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灰色評價與預測建模技術研究 版權信息
- ISBN：9787030715753
- 條形碼：9787030715753 ; 978-7-03-071575-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
灰色評價與預測建模技術研究 本書特色
灰色系統理論是以\"部分信息已知、部分信息未知\"的\"小樣本\"、\"貧信息\"等不確定性系統為研究對象，主要通過對\"部分\"已知信息的生成、開發，提取有價值的信息，實現對系統運行行為和演化規律的正確描述和有效監控
灰色評價與預測建模技術研究 內容簡介
本書全面介紹了灰色評價和預測的基本理論、基本方法, 是筆者長期從事灰色評價及預測模型研究與實際應用的總結。全書共分為8章, 包括灰色評價與預測模型的研究現狀分析、灰數基本概念及其運算優化、緩沖算子與函數變換研究、基于截面數據的灰色關聯評價模型、基于面板數據的灰色關聯評價模型、基于區間灰數的灰色聚類評價模型、基于區間灰數的灰色預測模型研究、時滯性灰色多變量預測建模。
灰色評價與預測建模技術研究 目錄
目錄
第1章 灰色評價與預測模型的研究現狀分析 1
1.1 灰數與數據生成技術的研究現狀 3
1.2 灰色評價理論的研究現狀 9
1.3 灰色預測理論的研究現狀 18
第2章 灰數基本概念及其運算優化 29
2.1 灰數的基本概念及其運算 29
2.2 基于“核”和灰度的區間灰數運算法則優化 32
2.3 基于可能度的區間灰數排序函數構建 45
第3章 緩沖算子與函數變換研究 55
3.1 緩沖算子與函數變換的基本概念 55
3.2 平滑變權緩沖算子構造及其性質研究 59
3.3 調和變權緩沖算子及其作用強度比較 65
3.4 基于正切三角函數與余切三角函數的組合函數變換 74
第4章 基于截面數據的灰色關聯評價模型 95
4.1 基于灰色準指數律的等間距灰色關聯分析模型 95
4.2 基于灰色準指數律的非等間距灰色關聯分析模型 103
4.3 基于灰關聯等價關系的熵集分類評價模型 109
4.4 灰色投影關聯度模型 113
4.5 基于灰色變化率的關聯度模型 116
第5章 基于面板數據的灰色關聯評價模型 126
5.1 基于面板數據的灰色變趨勢關聯模型 126
5.2 基于時空數據的相似性灰色關聯模型 144
5.3 基于面板數據的灰色指標關聯模型 164
第6章 基于區間灰數的灰色聚類評價模型 174
6.1 基于區間灰數的白化權函數灰色聚類評價模型 174
6.2 基于“核”和灰度的區間灰數型白化權函數灰色聚類評價模型 184
6.3 基于區間灰數的中心點三角白化權函數灰色聚類評價模型 190
第7章 基于區間灰數的灰色預測模型研究 200
7.1 基于“灰度不減”公理的區間灰數預測模型 200
7.2 基于區間灰數的殘差灰色預測模型 207
7.3 基于中心點區間灰數的離散預測模型 215
第8章 時滯性灰色多變量預測建模 230
8.1 累積型時滯特征的灰色多變量預測模型 230
8.2 基于時滯效應的多變量離散灰色預測模型 243
8.3 改進的灰色離散時滯多變量預測模型 251
8.4 多變量動態時滯離散灰色預測模型 259
參考文獻 267
第1章 灰色評價與預測模型的研究現狀分析 1
1.1 灰數與數據生成技術的研究現狀 3
1.2 灰色評價理論的研究現狀 9
1.3 灰色預測理論的研究現狀 18
第2章 灰數基本概念及其運算優化 29
2.1 灰數的基本概念及其運算 29
2.2 基于“核”和灰度的區間灰數運算法則優化 32
2.3 基于可能度的區間灰數排序函數構建 45
第3章 緩沖算子與函數變換研究 55
3.1 緩沖算子與函數變換的基本概念 55
3.2 平滑變權緩沖算子構造及其性質研究 59
3.3 調和變權緩沖算子及其作用強度比較 65
3.4 基于正切三角函數與余切三角函數的組合函數變換 74
第4章 基于截面數據的灰色關聯評價模型 95
4.1 基于灰色準指數律的等間距灰色關聯分析模型 95
4.2 基于灰色準指數律的非等間距灰色關聯分析模型 103
4.3 基于灰關聯等價關系的熵集分類評價模型 109
4.4 灰色投影關聯度模型 113
4.5 基于灰色變化率的關聯度模型 116
第5章 基于面板數據的灰色關聯評價模型 126
5.1 基于面板數據的灰色變趨勢關聯模型 126
5.2 基于時空數據的相似性灰色關聯模型 144
5.3 基于面板數據的灰色指標關聯模型 164
第6章 基于區間灰數的灰色聚類評價模型 174
6.1 基于區間灰數的白化權函數灰色聚類評價模型 174
6.2 基于“核”和灰度的區間灰數型白化權函數灰色聚類評價模型 184
6.3 基于區間灰數的中心點三角白化權函數灰色聚類評價模型 190
第7章 基于區間灰數的灰色預測模型研究 200
7.1 基于“灰度不減”公理的區間灰數預測模型 200
7.2 基于區間灰數的殘差灰色預測模型 207
7.3 基于中心點區間灰數的離散預測模型 215
第8章 時滯性灰色多變量預測建模 230
8.1 累積型時滯特征的灰色多變量預測模型 230
8.2 基于時滯效應的多變量離散灰色預測模型 243
8.3 改進的灰色離散時滯多變量預測模型 251
8.4 多變量動態時滯離散灰色預測模型 259
參考文獻 267
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灰色評價與預測建模技術研究 節選
第1章灰色評價與預測模型的研究現狀分析 鄧聚龍教授于1982年（Deng，1982)創立的灰色系統理論是研究“少數據、貧信息”不確定系統的方法技術，通過對有限的已知信息進行推斷、發掘，憑借少數據建模達到“灰色白化”的目的。自從鄧聚龍教授創立灰色系統理論以來，國內外許多學者都加人灰色系統理論與應用的研究行列，經過近40年的研究，產生了一大批有價值的專業書籍、期刊論文和學術報告。此外，由劉思峰教授擔任主編的國際學術刊物Grey Systems：Theory andApplication和The Journal of Grey System分別進人Mathematics，Interdisciplinary Applications領域Q1和Q2，標志著期刊影響力的進一步提升，也說明灰色系統理論在向國際名刊發展的進程中取得重大突破。 灰色系統理論從1982年被提出后，研究熱度持續升高，如圖1.1所示，圖1.1(a)、圖1.1(b)、圖1.1(c)、圖1.1(d)分別是在中國知網以“灰色預測”“灰色關聯”“灰色聚類”“灰數/灰色序列生成/緩沖算子”為關鍵詞搜索的期刊論文數量，在WebofScience中以“Grey Forecasting/Prediction”“Greyrelational/Incidence”“Grey Cluster”“Greynumber/Grey sequence generation/Grey buffer operator”為關鍵詞搜索的論文數量。從圖1.1的四個子圖中可以看出，國內外學者對灰色預測和灰色關聯的研究熱情度較高，且灰色預測外文期刊論文數量在2019年超過了國內期刊論文數量。灰色系統理論主要研究領域在國內外期刊的論文數量呈現逐年上升趨勢，充分展現了灰色系統理論成果在國際研究領域的影響力不斷增強。 將中國知網與Web of Science收錄的“灰色預測”“灰色關聯”“灰色聚類”“灰數/灰色序列生成/緩沖算子”相關論文匯總，近似成灰色系統相關方向論文總量，如圖1.2所示。各研究方向的論文數量都呈現上升趨勢，其中“灰色關聯”相關論文從2010年的2785篇增長至2020年的4237篇，增長了1452篇，“灰色預測”“灰數/灰色序列生成/緩沖算子”“灰色聚類”相關論文也分別增長了472篇、1039篇和266篇，表明國內外學者對灰色系統理論的認可度逐漸加強，從而推進灰色系統理論的創新、應用和普及推廣。 目前，灰色系統理論的研究分支主要包括灰色數學、灰色生成技術、灰色預測、灰色關聯、灰色聚類等方面。下面將圍繞本書研究的核心內容，分別從灰數與數據生成技術、灰色評價（灰色聚類和灰色關聯）和灰色預測理論及應用方面所取得的前沿成果進行綜述。 1.1灰數與數據生成技術的研究現狀 灰數是灰色系統的基本“單元”或“細胞”，灰色生成技術是運用灰色系統理論處理不確定信息的重要手段。深人研究灰數和灰色生成技術，可對特征不明顯或擾動量較大的擬建模數據序列有更清晰的認識，從而提高建模精度。 1.1.1灰數的研究現狀 灰數運算是灰色系統理論體系的核心和學術發展的基礎，其運算體系的構建依賴于對灰數性質的深人挖掘，因此，作為衡量灰數信息不確定性的灰度備受學者的關注。本部分從灰數與灰度、灰數運算體系、灰數序列和區間灰數排序四個方面系統介紹灰數的研究現狀。 1.灰數與灰度研究 鄧聚龍（2002)借用可能度函數所具有的幾何特性，*先給出了可能度函數已知的灰數灰度的定義。張岐山等（1996b)在引人差異信息灰列的基礎上，引人熵值概念，定義了差異信息灰列的熵，并將灰數的熵和*大熵進行對比來表示灰數灰度，給出了差異信息灰列的熵與序列灰性的關系，從而深化了對灰數灰度內涵的理解。劉思峰和林益（2004)運用均值白化方法對區間灰數進行白化，并測度其所屬區間的長度，利用這一新思想重新定義了區間灰數灰度，簡化了其表達形式。但是，當區間灰數的均值白化數為零時，上述定義均無法給出合理解釋。考慮到區間灰數的灰度能折射出該區間灰數具體取值的不確定性水平，劉思峰和林益（2004)提出對灰度的研究需要充分考慮到生成該灰數的實際背景，并給出了區間灰數灰度四公理，然后將灰度定義為其自身測度與所處背景測度的比值，至此灰度有了更加科學、更貼近于現實的解釋。在一般灰數的研究方面，蔣詩泉等（2014)針對一般灰數在復雜系統信息表征中的應用，基于核與灰度的思想，提出了一般灰數的核期望與核方差的排序方法。蔣詩泉等（2014)將模糊數學方法和灰色系統理論進行有機融合，挖掘灰數可能度函數和灰數灰度之間的內在聯系，定義了直覺灰數和直覺灰數集，并定義了一般灰數與直覺灰數集之間的等值轉化運算法則和直覺灰數的得分函數概念。劉中俠等（2021)針對一般灰數自身結構復雜性造成的一般灰數代數運算體系不完備性的現實，首先將直覺模糊方法和灰數的“核”與“灰度”方法集成，利用灰數可能度函數，引人直覺灰數（集）的概念；其次將一般灰數中每個小區間灰數用一個直覺灰數來表征，并將一般灰數轉化為一個區間直覺灰數；*后將兩個一般灰數的運算定義為區間直覺灰數之間的運算，并給出區間直覺灰數的距離公式。 2.灰數運算體系研究 學者在對區間灰數性質進行深切認識與探究的同時，也在不斷嘗試構建其運算體系。早些年，劉思峰（1987)試圖運用均值白化思想構造灰數間的運算關系，但受困于擾動灰元而未能進展成功。方志耕等（2005)對區間灰數進行標準化處理，基于此闡釋了區間灰數間的運算規則，為灰數大小比較問題增添了新思想和新方法，但當運算過程愈加煩瑣時，所涉及的運算量迅速增大，從而限制了其適用范圍。謝乃明（2008)從優化模型角度對灰數的運算規則進行了充分探討，并提出了灰距離及灰數大小比較的可能度規則，但缺乏具體的運算公式。因此，以上嘗試結果均未能盡如人意。面對上述研究中存在的諸多難題，劉思峰等（2010a)考慮到灰度之于區間灰數的重要性，將其引人區間灰數運算中，并對運算過程中灰度的變化機制給予約束，據此建立了基于“核”和灰度的區間灰數運算法則，通過運用科學成熟的實數運算法則來簡化區間灰數運算，在一定程度上消除了現有研究中存在的棘手難題。此外，劉思峰等（2010a)進一步研究了灰數集和一般灰數概念，定義了灰數的概念，并基于“核”和灰數灰度建立了區間灰數運算公理、運算法則和新的灰代數系統，并研究了其運算性質，將灰數運算轉化為實數運算，使得區間灰數運算的難題在一定程度上得到解決。Yang等（2012)基于灰數和灰色度的灰集運算規則，并研究其減少不確定性的能力；基于灰色集白化的概念，定義了灰色集的兩種擴展運算，并討論了它們的性質。該運算規則可以顯著降低灰色集的不確定性，新的灰色集運算規則可以顯著降低灰色集的不確定性，推動著灰代數系統理論向前發展。在此基礎上，劉衛鋒和何霞（2011)為了簡化區間灰數行列式的運算，完善區間灰數的運算和灰數代數系統的理論基礎，利用區間灰數的簡化形式探討區間灰數行列式的性質，得到了基于“核”和灰度的區間灰數行列式的若干性質，簡化了區間灰數行列式的運算。由于新的區間灰數運算法則便于實際操作，眾多學者紛紛將其應用到區間灰數動態評價、灰色關聯分析、區間灰數預測和多屬性決策中，從而推動了灰色系統理論的全面發展。 3.灰數序列研究 系統的復雜性、動態性及人們認知水平的局限性導致在描述問題時很難使用確切的實數，通常選取灰數。為了對問題更加準確地描述和分析，有必要將模型的應用范圍擴展到灰數序列。楊德嶺等（2013)提出“信息域不減”的推論，在提取區間灰數“核”的基礎上，將*大的信息域值設置為區間灰數的信息域，從而求解出區間灰數的上下界，對于豐富和完善灰色預測模型理論體系、拓展灰色預測模型的應用范圍具有積極意義。雖然曾波（2011)同樣提取了核信息，以區間灰數的“核”序列為基礎建立預測模型，實現對未來區間灰數“核”的運算，然后以“灰度不減公理”為理論依據，以“核”為中心拓展得出區間灰數的上界和下界。但是，與之不同的是，在區間灰數上下界求解時，從*大灰度和“核”這兩個角度人手，且該方法并未考慮到區間灰數的“灰度不減”問題，因此葉璟等（2016)在充分挖掘和拓展“灰度不減”公理的基礎上，通過準灰度因子對區間灰數上下界進行灰度*大化處理，保證建模過程中的灰度不減，并分情況研究灰度序列的不同增減趨勢，根據區間灰數序列灰度走勢得到的灰度因子進一步修正模型，選取不同的技術手段建立模型。在“核”和灰度的基礎上，劉解放等(2013)定義了“灰半徑”的概念，在“核”與“灰半徑”的基礎上，求得連續區間灰數的上界和下界，在不破壞灰數整體性的前提下，實現了對于連續區間灰數序列的預測，對于豐富區間灰數的預測理論具有積極探索的作用。灰數序列運算法則正在不斷改進和完善，但仍存在有效信息損失問題，導致運算結果的科學可靠性難以保證，需要學者對各類灰數的基本概念和產生原理進行更深人的研究。 4.區間灰數排序研究 區間灰數排序是包括灰色關聯、灰色聚類和灰色預測在內的眾多研究領域必不可少的理論方法，是獲得科學結果的有效依據。雖然區間灰數和區間數是兩個完全不同的概念，但是在具體研究思路上兩者間可以相互參考。徐澤水和達慶利(2003)給出了區間數比較的一個可能度公式，利用區間數的長度測度和邊界的取值，研究了區間數之間的比較與排序問題，并對公式所具有的一些優良性質（互補性、傳遞性）進行了詳細探討，基于可能度公式，給出了區間數排序的可能度法。羅黨等（2003)借鑒區間數排序的可能度法，利用主觀條件概率和客觀條件概率構造出灰偏差函數，給出了區間灰數排序公式，基于灰偏差函數給出逼近于主觀條件概率的優化模型，從決策者主觀偏好角度出發，通過求解該模型得到屬性的權重向量，并由區間灰數排序公式得到方案的排序，為解決指標值為區間灰數的不確定性決策問題提供了新手段。謝乃明（2008)綜合考慮了模糊數學、隨機概率及區間數與灰數之間的優劣勢，并提出用灰數來描述不確定性信息，綜合分析了灰數具有的一定的概率分布，運用概率論的知識，提出了灰數排序的可能度方法，重點研究了離散灰數和區間灰數的排序規則，并通過測算二維平面中的相應面積，對離散和連續兩種類型灰數的排序問題進行了探究。閆書麗等（2014)運用標準區間灰數概念，通過投影的方法對普通區間灰數進行信息轉換，據此對區間灰數的“核”和灰度概念進行延伸，并依據投影得到的標準灰數提出了相對“核”和精確度的概念，給出了灰數的排序方法。該方法克服了已有排序方法的不足，且使相同灰數的排序區分度在不同的應用背景下有不同的體現，有助于決策者進行分析，其算例也驗證了所提出方法的可行性和優越性。王俊杰等（2015)從區間灰數本質特征出發，依據從點到線的思想，給出了區間灰數間大小比較的可能度函數表達式，然后對區間灰數進行標準化，通過積分對表達式進行求解，利用積分性質求解并給出了兩個區間灰數在六種不同位置關系下大小比較的可能度函數表達式，隨后利用區間灰數的排序函數進行排序，*后將其應用于企業間競爭實力的排序評估中。區間灰數自身所具有的不確定性，為其排序問題帶來了顯著困難，為此學者嘗試借用確定性問題排序方法對其進行研究，核心創新點均是在兩者間搭建科學合理的轉化橋梁，并取得了一定的研究成果，但限于研究歷程較短，尚未在學界達成共識。 1.1.2數據生成技術的研究現狀 數據生成技術的研究主要集中在灰色序列生成與緩沖算子兩個方面，二者均是灰色系統建模中對數據的預處理技術。其中，灰色序列生成具有兩種功能：**，填補數據序列中的空穴和修正某個時點上的變異數據；第二，充分挖掘原始數據中的積分特性和指數規律，是有效提高序列光滑性和準指數性的有效手段。緩沖算子的功能主要是優化原始序列的增長速度與振蕩幅度，使其更適合于預測建模技術，主要包括弱化緩沖算子和強化緩沖算子。早期灰色生成技術主要是建立初值算子、均值算子
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