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計算電磁學(第二版) 版權信息
- ISBN：9787030591456
- 條形碼：9787030591456 ; 978-7-03-059145-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
計算電磁學(第二版) 內容簡介
本書在論述計算電磁學的產生背景、現狀和發展趨勢的基礎上，系統地介紹了電磁仿真中的有限差分法、電磁仿真中的矩量法、電磁建模中的人工神經網絡、電磁設計中的優化方法，涉及電磁場工程CAD中的三個核心問題，即電磁場問題的數值仿真、高效建模和優化設計。
計算電磁學(第二版) 目錄
目錄
第1章 緒論 1
1.1 計算電磁學的產生背景 1
1.1.1 高性能計算技術 1
1.1.2 計算電磁學的重要性 2
1.1.3 計算電磁學的研究特點 2
1.2 電磁場問題求解方法分類 4
1.2.1 解析法 4
1.2.2 數值法 5
1.2.3 半解析數值法 6
1.3 當前計算電磁學中的幾種重要方法 7
1.3.1 有限元法 7
1.3.2 時域有限差分法 9
1.3.3 矩量法 11
1.4 電磁場工程專家系統 12
1.4.1 復雜系統的電磁特性仿真 12
1.4.2 面向CAD的復雜系統電磁特性建模 14
1.4.3 人工智能專家系統 15
參考文獻 15
**篇 電磁仿真中的有限差分法
第2章 有限差分法 21
2.1 差分運算的基本概念 21
2.2 邊值問題（靜態場）的差分計算 24
2.2.1 二維泊松方程差分格式的建立 24
2.2.2 介質分界面上邊界條件的離散方法 26
2.2.3 邊界條件的處理 28
2.2.4 差分方程組的特性和求解 30
2.2.5 數值算例 33
2.3 特征值問題（時諧場）的差分計算 42
2.3.1 縱向場分量的亥姆霍茲方程 42
2.3.2 數值算例 44
參考文獻 50
第3章 頻域有限差分法 51
3.1 FDFD基本原理 51
3.1.1 Yee的差分算法和FDFD差分格式 51
3.1.2 介質交界面上的差分方程 53
3.1.3 數值色散 54
3.2 吸收邊界條 56
3.2.1 頻域單向波方程和Mur吸收邊界條件 57
3.2.2 邊界積分方程截斷邊界 59
3.2.3 基于解析模式匹配法的截斷邊界條件 64
3.3 總場/散射場體系和近遠場變換 67
3.3.1 總場/散射場中的激勵源引人 67
3.3.2 近區場到遠區場的變換 68
3.4 數值算例 71
3.4.1 特征值問題的求解 71
3.4.2 散射問題的求解 79
參考文獻 83
第4章 時域有限差分法I——差分格式及解的穩定性 84
4.1 FDTD基本原理 84
4.1.1 Yee的差分算法 84
4.1.2 環路積分解釋 88
4.2 解的穩定性條件 90
4.3 非均勻網格 92
4.3.1 漸變非均勻網格 93
4.3.2 局部細網格 95
4.4 共形網格 98
4.4.1 細槽縫問題 98
4.4.2 彎曲理想導體表面的Dey-Mittra共形技術 99
4.4.3 彎曲理想導體表面的Yu-Mittra共形技術 100
4.4.4 彎曲介質表面的共形技術 101
4.5 半解析數值模型 102
4.5.1 細導線問題 102
4.5.2 增強細槽縫公式 103
4.5.3 小孔耦合問題 105
4.5.4 薄層介質問題 107
4.6 良導體中的差分格式 110
參考文獻 112
第5章 時域有限差分法n——吸收邊界條件 113
5.1 Bayliss-Turkel吸收邊界條件 113
5.1.1 球坐標系 113
5.1.2 賺坐標系 115
5.2 Engqulst-Majda吸收邊界條件 116
5.2.1 單向波方程和Mur差分格式 116
5.2.2 Trefethen-Halpern近似展開 121
5.2.3 Higdon算子 122
5.3 廖氏吸收邊界條件 123
5.4 Berenger完全匹配層 126
5.4.1 PML媒質的定義 126
5.4.2 PML媒質中平面波的傳播 127
5.4.3 PML-PML媒質分界面處波的傳播 129
5.4.4 用于FDTD的PML 131
5.4.5 三維情況下的PML 135
5.4.6 PML的參數選擇 138
5.4.7 減小反射誤差的措施 139
5.5 Gedney完全匹配層 142
5.5.1 完全匹配單軸媒質 142
5.5.2 FDTD差分格式 146
5.5.3 交角區域的差分格式 151
5.5.4 PML的參數選取 152
參考文獻 153
第6章 時域有限差分法皿——應用 154
6.1 激勵源技術 154
6.1.1 強迫激勵源 154
6.1.2 總場/散射場體系 157
6.2 集總參數電路元件的模擬 160
6.2.1 擴展FDTD方程 160
6.2.2 集總參數電路元件舉例 161
6.3 數字信號處理技術 164
6.3.1 極點展開模型與Prony算法 164
6.3.2 線性及非線性信號預測器模型 165
6.3.3 系統識別方法及數字濾波器模型 167
6.4 應用舉例 169
6.4.1 均勻三線互連系統 169
6.4.2 同軸線饋電天線 171
6.4.3 多體問題 173
6.4.4 同軸-波導轉換器 175
6.4.5 波導元件的高效分析 177
6.4.6 傳輸線問題的降維處理 179
參考文獻 185
第7章 無條件穩定的FDTD方法 186
7.1 ADI-FDTD法 186
7.1.1 ADI-FDTD差分格式 187
7.1.2 ADI-FDTD解的穩定性 192
7.1.3 ADI-FDTD的吸收邊界條件 197
7.1.4 應用舉例 206
7.2 LOD-FDTD方法 216
7.2.1 二維LOD-FDTD差分格式 216
7.2.2 二維LOD-FDTD解的穩定性 219
7.2.3 Berenger的PML媒質中的LOD-FDTD格式 221
7.2.4 LOD-FDTD中的共形網格技術 223
7.2.5 高階LOD-FDTD方法 224
7.2.6 應用舉例 228
7.3 Newmark-Beta-FDTD方法 231
7.3.1 Newmark-Beta-FDTD差分格式 231
7.3.2 Newmark-Beta-FDTD解的穩定性 235
7.3.3 Newmark-Beta-FDTD的數值色散分析 237
7.3.4 應用舉例 238
參考文獻 240
第二篇 電磁仿真中的矩量法
第8章 矩量法基本原理 245
8.1 矩量法原理 245
8.1.1 矩量法基本概念 245
8.1.2 矩量法中的權函數 246
8.1.3 矩量法中的基函數 246
8.2 靜電場中的矩量法 248
8.2.1 一維平行板電容器 248
8.2.2 一維帶電細導線 249
8.2.3 二維帶電導體平板 250
參考文獻 251
第9章 空域差分-時域矩量法 252
9.1 SDFD-TDM法 252
9.1.1 SDFD-TDM法的基本原理 252
9.1.2 基于分域三角基函數和Galerkln法的SDFD-TDM法 255
9.2 Laguerre-FDTD法 261
9.2.1 Laguerre-FDTD法公式體系 261
9.2.2 Laguerre-FDTD法二階Mur吸收邊界條件 266
9.2.3 實數域的Laguerre-FDTD法二維全波壓縮格式 267
9.2.4 非正交坐標系的Laguerre-FDTD法 270
9.2.5 色散介質中的ADE-Laguerre-FDTD法 275
9.2.6 Laguerre-FDTD法的色散分析和關鍵參數選取 278
9.2.7 區域分解Laguerre-FDTD法及在散射中的應用 281
9.2.8 基于節點變量的區域分解Laguerre-FDTD方法 286
參考文獻 289
第10章 積分方程 291
10.1 積分方程和格林函數 291
10.1.1 積分方程的推導 291
10.1.2 三維格林函數 292
10.1.3 二維格林函數 293
10.2 磁矢量位和遠場近似 294
10.2.1 磁矢量位 294
10.2.2 遠場表達式 295
10.3 表面積分方程 297
10.3.1 理想導體散射場的等效原理 297
10.3.2 理想導體的表面積分方程 297
10.4 細導線的線積分方程 300
10.4.1 細線近似 300
10.4.2 細線天線的激勵源 301
參考文獻 302
第11章 矩量法應用 303
11.1 一維線天線的輻射 303
11.1.1 Hallen積分方程的求解 303
11.1.2 Pocklington方程的求解 305
11.2 二維金屬目標的散射 307
11.2.1 二維金屬薄條帶的散射 307
11.2.2 二維金屬柱體的散射 310
11.3 三維金屬目標的散射 312
參考文獻 314
第12章 子全域基函數法 315
12.1 子全域基函數法原理 315
12.1.1 一維周期結構的子全域基函數法 315
12.1.2 二維周期結構的子全域基函數法 317
12.2子 全域基函數法中阻抗矩陣的快速填充計算 319
12.2.1 阻抗矩陣元素計算技術 319
12.2.2 一維周期結構中阻抗矩陣的快速填充計算 320
12.2.3 二維周期結構中阻抗矩陣的快速填充計算 321
12.3 子全域基函數法的應用 323
12.3.1 混合有限周期結構 323
12.3.2 金屬天線陣列分析 324
參考文獻 325
第13章 基于壓縮感知理論的矩量法 326
13.1 壓縮感知理論 327
13.2 基于壓縮感知理論的矩量法原理 328
13.2.1 權函數冗余性與解的稀疏性 328
13.2.2 數學描述 329
13.2.3 物理解釋 330
13.2.4 計算復雜度分析 331
13.3 數值算例 331
13.3.1 帶電細導線的電荷密度分布 331
13.3.2 帶電導體平板的電荷密度分布 333
13.3.3 Hallen積分方程求解雙臂振子天線 335
13.3.4 二維金屬圓柱散射 335
13.4 壓縮感知矩量法方程的快速構造和求解 336
13.4.1 阻抗矩陣快速填充的基本思想 336
13.4.2 阻抗矩陣快速填充方法的數學描述 337
13.4.3 壓縮感知矩量法方程的快速求解 338
13.4.4 計算復雜度分析 339
13.4.5 計算實例 340
參考文獻 344
第三篇 電磁建模中的人工神經網絡
第14章 人工神經網絡模型 349
14.1 生物神經元 349
14.2 人工神經元模型 350
14.2.1 單端口輸人神經元 350
14.2.2 活化函數 350
14.2.3 多端口輸人神經元 353
14.3 多層感知器神經網絡 353
14.3.1 單層前傳網絡 353
第1章 緒論 1
1.1 計算電磁學的產生背景 1
1.1.1 高性能計算技術 1
1.1.2 計算電磁學的重要性 2
1.1.3 計算電磁學的研究特點 2
1.2 電磁場問題求解方法分類 4
1.2.1 解析法 4
1.2.2 數值法 5
1.2.3 半解析數值法 6
1.3 當前計算電磁學中的幾種重要方法 7
1.3.1 有限元法 7
1.3.2 時域有限差分法 9
1.3.3 矩量法 11
1.4 電磁場工程專家系統 12
1.4.1 復雜系統的電磁特性仿真 12
1.4.2 面向CAD的復雜系統電磁特性建模 14
1.4.3 人工智能專家系統 15
參考文獻 15
**篇 電磁仿真中的有限差分法
第2章 有限差分法 21
2.1 差分運算的基本概念 21
2.2 邊值問題（靜態場）的差分計算 24
2.2.1 二維泊松方程差分格式的建立 24
2.2.2 介質分界面上邊界條件的離散方法 26
2.2.3 邊界條件的處理 28
2.2.4 差分方程組的特性和求解 30
2.2.5 數值算例 33
2.3 特征值問題（時諧場）的差分計算 42
2.3.1 縱向場分量的亥姆霍茲方程 42
2.3.2 數值算例 44
參考文獻 50
第3章 頻域有限差分法 51
3.1 FDFD基本原理 51
3.1.1 Yee的差分算法和FDFD差分格式 51
3.1.2 介質交界面上的差分方程 53
3.1.3 數值色散 54
3.2 吸收邊界條 56
3.2.1 頻域單向波方程和Mur吸收邊界條件 57
3.2.2 邊界積分方程截斷邊界 59
3.2.3 基于解析模式匹配法的截斷邊界條件 64
3.3 總場/散射場體系和近遠場變換 67
3.3.1 總場/散射場中的激勵源引人 67
3.3.2 近區場到遠區場的變換 68
3.4 數值算例 71
3.4.1 特征值問題的求解 71
3.4.2 散射問題的求解 79
參考文獻 83
第4章 時域有限差分法I——差分格式及解的穩定性 84
4.1 FDTD基本原理 84
4.1.1 Yee的差分算法 84
4.1.2 環路積分解釋 88
4.2 解的穩定性條件 90
4.3 非均勻網格 92
4.3.1 漸變非均勻網格 93
4.3.2 局部細網格 95
4.4 共形網格 98
4.4.1 細槽縫問題 98
4.4.2 彎曲理想導體表面的Dey-Mittra共形技術 99
4.4.3 彎曲理想導體表面的Yu-Mittra共形技術 100
4.4.4 彎曲介質表面的共形技術 101
4.5 半解析數值模型 102
4.5.1 細導線問題 102
4.5.2 增強細槽縫公式 103
4.5.3 小孔耦合問題 105
4.5.4 薄層介質問題 107
4.6 良導體中的差分格式 110
參考文獻 112
第5章 時域有限差分法n——吸收邊界條件 113
5.1 Bayliss-Turkel吸收邊界條件 113
5.1.1 球坐標系 113
5.1.2 賺坐標系 115
5.2 Engqulst-Majda吸收邊界條件 116
5.2.1 單向波方程和Mur差分格式 116
5.2.2 Trefethen-Halpern近似展開 121
5.2.3 Higdon算子 122
5.3 廖氏吸收邊界條件 123
5.4 Berenger完全匹配層 126
5.4.1 PML媒質的定義 126
5.4.2 PML媒質中平面波的傳播 127
5.4.3 PML-PML媒質分界面處波的傳播 129
5.4.4 用于FDTD的PML 131
5.4.5 三維情況下的PML 135
5.4.6 PML的參數選擇 138
5.4.7 減小反射誤差的措施 139
5.5 Gedney完全匹配層 142
5.5.1 完全匹配單軸媒質 142
5.5.2 FDTD差分格式 146
5.5.3 交角區域的差分格式 151
5.5.4 PML的參數選取 152
參考文獻 153
第6章 時域有限差分法皿——應用 154
6.1 激勵源技術 154
6.1.1 強迫激勵源 154
6.1.2 總場/散射場體系 157
6.2 集總參數電路元件的模擬 160
6.2.1 擴展FDTD方程 160
6.2.2 集總參數電路元件舉例 161
6.3 數字信號處理技術 164
6.3.1 極點展開模型與Prony算法 164
6.3.2 線性及非線性信號預測器模型 165
6.3.3 系統識別方法及數字濾波器模型 167
6.4 應用舉例 169
6.4.1 均勻三線互連系統 169
6.4.2 同軸線饋電天線 171
6.4.3 多體問題 173
6.4.4 同軸-波導轉換器 175
6.4.5 波導元件的高效分析 177
6.4.6 傳輸線問題的降維處理 179
參考文獻 185
第7章 無條件穩定的FDTD方法 186
7.1 ADI-FDTD法 186
7.1.1 ADI-FDTD差分格式 187
7.1.2 ADI-FDTD解的穩定性 192
7.1.3 ADI-FDTD的吸收邊界條件 197
7.1.4 應用舉例 206
7.2 LOD-FDTD方法 216
7.2.1 二維LOD-FDTD差分格式 216
7.2.2 二維LOD-FDTD解的穩定性 219
7.2.3 Berenger的PML媒質中的LOD-FDTD格式 221
7.2.4 LOD-FDTD中的共形網格技術 223
7.2.5 高階LOD-FDTD方法 224
7.2.6 應用舉例 228
7.3 Newmark-Beta-FDTD方法 231
7.3.1 Newmark-Beta-FDTD差分格式 231
7.3.2 Newmark-Beta-FDTD解的穩定性 235
7.3.3 Newmark-Beta-FDTD的數值色散分析 237
7.3.4 應用舉例 238
參考文獻 240
第二篇 電磁仿真中的矩量法
第8章 矩量法基本原理 245
8.1 矩量法原理 245
8.1.1 矩量法基本概念 245
8.1.2 矩量法中的權函數 246
8.1.3 矩量法中的基函數 246
8.2 靜電場中的矩量法 248
8.2.1 一維平行板電容器 248
8.2.2 一維帶電細導線 249
8.2.3 二維帶電導體平板 250
參考文獻 251
第9章 空域差分-時域矩量法 252
9.1 SDFD-TDM法 252
9.1.1 SDFD-TDM法的基本原理 252
9.1.2 基于分域三角基函數和Galerkln法的SDFD-TDM法 255
9.2 Laguerre-FDTD法 261
9.2.1 Laguerre-FDTD法公式體系 261
9.2.2 Laguerre-FDTD法二階Mur吸收邊界條件 266
9.2.3 實數域的Laguerre-FDTD法二維全波壓縮格式 267
9.2.4 非正交坐標系的Laguerre-FDTD法 270
9.2.5 色散介質中的ADE-Laguerre-FDTD法 275
9.2.6 Laguerre-FDTD法的色散分析和關鍵參數選取 278
9.2.7 區域分解Laguerre-FDTD法及在散射中的應用 281
9.2.8 基于節點變量的區域分解Laguerre-FDTD方法 286
參考文獻 289
第10章 積分方程 291
10.1 積分方程和格林函數 291
10.1.1 積分方程的推導 291
10.1.2 三維格林函數 292
10.1.3 二維格林函數 293
10.2 磁矢量位和遠場近似 294
10.2.1 磁矢量位 294
10.2.2 遠場表達式 295
10.3 表面積分方程 297
10.3.1 理想導體散射場的等效原理 297
10.3.2 理想導體的表面積分方程 297
10.4 細導線的線積分方程 300
10.4.1 細線近似 300
10.4.2 細線天線的激勵源 301
參考文獻 302
第11章 矩量法應用 303
11.1 一維線天線的輻射 303
11.1.1 Hallen積分方程的求解 303
11.1.2 Pocklington方程的求解 305
11.2 二維金屬目標的散射 307
11.2.1 二維金屬薄條帶的散射 307
11.2.2 二維金屬柱體的散射 310
11.3 三維金屬目標的散射 312
參考文獻 314
第12章 子全域基函數法 315
12.1 子全域基函數法原理 315
12.1.1 一維周期結構的子全域基函數法 315
12.1.2 二維周期結構的子全域基函數法 317
12.2子 全域基函數法中阻抗矩陣的快速填充計算 319
12.2.1 阻抗矩陣元素計算技術 319
12.2.2 一維周期結構中阻抗矩陣的快速填充計算 320
12.2.3 二維周期結構中阻抗矩陣的快速填充計算 321
12.3 子全域基函數法的應用 323
12.3.1 混合有限周期結構 323
12.3.2 金屬天線陣列分析 324
參考文獻 325
第13章 基于壓縮感知理論的矩量法 326
13.1 壓縮感知理論 327
13.2 基于壓縮感知理論的矩量法原理 328
13.2.1 權函數冗余性與解的稀疏性 328
13.2.2 數學描述 329
13.2.3 物理解釋 330
13.2.4 計算復雜度分析 331
13.3 數值算例 331
13.3.1 帶電細導線的電荷密度分布 331
13.3.2 帶電導體平板的電荷密度分布 333
13.3.3 Hallen積分方程求解雙臂振子天線 335
13.3.4 二維金屬圓柱散射 335
13.4 壓縮感知矩量法方程的快速構造和求解 336
13.4.1 阻抗矩陣快速填充的基本思想 336
13.4.2 阻抗矩陣快速填充方法的數學描述 337
13.4.3 壓縮感知矩量法方程的快速求解 338
13.4.4 計算復雜度分析 339
13.4.5 計算實例 340
參考文獻 344
第三篇 電磁建模中的人工神經網絡
第14章 人工神經網絡模型 349
14.1 生物神經元 349
14.2 人工神經元模型 350
14.2.1 單端口輸人神經元 350
14.2.2 活化函數 350
14.2.3 多端口輸人神經元 353
14.3 多層感知器神經網絡 353
14.3.1 單層前傳網絡 353
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計算電磁學(第二版) 節選
第1章緒論 1.1計算電磁學的產生背景 1.1.1高性能計算技術 現代科學研究的基本模式是“科學實驗、理論分析、高性能計算”三位一體。在國際高技術競爭日益激烈的今天，高性能計算技術已經成為體現一個國家經濟、科學和國防實力的重要標志，成為解決挑戰性課題的一個根本途徑。因此，在全球范圍展開的高性能計算技術的競爭又呈白熱化態勢。 硬件和軟件是高性能計算技術的兩個組成部分。 從硬件方面來看，以計算技術開發領先的美國為例，為了保持其在世界上的領先地位，它早在1993年就由國會通過了高性會旨計算與通信（High Performance Computing and Communications，HPCC）計劃。而后，美國國家科學基金會、能源部、國防部、教育部、衛生部、國家航空航天局、國家安全局、國家環境保護局、國家海洋和大氣管理局陸續參與了這一計劃。更快的運算速度、更大容量的內存是高性能計算機努力追求的目標。隨著單處理機的速度越來越趨近物理極限，高性能計算機必須走大規模并行處理之路，大規模并行處理的突破口是并行計算機模型。此外，基于一些新材料、新工藝的新型計算機，如光互連技術、超導體計算機、量子計算機和分子計算機等的研究也在持續升溫。 從軟件方面來看，算法是軟件的核心，是計算機的靈魂。對一個給定的計算機系統而言，其解決問題的能力和工作效率是由算法來決定的。目前計算機所做的信息處理大致分為一般問題和難解問題。對于一般問題，人們可以找到有效算法使計算機可以在能夠容忍的時間和空間內解決這些問題。而對于難解問題，人們很難找到快速有效的算法。當被處理問題規模增大時，計算機的計算量有可能成百倍、成千倍呈指數型地增長，*終在時間和空間上超出計算機的實際計算能力。幾十年來，計算機理論學者和算法專家一直在致力于尋找對一般問題的實時高性能算法和對大規模難解問題的快速算法。 科學和工程計算的高速進步，是20世紀后半葉*重要的科技進步。隨著計算機和計算方法的飛速發展，高性能科學和工程計算取得了日新月異的進步，幾乎所有學科都走向定量化和精確化，從而產生了一系列的計算性學科分支，如計算物理、計算化學、計算生物學、計算地質學、計算氣象學和計算材料科學等，而計算數學則是它們的聯系紐帶和共性基礎。這就使得計算數學這個古老的數學科目成為現代數學中一個生機盎然的分支，并發展成為一門新的學科一科學與工程計算。 利用高性能計算機，可以對新研究的對象進行數值模擬和動態顯示，獲得由實驗很難得到甚至根本得不到的科學結果。在許多情況下，或者是理論模型復雜甚至理論模型尚未建立，或者是實驗費用昂貴甚至不能進行實驗，計算就成為解決這些問題的唯一或主要手段。高性能計算技術極大地提高了高科技研究的能力，加速了把科學技術轉化為生產力的過程，深刻地影響著人類認識世界和改造世界的方法與途徑，正推動著當代科學向更縱深的方向發展。 高性能計算是我國在世界科技領域占有一席之地的學科方向之一。在計算機硬件遠落后于發達國家的不利條件下，我們充分發揮自己的智力優勢，在核武器研制、火箭衛星發射、石油勘探、大地測量、水壩建筑、氣象預報、生態環境監測等領域都取得了舉世矚目的成績。 1.1.2計算電磁學的重要性 與高性能計算技術發展同步，在電磁場與微波技術學科，以電磁場理論為基礎，以高性能計算技術為工具和手段，運用計算數學提供的各種方法，誕生了一門解決復雜電磁場理論和工程問題的應用科學-計算電磁學（computational electromagnetics，CEM），它是一門新興的邊緣科學。 電磁場理論的早期發展是和無線電通信、雷達的發展分不開的，它主要應用在軍事領域。現在，電磁場理論的應用已經遍及地學、生命科學和醫學、材料科學和信息科學等幾乎所有的技術科學領域。計算電磁學的研究內容涉及面很廣，它滲透到電磁學的各個領域，與電磁場理論、電磁場工程互相聯系、互相依賴，相輔相成。計算電磁學對電磁場工程而言，是要解決實際電磁場工程中越來越復雜的電磁場問題的建模與仿真、優化與設計等問題；而電磁場工程也為之提供實驗結果，以驗證其計算結果的正確性。對電磁場理論而言，計算電磁學研究可以為電磁場理論研究提供進行復雜的數值及解析運算的方法、手段和計算結果；而電磁場理論的研究也為計算電磁學研究提供了電磁規律、數學方程，進而驗證計算電磁學研究所計算的結果。 計算電磁學對電磁場理論發展的影響絕不僅僅是提供一個計算工具的問題，而是使整個電磁場理論的發展發生了革命性的變革。毫不夸張地說，近二三十年來，電磁場理論本身的發展，無一不是與計算電磁學的發展相聯系的。目前，計算電磁學已成為對復雜體系的電磁規律、電磁性質進行研究的重要手段，為電磁場理論研究開辟了新的途徑，對電磁場工程的發展起了極大的推動作用。 1.1.3計算電磁學的研究特點 計算電磁學研究的**步是對電磁問題進行分析，抓住主要因素，忽略各種次要因素，建立起相應的電磁、數學模型。在這一點上與電磁場理論的做法極為相似。在電磁、數學模型確定之后，就是要選擇算法并使之在計算機上實現。 首先來討論算法。對確定的數學模型，可以采用數值或非數值計算來求解。這項工作是計算數學討論的主要內容，也是計算電磁學的基礎。由于現代程序存儲是通用數字電子計算機的內在特點，它實質上只能做比加法略微多一些的運算和操作。而從實際問題建立起的復雜數學模型往往是以微分或積分方程等形式表示出來的。表面上，計算機所提供的處理能力與所要求解的問題的差距是相當大的。溝通這一鴻溝的就是算法。算法可以簡單地認為是在解決具體問題時，計算機所能執行的步驟。算法將一個復雜問題化為簡單問題，簡單問題再化為基本問題，基本問題再化為計算機能夠執行的運算。算法選取的好壞是影響到能否計算出結果、精度高低或計算量大小的關鍵。以快速傅里葉變換（fast Fourier transformation，FFT）為例，假設離散化后待處理的點數為#，普通傅里葉變換算法需O（N2）次操作，快速傅里葉變換則只需O（Nlog2N）次操作。當N=106時，后者的計算速度是前者的50000倍。一般來說，算法分析是計算機科學和計算數學的研究范疇，計算電磁學工作者只要應用它們即可。但是，如果計算電磁學工作者自己提出一個新算法，就仍有必要進行算法分析。 其次是算法的誤差。一般來說，所有數值計算方法都存在誤差，其來源有以下四個方面。 （1）模型誤差。將實際問題歸結為數學問題時，總要忽略一些主觀上認為是次要的因素，加上這樣或那樣的限制。這種理想化的“數學模型”，實質上是對客觀電磁現象的近似描述，這種近似描述本身就隱含著誤差，這就是模型誤差。 （2）觀測誤差。數學模型中常常包含著一些通過實驗測量得到的物理參數，如介電常數、磁導率、電導率、電磁耦合系數等。這些實驗測量參數不可避免地帶有誤差，這種誤差稱為觀測誤差。 （3）方法誤差。在求解過程中，往往由于數學模型相當復雜而不能獲得它的精確解；或者有些運算只能用極限過程來定義，而計算機只能進行有限次運算，這就必然引人了誤差。這種誤差是因為采用這樣的數值求解算法而使運算結果與模型的準確解產生誤差，因而也稱方法誤差或截斷誤差。例如，無窮級數就只能截取有限項計算，存在截斷誤差。 （4）舍人誤差。由于計算機的有限字長而帶來的誤差稱為舍人誤差，也稱為計算誤差，在計算機上進行千千萬萬次運算以后，其舍人誤差的積累也是相當驚人的。 上述四方面所產生的誤差是在進行任何一項計算中都必須考慮的，從而根據實際精度要求選擇和設計出好的計算方法。 *后，還需考慮計算的收斂性和穩定性問題。 對算法、誤差、收斂性及穩定性的研究屬于計算數學的基本內容。計算電磁學在吸收計算數學研究成果的基礎上，采用具有自身學科特色的研究方法，它在研究上的主要特點表現在以下幾方面。 （1）計算電磁學工作者在選用計算方法時更多的考慮是在算法和計算結果的物理意義上，而計算數學工作者更感興趣的是算法的逼近階、計算精度、收斂性及穩定性等問題。這是由于計算電磁學是以要解決的電磁問題為出發點和歸宿點，因而對算法的評價和偏愛程度就與計算數學并不總是一致的。計算電磁學有時采用較為簡單可靠、物理意義清楚的算法，對復雜物理問題作各種近似。例如，對非線性問題用一系列線性化的問題去逼近；對非均勻介質用一批小的均勻介質的組合去逼近；對不規則幾何形體用一批規則幾何形體的組合來逼近等。 （2）計算電磁學的任務是尋求電磁規律、解決電磁問題，因而，它有時利用某些直觀的電磁現象，加上邏輯推理、判斷和實驗，采用自身特有的方法，而可以不拘泥于數學上經嚴格證明得到的計算方法。 （3）計算電磁學工作者在使用計算機分析整理大量計算數據的基礎上，還需得出物理結論，這些結論*好是以某種解析形式的近似解來表達。這樣才有利于直接反映出電磁規律和理論的進一步推廣使用。 1.2電磁場問題求解方法分類 求解電磁場問題的方法，歸納起來可分為三大類（其中每一類又包含若干種方法）：**類是解析法；第二類是數值法；第三類是半解析數值法。 1.2.1解析法 電磁學是一門古老而又不斷發展的學科。采用經典的數學分析方法是近百年電磁學學科發展中一個極為重要的手段。解析法包括建立和求解偏微分方程或積分方程。嚴格求解偏微分方程的經典方法是分離變量法，嚴格求解積分方程的方法主要是變換數學法。解析法的優點如下。 （1）可將解答表示為已知函數的顯式，從而可計算出精確的數值結果。 （2）可以作為近似解和數值解的檢驗標準。 （3）在解析過程中和在解的顯式中可以觀察到問題的內在聯系和各個參數對數值結果所起的作用。 但是解析法存在嚴重的缺點，主要是它僅能用于解決很少量的問題。事實上，只有在為數不多的坐標系中才能分離變量，而用積分方程法時往往求不出結果，致使分析過程既困難又復雜。例如，對于標量亥姆霍茲方程，只有在十一種坐標系下（直角、圓柱、圓錐、球、橢球、橢圓柱、拋物柱面、拋物面、旋轉拋物面、扁旋轉橢球和長旋轉橢球坐標系）才能用分離變量法求解。如果邊界面不是十一種坐標系中一個坐標系的一個坐標面或該坐標系的幾個坐標面的組合，或者邊界條件不是**類（該標量在邊界上的值為已知）或第二類（該標量在邊界上沿法線方向的空間導數為已知）時，分離變量就不能進行。又如，只有當積分方程中的核是某些形式時，才能用變換數學來嚴格求解它。 正因為有嚴格解的問題是不多的，所以近似解析法變得十分重要。常見的有微擾法、變分法、多極子展開等近似解析法。高頻近似法（如幾何光學法[1]、物理光學法[2]、幾何繞射理論[3]等）、低頻近似法（如準靜態場近似等）也是近似解析法。近似解析法也是一種解析法，但不是嚴格解析法，用這些方法可以求解一些用嚴格法不能解決的問題。當然，它們也可以用于求解一些用嚴格解析法可以解決的問題，用起來比較簡便。誠然，近似法中的解析部分比嚴格解析法中的解析部分要少些，但計算工作量卻較大，且隨著期望的精確度的提高而增大。倘若使其工作量較小，其數值結果就會不太精確。這些方法的共同特點是：根據要求解問題的解的范圍（定義域、值域），做出在該范圍內成立的近似假設，從而達到簡化模型、簡化求解過程的目的。由于現實問題的千姿百態，因而近似假設也就層出不窮，不斷有在新的問題中、在新的近似假設條件下派生出的新的近似解析方法出現。 傳統上，大部分電磁場問題的求解是基于解析模型的。從麥克斯韋方程或亥姆霍茲方程出發，加上特定的邊界條件及本構參數，就可得到一個微分或積分方程體系，如圖1-1所示。然后，這一模型被盡可能多地用解析方法處理，*后才編程計算。這一過程的特點如下。 （1）強調電磁分析和數學分析。 （2）通常給出一個緊湊的、計算效率高的程
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