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基于模擬植物生長算法的空間結構優化方法 版權信息
- ISBN：9787030724205
- 條形碼：9787030724205 ; 978-7-03-072420-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
基于模擬植物生長算法的空間結構優化方法 本書特色
本書聚焦前沿優化理論，將新型智能模擬植物生長算法(PGSA)的基本思想引入結構工程領域，探索并提出基于形態素濃度理論的算法創新策略。
基于模擬植物生長算法的空間結構優化方法 內容簡介
本書將模擬植物生長算法引入結構工程領域，系統介紹了算法的系列創新機制及其空間結構優化方法與應用。首先分析了模擬植物生長算法的特點；然后針對其存在的問題與局限性，提出多種算法新機制，并詳細介紹了相關原理、優化流程及其在空間結構優化中的應用。 本書內容新穎，兼具理論性與實踐性特點，適合土本工程專業的高校師生閱讀，也可作為土木工程領域廣大科研人員和工程技術人員的參考用書。
基于模擬植物生長算法的空間結構優化方法 目錄
目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 工程結構優化設計 1
1.1.1 工程結構優化設計的發展 1
1.1.2 工程結構優化設計方法 1
1.2 模擬植物生長算法 2
1.2.1 基本原理 3
1.2.2 算法流程與實現 5
1.3 國內外研究現狀 7
1.3.1 工程結構優化設計的研究現狀 7
1.3.2 模擬植物生長算法的研究現狀 19
參考文獻 20
第2章 模擬植物生長算法的特點分析 29
2.1 模擬植物生長算法的特點及優勢 29
2.1.1 模擬植物生長算法與其他智能優化算法的共性 29
2.1.2 模擬植物生長算法的特點 29
2.1.3 模擬植物生長算法的優勢 30
2.2 模擬植物生長算法存在的問題與局限性分析 30
2.2.1 算法存在的問題 30
2.2.2 局限性分析 31
參考文獻 45
第3章 基于生長空間縮聚的模擬植物生長算法的結構優化 46
3.1 基于概率的生長空間縮聚機制 46
3.1.1 基本思路 46
3.1.2 算法流程 47
3.2 基于生長空間縮聚的模擬植物生長算法優化模型 47
3.2.1 目標函數及設計變量 47
3.2.2 約束條件 49
3.2.3 結構優化流程 49
3.3 桁架結構截面優化設計 49
3.4 網殼結構截面優化設計 53
3.5 弦支穹頂結構截面優化設計 56
參考文獻 58
第4章 基于改進模擬植物生長-遺傳混合算法的結構優化 59
4.1 改進模擬植物生長-遺傳混合算法 59
4.1.1 形態素濃度計算的精英機制 59
4.1.2 智能變步長機制 60
4.1.3 基于遺傳算法的初始生長點選擇機制 60
4.1.4 優化效果分析 61
4.1.5 算法流程 69
4.2 基于改進模擬植物生長-遺傳混合算法的優化模型 70
4.3 桁架結構截面優化設計 72
4.4 網殼結構截面優化設計 73
4.5 弦支穹頂結構混合變量優化設計 75
參考文獻 76
第5章 基于改進模擬植物生長-粒子群混合算法的結構優化 77
5.1 改進模擬植物生長-粒子群混合算法 77
5.1.1 基于粒子群算法的初始生長點優選機制 77
5.1.2 基于目標函數優劣值的生長空間優選機制 79
5.1.3 算法流程 84
5.2 基于改進模擬植物生長-粒子群混合算法的優化模型 85
5.3 弦支穹頂結構預應力優化設計 86
參考文獻 90
第6章 基于混合改進機制的模擬植物生長算法的結構優化 91
6.1 基于混合改進機制的模擬植物生長算法 91
6.1.1 改進生長點淘汰機制 91
6.1.2 高效混合改進機制 95
6.2 基于混合改進機制的模擬植物生長算法的優化模型 98
6.3 高層懸掛桁架結構截面優化設計 100
6.3.1 結構概況 100
6.3.2 優化難點分析 101
6.3.3 優化模型 101
6.3.4 優化結果 104
參考文獻 106
第7章 基于生長空間限定與并行搜索的模擬植物生長算法的結構優化 107
7.1 基于生長空間限定與并行搜索的模擬植物生長算法 107
7.1.1 生長點集合限定機制 107
7.1.2 新增生長點剔除機制 107
7.1.3 混合步長并行搜索機制 108
7.1.4 優化效果分析 108
7.1.5 算法流程 112
7.2 基于生長空間限定與并行搜索的模擬植物生長算法的優化模型 115
7.3 空間結構截面與預應力優化設計 117
7.3.1 桁架結構截面優化設計 117
7.3.2 網殼結構截面優化設計 118
7.3.3 弦支穹頂結構預應力優化設計 119
7.4 空間結構拓撲優化設計 121
7.4.1 桁架結構拓撲優化設計 121
7.4.2 網殼結構拓撲優化設計 131
7.4.3 弦支穹頂結構拓撲優化設計 137
參考文獻 145
第8章 基于融合生長空間限定與并行搜索的模擬植物生長算法的結構優化 146
8.1 基于融合生長空間限定與并行搜索的模擬植物生長算法 146
8.1.1 雙生長點并行生長機制 146
8.1.2 迭代穩定性判斷機制 147
8.1.3 算法流程 148
8.1.4 優化效果分析 148
8.2 桁架結構截面優化設計 157
8.2.1 十桿平面桁架 157
8.2.2 二十五桿空間桁架 159
8.3 空間結構形狀優化設計 164
8.3.1 常規空間網格結構形狀優化設計 164
8.3.2 自由曲面空間網格結構形狀優化設計 183
參考文獻 202
彩圖
前言
第1章 緒論 1
1.1 工程結構優化設計 1
1.1.1 工程結構優化設計的發展 1
1.1.2 工程結構優化設計方法 1
1.2 模擬植物生長算法 2
1.2.1 基本原理 3
1.2.2 算法流程與實現 5
1.3 國內外研究現狀 7
1.3.1 工程結構優化設計的研究現狀 7
1.3.2 模擬植物生長算法的研究現狀 19
參考文獻 20
第2章 模擬植物生長算法的特點分析 29
2.1 模擬植物生長算法的特點及優勢 29
2.1.1 模擬植物生長算法與其他智能優化算法的共性 29
2.1.2 模擬植物生長算法的特點 29
2.1.3 模擬植物生長算法的優勢 30
2.2 模擬植物生長算法存在的問題與局限性分析 30
2.2.1 算法存在的問題 30
2.2.2 局限性分析 31
參考文獻 45
第3章 基于生長空間縮聚的模擬植物生長算法的結構優化 46
3.1 基于概率的生長空間縮聚機制 46
3.1.1 基本思路 46
3.1.2 算法流程 47
3.2 基于生長空間縮聚的模擬植物生長算法優化模型 47
3.2.1 目標函數及設計變量 47
3.2.2 約束條件 49
3.2.3 結構優化流程 49
3.3 桁架結構截面優化設計 49
3.4 網殼結構截面優化設計 53
3.5 弦支穹頂結構截面優化設計 56
參考文獻 58
第4章 基于改進模擬植物生長-遺傳混合算法的結構優化 59
4.1 改進模擬植物生長-遺傳混合算法 59
4.1.1 形態素濃度計算的精英機制 59
4.1.2 智能變步長機制 60
4.1.3 基于遺傳算法的初始生長點選擇機制 60
4.1.4 優化效果分析 61
4.1.5 算法流程 69
4.2 基于改進模擬植物生長-遺傳混合算法的優化模型 70
4.3 桁架結構截面優化設計 72
4.4 網殼結構截面優化設計 73
4.5 弦支穹頂結構混合變量優化設計 75
參考文獻 76
第5章 基于改進模擬植物生長-粒子群混合算法的結構優化 77
5.1 改進模擬植物生長-粒子群混合算法 77
5.1.1 基于粒子群算法的初始生長點優選機制 77
5.1.2 基于目標函數優劣值的生長空間優選機制 79
5.1.3 算法流程 84
5.2 基于改進模擬植物生長-粒子群混合算法的優化模型 85
5.3 弦支穹頂結構預應力優化設計 86
參考文獻 90
第6章 基于混合改進機制的模擬植物生長算法的結構優化 91
6.1 基于混合改進機制的模擬植物生長算法 91
6.1.1 改進生長點淘汰機制 91
6.1.2 高效混合改進機制 95
6.2 基于混合改進機制的模擬植物生長算法的優化模型 98
6.3 高層懸掛桁架結構截面優化設計 100
6.3.1 結構概況 100
6.3.2 優化難點分析 101
6.3.3 優化模型 101
6.3.4 優化結果 104
參考文獻 106
第7章 基于生長空間限定與并行搜索的模擬植物生長算法的結構優化 107
7.1 基于生長空間限定與并行搜索的模擬植物生長算法 107
7.1.1 生長點集合限定機制 107
7.1.2 新增生長點剔除機制 107
7.1.3 混合步長并行搜索機制 108
7.1.4 優化效果分析 108
7.1.5 算法流程 112
7.2 基于生長空間限定與并行搜索的模擬植物生長算法的優化模型 115
7.3 空間結構截面與預應力優化設計 117
7.3.1 桁架結構截面優化設計 117
7.3.2 網殼結構截面優化設計 118
7.3.3 弦支穹頂結構預應力優化設計 119
7.4 空間結構拓撲優化設計 121
7.4.1 桁架結構拓撲優化設計 121
7.4.2 網殼結構拓撲優化設計 131
7.4.3 弦支穹頂結構拓撲優化設計 137
參考文獻 145
第8章 基于融合生長空間限定與并行搜索的模擬植物生長算法的結構優化 146
8.1 基于融合生長空間限定與并行搜索的模擬植物生長算法 146
8.1.1 雙生長點并行生長機制 146
8.1.2 迭代穩定性判斷機制 147
8.1.3 算法流程 148
8.1.4 優化效果分析 148
8.2 桁架結構截面優化設計 157
8.2.1 十桿平面桁架 157
8.2.2 二十五桿空間桁架 159
8.3 空間結構形狀優化設計 164
8.3.1 常規空間網格結構形狀優化設計 164
8.3.2 自由曲面空間網格結構形狀優化設計 183
參考文獻 202
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基于模擬植物生長算法的空間結構優化方法 節選
第1章 緒 論 1.1 工程結構優化設計 結構優化是根據既定的結構體系、荷載工況、材料和規范所規定的各種約束條件（如構件強度、剛度、穩定性和尺寸等），構建出相應的結構優化設計的數學模型（設計變量、目標函數和約束條件等），采用合適的優化方法求解優化問題，其過程為結構分析、優化設計、再分析、再優化，不斷反復直至滿足終止機制[1]。 傳統的結構設計中，所有參與計算的量基本以常量出現；而結構優化設計中，參與計算的量部分是常量，部分是變量，從而形成全部的結構設計方案域，對于方案個數較多的結構優化設計問題，不可能一一對其設計方案進行計算，為此需借助數學手段和計算機工具從中搜索出可行且較好的方案，從而實現結構設計與優化技術的有機結合，達到縮短設計周期、節省人力、提高結構設計的質量和水平的目的[2]。 1.1.1 工程結構優化設計的發展 工程結構優化設計早在1854年Maxwell求理想桁架結構布局時就已實現[3]，但其較為完整的概念則是在1904年才由Michell提出[4]。在電子計算機出現之前，工程結構優化設計受到計算手段的限制，但學者們在構件的優化設計方面仍做了許多工作[5-7]，其中*有影響力的就是滿應力法，即構件的各個組成部分同時達到容許強度或失穩安全限度時求得構件截面優化尺寸的方法。20世紀60年代初引入數學規劃法后發現，滿應力法得到的不一定就是*輕設計，但結構優化設計問題變量多、約束多且大都是復雜隱式函數的特點也使得傳統的數學規劃法難以解決大型復雜結構的優化設計問題[8]。近幾十年來，隨著數學、力學的發展和計算機技術的提高，基于有限元分析和啟發式智能算法的工程結構優化設計方法得到國內外學者的廣泛關注，并對工程結構優化設計理論和方法的發展及推廣起到了促進作用。 1.1.2 工程結構優化設計方法 就結構工程而言，結構優化設計的定義為：工程結構在滿足約束條件下，以某一個或多個經濟、技術條件作為目標，求出*優方案的設計方法。通過構建結構優化設計的數學模型，利用不同的優化方法，對結構進行優化。 數學模型一般包括了以下幾個組成部分。 （1）設計變量 設計變量是在優化過程當中，以量化指標對結構的某方面特性（如柱的高度、截面面積等）進行描述，通？梢苑譃閮煞N： ①連續設計變量，是指優化過程中連續變化的變量，如拉索的預應力大小，拱和網殼的矢跨比，等等。 ②離散設計變量，是指優化過程中不能連續變化的變量，如桿件的截面面積等。這種變量往往是以類似截面庫的形式進行模型的建立。 （2）目標函數 目標函數主要用于評估設計結果的好壞，通常采用的目標函數有結構質量、結構造價、應變能、魯棒性等，特別是對于鋼結構而言，結構質量往往是直接反映經濟效益的指標，因此經常以此作為結構優化設計的目標函數。 （3）約束條件 以鋼結構為例，其優化設計的約束條件一般包括： ①強度、穩定約束條件，主要是指構件在受力狀態下能否滿足規范的強度和穩定要求。 ②剛度約束條件，如結構支座的*大水平位移、結構的*大豎向位移等必須滿足相關規范的要求。 ③截面尺寸約束條件，構件及拉索的截面除了滿足規范要求以外，還應盡可能在常用的截面庫中選擇。 在建立了結構優化設計的數學模型后，可以根據模型的特點，選擇合適的優化算法。傳統的優化算法大致可以分為兩類：一類是線性規劃算法，如單純形法；另一類是非線性規劃算法，如牛頓法、鮑威爾法等[9]。對于工程結構問題，其模型涉及因素較多，相互關系較為復雜，與傳統優化算法的標準模型差距較大。當實際結構系統規模不斷擴大，約束條件增多且相互耦合，系統具有多準則、非線性、不可微或不確定等特點時，以梯度為基礎的傳統優化算法就難以實現。相比而言，近幾十年來基于生物智能或自然物理現象的各類隨機搜索算法（即智能優化算法）發展很快，并受到較多國內外學者的關注，如遺傳算法、蟻群算法、模擬退火算法、粒子群算法和模擬植物生長算法等，而且在不同的領域中均有較好的適用性[10-23]。 1.2 模擬植物生長算法 模擬植物生長算法（plant growth simulation algorithm，PGSA）是中國學者李彤在2005年提出的，該算法受自然界中植物的生長現象啟發，建立了一整套類似于植物生長的優化選擇體系[24]。PGSA基于植物的向光性質，設立目標函數，在算法的計算過程中，對所有可行解進行目標函數的求解，確定對應的形態素濃度，然后依據植物學中的形態素濃度理論，在可行域內進行植物生長，使每一次生長產生的可行解逐漸向全局*優解逼近[25]。與其他優化算法相比，PGSA有以下兩個優點： ①PGSA是根據植物仿生學的原理提出的，在PGSA運行的過程中，根據形態素濃度理論，引入基于概率理論的選擇機制，使每次得到的生長點更具有生長優勢，避免了因確定性規則而使算法陷入局部*優解，所以PGSA可用于復雜問題的優化求解。 ②與其他相對成熟的優化算法（如遺傳算法）相比較，PGSA不存在交叉率、編碼長度、編碼規則等一系列煩瑣的參數設置，僅需對生長步長、初始生長點進行選取，因此PGSA對參數的依賴小，運行更加穩定。 1.2.1 基本原理 1. 模擬植物的生長演繹方式 20世紀60年代末，美國生物學家Lindenmayer把Chomsky的生成轉換語法引入生物學，以簡單的重寫規則和分枝規則為基礎，建立了關于植物的描述、分析和發育模擬的形式語法，稱為L-系統[26， 27]。L-系統具有一套自定義的字符串文法和一組對應的替換產生式規則，通過使用這些規則文法進行分析和替換，對植物的生長過程（包括植物產生分歧、節間生長等過程）采用形式語言的方法（即由一條公理和幾條產生式）來進行描述，進行有限次的迭代，并對所產生的字符串進行集合解釋，從而生成復雜圖形的一個重寫系統[28]。其核心思想可以概括為以下幾點[29]： ①由種子發芽破土而出的莖稈在一些叫作節的部位長出新枝。 ②大多數新枝上又反復長出更新的枝。 ③不同的枝之間有相似性，整個植物屬于自相似結構。 在植物生長過程中，向光性生長對植物生長形態影響是*大的。早在19世紀80年代，Charles Darwin和Francis Darwin就把向光性定義為植物的生長器官接受單方向的光照而引發的生長彎曲的能力[30]。植物在光照作用下，其莖和枝上能生長出新枝的部位也就是生長點，會聚集一種具有植物生長活性的形態素，形態素濃度由光源位置決定，在光源作用下，越靠近光源的生長點其形態素濃度越高。 目前，生物學上已對植物的生長過程得出以下結論[31， 32]： ①當植物有兩個或兩個以上的節時，各個節的形態素濃度值決定了該節是否能夠長出新枝，形態素濃度值越大的節，長出新枝的機會越大。 ②每個細胞的形態素濃度值并不是預先賦予的，而是細胞系統依據其所在環境的位置信息確定的。當新枝生長后，生長點數目發生變化，形態素濃度將重新在各生長點之間進行分配。 PGSA就是受到L-系統的啟發而創造的一種智能優化算法。在算法的運行中，被選擇的節（又稱為生長點）不斷分化產生接近光源的新枝，而該算法在如何選取生長點的機制上，是根據植物的形態素濃度理論來確定的[25]。 2. 模擬植物生長算法的動力學特征 如前所述，植物的生長過程首先是從種子開始，生長出**個主莖，若植物主莖上的生長點不止一個，那么就根據各個生長點的形態素濃度的高低來決定哪一個是可以繼續生長新枝的生長點。植物的生長過程其實就是由種子生出莖，莖再生出枝，枝再生出新枝，這樣一個反復迭代的過程。 基于PGSA進行優化問題的求解，實質就是模擬植物枝干長滿整個生長空間的過程，如圖1.1所示。根據植物生長的內在動力及向光性生長的特性，建立莖、枝生長及凋謝的動力機制，將植物的整個生長空間當作解的可行域，光源看作全局*優解，植物的動力生長機制由其向光性決定，根據植物學中的形態素濃度理論建立在不同光線強度的環境下按照全局*優的方式向著光源快速生長的動力模型[25， 33]。 圖1.1 植物枝干長滿整個生長空間的過程 3. 模擬植物生長算法的實現原理 根據植物生長向光性機理，PGSA中植物的整個生長空間即為優化問題的可行域，*接近光源的生長點對應的函數值即為所求優化問題的*優值，因此越接近光源的生長點，其函數值越接近*優值。在其算法流程中，首先需要選定可行域內的一個解作為植物的種子即初始生長點 ，對應的初始函數值為 ；然后定義植物生長出莖和枝的方式，即在可行域內的搜索機制，按照該搜索機制，初始生長點生長出多個新增生長點 ，即種子生長出莖和枝，各生長點組成生長點集合 ；接著計算各生長點的函數值 ，剔除其中函數值大于初始函數值 的生長點；由于在優化問題中光源的位置未知，無法根據各生長點函數值與所求*優函數值的接近程度來直接反映各生長點的形態素濃度值，因此僅能根據各生長點函數值與初始函數值的遠離程度來體現形態素濃度，其函數值與初始函數值相差較大的生長點具有更高的形態素濃度值，即具有更大的生長概率。因此，相應的形態素濃度按照式（1.1）計算，即依據生長點與初始生長點的位置確定其生長概率： （1.1） 式中， 為第i個生長點的形態素濃度； 為生長點集合 中生長點的個數。由此式可知，生長點函數值與初始函數值相差越大的生長點形態素濃度越高，且各生長點的形態素濃度之和為1，即 （1.2） 將上述生長點集合中所有生長點的形態素濃度值轉換成一個位于區間[0， 1]的概率空間，如圖1.2所示。 圖1.2 形態素濃度值概率空間 在確定各生長點的形態素濃度后，引入隨機概率搜索機制，即由系統產生[0， 1]之間的隨機數，隨機數就類似向概率空間中投擲的小球，小球落在的某個概率空間所對應的生長點就可得到優先生長的權利，即為下一次的生長點[34]。采用此方法選擇下一次的生長點，可體現出植物生長過程中形態素濃度較高的生長點獲得生長的概率就越大。 通過上述原則選取了生長點后，采用同樣的生長方式產生新的生長點，即由此生長點長出新枝，并將新增生長點加入生長點集合中，同時將選中的生長點從生長點集合 中剔除。各生長點形態素濃度重新分布，再根據形態素濃度公式（1.1）和隨機概率搜索機制，選擇下一次的生長點，如此反復直至植物生長布滿整個生長空間，便得到*優解及其相應的*優值[35]。 1.2.2 算法流程與實現 根據上述基本原理，以 為設計變量，設 屬于Rn中的有界閉包， ， 為精度要求的步長， 為目標函數，在考慮了如何通過編程實現根據形態素濃度進行隨機投點的方法以后，PGSA的計算流程如圖1.3所示。 圖1.3 PGSA的基本流程
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