化的運動形態。機器的運轉、車輛的行駛、河水的流動、飛機火箭的運行、天體的運動等都屬于機械運動。在物質的高級和復雜的運動形式中，通常包含或伴隨著機械運動。因此，研究機械運動不僅可以揭示自然界各種機械運動的規律而且是研究物質其他運動形式的基礎，這就決定了理論力學在自然科學研究中具有重要基礎地位。 理論力學研究速度遠小于光速的宏觀物體的機械運動，屬于古典力學的范疇。它的科學體系以伽利略和牛頓所總結的關于機械運動的基本定律為基礎，在15～17世紀逐步形成，之后又得到了不斷改善和發展。在20世紀初，出現了相對論力學和量子力學，打破了傳統的時空概念，由此建立了現代力學的科學體系。只有應用相對論力學和量子力學的理論，速度接近光速的物體和微觀粒子的運動才能給予完善的解釋，古典力學與之相比具有其明顯的局限性。然而，對于遠小于光速的宏觀低速物體的運動，相對論力學對古典力學的修正幾乎為零。因此，對于一般工程中所遇到的力學問題，即使是航天及火箭等尖端科學技術中的力學問題，也可用古典力學的方法來解決，既方便又能保證足夠的精確度。由此可見，古典力學至今仍具有重要的實用價值。 根據由特殊到一般、循序漸進的認識規律和解決工程實際問題的需要，本書分為靜力學、運動學和動力學三部分。其中，靜力學研究力的性質、力系的簡化方法和力系的平衡理論；運動學從幾何的角度研究物體的運動規律而不考慮產生運動的原因；動力學研究物體的運動變化與作用力之間的關系。 2. 理論力學的研究方法 理論力學的研究方法與任何一門科學的研究方法一樣，都必須遵循認識過程的客觀規律，符合自然辯證法的認識論。 理論力學的形成與發展是起源于人類對在自然的長期觀察、實驗以及生產活動中獲得的經驗與材料加以分析、綜合、歸納，找到事物的普遍規律性，從而建立起一些*基本的普遍定理和原理，是古典力學的基礎。 觀察和實驗是理論力學發展的基礎。以對自然的直接觀察和在生產生活中取得的經驗為出發點并系統組織實驗，從觀察復雜的實驗現象中，抓住主要的因素和特征，去掉次要的、局部的和偶然的因素，深入現象的本質，找到事物的內在聯系，從感覺經驗上升到理性認識，總結出普遍規律性的東西，并經過數學演繹和邏輯推理，從而形成理論力學的基本概念和基本定律。 3. 理論力學的學習目的及方法 理論力學是一門理論性較強的技術基礎課。許多工程專業的后續課，如材料力學、結構力學、流體力學，彈性力學、機械動力學、機械原理、振動力學、塑性力學、斷裂力學等課程都是以理論力學揭示的力學基本概念和基本規律為基礎的。此外，理論力學的基本理論可以直接用于解決某些工程問題，也可與其他專業知識結合解決較復雜的工程問題。因此，理論力學在工科專業中是一門十分重要的必修課。 學習理論力學，一方面要學習理論力學的基本概念、基本理論以及解決問題的基本方法，掌握理論力學的知識，為后續課程打下力學基礎；另一方面，要通過學習來培養和鍛煉對實際問題進行科學抽象并建立力學模型，應用理論力學的方法加以解決的能力。另外，通過課程的學習，可以培養辯證唯物主義世界觀，掌握唯物辯證法的方法論，提高分析和解決問題的能力。 在學習理論力學的過程中，應通過閱讀和思考，正確理解課程中有關力學概念的來源、含義和用途；注意有關理論公式推導的根據和關鍵、公式的物理意義及應用條件和范圍；學習理論力學分析和解決問題的思路與方法，總結各章節在闡述內容和分析問題的方法上的特點及聯系。要特別注重力學理論與實際應用相結合，一是關注生活和工程實際中的力學問題與所學理論之間的聯系；二是解算一定數量的習題，以逐步加深對基本概念和理論的理解，不斷提高理論應用能力。 通過學習過程中的自我感悟和總結，不斷進步，以*終達到本課程對知識和能力的要求。 **篇 靜力學 靜力學是理論力學的**部分，它主要研究力的基本性質、力系的簡化及力系平衡的理論。力系指作用在物體上的一群力；平衡指物體相對地球保持靜止或勻速直線運動的狀態，是物體機械運動的特殊情況，而機械運動指物體在空間的位置隨時間改變。靜力學的理論與方法對于求解工程中的力學問題具有十分重要的意義，是結構分析與設計的基礎。本篇以靜力學基礎、力系的簡化、力系的平衡方程及其應用三部分分別闡述力學量的基本概念與性質、力系的簡化方法結果、平衡方程及其各種應用。 第1章 靜力學基礎 靜力學理論是從靜力學公理出發，以靜力學基本概念和力的作用效應為基礎，經邏輯推理和數學演繹而得到的。因此，本章介紹靜力學基本概念、靜力學公理、力矩、力偶、物體受力分析方法及受力圖，側重研究力的基本性質。 1.1 靜力學基本概念及靜力學公理 1.1.1 力和剛體的概念 力的概念和剛體的概念是靜力學中的兩個基本概念。 1. 力的概念 力的概念是人們從生產實踐中總結出來的，定義如下：力是物體間相互的機械作用，這種作用使物體的運動狀態和形狀發生改變。例如，放在直線軌道上的小車，開始是靜止的，在一水平力作用下，由靜止變為運動，其運動狀態發生了改變［圖1.1（a）］。 又如跳水運動員用的跳板，當運動員站上去時，跳板在重力作用下產生了變形，如圖1.1（b）所示，其軸線由直線變為虛線所示的曲線。由此，將力使物體運動狀態的改變稱為力的外效應，而將力使物體形狀的改變稱為力的內效應。一般情況下，力使物體同時發生運動狀態和形狀的改變，兩種狀態共存。而在實際工程中，研究力對物體的作用，應根據研究重點而有所側重，如上述的小車，其運動狀態的改變是主要的，可略去受力后小車的變形，側重研究力的外效應；而對于跳板，變形是主要的，略去引起運動的效應，而側重研究力的內效應。 實踐證明，力對物體的作用效果取決于力的大小、方向和作用點三個要素。這三要素可用矢量概括，如圖1.2所示，矢量的長度表示力的大小，箭頭表示方向，矢尾端A表示作用點（也可用矢端表示力的作用點）。 力的國際單位為牛頓（N）或千牛（kN）。 2. 剛體的概念 剛體是在任何情況下，大小和形狀都不改變的物體。剛體是對實際受力物體的力學抽象，自然界中任何物體受力后都要發生變形，如果物體變形較小，在研究平衡或運動時不起主要作用，變形可以略去不計。如圖1.3所示的橫梁，在力F的作用下，其撓度δ僅為梁長度l的千分之幾。在考察橫梁平衡時可以略去因撓度引起的梁水平長度的微小變化，仍用梁的原長進行計算，避免引起顯著的誤差。顯然，剛體模型的引入，既反映了問題的主要方面，又能保證精度，簡化計算過程。應當注意，剛體模型僅適應于小變形問題，不適用于大撓度、大應變和與變形有關的問題。 靜力學以剛體為研究對象。 1.1.2 靜力學公理 靜力學公理是人們經過長期生產實踐總結并經實踐反復檢驗的關于力的性質的客觀真理，無須證明而為人們所公認。靜力學公理是靜力學的基礎，主要有以下幾個公理。 1. 二力平衡公理 作用在剛體上的兩個力平衡的必要與充分條件是：兩個力的大小相等、方向相反并作用于同一直線上。如圖1.4所示，即 （1.1） 滿足此公理并且作用于同一物體上的兩力，是*簡單的平衡力系。二力平衡條件對于剛體是必要與充分條件，而對于變形體僅為必要條件而非充分條件。例如，當柔軟的繩索受大小相等，方向相反的兩個力拉伸時，可以保持平衡，但壓縮時則不能保持平衡。 在工程中常有作用兩個力而平衡的構件，稱為二力構件，如圖1.5所示的無重彎桿BC及如圖1.6所示的無重剛桿AB均為二力構件，后者也稱為二力桿。 2. 力的平行四邊形法則 作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，合力的作用點仍在該點，合力的大小和方向由這兩個力矢為邊構成的平行四邊形的對角線確定。 平行四邊形法則是力的合成方法，稱為矢量加法。合力稱為兩分力的矢量和或幾何和［圖1.7（a）］，表示為 （1.2） 此關系也可用平行四邊形的一半表示，稱為力三角形，如圖1.7（b）所示，對于復雜的共點力系，可以運用這一規則將各力兩兩合成得到合力，應用此法則也可將一個力分解為兩個力。另外，此公理無論對剛體還是變形體都是適用的。 3. 加減平衡力系公理 在作用于剛體的已知力系上加上或減去任意平衡力系，不改變原力系對剛體的作用效應。 此公理表明，加、減平衡力系后的新力系與原力系等效，此公理只適用于剛體，不適用于變形體。如圖1.8所示的變形體，在已知的力系F、 上加上一對平衡力系F1、 ，很顯然，加平衡力系前后，變形量是不相同的，因而不能等效。 由此公理可以得到兩個有用的推理。 推理1 力的可傳性原理：作用在剛體上某點的力，可沿其作用線移到剛體的任意點而不改變該力對剛體的作用。 設有一個力F作用于剛體上A點，在力F作用線上某點B處加上一對平衡力，如圖1.9所示，并使F = F1 = -F2。據此公理，不改變力F對剛體的作用。此時又可將F和F2看作一對平衡力，又根據加減平衡力系公理，可以減去，因此圖1.9（a）與1.9（c）所示的情形等效。 由此可知，將力F由點A沿其作用線移到了點B，由于B點是任取的，推理成立。 根據力的可傳性原理，力對剛體作用效應的三要素為力的大小、方向和作用線。因此，對于剛體，力是滑動矢量。 對于變形體，力的可傳性原理不能成立。如圖1.10所示的變形體在圖1.10（a）中軸向力的作用下產生拉伸變形，如虛線所示。若將A端的力沿其作用線移到B端，而將B端的力沿其作用線移到A端，如圖1.10 （b）所示，此時變形體產生壓縮變形，如虛線所示，顯然與兩力移動前不等效。 推理2 三力平衡匯交定理：作用于剛體上的三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三個力必在同一平面內，且第三個力的作用線通過匯交點。 如圖1.11所示，在剛體上A、B、C三點處作用有三個相互平衡的力F1、F2和F3。將力F1和F2沿其作用線移至匯交點O并按平行四邊形法則求得合力F12。合力F12位于F1和F2構成的平面，此時剛體受兩力F12和F3的作用而平衡。由二力平衡公理，兩力必共線，故F3必通過F1與F2的匯交點，F12與F3也必在同一平面內，也就是說三力F1、F2、F3共面，推理得證。 4. 作用與反作用定律 兩物體間，作用力與反作用力總是同時存在，兩力的大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個相互作用的物體上。如圖1.12所示的物體與繩間的受力，力F和 是作用力與反作用力。 應當注意，作用力和反作用力分別作用在兩個物體上，與二力平衡公理不同，它們不是平衡力系。
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