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理論力學(xué)(第二版) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030579140
- 條形碼：9787030579140 ; 978-7-03-057914-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
理論力學(xué)(第二版) 內(nèi)容簡介
為給學(xué)生以整體印象，適當(dāng)注意了與其他課程間的過渡聯(lián)系；對運(yùn)動微分方程的建立、數(shù)值解法、混沌現(xiàn)象進(jìn)行了適當(dāng)介紹；虛位移概念引入有特色。以課程任務(wù)為主線來組織內(nèi)容、推演理論、總結(jié)結(jié)論和方式方法。每章內(nèi)容后都有"結(jié)束語"，并附有一定量的練習(xí)題。共分靜力學(xué)、運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)三篇共17章。靜力學(xué)公理分散在相關(guān)章節(jié)講述和引用；二維、三維運(yùn)動分別采用幾何法和矩陣方法描述；加強(qiáng)了微分方程和變分方法的應(yīng)用。
理論力學(xué)(第二版) 目錄
目錄
緒論 1
**篇 靜力學(xué)
第1章 靜力學(xué)基礎(chǔ) 3
1.1 力及其表示法 3
1.1.1 力 3
1.1.2 力的投影和分析表示法 4
1.2 剛體與變形體 4
1.3 力系平衡的幾個公理 5
1.3.1 力的平行四邊形公理 5
1.3.2 二力平衡公理 7
1.3.3 加減平衡力系公理 7
1.3.4 剛化公理 9
1.4 常見約束 約束反力 11
1.4.1 自由體 非自由體 約束 11
1.4.2 常見約束及其約束反力 11
1.5 分析受力 受力圖 15
思考空間 18
習(xí)題 18
第2章 剛體上力系的等效與簡化 21
2.1 力矩 21
2.1.1 力對點之矩 21
2.1.2 力對軸之矩 22
2.1.3 力對點之矩與力對軸之矩的關(guān)系 22
2.2 力偶 24
2.2.1 力偶、力偶的性質(zhì) 24
2.2.2 力偶系的合成與平衡 25
2.3 力系的簡化 28
2.3.1 力的平移定理 28
2.3.2 力系的主矢、主矩及力系簡化 29
2.3.3 力系的合成結(jié)果 30
2.3.4 平行力系的簡化、重心、質(zhì)心與形心 32
思考空間 35
習(xí)題 35
第3章 力系的平衡 40
3.1 一般力系的平衡問題 40
3.1.1 一般力系的平衡條件 40
3.1.2 特殊力系的平衡條件 40
3.2 靜定、靜不定問題 44
3.3 剛體系統(tǒng)的平衡 46
3.4 平面桁架內(nèi)力計算 49
3.4.1 理想桁架模型的建立 50
3.4.2 理想桁架的內(nèi)力計算 50
思考空間 52
習(xí)題 52
第4章 考慮摩擦的平衡問題 59
4.1 摩擦 59
4.2 摩擦角 自鎖現(xiàn)象 60
4.3 考慮摩擦的平衡問題 61
4.4 滾動摩阻 66
思考空間 67
習(xí)題 68
第二篇 運(yùn)動學(xué)
第5章 運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ) 73
5.1 點的運(yùn)動 73
5.1.1 矢徑法 74
5.1.2 坐標(biāo)法 74
5.2 剛體的基本運(yùn)動 81
5.2.1 剛體的平動 81
5.2.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動 82
思考空間 85
習(xí)題 85
第6章 點的復(fù)合運(yùn)動 90
6.1 復(fù)合運(yùn)動中的基本概念 90
6.1.1 工程中點的復(fù)合運(yùn)動舉例 90
6.1.2 一點、兩系、三種運(yùn)動 90
6.1.3 動點的運(yùn)動方程、三種速度與加速度 91
6.2 點的速度合成定理與加速度合成定理 93
6.2.1 速度合成定理 93
6.2.2 加速度合成定理 93
6.2.3 幾何特例證明加速度合成定理 94
6.3 點的速度、加速度合成定理的應(yīng)用 95
思考空間 103
習(xí)題 103
第7章 剛體的平面運(yùn)動 109
7.1 剛體平面運(yùn)動方程及運(yùn)動分解 109
7.1.1 平面運(yùn)動方程 109
7.1.2 剛體平面運(yùn)動分解為平動和轉(zhuǎn)動 110
7.2 剛體平面運(yùn)動的速度分析 110
7.2.1 速度合成法(基點法) 110
7.2.2 速度投影法 112
7.2.3 速度瞬心法 113
7.3 剛體平面運(yùn)動的加速度分析 116
7.4 剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動的合成 123
思考空間 126
習(xí)題 127
第8章 剛體定點運(yùn)動和剛體一般運(yùn)動 134
8.1 定點運(yùn)動剛體的位置描述 歐拉角 瞬時轉(zhuǎn)軸 134
8.1.1 方向余弦矩陣 134
8.1.2 歐拉角 135
8.1.3 瞬時轉(zhuǎn)軸 136
8.2 定點運(yùn)動剛體的角速度 剛體上各點的速度 137
8.2.1 定點運(yùn)動剛體的角速度 137
8.2.2 剛體上各點的速度 138
8.2.3 科里奧利公式 138
8.2.4 速度的矩陣表示法 139
8.3 定點運(yùn)動剛體的角加速度 剛體上各點的加速度 139
8.3.1 定點運(yùn)動剛體的角加速度 139
8.3.2 剛體上各點的加速度 140
8.4 剛體繞相交軸轉(zhuǎn)動的合成 141
8.4.1 角速度合成公式 142
8.4.2 角加速度合成公式 142
8.5 剛體一般運(yùn)動 146
8.5.1 廣義坐標(biāo) 運(yùn)動方程 146
8.5.2 一般運(yùn)動分解為平動與定點運(yùn)動 剛體上一點的速度、加速度 147
思考空間 148
習(xí)題 149
第三篇 動力學(xué)
第9章 質(zhì)點運(yùn)動微分方程 151
9.1 研究質(zhì)點動力學(xué)的意義和方法 151
9.2 質(zhì)點運(yùn)動微分方程 152
9.3 質(zhì)點在非慣性系中的運(yùn)動 157
9.3.1 質(zhì)點相對運(yùn)動微分方程 157
9.3.2 考慮地球自轉(zhuǎn)時地球表面附近物體的運(yùn)動 158
思考空間 161
習(xí)題 161
第10章 質(zhì)點系動量定理與動量矩定理 165
10.1 質(zhì)點的動量定理與動量矩定理 165
10.1.1 質(zhì)點動量定理 165
10.1.2 質(zhì)點動量矩定理 166
10.2 質(zhì)點系動量定理 166
10.2.1 質(zhì)點系動量 166
10.2.2 質(zhì)點系動量定理 168
10.2.3 質(zhì)心運(yùn)動定理 171
10.2.4 變質(zhì)量系統(tǒng)的質(zhì)心運(yùn)動微分方程 174
10.3 質(zhì)點系動量矩定理 176
10.3.1 質(zhì)點系動量矩 176
10.3.2 質(zhì)點系動量矩定理 177
10.3.3 質(zhì)點系相對質(zhì)心的動量矩定理 179
10.3.4 剛體平面運(yùn)動微分方程 180
10.4 動量定理、動量矩定理綜合應(yīng)用 182
思考空間 186
習(xí)題 187
第11章 剛體定點運(yùn)動及一般運(yùn)動動力學(xué)描述 194
11.1 剛體定點運(yùn)動微分方程 194
11.1.1 慣量矩陣 慣性主軸 194
11.1.2 剛體定點運(yùn)動微分方程 196
11.1.3 軸對稱自轉(zhuǎn)剛體的規(guī)則進(jìn)動 196
11.1.4 三自由度陀螺的力學(xué)特性 199
11.1.5 剛體繞慣性主軸自轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性討論 202
11.2 剛體一般運(yùn)動微分方程 203
思考空間 206
習(xí)題 206
第12章 動能定理 208
12.1 力的功 208
12.1.1 功的定義 208
12.1.2 幾種常見力的功 209
12.1.3 約束力的功 211
12.1.4 質(zhì)點系內(nèi)力的功 212
12.2 動能 212
12.2.1 質(zhì)點的動能 212
12.2.2 質(zhì)點系的動能 柯尼西定理 213
12.2.3 剛體的動能 213
12.3 質(zhì)點系動能定理 215
12.4 動能定理應(yīng)用舉例 216
12.5 動力學(xué)綜合問題舉例 218
思考空間 222
習(xí)題 223
第13章 達(dá)朗貝爾原理 227
13.1 達(dá)朗貝爾原理 227
13.1.1 慣性力 質(zhì)點達(dá)朗貝爾原理 227
13.1.2 質(zhì)點系的達(dá)朗貝爾原理 228
13.2 慣性力系簡化 229
13.2.1 慣性力系的主矢和主矩 229
13.2.2 剛體慣性力系的簡化 230
13.2.3 動靜法的應(yīng)用 232
13.3 軸承動約束力 236
13.3.1 定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系簡化 236
13.3.2 定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承的動約束力 237
13.3.3 消除轉(zhuǎn)子動約束力的途徑 237
思考空間 238
習(xí)題 239
第14章 虛位移原理 243
14.1 對矢量力學(xué)方法的回顧 243
14.2 約束及其分類 約束方程 自由度 244
14.2.1 約束及其分類 約束方程 244
14.2.2 自由度 246
14.3 虛位移 247
14.4 理想約束 249
14.5 虛位移原理 250
14.5.1 虛位移原理的表述 250
14.5.2 虛位移原理的應(yīng)用 251
14.6 多自由度情況下的虛位移原理 256
14.6.1 廣義坐標(biāo) 廣義位移 256
14.6.2 廣義力 257
14.6.3 虛位移原理在廣義坐標(biāo)中的表達(dá)形式 258
思考空間 259
習(xí)題 260
第15章 拉格朗日方程 263
15.1 動力學(xué)普遍方程 263
15.2 拉格朗日第二類方程 265
15.3 拉格朗日第二類方程的首次積分 271
15.3.1 廣義能量積分 271
15.3.2 循環(huán)積分 272
思考空間 274
習(xí)題 274
第16章 動力學(xué)專題 277
16.1 振動的基本理論 277
16.1.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動 277
16.1.2 阻尼對自由振動的影響 282
16.1.3 單自由度系統(tǒng)的受迫振動 共振 285
16.1.4 阻尼對受迫振動的影響 287
16.1.5 振動的消減和隔離 290
16.2 碰撞 293
16.2.1 碰撞現(xiàn)象的特殊性 恢復(fù)因數(shù) 293
16.2.2 用于碰撞過程的基本定理 295
16.2.3 兩球的對心碰撞 297
16.2.4 碰撞沖量對定軸轉(zhuǎn)動剛體的作用 撞擊中心 301
習(xí)題 302
參考文獻(xiàn) 306
中英文名詞對照
緒論 1
**篇 靜力學(xué)
第1章 靜力學(xué)基礎(chǔ) 3
1.1 力及其表示法 3
1.1.1 力 3
1.1.2 力的投影和分析表示法 4
1.2 剛體與變形體 4
1.3 力系平衡的幾個公理 5
1.3.1 力的平行四邊形公理 5
1.3.2 二力平衡公理 7
1.3.3 加減平衡力系公理 7
1.3.4 剛化公理 9
1.4 常見約束 約束反力 11
1.4.1 自由體 非自由體 約束 11
1.4.2 常見約束及其約束反力 11
1.5 分析受力 受力圖 15
思考空間 18
習(xí)題 18
第2章 剛體上力系的等效與簡化 21
2.1 力矩 21
2.1.1 力對點之矩 21
2.1.2 力對軸之矩 22
2.1.3 力對點之矩與力對軸之矩的關(guān)系 22
2.2 力偶 24
2.2.1 力偶、力偶的性質(zhì) 24
2.2.2 力偶系的合成與平衡 25
2.3 力系的簡化 28
2.3.1 力的平移定理 28
2.3.2 力系的主矢、主矩及力系簡化 29
2.3.3 力系的合成結(jié)果 30
2.3.4 平行力系的簡化、重心、質(zhì)心與形心 32
思考空間 35
習(xí)題 35
第3章 力系的平衡 40
3.1 一般力系的平衡問題 40
3.1.1 一般力系的平衡條件 40
3.1.2 特殊力系的平衡條件 40
3.2 靜定、靜不定問題 44
3.3 剛體系統(tǒng)的平衡 46
3.4 平面桁架內(nèi)力計算 49
3.4.1 理想桁架模型的建立 50
3.4.2 理想桁架的內(nèi)力計算 50
思考空間 52
習(xí)題 52
第4章 考慮摩擦的平衡問題 59
4.1 摩擦 59
4.2 摩擦角 自鎖現(xiàn)象 60
4.3 考慮摩擦的平衡問題 61
4.4 滾動摩阻 66
思考空間 67
習(xí)題 68
第二篇 運(yùn)動學(xué)
第5章 運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ) 73
5.1 點的運(yùn)動 73
5.1.1 矢徑法 74
5.1.2 坐標(biāo)法 74
5.2 剛體的基本運(yùn)動 81
5.2.1 剛體的平動 81
5.2.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動 82
思考空間 85
習(xí)題 85
第6章 點的復(fù)合運(yùn)動 90
6.1 復(fù)合運(yùn)動中的基本概念 90
6.1.1 工程中點的復(fù)合運(yùn)動舉例 90
6.1.2 一點、兩系、三種運(yùn)動 90
6.1.3 動點的運(yùn)動方程、三種速度與加速度 91
6.2 點的速度合成定理與加速度合成定理 93
6.2.1 速度合成定理 93
6.2.2 加速度合成定理 93
6.2.3 幾何特例證明加速度合成定理 94
6.3 點的速度、加速度合成定理的應(yīng)用 95
思考空間 103
習(xí)題 103
第7章 剛體的平面運(yùn)動 109
7.1 剛體平面運(yùn)動方程及運(yùn)動分解 109
7.1.1 平面運(yùn)動方程 109
7.1.2 剛體平面運(yùn)動分解為平動和轉(zhuǎn)動 110
7.2 剛體平面運(yùn)動的速度分析 110
7.2.1 速度合成法(基點法) 110
7.2.2 速度投影法 112
7.2.3 速度瞬心法 113
7.3 剛體平面運(yùn)動的加速度分析 116
7.4 剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動的合成 123
思考空間 126
習(xí)題 127
第8章 剛體定點運(yùn)動和剛體一般運(yùn)動 134
8.1 定點運(yùn)動剛體的位置描述 歐拉角 瞬時轉(zhuǎn)軸 134
8.1.1 方向余弦矩陣 134
8.1.2 歐拉角 135
8.1.3 瞬時轉(zhuǎn)軸 136
8.2 定點運(yùn)動剛體的角速度 剛體上各點的速度 137
8.2.1 定點運(yùn)動剛體的角速度 137
8.2.2 剛體上各點的速度 138
8.2.3 科里奧利公式 138
8.2.4 速度的矩陣表示法 139
8.3 定點運(yùn)動剛體的角加速度 剛體上各點的加速度 139
8.3.1 定點運(yùn)動剛體的角加速度 139
8.3.2 剛體上各點的加速度 140
8.4 剛體繞相交軸轉(zhuǎn)動的合成 141
8.4.1 角速度合成公式 142
8.4.2 角加速度合成公式 142
8.5 剛體一般運(yùn)動 146
8.5.1 廣義坐標(biāo) 運(yùn)動方程 146
8.5.2 一般運(yùn)動分解為平動與定點運(yùn)動 剛體上一點的速度、加速度 147
思考空間 148
習(xí)題 149
第三篇 動力學(xué)
第9章 質(zhì)點運(yùn)動微分方程 151
9.1 研究質(zhì)點動力學(xué)的意義和方法 151
9.2 質(zhì)點運(yùn)動微分方程 152
9.3 質(zhì)點在非慣性系中的運(yùn)動 157
9.3.1 質(zhì)點相對運(yùn)動微分方程 157
9.3.2 考慮地球自轉(zhuǎn)時地球表面附近物體的運(yùn)動 158
思考空間 161
習(xí)題 161
第10章 質(zhì)點系動量定理與動量矩定理 165
10.1 質(zhì)點的動量定理與動量矩定理 165
10.1.1 質(zhì)點動量定理 165
10.1.2 質(zhì)點動量矩定理 166
10.2 質(zhì)點系動量定理 166
10.2.1 質(zhì)點系動量 166
10.2.2 質(zhì)點系動量定理 168
10.2.3 質(zhì)心運(yùn)動定理 171
10.2.4 變質(zhì)量系統(tǒng)的質(zhì)心運(yùn)動微分方程 174
10.3 質(zhì)點系動量矩定理 176
10.3.1 質(zhì)點系動量矩 176
10.3.2 質(zhì)點系動量矩定理 177
10.3.3 質(zhì)點系相對質(zhì)心的動量矩定理 179
10.3.4 剛體平面運(yùn)動微分方程 180
10.4 動量定理、動量矩定理綜合應(yīng)用 182
思考空間 186
習(xí)題 187
第11章 剛體定點運(yùn)動及一般運(yùn)動動力學(xué)描述 194
11.1 剛體定點運(yùn)動微分方程 194
11.1.1 慣量矩陣 慣性主軸 194
11.1.2 剛體定點運(yùn)動微分方程 196
11.1.3 軸對稱自轉(zhuǎn)剛體的規(guī)則進(jìn)動 196
11.1.4 三自由度陀螺的力學(xué)特性 199
11.1.5 剛體繞慣性主軸自轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性討論 202
11.2 剛體一般運(yùn)動微分方程 203
思考空間 206
習(xí)題 206
第12章 動能定理 208
12.1 力的功 208
12.1.1 功的定義 208
12.1.2 幾種常見力的功 209
12.1.3 約束力的功 211
12.1.4 質(zhì)點系內(nèi)力的功 212
12.2 動能 212
12.2.1 質(zhì)點的動能 212
12.2.2 質(zhì)點系的動能 柯尼西定理 213
12.2.3 剛體的動能 213
12.3 質(zhì)點系動能定理 215
12.4 動能定理應(yīng)用舉例 216
12.5 動力學(xué)綜合問題舉例 218
思考空間 222
習(xí)題 223
第13章 達(dá)朗貝爾原理 227
13.1 達(dá)朗貝爾原理 227
13.1.1 慣性力 質(zhì)點達(dá)朗貝爾原理 227
13.1.2 質(zhì)點系的達(dá)朗貝爾原理 228
13.2 慣性力系簡化 229
13.2.1 慣性力系的主矢和主矩 229
13.2.2 剛體慣性力系的簡化 230
13.2.3 動靜法的應(yīng)用 232
13.3 軸承動約束力 236
13.3.1 定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系簡化 236
13.3.2 定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承的動約束力 237
13.3.3 消除轉(zhuǎn)子動約束力的途徑 237
思考空間 238
習(xí)題 239
第14章 虛位移原理 243
14.1 對矢量力學(xué)方法的回顧 243
14.2 約束及其分類 約束方程 自由度 244
14.2.1 約束及其分類 約束方程 244
14.2.2 自由度 246
14.3 虛位移 247
14.4 理想約束 249
14.5 虛位移原理 250
14.5.1 虛位移原理的表述 250
14.5.2 虛位移原理的應(yīng)用 251
14.6 多自由度情況下的虛位移原理 256
14.6.1 廣義坐標(biāo) 廣義位移 256
14.6.2 廣義力 257
14.6.3 虛位移原理在廣義坐標(biāo)中的表達(dá)形式 258
思考空間 259
習(xí)題 260
第15章 拉格朗日方程 263
15.1 動力學(xué)普遍方程 263
15.2 拉格朗日第二類方程 265
15.3 拉格朗日第二類方程的首次積分 271
15.3.1 廣義能量積分 271
15.3.2 循環(huán)積分 272
思考空間 274
習(xí)題 274
第16章 動力學(xué)專題 277
16.1 振動的基本理論 277
16.1.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動 277
16.1.2 阻尼對自由振動的影響 282
16.1.3 單自由度系統(tǒng)的受迫振動 共振 285
16.1.4 阻尼對受迫振動的影響 287
16.1.5 振動的消減和隔離 290
16.2 碰撞 293
16.2.1 碰撞現(xiàn)象的特殊性 恢復(fù)因數(shù) 293
16.2.2 用于碰撞過程的基本定理 295
16.2.3 兩球的對心碰撞 297
16.2.4 碰撞沖量對定軸轉(zhuǎn)動剛體的作用 撞擊中心 301
習(xí)題 302
參考文獻(xiàn) 306
中英文名詞對照
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理論力學(xué)(第二版) 節(jié)選
緒論 1.理論力學(xué)的研究內(nèi)容 理論力學(xué)研究物體機(jī)械運(yùn)動的一般規(guī)律。所謂機(jī)械運(yùn)動，是指所研究的物體相對另一參照物體，在空間位置隨時間變化的一種運(yùn)動形式，其中的參照物體稱為參考體。與參照物相固連的坐標(biāo)系稱為參考系。絕大多數(shù)工程問題，參考系固連于地球表面足以滿足要求，此時參考系又稱為慣性參考系。如果地球運(yùn)動對所研究物體機(jī)械運(yùn)動的影響不可忽視，則慣性坐標(biāo)系必須固連在地球以外的物體上。理論力學(xué)屬于經(jīng)典力學(xué)的范疇，研究宏觀、低速、慣性系下物體的機(jī)械運(yùn)動。相對于慣性參考系靜止或者刀速直線運(yùn)動的物體，稱其處于平衡狀態(tài)。平衡包含著兩層含義：首先是指一種特定的運(yùn)動形式；其次則意味著為了維持平衡狀態(tài)，物體所受各力之間必然存在著的某種確定關(guān)系，通常稱為平衡條件，表達(dá)成數(shù)學(xué)形式則稱為平衡方程。與平衡狀態(tài)相對應(yīng)的是非平衡狀態(tài)，如騰空而起的火箭，飛行的飛機(jī)，運(yùn)轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子，執(zhí)行讀、寫任務(wù)的磁頭等，在力學(xué)中把這類物體歸結(jié)為運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)問題進(jìn)行研究。 本門課程內(nèi)容按照三部分進(jìn)行組織。 靜力學(xué)：研究力系的簡化以及物體的受力及平衡條件。 運(yùn)動學(xué)：從幾何的角度研究物體運(yùn)動的幾何性質(zhì)，包括位移、軌跡、速度、加速度，暫不涉及力。 動力學(xué)：研究物體運(yùn)動與受力之間的關(guān)系，求解未知的運(yùn)動量及力，涉及牛頓力學(xué)及分析力學(xué)。 解決好一個力學(xué)問題，通常包含以下四方面工作： （1）建立合理的力學(xué)模型。圍繞所要解決的問題，考慮各主要影響因素，忽略一些次要因素，建立系統(tǒng)合理的力學(xué)模型（又稱物理模型）。 （2）建立數(shù)學(xué)模型。針對力學(xué)模型，運(yùn)用相關(guān)的力學(xué)理論和數(shù)學(xué)工具，建立或推導(dǎo)所研究問題的基本方程，*后形成定解方程。此方程可能為線性代數(shù)方程、微分方程、非線性方程，或其他形式的方程。 （3）理論求解。求得方程的解以及研究解的性質(zhì)，簡單問題可以求得解析解，復(fù)雜問題則需借助計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值求解。 （4）結(jié)果驗證及模型修正。驗證力學(xué)、數(shù)學(xué)模型的合理性，檢測所得結(jié)果的可信度，必要時對模型作出修正重新求解。 2.研究對象的初步分類 自然界和工程界的物體千姿百態(tài)，各不相同。不同類型的研究對象在研究方法上差異很大。為了便于問題研究，對各類物體初步進(jìn)行理想化的抽象，分類如下。 質(zhì)點：沒有大小但具有質(zhì)量的點。這一概念*初來自對天體的運(yùn)動研究，與天體之間的超遠(yuǎn)距離相比，其自身的大小影響甚微，可視為質(zhì)點。由牛頓定律即可建立質(zhì)點的定解方程。 離散質(zhì)點系：分散但相互間有某種聯(lián)系的一群質(zhì)點。例如，太陽系中的各天體以萬有引力相互聯(lián)系，即組成一個離散質(zhì)點系。至于具體的力學(xué)模型中需要考慮哪些質(zhì)點，則由所研究的問題而定。 連續(xù)體：我們周圍的物體多數(shù)為具有一定大小，且質(zhì)量連續(xù)分布的物體，稱為連續(xù)體（與流體合稱為連續(xù)介質(zhì)）。物體的幾何形狀可能比較簡單，也可能相當(dāng)復(fù)雜。從邏輯上，連續(xù)體可看成由無限多個質(zhì)點組成的連續(xù)質(zhì)點系，但并非通過逐一研究各質(zhì)點就能達(dá)到解決問題的目的。因此，建立直接研究連續(xù)質(zhì)點系的有效工具就顯得十分必要。 離散質(zhì)點系和連續(xù)體統(tǒng)稱為質(zhì)點系，它們之間既有共性也有差別。這種差別主要體現(xiàn)在所使用的數(shù)學(xué)工具不同。 3.矢量力學(xué)方法和分析力學(xué)方法 力學(xué)的研究方法可分成矢量力學(xué)方法（又稱牛頓-歐拉力學(xué)）和分析力學(xué)方法（又稱拉格朗日力學(xué)）。矢量力學(xué)通過力的大小、方向及力矩表達(dá)力的作用。該方法相對比較直觀，在歷史上形成較早，因而人們比較熟悉；分析力學(xué)則通過力的功（確切說是虛功）表達(dá)力的作用，是牛頓定律與數(shù)學(xué)工具（特別是變分工具）相結(jié)合的產(chǎn)物。這種方法相對出現(xiàn)較晚，因而人們相對比較生疏。 4.與相關(guān)課程的聯(lián)系和分工 早期的力學(xué)是物理學(xué)的一個組成部分，隨著研究的深入逐漸從物理學(xué)中分離出來而成為一門獨立的學(xué)科。物理學(xué)側(cè)重于物質(zhì)世界基本規(guī)律的探討，力學(xué)則架起了基本物理規(guī)律與復(fù)雜工程實際間的一座橋梁。兩者的重要差別在于力學(xué)研究對象的多樣化及運(yùn)動形式的復(fù)雜性。物理課程中已有的一些力學(xué)概念在本課程中將有新的內(nèi)涵，物理課程中已有的一些力學(xué)定理在本課程中也將有新的應(yīng)用形式。此外，本課程還將對分析力學(xué)的基礎(chǔ)部分進(jìn)行討論。課程中將涉及矢量、微分、矩陣、微分方程、變分等多種數(shù)學(xué)工具。 理論力學(xué)是一門技術(shù)基礎(chǔ)課，是材料力學(xué)、振動力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、流體力學(xué)、彈性力學(xué)、機(jī)械原理、機(jī)械設(shè)計等后續(xù)課程的基礎(chǔ)；為后續(xù)課程在分析約束、分析受力、力系等效簡化和描述平衡、運(yùn)動及動力學(xué)分析等方面提供綜合性的支持平臺。 **篇 靜力學(xué) 靜力學(xué)用矢量力學(xué)方法研究物體平衡問題（又稱幾何靜力學(xué)），包括剛體平衡和變形體平衡。力系的等效和簡化為其理論基礎(chǔ)，該理論揭示了力系對物體作用的本質(zhì)，給出了平衡條件。本篇介紹的概念與結(jié)論在分析物體受力和建立物體平衡方程中有重要應(yīng)用。 第1章 靜力學(xué)基礎(chǔ) 本章將討論力學(xué)模型中的幾個重要內(nèi)容：剛體的概念、常見約束的性質(zhì)、物體受力分析和受力圖。力系等效簡化的依據(jù)是人們長期觀察和實驗總結(jié)出的幾條結(jié)論，經(jīng)過嚴(yán)格的科學(xué)抽象和表述，其正確性已被公認(rèn)，通常稱為靜力學(xué)公理。靜力學(xué)公理在力學(xué)建模中具有重要的指導(dǎo)意義。 1.1 力及其表示法 1.1.1 力 力是物體之間相互的機(jī)械作用，其作用效果是改變物體的運(yùn)動狀態(tài)（外效應(yīng)）和使物體變形（內(nèi)效應(yīng)）。改變物體的運(yùn)動狀態(tài)，在靜力學(xué)中可理解為使靜止的物體開始運(yùn)動。在動力學(xué)中則依據(jù)牛頓定律對不同的力學(xué)模型和不同的運(yùn)動形式給出更明確的表述。力使物體產(chǎn)生變形，將在材料力學(xué)等課程中進(jìn)行研究。力的作用效果取決于力的三要素：大小、方向、作用點。任何一個要素的改變，都將改變該力的作用效果。在國際單位制（SI）中力的單位是牛頓（N）或千牛頓（kN）等。 力是矢量，在幾何上可以用帶有箭頭的有向線段表示出力的全部要素：線段長度依比例表示力的大小，箭頭方向表示力的方向，線段的起點（或終點）表示力作用點的位置。此外，還需標(biāo)上代表該力的矢量名稱，常以黑體字符表示，如圖1-1所示。其中F表示力的大小和方向，下標(biāo)A表示力的作用點。多數(shù)情況下FA代表作用于A點的一個力，在運(yùn)算表達(dá)式中等同于一般的數(shù)學(xué)矢量。力的幾何表示法主要用于物體的受力分析（繪制受力圖）。 圖1-1 力是物體之間相互的機(jī)械作用，滿足牛頓第三定律，即作用反作用公理。本課程中把它列為靜力學(xué)公理之一。作用反作用公理當(dāng)甲物體對乙物體有作用力的同時，甲物體也受到來自乙物體的反作用力；作用力與反作用力等值、反向、共線。在對物體進(jìn)行受力分析時必須遵循作用反作用公理。 1.1.2 力的投影和分析表示法 數(shù)學(xué)中已給出了矢量在給定軸或平面上的投影的定義。據(jù)此，建立直角坐標(biāo)系，即可計算力在坐標(biāo)軸上的投影。設(shè)xyz、、軸正向的夾角軸的單位矢量為i、j、k，力F與xyz分別為（圖1-2），則力在坐標(biāo)軸上的投影為（1-1）。 力在坐標(biāo)軸上的投影為代數(shù)量。在具體計算力的投影時可以先依據(jù)力與坐標(biāo)軸正向所成的夾角確定投影的正負(fù)（銳角為正、鈍角為負(fù)）；再利用給定的幾何數(shù)據(jù)計算投影的大小，其中包括了二次投影方法。 已知力的投影，就可以用代數(shù)方法（又稱為分析方法）表示力、力的關(guān)系并完成具體計算。其中（1-2）稱為力的分析表達(dá)式。力的分析表示法只描述了力的方向及大小，力的作用點仍需通過受力圖得以反映。 圖1-2 1.2 剛體與變形體 靜力學(xué)中把研究對象區(qū)分為剛體和變形體兩種力學(xué)模型。所謂剛體，指受到力作用后不會發(fā)生變形的物體，換言之，指受到力作用后，物體內(nèi)任意兩點間距離都不會改變的物體。 物體受力后總會發(fā)生變形，有時變形還相當(dāng)顯著。圖1-3中彈簧受力后的平衡位置（圖1-3（b））與初始位置（圖1-3（a））相比，彈簧的長度及方位都有了不可忽視的改變。在撐桿跳運(yùn)動員起跳后的過程中，撐桿也會呈現(xiàn)明顯的彎曲變形，其變形的形式及描述方法都比彈簧要復(fù)雜，且表現(xiàn)為一個動態(tài)過程。力學(xué)中把上述情況歸結(jié)為大變形（或有限變形）問題。對大變形問題的研究涉及更深的力學(xué)知識和更復(fù)雜的數(shù)學(xué)工具，數(shù)值計算工作量也較大。 大多數(shù)工程問題中，物體受力后的變形都相當(dāng)小。例如，一圖1-3根受拉的鋼桿，當(dāng)載荷控制在允許范圍內(nèi)時，桿長的變化不超過原長的千分之幾；一般的公路橋梁，在自重及外載荷作用下鉛垂方向的位移不超過橋梁跨度的1～1。力學(xué)中把這類情況歸入小變形（或無限小變形）問題。在這種背景下，可以把700500研究工作分為兩個階段。**階段，忽略變形對物體形狀和尺寸的影響，研究物體整體的平衡和運(yùn)動，求得作用于物體的未知外力，這一階段物體被抽象為剛體模型。這一階段，忽略變形這一次要因素是一種簡化，正是這種簡化使我們找到了從物理角度研究力系等效的方法，并由此得到用矢量力學(xué)方法描述平衡問題的基本方程。第二階段，研究物體的變形和內(nèi)力分布隨物體幾何特征的不同，這一階段物體被抽象為變形體，如細(xì)長的桿、薄的殼體以及三維塊體，考慮其變形的力學(xué)特性將分別在后續(xù)的材料力學(xué)等課程中進(jìn)行研究。 這里需要強(qiáng)調(diào)，剛體平衡是變形體平衡的基礎(chǔ)，變形體平衡與剛體平衡兩者之間既存在共性，也存在著不容忽視的差別，我們將隨后詳述這些內(nèi)容。 1.3 力系平衡的幾個公理 作用于同一研究對象上的一群力稱為一個力系。地球?qū)σ晃矬w的引力施加于該物體的每一點，是分布力，可看成一個力系。如果兩個力系對物體作用效果相同，則稱此兩力系等效，這是靜力學(xué)中要討論的重點內(nèi)容。如果一個力和一個力系等效，則稱此力為該力系的合力。若力系中各力作用于物體的同一點，則稱此力系為共點力系。需要明確的是，并非任何一個給定的力系都能夠合成一個合力。 1.3.1 力的平行四邊形公理 作用在物體上一點A的兩個力F1和F2可以合成一個合力；合力的作用點仍為A，其大小和方向由以F1和F2為鄰邊所作平行四邊形的對角線來確定（圖1-4）。 此公理是討論力系合成與簡化的物理基礎(chǔ)。對它的全面理解包括：適用條件，合成結(jié)果，合力的大小、方向及作用點。從數(shù)學(xué)角度看，合力FR的大小和方向是F1、F2的矢量和，即（1-3）。 若先作出**個矢量，再把第二個矢量的起點置于**個矢量的終點，則從**個矢量的起點指向第二個矢量終點的矢量即表示合力的大小和方向（圖1-5），此法稱為力的三角形方法。 反之，也可以把一個力按平行四邊形法則進(jìn)行分解，并用來表示待求的未知約束力或計算力的投影、力矩、功等。 平行四邊形公理的應(yīng)用（共點力系的合成及平衡） 圖1-4 給定作用于物體上的共點力系（F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3， ，F(xiàn)n）（圖1-6），運(yùn)用力的平行四邊形公理求得F1、F2的合力，再求此合力與F3的合力，以此類推，可得出以下結(jié)論：一個共點力系可合成為一個合力；力系中各力的共同作用點為此合力的作用點，合力的大小、方向等于力系中各力矢量和，即（1-4）。 力矢量求和可用幾何方法完成，如圖1-7所示，先作出代表F1的矢量AA1，再以A1為起點作代表F2的矢量A12A，以此類推得到一組折線A1A2 An，稱為力多邊形，該方法稱為力多邊形方法。矢量AAn稱為力多邊形的封閉邊，代表了力系合力的大小及方向。 圖1-5圖1-6圖1-7 當(dāng)力多邊形為特殊的三角形、矩形、正方形、正多邊形時，用幾何法可方便地求得力系的合力大小和方向。若變動求和次序，則力多邊形的形狀也隨之改變，但不影響*終的合成結(jié)果。矢量求和也可用分析法，但需建立一個直角坐標(biāo)系Oxyz，將式（1-4）投影到x、y、z軸則得到（1-5）即共點力系合力在某一軸上的投影等于力系中各力在同一軸上投影的代數(shù)和。為了簡化，式中略去了下標(biāo)i。若一個力系施加在物體上不改變物體原有的運(yùn)動狀態(tài)，如使平衡的物體仍然保持平衡，則稱
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