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平差程序設(shè)計 版權(quán)信息
- ISBN：9787030722669
- 條形碼：9787030722669 ; 978-7-03-072266-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
平差程序設(shè)計 內(nèi)容簡介
本書按照新時期“雙品質(zhì)”學(xué)科建設(shè)課程的教學(xué)大綱要求編寫而成，在簡要介紹C++程序設(shè)計語言和測量平差數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，討論各種平差方法的程序設(shè)計原理、編程思路、編程技巧，并給出完整的程序代碼和應(yīng)用算例。本書以自編能夠?qū)崿F(xiàn)水準(zhǔn)網(wǎng)、平面控制網(wǎng)、GNSS向量網(wǎng)、攝影測量數(shù)據(jù)處理及點云數(shù)據(jù)處理等通用平差計算程序為主線，完整、系統(tǒng)、循序漸進(jìn)地闡述測量平差計算的數(shù)學(xué)模型和程序?qū)崿F(xiàn)方法，將對培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及分析問題和解決問題的能力起到較大作用。 本書可作為測繪工程專業(yè)本科生及研究生的教材，也可作為從事測量數(shù)據(jù)處理工作的工程技術(shù)人員的參考書。
平差程序設(shè)計 目錄
目錄
第1章 平差理論 1
1.1 條件平差 1
1.1.1 條件平差原理及步驟 1
1.1.2 條件方程及其線性化 3
1.1.3 精度評定 6
1.2 間接平差 8
1.2.1 間接平差原理及步驟 8
1.2.2 間接平差在測量中的應(yīng)用 9
1.2.3 精度評定 12
1.3 誤差橢圓 13
1.3.1 點位中誤差 13
1.3.2 點位任意方向的位差 14
1.3.3 誤差曲線 15
1.3.4 誤差橢圓 15
1.4 Helmert方差分量 16
1.4.1 Helmert方差分量估計過程 16
1.4.2 Helmert方差分量估計步驟 17
第2章 程序設(shè)計基礎(chǔ) 18
2.1 算法與流程圖 18
2.1.1 算法 18
2.1.2 流程圖 18
2.2 文件 20
2.2.1 標(biāo)準(zhǔn)C++文件操作函數(shù) 20
2.2.2 I/O文件流類fstream 21
2.2.3 文件操作 23
2.2.4 示例 23
2.3 樹與圖 26
2.3.1 樹 26
2.3.2 圖 27
2.4 圖形開發(fā)基礎(chǔ) 28
2.4.1 坐標(biāo)系統(tǒng) 28
2.4.2 GDI繪圖 28
2.4.3 誤差橢圓繪制 31
第3章 測量平差數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 36
3.1 角度類 37
3.2 矩陣類 40
3.3 控制點類 48
3.4 觀測值類 49
3.5 控制網(wǎng)類 49
3.6 平差類 50
第4章 測量平差輔助工具 52
4.1 算法設(shè)計 52
4.1.1 坐標(biāo)方位角 52
4.1.2 大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 52
4.1.3 大地主題正反算 53
4.1.4 高斯投影正反算 54
4.1.5 平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 55
4.1.6 空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 55
4.1.7 圖幅號計算 55
4.1.8 基本比例尺代碼及經(jīng)緯差 55
4.2 流程圖 56
4.2.1 坐標(biāo)方位角 56
4.2.2 大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 56
4.2.3 大地主題正反算 56
4.2.4 高斯投影正反算 56
4.2.5 平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 58
4.2.6 空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 59
4.2.7 圖幅號計算 59
4.3 主要函數(shù)設(shè)計及說明 60
4.3.1 坐標(biāo)方位角計算 60
4.3.2 大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 60
4.3.3 大地主題正反算 63
4.3.4 高斯投影正反算 67
4.3.5 平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 70
4.3.6 空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 70
4.3.7 圖幅號計算 71
4.4 示例 72
4.4.1 坐標(biāo)方位角計算 72
4.4.2 大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 73
4.4.3 大地主題正反算 73
4.4.4 高斯投影正反算 74
4.4.5 平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 74
4.4.6 空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 74
4.4.7 換帶計算 75
第5章 水準(zhǔn)網(wǎng)平差 76
5.1 數(shù)學(xué)模型 76
5.1.1 誤差方程式 76
5.1.2 觀測權(quán) 77
5.1.3 法方程 77
5.1.4 精度評定 78
5.1.5 水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差計算步驟 78
5.2 水準(zhǔn)平差類設(shè)計 79
5.2.1 類設(shè)計 79
5.2.2 成員函數(shù) 79
5.3 數(shù)據(jù)文件格式及存儲 80
5.3.1 數(shù)據(jù)文件格式 80
5.3.2 數(shù)據(jù)存儲 82
5.4 近似高程計算 86
5.4.1 近似高程計算步驟 86
5.4.2 ComputeCoordinate函數(shù) 87
5.5 水準(zhǔn)路線簡易平差 88
5.5.1 數(shù)據(jù)組織與存儲 89
5.5.2 計算過程 89
5.6 水準(zhǔn)間接平差 90
5.6.1 誤差方程組成 90
5.6.2 平差處理過程 92
5.7 閉合差檢驗 94
5.7.1 Dijkstra算法 94
5.7.2 水準(zhǔn)路線 97
5.7.3 示例 100
5.8 自由網(wǎng)平差 101
5.8.1 自由網(wǎng)平差公式 101
5.8.2 程序設(shè)計 102
第6章 平面控制網(wǎng)平差 103
6.1 數(shù)學(xué)模型 103
6.1.1 誤差方程 103
6.1.2 平面控制網(wǎng)間接平差計算步驟 104
6.2 平面控制網(wǎng)平差類設(shè)計 104
6.2.1 CugPlainAdjust類定義 104
6.2.2 成員函數(shù) 105
6.3 數(shù)據(jù)文件格式及導(dǎo)入 106
6.3.1 數(shù)據(jù)文件格式 106
6.3.2 數(shù)據(jù)導(dǎo)入 109
6.3.3 Read函數(shù)設(shè)計 109
6.4 近似坐標(biāo)計算 110
6.4.1 邊角網(wǎng) 111
6.4.2 測角網(wǎng) 114
6.4.3 測邊網(wǎng) 116
6.5 平差處理 116
6.5.1 誤差方程組成 116
6.5.2 平差處理過程 123
6.5.3 誤差橢圓繪制 124
6.6 示例 125
第7章 GNSS向量網(wǎng)平差 127
7.1 數(shù)學(xué)模型 127
7.2 GNSS向量網(wǎng)平差類設(shè)計 128
7.2.1 CugGNSSVecAdj類定義 128
7.2.2 協(xié)因數(shù)陣CugCovariance類定義 129
7.2.3 誤差方程CugErrorEQ類定義 129
7.2.4 法方程CugNormEQ類定義 130
7.2.5 精度評定CugAccuracy類定義 130
7.2.6 結(jié)果輸出CugResOutput類定義 130
7.3 程序流程圖 130
7.4 數(shù)據(jù)文件格式及導(dǎo)入 131
7.4.1 數(shù)據(jù)文件格式 131
7.4.2 數(shù)據(jù)導(dǎo)入 132
7.5 示例 133
7.5.1 同步環(huán) 133
7.5.2 異步環(huán) 134
第8章 攝影測量數(shù)據(jù)處理 135
8.1 單像空間后方交會 135
8.1.1 單像空間后方交會原理 135
8.1.2 程序流程圖 139
8.1.3 核心代碼 140
8.2 空間前方交會 143
8.2.1 空間前方交會原理 143
8.2.2 程序流程圖 144
8.2.3 核心代碼 145
8.3 解析法像對的相對定向 147
8.3.1 相對定向原理 147
8.3.2 連續(xù)法相對定向程序流程圖 153
8.3.3 單獨法相對定向程序流程圖 154
8.3.4 核心代碼 155
8.4 解析法模型的絕對定向 160
8.4.1 絕對定向原理 160
8.4.2 絕對定向計算步驟 165
8.4.3 核心代碼 166
8.5 特征提取及影像匹配 170
8.5.1 特征提取 170
8.5.2 相關(guān)系數(shù)影像匹配 176
8.5.3 *小二乘影像匹配 180
8.6 基于移動曲面擬合法的DEM生成 186
8.6.1 移動曲面擬合原理 186
8.6.2 核心代碼 187
第9章 點云數(shù)據(jù)處理 192
9.1 LAS文件結(jié)構(gòu)及代碼實現(xiàn) 192
9.1.1 LAS文件結(jié)構(gòu) 192
9.1.2 代碼實現(xiàn)（C#版）193
9.2 KD樹點云數(shù)據(jù)索引 197
9.3 濾波 198
9.3.1 面向地形構(gòu)建的濾波 198
9.3.2 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的濾波 198
9.3.3 漸進(jìn)加密三角網(wǎng)濾波 199
9.4 DEM與DSM生成 200
9.4.1 GRID建立 201
9.4.2 不考慮特殊地貌和地物的TIN建立 201
9.4.3 考慮特殊地貌和地物的TIN建立 203
9.5 建筑物特征提取 204
9.5.1 室內(nèi)頂部點云探測 204
9.5.2 房間天花板點云提取 205
9.5.3 門口和窗戶點云提取 206
9.6 森林參數(shù)提取 208
9.6.1 聚類法森林點云提取 208
9.6.2 基于生長模型的樹分割 209
9.6.3 森林參數(shù)信息提取 210
參考文獻(xiàn) 213
第1章 平差理論 1
1.1 條件平差 1
1.1.1 條件平差原理及步驟 1
1.1.2 條件方程及其線性化 3
1.1.3 精度評定 6
1.2 間接平差 8
1.2.1 間接平差原理及步驟 8
1.2.2 間接平差在測量中的應(yīng)用 9
1.2.3 精度評定 12
1.3 誤差橢圓 13
1.3.1 點位中誤差 13
1.3.2 點位任意方向的位差 14
1.3.3 誤差曲線 15
1.3.4 誤差橢圓 15
1.4 Helmert方差分量 16
1.4.1 Helmert方差分量估計過程 16
1.4.2 Helmert方差分量估計步驟 17
第2章 程序設(shè)計基礎(chǔ) 18
2.1 算法與流程圖 18
2.1.1 算法 18
2.1.2 流程圖 18
2.2 文件 20
2.2.1 標(biāo)準(zhǔn)C++文件操作函數(shù) 20
2.2.2 I/O文件流類fstream 21
2.2.3 文件操作 23
2.2.4 示例 23
2.3 樹與圖 26
2.3.1 樹 26
2.3.2 圖 27
2.4 圖形開發(fā)基礎(chǔ) 28
2.4.1 坐標(biāo)系統(tǒng) 28
2.4.2 GDI繪圖 28
2.4.3 誤差橢圓繪制 31
第3章 測量平差數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 36
3.1 角度類 37
3.2 矩陣類 40
3.3 控制點類 48
3.4 觀測值類 49
3.5 控制網(wǎng)類 49
3.6 平差類 50
第4章 測量平差輔助工具 52
4.1 算法設(shè)計 52
4.1.1 坐標(biāo)方位角 52
4.1.2 大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 52
4.1.3 大地主題正反算 53
4.1.4 高斯投影正反算 54
4.1.5 平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 55
4.1.6 空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 55
4.1.7 圖幅號計算 55
4.1.8 基本比例尺代碼及經(jīng)緯差 55
4.2 流程圖 56
4.2.1 坐標(biāo)方位角 56
4.2.2 大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 56
4.2.3 大地主題正反算 56
4.2.4 高斯投影正反算 56
4.2.5 平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 58
4.2.6 空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 59
4.2.7 圖幅號計算 59
4.3 主要函數(shù)設(shè)計及說明 60
4.3.1 坐標(biāo)方位角計算 60
4.3.2 大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 60
4.3.3 大地主題正反算 63
4.3.4 高斯投影正反算 67
4.3.5 平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 70
4.3.6 空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 70
4.3.7 圖幅號計算 71
4.4 示例 72
4.4.1 坐標(biāo)方位角計算 72
4.4.2 大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 73
4.4.3 大地主題正反算 73
4.4.4 高斯投影正反算 74
4.4.5 平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 74
4.4.6 空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 74
4.4.7 換帶計算 75
第5章 水準(zhǔn)網(wǎng)平差 76
5.1 數(shù)學(xué)模型 76
5.1.1 誤差方程式 76
5.1.2 觀測權(quán) 77
5.1.3 法方程 77
5.1.4 精度評定 78
5.1.5 水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差計算步驟 78
5.2 水準(zhǔn)平差類設(shè)計 79
5.2.1 類設(shè)計 79
5.2.2 成員函數(shù) 79
5.3 數(shù)據(jù)文件格式及存儲 80
5.3.1 數(shù)據(jù)文件格式 80
5.3.2 數(shù)據(jù)存儲 82
5.4 近似高程計算 86
5.4.1 近似高程計算步驟 86
5.4.2 ComputeCoordinate函數(shù) 87
5.5 水準(zhǔn)路線簡易平差 88
5.5.1 數(shù)據(jù)組織與存儲 89
5.5.2 計算過程 89
5.6 水準(zhǔn)間接平差 90
5.6.1 誤差方程組成 90
5.6.2 平差處理過程 92
5.7 閉合差檢驗 94
5.7.1 Dijkstra算法 94
5.7.2 水準(zhǔn)路線 97
5.7.3 示例 100
5.8 自由網(wǎng)平差 101
5.8.1 自由網(wǎng)平差公式 101
5.8.2 程序設(shè)計 102
第6章 平面控制網(wǎng)平差 103
6.1 數(shù)學(xué)模型 103
6.1.1 誤差方程 103
6.1.2 平面控制網(wǎng)間接平差計算步驟 104
6.2 平面控制網(wǎng)平差類設(shè)計 104
6.2.1 CugPlainAdjust類定義 104
6.2.2 成員函數(shù) 105
6.3 數(shù)據(jù)文件格式及導(dǎo)入 106
6.3.1 數(shù)據(jù)文件格式 106
6.3.2 數(shù)據(jù)導(dǎo)入 109
6.3.3 Read函數(shù)設(shè)計 109
6.4 近似坐標(biāo)計算 110
6.4.1 邊角網(wǎng) 111
6.4.2 測角網(wǎng) 114
6.4.3 測邊網(wǎng) 116
6.5 平差處理 116
6.5.1 誤差方程組成 116
6.5.2 平差處理過程 123
6.5.3 誤差橢圓繪制 124
6.6 示例 125
第7章 GNSS向量網(wǎng)平差 127
7.1 數(shù)學(xué)模型 127
7.2 GNSS向量網(wǎng)平差類設(shè)計 128
7.2.1 CugGNSSVecAdj類定義 128
7.2.2 協(xié)因數(shù)陣CugCovariance類定義 129
7.2.3 誤差方程CugErrorEQ類定義 129
7.2.4 法方程CugNormEQ類定義 130
7.2.5 精度評定CugAccuracy類定義 130
7.2.6 結(jié)果輸出CugResOutput類定義 130
7.3 程序流程圖 130
7.4 數(shù)據(jù)文件格式及導(dǎo)入 131
7.4.1 數(shù)據(jù)文件格式 131
7.4.2 數(shù)據(jù)導(dǎo)入 132
7.5 示例 133
7.5.1 同步環(huán) 133
7.5.2 異步環(huán) 134
第8章 攝影測量數(shù)據(jù)處理 135
8.1 單像空間后方交會 135
8.1.1 單像空間后方交會原理 135
8.1.2 程序流程圖 139
8.1.3 核心代碼 140
8.2 空間前方交會 143
8.2.1 空間前方交會原理 143
8.2.2 程序流程圖 144
8.2.3 核心代碼 145
8.3 解析法像對的相對定向 147
8.3.1 相對定向原理 147
8.3.2 連續(xù)法相對定向程序流程圖 153
8.3.3 單獨法相對定向程序流程圖 154
8.3.4 核心代碼 155
8.4 解析法模型的絕對定向 160
8.4.1 絕對定向原理 160
8.4.2 絕對定向計算步驟 165
8.4.3 核心代碼 166
8.5 特征提取及影像匹配 170
8.5.1 特征提取 170
8.5.2 相關(guān)系數(shù)影像匹配 176
8.5.3 *小二乘影像匹配 180
8.6 基于移動曲面擬合法的DEM生成 186
8.6.1 移動曲面擬合原理 186
8.6.2 核心代碼 187
第9章 點云數(shù)據(jù)處理 192
9.1 LAS文件結(jié)構(gòu)及代碼實現(xiàn) 192
9.1.1 LAS文件結(jié)構(gòu) 192
9.1.2 代碼實現(xiàn)（C#版）193
9.2 KD樹點云數(shù)據(jù)索引 197
9.3 濾波 198
9.3.1 面向地形構(gòu)建的濾波 198
9.3.2 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的濾波 198
9.3.3 漸進(jìn)加密三角網(wǎng)濾波 199
9.4 DEM與DSM生成 200
9.4.1 GRID建立 201
9.4.2 不考慮特殊地貌和地物的TIN建立 201
9.4.3 考慮特殊地貌和地物的TIN建立 203
9.5 建筑物特征提取 204
9.5.1 室內(nèi)頂部點云探測 204
9.5.2 房間天花板點云提取 205
9.5.3 門口和窗戶點云提取 206
9.6 森林參數(shù)提取 208
9.6.1 聚類法森林點云提取 208
9.6.2 基于生長模型的樹分割 209
9.6.3 森林參數(shù)信息提取 210
參考文獻(xiàn) 213
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平差程序設(shè)計 節(jié)選
第1章 平差理論 受觀測條件的局限，觀測結(jié)果不可避免地會產(chǎn)生誤差。測量過程中為了提高觀測結(jié)果的精度和可靠性，就需要采用一定的觀測程序，或者通過數(shù)學(xué)模型改正的方法將觀測誤差予以消除或減弱，求得觀測值及其函數(shù)的*可靠值，并評定其精度。 1.1 條件平差 1.1.1 條件平差原理及步驟 1.條件平差原理 條件平差法就是以條件方程作為平差函數(shù)模型的一種處理方式，設(shè)有個平差值線性條件方程： （1.1） 式中：為條件方程系數(shù)；為條件方程常數(shù)項。用代入式（1.1）得改正數(shù)條件方程： （1.2） 式（1.2）中條件方程的閉合差為 （1.3） 若設(shè) 則式（1.2）、式（1.3）可以改成矩陣形式的條件方程： （1.4） 式中。 也可將式（1.1）的平差值線性條件方程改寫為 （1.5） 利用*小二乘原理，構(gòu)造如下函數(shù)： （1.6） 式中：為聯(lián)系數(shù)向量；為觀測值的權(quán)陣。將函數(shù)對相應(yīng)向量求導(dǎo)，并令其為零，則改正數(shù)解為 （1.7） 式（1.7）即為改正數(shù)方程。 令，則法方程系數(shù)陣的秩為，是一個滿秩陣，因而法方程有唯一解，得聯(lián)系數(shù)解為 （1.8） 求出聯(lián)系數(shù)后，便可求出觀測值的改正數(shù)為 （1.9） 當(dāng)觀測值的權(quán)陣為對角陣時，改正數(shù)方程和法方程的純量形式為 （1.10） 式中 從法方程解出聯(lián)系數(shù)K之后，將K代入改正數(shù)方程，求出改正數(shù)，*后計算出平差值，便完成了以條件平差求平差值的工作。 2.條件平差步驟 條件平差的步驟歸納如下。 （1）根據(jù)具體情形，確定平差系統(tǒng)的必要觀測數(shù)，以及多余觀測數(shù)。列出個函數(shù)獨立的條件方程。 （2）對條件方程進(jìn)行線性化。 （3）確定觀測值的權(quán)陣。 （4）根據(jù)條件方程的系數(shù)、閉合差及觀測值的權(quán)陣組成法方程。 （5）解算法方程，求出聯(lián)系數(shù)K。 （6）將聯(lián)系數(shù)K代入改正數(shù)方程，求出觀測值改正數(shù)V，并求出觀測值的平差值。 （7）檢查平差結(jié)果的正確性。即使用平差值重新列出平差值條件方程，看是否滿足方程。 1.1.2 條件方程及其線性化 1.測角網(wǎng)條件平差 平面測角網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)至少需要2個已知點坐標(biāo)值，或1個點的坐標(biāo)值加上1條邊長和1條邊的坐標(biāo)方位角。起算數(shù)據(jù)是確定控制網(wǎng)的位置、大小和方向所必需的數(shù)據(jù)。僅含有必要起算數(shù)據(jù)的控制網(wǎng)稱為自由網(wǎng)，控制網(wǎng)中除必要起算數(shù)據(jù)外，還有多余起算數(shù)據(jù)的稱為附合網(wǎng)。如果控制網(wǎng)無起算數(shù)據(jù)或起算數(shù)據(jù)少于必要起算數(shù)據(jù)時，應(yīng)假設(shè)起算數(shù)據(jù)，如假設(shè)某點的坐標(biāo)、某邊的邊長或坐標(biāo)方位角等。 對于含有必要起算數(shù)據(jù)的測角網(wǎng)，每確定1個待定點的坐標(biāo)需要2個角度觀測值，因此測角網(wǎng)的必要觀測數(shù)為，為待定點數(shù)目。 1）中心多邊形 假設(shè)有如圖1.1所示的中點三邊形測角網(wǎng)（簡稱三角網(wǎng)），其中為已知點，C、D為待定點，為觀測的內(nèi)角。網(wǎng)中觀測數(shù)為，必要觀測數(shù)為，多余觀測數(shù)為，需要列出5個條件方程，可以列出測角網(wǎng)條件方程的一些基本形式。 （1）圖形條件（內(nèi)角和條件）。圖形條件指三角形或多邊形內(nèi)角和應(yīng)等于理論值。對于圖中的測角網(wǎng)，可以列出3個圖形條件，即 （1.11） 其改正數(shù)條件方程為 （1.12） （2）圓周條件（水平條件）。圖中的圓周條件可以表示為 （1.13） 其改正數(shù)條件方程為 （1.14） （3）極條件（邊長條件）。為了保持三角網(wǎng)的完整性，還應(yīng)滿足邊長條件。對于圖1.1中所示的三角網(wǎng)，各三角形相鄰邊長應(yīng)相等，可表示為 （1.15） 式中：為中BD點間的水平距離，可利用正弦定理將式（1.15）變換為含有觀測值平差值的條件方程形式： （1.16） 將式（1.16）寫為改正數(shù)條件方程，可表示為 （1.17） 將式（1.17）進(jìn)行線性化后為 （1.18） 式中：。將改正數(shù)條件方程式（1.18）整理后可得 （1.19） 2）大地四邊形 圖1.2為大地四邊形測角網(wǎng)示意圖，其中A、B、C、D點均為未知點，有8個角度觀測值，其條件方程可以由圖形條件和極條件列出。 圖形條件可表示為 （1.20） 極條件可表示為 （1.21） 此邊長條件以點為極點，式中：為中點間的水平距離，其余字母含義類推。 將式（1.21）轉(zhuǎn)換成含有觀測值平差值的條件方程得 （1.22） 將式（1.22）線性化之后為 （1.23） 式中。 2.測邊網(wǎng)條件平差 由于測邊網(wǎng)觀測值是邊長，控制網(wǎng)的大小和尺寸可以由觀測值獲得。為了確定控制網(wǎng)的位置和方向，還需要知道網(wǎng)中某一點的坐標(biāo)及某一條邊的坐標(biāo)方位角。因此，測邊網(wǎng)的必要起算數(shù)據(jù)是3個。 測邊網(wǎng)的基本圖形可以分解為三角形、中點多邊形和大地四邊形等，如圖1.3所示。測邊網(wǎng)條件方程可以采用角度法、面積法和邊長法等方式建立。 在圖1.3中可以看到角度、和應(yīng)滿足： （1.24） 式（1.24）可以改寫成如式（1.25）所示的角度改正數(shù)條件方程： （1.25） 式中：為角度觀測值改正數(shù)；為由邊長觀測值計算得到的角度近似值。式（1.25）并不含有觀測值，因而必須對其進(jìn)行代換，使之成為含有觀測值的條件方程。 在測邊網(wǎng)中角度改正數(shù)與邊長改正數(shù)之間的關(guān)系式為 （1.26） 依據(jù)三個內(nèi)角、和與邊長的關(guān)系： （1.27） 可以得到角度改正數(shù)條件方程為 （1.28） 式中：；h1、h2、h3分別為D點向角對邊所作的高。 3.邊角網(wǎng)條件平差 邊角網(wǎng)指控制網(wǎng)中同時含有邊長和角度觀測值的控制網(wǎng)。對于邊角網(wǎng)，除列出角度和邊長的觀測值條件方程外，還可以列出同時含有角度和邊長觀測值的條件方程，如利用正弦定理和余弦定理所列的條件方程。 對于如圖1.4所示邊角網(wǎng)，有3個邊長觀測值和3個角度觀測值，利用邊長觀測值計算得到的相應(yīng)角度值為。此時多余觀測數(shù)為3，可以列出1個圖形條件、1個正弦定理條件和1個余弦定理條件。 條件方程中內(nèi)角和條件方程為 （1.29） 條件方程中的正弦條件方程為 （1.30） 將式（1.30）線性化之后為 （1.31） 條件方程中的余弦條件方程為 （1.32） 將式（1.32）線性化之后為 1.1.3 精度評定 測量平差的任務(wù)除求參數(shù)的*優(yōu)估值外，還應(yīng)對觀測值、平差值及平差值函數(shù)的精度進(jìn)行估計。隨機變量的精度可由它們的協(xié)方差陣來確定。 可以在觀測前確定觀測值的精度預(yù)期值，即它們的方差值。但這是不準(zhǔn)確的，只有觀測值本身才可以揭示出實際測量精度狀況。觀測值的協(xié)方差矩陣為 （1.33） 可以在觀測前較為準(zhǔn)確地確定觀測值的權(quán)陣D或協(xié)因數(shù)陣Q，它們代表相對精度，但與式（1.33）相匹配的單位權(quán)方差的確定卻是不準(zhǔn)確的。也就是說，利用觀測值經(jīng)平差后求出的單位權(quán)方差，才能準(zhǔn)確反映實際測量精度。因此，測量平差中的精度評定包括兩方面的內(nèi)容：一是求單位權(quán)方差的估值，由式（1.33）可知，已知單位權(quán)方差估值后，只要求出平差值的協(xié)因數(shù)陣，便可以求出平差值的協(xié)方差陣；二是求平差值及其函數(shù)值的協(xié)因數(shù)陣。 1.單位權(quán)方差估值計算 一個平差問題，無論采用上述哪種基本平差方法，單位權(quán)方差的估值都是殘差平方和除以該平差問題的多余觀測數(shù)（自由度），即 （1.34） 則單位權(quán)中誤差的估值為 （1.35）
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