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高等機械系統動力學--結構與系統 版權信息
- ISBN：9787030702937
- 條形碼：9787030702937 ; 978-7-03-070293-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等機械系統動力學--結構與系統 內容簡介
本書為適應現代機械產品和結構的動力學分析及動態設計需要，結合作者多年的科研和教學實踐撰寫而成。本書主要闡述高等機械系統動力學的結構與系統。全書共6章，主要內容包括機械系統動力學概述、齒輪結構動力學、凸輪結構動力學、軸承動力學、轉子動力學分析方法與模型、轉子系統動力學分析與控制等。 本書可作為高等院校機械工程及相關專業研究生的參考書，也可供機械制造領域的工程技術人員和科研工作者參考。
高等機械系統動力學--結構與系統 目錄
目錄
前言
第1章 機械系統動力學概述 1
1.1 機械結構與機械系統 1
1.2 常見的機械系統動力學問題 1
1.3 機械系統的動力學模型 3
1.3.1 剛性元件 3
1.3.2 彈性元件 3
1.3.3 阻尼 4
1.3.4 流體潤滑動壓軸承 5
1.3.5 機械系統動力學模型的選擇 5
1.4 機械系統動力學分類 6
第2章 齒輪結構動力學 9
2.1 齒輪結構動力學概述 9
2.1.1 齒輪結構及其動力學特征 9
2.1.2 齒輪結構動力學的基本問題 10
2.1.3 齒輪結構的激勵類型和性質 13
2.1.4 齒輪動載荷和動載系數 16
2.2 輪齒嚙合動態激勵基本原理 23
2.2.1 輪齒嚙合綜合剛度及其計算方法 23
2.2.2 輪齒嚙合剛度動態激勵原理 27
2.2.3 輪齒嚙合誤差動態激勵原理 31
2.2.4 齒輪副嚙合時的沖擊激勵原理 36
2.3 齒輪結構的動態分析模型 40
2.3.1 齒輪結構的扭轉型分析模型 41
2.3.2 齒輪結構的嚙合耦合型分析模型 46
2.3.3 齒輪結構的轉子耦合型分析模型 56
2.3.4 齒輪結構的全耦合型分析模型 61
2.3.5 齒輪結構的動態子結構分析模型 62
2.4 齒輪結構的動態特性 68
iv 高等機械系統動力學——結構與系統
2.4.1 齒輪結構的動力穩定性 68
2.4.2 齒輪結構的固有特性 76
2.4.3 齒輪結構的動態響應 80
2.5 齒輪機構間隙非線性動力學 87
2.5.1 單自由度振-沖結構的非線性振動 87
2.5.2 多自由度振-沖結構的非線性振動 92
2.5.3 單自由度齒輪結構的間隙非線性振動 97
2.5.4 齒輪 -轉子-軸承系統的間隙非線性振動 111
第3章 凸輪結構動力學 115
3.1 凸輪結構動力學概述 115
3.1.1 凸輪結構及其分類 115
3.1.2 凸輪結構動力學的影響因素及其基本問題 124
3.1.3 凸輪結構動力學模型的建立方法 128
3.2 往復式運動凸輪結構的動力學分析 146
3.2.1 從動件彈性凸輪結構的剛柔耦合動力學模型 146
3.2.2 擺動從動件凸輪結構的剛柔耦合動力學模型 150
3.2.3 考慮軸扭轉及彎曲的動力學模型 152
3.2.4 凸輪結構的變系數動力學模型 156
3.3 平行分度凸輪結構的動力學分析 163
3.3.1 平行分度凸輪結構的廓形曲線方程 163
3.3.2 外平動分度凸輪結構的剛柔耦合動力學模型 168
3.3.3 內平動分度凸輪結構的剛柔耦合動力學模型 174
3.3.4 同軸式活齒凸輪分度結構的剛柔耦合動力學模型 181
3.4 圓柱分度凸輪結構的動力學分析 187
3.4.1 圓柱分度凸輪的廓形曲面方程 187
3.4.2 圓柱凸輪結構的三自由度剛柔耦合動力學模型 192
3.4.3 考慮間隙和柔性軸的圓柱分度凸輪結構動力學模型 193
3.4.4 圓柱凸輪結構的機電耦合動力學模型 197
3.5 弧面分度凸輪結構的動力學分析 202
3.5.1 弧面分度凸輪結構的嚙合原理和嚙合面方程 203
3.5.2 滾子齒式弧面分度凸輪結構的動力學模型 208
3.5.3 滾珠型弧面分度凸輪結構的動力學模型 217
3.5.4 包絡蝸桿分度凸輪結構的動力學模型 237
第4章 軸承動力學 244
4.1 滾動軸承的動力學分析 244
4.1.1 滾動軸承的接觸應力與變形 244
4.1.2 滾動軸承的彈性流體動力潤滑 249
4.1.3 滾動軸承的負荷分布 252
4.1.4 滾動軸承的動力學系數 255
4.2 滾動軸承對轉子系統穩定性的影響及振動控制 257
4.2.1 圓柱滾子軸承的動力學模型 257
4.2.2 滾動軸承支承的轉子系統動力學模型 269
4.2.3 滾動軸承引起的轉子系統共振 273
4.2.4 轉子異常振動的影響因素 276
4.2.5 軸承轉子系統的振動控制 279
4.3 滑動軸承的動力學分析 285
4.3.1 滑動軸承的分類、特點和結構組成 285
4.3.2 固定瓦徑向滑動軸承的油膜剛度和阻尼 288
4.3.3 可傾瓦徑向滑動軸承的油膜剛度和阻尼 299
4.3.4 動靜力潤滑徑向滑動軸承的油膜剛度和阻尼系數 312
4.3.5 推力滑動軸承的油膜剛度和阻尼系數 316
4.4 擠壓油膜阻尼器軸承的動力特性 321
4.4.1 幾種常見的阻尼器結構 321
4.4.2 擠壓油膜阻尼器的雷諾方程 322
4.4.3 擠壓油膜軸承的壓力邊界條件 324
4.4.4 擠壓油膜力、油膜剛度和油膜阻尼 326
4.4.5 考慮油膜慣性力影響的擠壓油膜力及其線性化表達式 332
4.5 動壓滑動軸承對轉子系統穩定性的影響 335
4.5.1 單質量彈性轉子 337
4.5.2 油膜失穩機理 341
4.5.3 系統參數的影響 343
4.5.4 常用徑向滑動軸承的穩定性比較 347
4.5.5 可傾瓦徑向滑動軸承的非本質穩定 351
4.5.6 徑向滑動軸承、推力軸承支承的單質量彈性轉子的穩定性 354
4.6 電磁軸承及帶電磁軸承轉子的動力學特性 360
4.6.1 主控式磁懸浮軸承的結構 361
4.6.2 PD反饋控制下電磁軸承控制器及轉子系統的運動方程 363
4.6.3 PD反饋控制下轉子運動方程的解 364
4.6.4 PID反饋控制下轉子系統的振動特性 366
4.6.5 電磁軸承的影響因素與控制目標 367
4.6.6 帶磁力軸承的柔性轉子 369
第5章 轉子動力學分析方法與模型 375
5.1 轉子動力學概述 375
5.1.1 旋轉機械及其分類 375
5.1.2 轉子系統的類型及特點 375
5.1.3 旋轉機械振動及其振動的基本特性 376
5.1.4 轉子動力學的研究內容 379
5.1.5 轉子支承系統的建模 380
5.2 轉子動力學的分析方法 383
5.2.1 各向同性支承轉子的分析計算 383
5.2.2 各向異性支承轉子的分析計算 394
5.2.3 系統瞬態響應的傳遞矩陣法 401
5.2.4 傳遞矩陣-阻抗耦合法 406
5.2.5 傳遞矩陣-分振型綜合法 414
5.2.6 傳遞矩陣-直接積分法 420
5.3 轉子系統基本模型與物理效應 429
5.3.1 擾動力的線性化模型 429
5.3.2 黏彈性材料的本構模型 437
5.3.3 轉子系統的普遍運動方程 440
5.3.4 動力穩定性與動力失穩 444
5.3.5 內耗失穩與結構內阻尼 448
5.3.6 轉子系統的陀螺效應 450
5.3.7 內摩擦和滯后效應 454
5.3.8 轉子系統的偏差 458
5.4 轉子系統集中參數模型 459
5.4.1 剛性支承單盤對稱轉子模型 459
5.4.2 剛性支承單盤偏置轉子模型 468
5.4.3 彈性支承單盤對稱轉子模型 480
5.4.4 彈性支承單盤偏置轉子模型 485
5.4.5 剛性支承多盤轉子模型 492
5.4.6 彈性支承多盤轉子模型 502
5.5 轉子系統分布質量模型 507
5.5.1 Rayleigh梁-軸模型 507
5.5.2 Timoshenko梁-軸模型 514
5.5.3 多段連續質量階梯軸模型 523
5.5.4 彈性盤-柔性軸轉軸系統模型 528
第6章 轉子系統動力學分析與控制 536
6.1 轉子系統動力學特性的演化規律 536
6.1.1 轉子系統模型與運動控制方程 536
6.1.2 周期解的穩定性 539
6.1.3 轉子系統振動響應演化方式 542
6.2 內腔積液及充液轉子的動力學特性 545
6.2.1 二維理想自旋流體的擾動運動方程 546
6.2.2 擾動流體對轉子的反饋力公式 548
6.2.3 充液轉子做圓渦動的條件 550
6.2.4 充液轉子的動力穩定性 551
6.2.5 碰摩引起的單盤轉子失穩 555
6.2.6 碰摩引起的多盤轉子失穩 562
6.3 轉子系統的自激勵因素和穩定性裕度 567
6.3.1 轉軸材料的內摩擦 567
6.3.2 干摩擦 575
6.3.3 動壓密封力 582
6.3.4 葉輪偏心力引起的流體激勵力 592
6.3.5 系統的穩定性裕度 594
6.4 轉子系統的電磁激勵與機電耦聯振動 604
6.4.1 機電耦聯振動的特點 604
6.4.2 發動機轉子系統的電磁激發振動 605
6.4.3 電動機轉子系統的電磁激發振動 619
參考文獻 633
前言
第1章 機械系統動力學概述 1
1.1 機械結構與機械系統 1
1.2 常見的機械系統動力學問題 1
1.3 機械系統的動力學模型 3
1.3.1 剛性元件 3
1.3.2 彈性元件 3
1.3.3 阻尼 4
1.3.4 流體潤滑動壓軸承 5
1.3.5 機械系統動力學模型的選擇 5
1.4 機械系統動力學分類 6
第2章 齒輪結構動力學 9
2.1 齒輪結構動力學概述 9
2.1.1 齒輪結構及其動力學特征 9
2.1.2 齒輪結構動力學的基本問題 10
2.1.3 齒輪結構的激勵類型和性質 13
2.1.4 齒輪動載荷和動載系數 16
2.2 輪齒嚙合動態激勵基本原理 23
2.2.1 輪齒嚙合綜合剛度及其計算方法 23
2.2.2 輪齒嚙合剛度動態激勵原理 27
2.2.3 輪齒嚙合誤差動態激勵原理 31
2.2.4 齒輪副嚙合時的沖擊激勵原理 36
2.3 齒輪結構的動態分析模型 40
2.3.1 齒輪結構的扭轉型分析模型 41
2.3.2 齒輪結構的嚙合耦合型分析模型 46
2.3.3 齒輪結構的轉子耦合型分析模型 56
2.3.4 齒輪結構的全耦合型分析模型 61
2.3.5 齒輪結構的動態子結構分析模型 62
2.4 齒輪結構的動態特性 68
iv 高等機械系統動力學——結構與系統
2.4.1 齒輪結構的動力穩定性 68
2.4.2 齒輪結構的固有特性 76
2.4.3 齒輪結構的動態響應 80
2.5 齒輪機構間隙非線性動力學 87
2.5.1 單自由度振-沖結構的非線性振動 87
2.5.2 多自由度振-沖結構的非線性振動 92
2.5.3 單自由度齒輪結構的間隙非線性振動 97
2.5.4 齒輪 -轉子-軸承系統的間隙非線性振動 111
第3章 凸輪結構動力學 115
3.1 凸輪結構動力學概述 115
3.1.1 凸輪結構及其分類 115
3.1.2 凸輪結構動力學的影響因素及其基本問題 124
3.1.3 凸輪結構動力學模型的建立方法 128
3.2 往復式運動凸輪結構的動力學分析 146
3.2.1 從動件彈性凸輪結構的剛柔耦合動力學模型 146
3.2.2 擺動從動件凸輪結構的剛柔耦合動力學模型 150
3.2.3 考慮軸扭轉及彎曲的動力學模型 152
3.2.4 凸輪結構的變系數動力學模型 156
3.3 平行分度凸輪結構的動力學分析 163
3.3.1 平行分度凸輪結構的廓形曲線方程 163
3.3.2 外平動分度凸輪結構的剛柔耦合動力學模型 168
3.3.3 內平動分度凸輪結構的剛柔耦合動力學模型 174
3.3.4 同軸式活齒凸輪分度結構的剛柔耦合動力學模型 181
3.4 圓柱分度凸輪結構的動力學分析 187
3.4.1 圓柱分度凸輪的廓形曲面方程 187
3.4.2 圓柱凸輪結構的三自由度剛柔耦合動力學模型 192
3.4.3 考慮間隙和柔性軸的圓柱分度凸輪結構動力學模型 193
3.4.4 圓柱凸輪結構的機電耦合動力學模型 197
3.5 弧面分度凸輪結構的動力學分析 202
3.5.1 弧面分度凸輪結構的嚙合原理和嚙合面方程 203
3.5.2 滾子齒式弧面分度凸輪結構的動力學模型 208
3.5.3 滾珠型弧面分度凸輪結構的動力學模型 217
3.5.4 包絡蝸桿分度凸輪結構的動力學模型 237
第4章 軸承動力學 244
4.1 滾動軸承的動力學分析 244
4.1.1 滾動軸承的接觸應力與變形 244
4.1.2 滾動軸承的彈性流體動力潤滑 249
4.1.3 滾動軸承的負荷分布 252
4.1.4 滾動軸承的動力學系數 255
4.2 滾動軸承對轉子系統穩定性的影響及振動控制 257
4.2.1 圓柱滾子軸承的動力學模型 257
4.2.2 滾動軸承支承的轉子系統動力學模型 269
4.2.3 滾動軸承引起的轉子系統共振 273
4.2.4 轉子異常振動的影響因素 276
4.2.5 軸承轉子系統的振動控制 279
4.3 滑動軸承的動力學分析 285
4.3.1 滑動軸承的分類、特點和結構組成 285
4.3.2 固定瓦徑向滑動軸承的油膜剛度和阻尼 288
4.3.3 可傾瓦徑向滑動軸承的油膜剛度和阻尼 299
4.3.4 動靜力潤滑徑向滑動軸承的油膜剛度和阻尼系數 312
4.3.5 推力滑動軸承的油膜剛度和阻尼系數 316
4.4 擠壓油膜阻尼器軸承的動力特性 321
4.4.1 幾種常見的阻尼器結構 321
4.4.2 擠壓油膜阻尼器的雷諾方程 322
4.4.3 擠壓油膜軸承的壓力邊界條件 324
4.4.4 擠壓油膜力、油膜剛度和油膜阻尼 326
4.4.5 考慮油膜慣性力影響的擠壓油膜力及其線性化表達式 332
4.5 動壓滑動軸承對轉子系統穩定性的影響 335
4.5.1 單質量彈性轉子 337
4.5.2 油膜失穩機理 341
4.5.3 系統參數的影響 343
4.5.4 常用徑向滑動軸承的穩定性比較 347
4.5.5 可傾瓦徑向滑動軸承的非本質穩定 351
4.5.6 徑向滑動軸承、推力軸承支承的單質量彈性轉子的穩定性 354
4.6 電磁軸承及帶電磁軸承轉子的動力學特性 360
4.6.1 主控式磁懸浮軸承的結構 361
4.6.2 PD反饋控制下電磁軸承控制器及轉子系統的運動方程 363
4.6.3 PD反饋控制下轉子運動方程的解 364
4.6.4 PID反饋控制下轉子系統的振動特性 366
4.6.5 電磁軸承的影響因素與控制目標 367
4.6.6 帶磁力軸承的柔性轉子 369
第5章 轉子動力學分析方法與模型 375
5.1 轉子動力學概述 375
5.1.1 旋轉機械及其分類 375
5.1.2 轉子系統的類型及特點 375
5.1.3 旋轉機械振動及其振動的基本特性 376
5.1.4 轉子動力學的研究內容 379
5.1.5 轉子支承系統的建模 380
5.2 轉子動力學的分析方法 383
5.2.1 各向同性支承轉子的分析計算 383
5.2.2 各向異性支承轉子的分析計算 394
5.2.3 系統瞬態響應的傳遞矩陣法 401
5.2.4 傳遞矩陣-阻抗耦合法 406
5.2.5 傳遞矩陣-分振型綜合法 414
5.2.6 傳遞矩陣-直接積分法 420
5.3 轉子系統基本模型與物理效應 429
5.3.1 擾動力的線性化模型 429
5.3.2 黏彈性材料的本構模型 437
5.3.3 轉子系統的普遍運動方程 440
5.3.4 動力穩定性與動力失穩 444
5.3.5 內耗失穩與結構內阻尼 448
5.3.6 轉子系統的陀螺效應 450
5.3.7 內摩擦和滯后效應 454
5.3.8 轉子系統的偏差 458
5.4 轉子系統集中參數模型 459
5.4.1 剛性支承單盤對稱轉子模型 459
5.4.2 剛性支承單盤偏置轉子模型 468
5.4.3 彈性支承單盤對稱轉子模型 480
5.4.4 彈性支承單盤偏置轉子模型 485
5.4.5 剛性支承多盤轉子模型 492
5.4.6 彈性支承多盤轉子模型 502
5.5 轉子系統分布質量模型 507
5.5.1 Rayleigh梁-軸模型 507
5.5.2 Timoshenko梁-軸模型 514
5.5.3 多段連續質量階梯軸模型 523
5.5.4 彈性盤-柔性軸轉軸系統模型 528
第6章 轉子系統動力學分析與控制 536
6.1 轉子系統動力學特性的演化規律 536
6.1.1 轉子系統模型與運動控制方程 536
6.1.2 周期解的穩定性 539
6.1.3 轉子系統振動響應演化方式 542
6.2 內腔積液及充液轉子的動力學特性 545
6.2.1 二維理想自旋流體的擾動運動方程 546
6.2.2 擾動流體對轉子的反饋力公式 548
6.2.3 充液轉子做圓渦動的條件 550
6.2.4 充液轉子的動力穩定性 551
6.2.5 碰摩引起的單盤轉子失穩 555
6.2.6 碰摩引起的多盤轉子失穩 562
6.3 轉子系統的自激勵因素和穩定性裕度 567
6.3.1 轉軸材料的內摩擦 567
6.3.2 干摩擦 575
6.3.3 動壓密封力 582
6.3.4 葉輪偏心力引起的流體激勵力 592
6.3.5 系統的穩定性裕度 594
6.4 轉子系統的電磁激勵與機電耦聯振動 604
6.4.1 機電耦聯振動的特點 604
6.4.2 發動機轉子系統的電磁激發振動 605
6.4.3 電動機轉子系統的電磁激發振動 619
參考文獻 633
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高等機械系統動力學--結構與系統 節選
第1章 機械系統動力學概述 1.1 機械結構與機械系統 機械產品或機械裝備一般由機械部件構成，如車床中的主軸部件、進給部件，汽車中的發動機、懸掛裝置和制動裝置等。機械部件一般由不同機械結構組成，如主軸部件中的軸承結構、齒輪結構等。機械結構是組成機械裝備的基本單元。 機械系統是由一些機械元件和機械結構組成的系統，如由用于運動轉換的軸承、用于轉矩和運動傳遞的齒輪結構及軸類零件等組成的轉軸系統，由不同桿件組成的平面連桿機構系統等。機械系統與電氣系統結合起來，組成機電一體化系統，機械系統和液壓系統結合形成機液控制系統等。 從工程應用的角度來考慮，把研究和處理的對象定義為一個工程系統。例如，對于一臺機械設備，其一般由下列三大部分組成：動力裝置、傳動裝置和工作裝置。而將每一部分作為對象來研究時，就形成一個系統，即動力系統、傳動系統和執行系統，如圖1.1.1所示。對于圖1.1.1中的傳動系統，在機床和車輛中大多數是齒輪傳動箱，而齒輪傳動箱要完成傳遞動力的任務，需要齒輪箱內部各元件，如齒輪、軸、軸承等協調配合起來完成工作，不得出現卡死、干涉等現象。除系統中各個元件(元素)協調工作之外，系統與系統之間也必須協調工作，才能完成機械設備分配給系統的任務。 圖1.1.1 機械設備的系統組成 1.2 常見的機械系統動力學問題 從應用的角度，機械系統動力學研究的問題具有以下幾個方面。 1.機械振動 機械振動是機械運動過程中普遍存在的重要問題。慣性力的不平衡、外載荷變化及其系統參數變化等因素，都有可能引起振動。減小或隔離振動是提高機械裝備運動特性和機械裝備運動精度的基本任務。消除或減小振動可以用動平衡、改進機械本身結構或主動控制等方法來實現。 2.機械的運行狀態 機械運行一般有兩種狀態，即穩定運行狀態和瞬時運行狀態。在穩定運行狀態下，機械運行是穩定的周期性運動；在瞬時運行狀態下，機械運行呈非周期性狀態運動。機械的起動、停車或發生意外事故時，呈現的就是瞬時運動狀態。對機械運行狀態進行分析，不僅可以了解機械正常工作的狀態，而且對機械運行狀態的監測、故障分析和診斷都很重要。通過動力學分析可以知道哪些故障對機械狀態有什么影響，從而確定監測的參數及部位，為故障分析提供依據。 3.機械的動態精度 在一些情況下，特別是對輕型高速機械，由于構件本身的變形或者運動副中間隙的影響，機械運動狀態達不到預期的精度。在這種情況下，機械運動狀態不僅和作用力有關，還和機械運動的速度有關，因此稱為動態精度。研究構件的彈性變形、運動副間隙對機械運動的影響是機械動力學研究的一個重要方面。 4.機械系統的動載分析 機械設備中的動載荷有周期性、非周期性、短時強載荷等類型。不同形式的動載荷將引起機械系統的不同響應，且與材料性質、運動狀態和機械設備的結構形式等密切相關。機械設備中的動載荷往往是導致構件磨損和破壞的重要因素，也是影響機械設備動態特性的重要因素。因此，機械系統的動載分析是改善機械性能、達到*優設計的必要手段。 5.機械系統的動力學設計 機械系統的動力學設計是提高機械設備動態特性和運動精度，實現優化設計的重要手段。機械系統的動力學設計包括驅動部件選擇、構件參數(質量分布、剛度)設計、機械慣性力平衡設計等。 6.機械系統動力學性能的主動控制 許多機械設備的工作環境是變化的，因此需要采用相應的手段來控制其動力學特性，以保證系統在不同條件下按預期要求工作。控制的因素包括輸入的動力、系統的參數或外加控制力等。在分析控制方法的有效性和控制參數的范圍等問題上，均需要進行動力學分析。 1.3 機械系統的動力學模型 機械系統的動力學模型需要根據系統本身的結構和進行動力學研究的目的而確定。機械設備的組成不同，則動力學模型也不同。同一種機械用于不同目的的分析，模型也可能不同。所以動力學模型的復雜程度也隨上述兩方面因素而異，從簡單的單質量系統到包含幾十、幾百甚至上千個質量和參數的系統。 一個系統由不同性質的元件組成。在建立系統模型時，首先要對這些元件進行力學簡化，常見的元件和簡化方法如下。 1.3.1 剛性元件 剛性元件在機械系統中可能移動、繞固定軸轉動或做一般運動，如圖1.3.1所示。圖1.3.1(a)為質量為 m的剛性構件，當僅移動時，其動力學特性與物體大小無關，可視為一集中質量。在外力 F的作用下，m的運動狀態發生變化，產生加速度 a。圖1.3.1(b)為一繞固定軸旋轉的構件，質心在 s點，M為作用于其上的外力矩，ε為轉動的角加速度。由于其運動狀態是旋轉，其動力學特性不僅與質量 m有關，還與質量的分布狀態、轉動慣量 I0有關。對于一般運動的構件，如圖1.3.1(c)所示，其參數除質量 m和轉動慣量 Is，還有構件長度 l和質心位置 ls。 圖1.3.1 剛性元件的力學模型 1.3.2 彈性元件 建立彈性元件的力學模型，關鍵是如何處理彈性元件的質量及剛度的分布。 1.無質量的彈性元件 機械中常見的彈簧元件，由于其構件質量很小，可視為無質量的彈性元件，如圖1.3.2(a)所示。若彈簧剛度為 k，伸長量為 x，則彈簧的彈性恢復力為 (1.3.1) 式中，n為彈簧指數，由材料和彈簧結構確定，當彈簧力與位移為線性關系時， n=1。 圖1.3.2彈性元件的力學模型 2.連續質量模型 在許多情況下，彈性元件質量不可忽略，有時甚至是機械系統的傳動或執行元件。這時可以把質量和彈性均看成連續的系統。圖1.3.2(b)為一維彈性元件，其質量分布為 m(x)，分布剛度為 k(x)。通常這些函數關系特別是剛度系統函數，在元件的形狀或連接狀態比較復雜時，難以導出，因此在處理工程實際問題時，常常需要進行簡化。 3.離散集中質量系統 離散集中質量系統是把連續的彈性元件，如圖1.3.2(b)中的軸簡化為多個集中質量，如圖1.3.2(c)所示，其中 ki、mi分別為彈性元件的剛度和質量(i =1，2，3)。這些質量之間以無質量的彈性段相連接。這種處理方法可使動力學方程易于求解。集中質量的數目視所研究的問題而定。一般來說，離散數目越多，精度就越高，但太多的離散質量有可能由于計算的舍入誤差而降低精度。 4.有限元模型 有限元法是處理連續系統動力學問題的有效手段，可用于流體、溫度場等不同系統的分析。有限元法的基本思想是將一連續系統，如圖1.3.2(b)所示的連續軸分成 I， II， 若干單元，各單元通過結點1，2， 連接，如圖1.3.2(d)所示。在單元內部仍是一個連續體，單元內各點狀態之間的關系用假設的函數來表示。這樣既把系統看成連續系統，又可降低系統的自由度。 1.3.3 阻尼 機械系統中，阻尼的特征是消耗能量，一般有三種不同形式的阻尼。 1.黏滯阻尼 這是常見的阻尼形式，若黏滯阻尼系數為 c，則阻尼力為 (1.3.2) 2.干摩擦阻尼 干摩擦阻尼的性質非常復雜，阻尼力一般可以表示為 (1.3.3) 式中，為摩擦系數；N為接觸面正壓力；為接觸面的相對速度。 3.固體阻尼或內阻尼 固體阻尼或內阻尼存在于彈性元件材料的內部，通常認為是由材料的黏性引起的。許多因素，如材料的化學成分、應力的形式與大小、應力變化的頻率以及溫度都影響固體阻尼。根據假定，可認為固體阻尼力和應力成正比。由于應力和位移成正比，所以固體阻尼力可表達為 (1.3.4) 式中，為固體阻尼系數。 1.3.4流體潤滑動壓軸承 流體潤滑的油膜軸承是機械中常用的元件。其力學特性與流體的力學性質有關，既具有彈簧特性又具有阻尼特性，通常化為圖1.3.3所示的形式。 x、y方向的力 Fx、 Fy分別為. (1.3.5) yyx yy yx yy 式中， kxx、kyy分別為 x、y方向的剛度系數； kxy、kyx分別為交叉剛度系數； cxx、cyy分別為 x、y方向的阻尼系數； cxy、cyx分別為交叉阻尼系數。有交叉項是流體的力學特性所致。當流體承受一個方向的壓力時，壓力能向各個方向擴散。圖1.3.3油膜軸承簡化形式 1.3.5 機械系統動力學模型的選擇 在建立機械系統的動力學模型時，要根據組成元件的性質、機械運行的速度和所要解決的問題確定采用哪一種模型。同一個構件，在不同運動速度下，可以是剛體，也可以是彈性體，在需要研究不同問題時，也有不同的處理方法。 例如，由一個旋轉構件組成的旋轉機械，當其運行速度不高、軸間跨距不大時，可簡化成如圖1.3.4(a)所示的剛度系統。當軸的長度比直徑大得多，且運行速度較高時，軸的橫向變形不可忽略，則可簡化成如圖1.3.4(b)所示的離散質量系統。在需要研究軸承特性對系統的影響時，則應將軸承的力學特性引入動力學模型，如圖1.3.4(c)所示。若整個機械安裝在比較軟的基礎上，或需要考慮基礎對機械運行狀態的影響，則可建立如圖1.3.4(d)所示的動力學模型。 圖1.3.4 旋轉機械的不同動力學模型 機械系統中還往往包含著各種機構，如凸輪、齒輪、連桿機構等，根據這些機構的特點和運行速度也有不同的建模方法。 1.4 機械系統動力學分類 機械系統動力學的研究內容非常豐富，可從以下幾個方面對動力學問題進行分類。 1.按照問題特性分類 對圖1.1.1所示機械設備的系統組成，可用如圖1.4.1所示的框圖來描述。根據圖1.4.1的模型框圖，動力學研究的問題可歸結為三類： 圖1.4.1系統組成(1)已知激勵 x和系統 S，求響應 y。這類問題稱為系統動力響應分析，又稱動態分析。這是工程中*常見和*基本的問題，其主要任務在于為計算和校核機
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