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經濟數學(一) (一元微積分) 版權信息
- ISBN：9787030414557
- 條形碼：9787030414557 ; 978-7-03-041455-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
經濟數學(一) (一元微積分) 內容簡介
本書編寫組成員參加過云南省多所院校的教學改革項目，如"《高等數學》教學內容和課程體系的改革與建設"、"數學主干基礎課程系列建設"等并獲獎，給云南省多所院校編寫過多部《高等數學》的教學大綱、教材和教學參考書，并獲得過云南省普通高校很好自編教材獎。本書內容分為**章函數，第二章極限與連續，第三章導數與微分，第四章微分中值定理與導數的應用等。本書可作為普通高等學校的高等數學課程教材，也可作為高等院校相關專業學生的參考書。
經濟數學(一) (一元微積分) 目錄
目錄
第1章 函數 1
1.1 函數 1
1.2 函數的特性 10
1.3 反函數與復合函數 14
1.4 基本初等畫數與初等函數 17
1.5 幾種常見的經濟函數 21
習題一 25
第2章 極限與連續 28
2.1 數列極限 28
2.2 函數極限及其性質 33
2.3 無窮小量和無窮大量 40
2.4 極限的運算法則 44
2.5 極限存在準則兩個重要極限連續復利 49
2.6 無窮小量的階和等價代換 55
2.7 函數的連續性 59
習題二 70
第3章 導數與微分 74
3.1 導數概念 74
3.2 導數的運算法則及基本導數公式 82
3.3 高階導數 94
3.4 函數的微分 97
3.5 導數在經濟學中的簡單應用 105
習題三 115
第4章 微分申值定理與導數的應用 119
4.1 微分中值定理 119
4.2 洛必達法則 125
4.3 函數的單調性及其判別法 133
4.4 函數的極值、*值及其應用 137
4.5 曲線的凹凸性、拐點與漸近線 145
4.6 函數圖形的描繪
習題四 155
第5章 不定積分 159
5.1 原函數和不定積分概念 159
5.2 不定積分的性質與基本積分公式 163
5.3 不定積分的換元積分法 166
5.4 不定積分的分部積分法與基本積分表 178
5.5 不定積分在經濟中的應用 183
習題五 187
第6章 定積分 190
6.1 引例及定積分概念 190
6.2 定積分的基本性質 193
6.3 微積分基本定理及定積分的計算 196
6.4 定積分的換元積分法與分部積分法 200
6.5 定積分的應用 206
6.6 廣義積分初步 214
習題六 222
習題參考答案或提示 227
第1章 函數 1
1.1 函數 1
1.2 函數的特性 10
1.3 反函數與復合函數 14
1.4 基本初等畫數與初等函數 17
1.5 幾種常見的經濟函數 21
習題一 25
第2章 極限與連續 28
2.1 數列極限 28
2.2 函數極限及其性質 33
2.3 無窮小量和無窮大量 40
2.4 極限的運算法則 44
2.5 極限存在準則兩個重要極限連續復利 49
2.6 無窮小量的階和等價代換 55
2.7 函數的連續性 59
習題二 70
第3章 導數與微分 74
3.1 導數概念 74
3.2 導數的運算法則及基本導數公式 82
3.3 高階導數 94
3.4 函數的微分 97
3.5 導數在經濟學中的簡單應用 105
習題三 115
第4章 微分申值定理與導數的應用 119
4.1 微分中值定理 119
4.2 洛必達法則 125
4.3 函數的單調性及其判別法 133
4.4 函數的極值、*值及其應用 137
4.5 曲線的凹凸性、拐點與漸近線 145
4.6 函數圖形的描繪
習題四 155
第5章 不定積分 159
5.1 原函數和不定積分概念 159
5.2 不定積分的性質與基本積分公式 163
5.3 不定積分的換元積分法 166
5.4 不定積分的分部積分法與基本積分表 178
5.5 不定積分在經濟中的應用 183
習題五 187
第6章 定積分 190
6.1 引例及定積分概念 190
6.2 定積分的基本性質 193
6.3 微積分基本定理及定積分的計算 196
6.4 定積分的換元積分法與分部積分法 200
6.5 定積分的應用 206
6.6 廣義積分初步 214
習題六 222
習題參考答案或提示 227
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經濟數學(一) (一元微積分) 節選
第1章 函數 函數是數學中*重要的基本概念之一，是現實世界中量與量之間的依存關系在數學中的反映，也是微積分學研究的主要對象。本幸將在中學已有知識的基礎上，進一步闡明函數的定義和性質，總結在中學己學過的一些函數，并介紹一些經濟學中常用的函數。 1.1 函數 1.1.1 集合 1.基本概念 1）集合的含義 某些指定對象構成的總體，構成集合的對象稱為集合的元素。 2）集合元素的三特性 （1）確定性——對確定集合而言，任一指定對象或者是或者不是確定集合中的元素。 （2）互異性——在確定集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同對象歸入一個集合時僅算一個元素。 （3）無序性——在確定集合中，元素的排列不分先后順序，因此判斷兩個集合是否相同僅需比較它們所含元素是否相同，不需考查元素的排列順序是否一樣。 3）集合的表示 通常用大寫字母A，B，C，X，Y， 表示集合，小寫字母a，b，c，x中， 表示元素。 （1）列舉法——把集合中的元素——列舉出來，然后用大括號括起來。例如，A={a，b，c}。 （2）描述法——若集合是由具有某種性質P的全體元素所組成，則可將集合表為{a|a具有性質P}的形式。例如，A={a|α為非直角三角形}，B={x|x-3＞2}。 4）常用數集及其記號 自然數集∩，正整數集∩+，整數集Z，有理數集Q，正有理數集Q+，負有理數集Q-，實數集R，正實數集R+，負實數集R-。 5）集合的分類 有限集——所含元素個數有限的集合。 無限集——所含元素個數無限的集合。 6）集合、元素間的基本關系 （1）集合與元素間的基本關系 當a是集合A中的元素時，稱元素a屬于集合A，并記作a∈A，否則稱元素a不屬于集合A，記作a∈A。例如，0∈∩。 （2）集合與集合間的基本關系 相等——若集合A與B具有相同的元素，則稱A與B相等，并記作A=B。 子集——若集合A中的元素都是集合B中的元素，則稱A是B的手集，也稱A包含于B或B包含A，并記作AC：B或，而A＜t：B則表示A不是B的子集。 真子靠——若AC：B且B中至少有一個元素不屬于A，則稱集合A是集合B的真子集，并記作或。 空集——不含任何元素的集合，通常用表示，并規定：空集是任何集合的子集。 顯然，對任何集合A與B來說，下列關系成立（自己思考或驗證）： 若AB，BC：C，則AC（傳遞性）。 為方便討論起見，今后不再區分包含符號與真包含符號。 2.集合的運算 1）并運算 由A和B中的所有元素組成的集合稱為A和B的并集，并記作A∪B，即 2）交運算 由A和B中的所有公共元素組成的集合稱為A和B的交集，并記作A∩ B，即。 3）差遠算 由屬于A而不屬于B的所有元素組成的集合稱為A和B的差集，并記作A-B，即。 4）補運算 若A|（|稱為全集），則稱差集|-A為集合A關于全集|的補集，并記作AC，即。 3.集合的運算性質 （1）交換律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。 （2）結合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）。（A∩B）∩C=A∩（B∩C）。 （3）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）。 （4）對偶律：（A∪B）c=Ac∩Bc（A∩B）c=AC∪BC。 1.1.2 實數集與敢軸 實數集——由全體實數構成的集合{x|-∞＜x＜+∞}，并記作R，即R={x|-∞＜x＜十∞}。 數軸——具有原點、方向和單位長度主要素的直線。 數軸的主要意義在于把實數用數軸上的點表示出來，且數軸上的全體點與全體實數構成——對應的關系（圖1-1）。 圖1-1 1.1.3 區間 區間——介于某兩個實數之間或不超過（不小于）某一實數的全體實數或全體實數，即 1.1.4 絕對值 對任意實數x，用符號|x|表示x的絕對值，并規定且易見|x|=|x一01表示數軸上的點x與原點之間的距離，絕對值及其運算具有下列性質： |-x|=|x|，-|x|≤x≤|x|； ||x|-|y|≤|x±y|≤|x|+|y|，|xy|=|x||y|； 1.1.5 鄰域 定義1.1 若a∈R，δ＞0，則稱實數集（開區間）{x||x-a|＜δ}={x|a-δ＜x＜a+}=（a-δ，a+δ）為以點a為中心，δ為半徑的鄰域，簡稱點a的δ鄰域（圖1-2（a）），并記作∪（a，δ），即∪（a，δ）={x||x-a|＜δ}={x|a-δ＜x＜a+δ}=（a-δ，a+δ）而將從∪（a，的中去掉中心點a后的集舍。（的稱為點a的δ去心鄰域（圖1-2（b）），即U（a，δ）={x|0＜|x-a|＜a-δ，a）∪（a-δ，a+δ）。 例1.1 解不等式|x+3|≥1（用區間表示），并在數軸上表示出來。 圖1-2 解 由|x+3|≥1=x+3≤-1或x+3≥1=x≤-4或x≥-2。用區間可表為（-∞，-4]∪[-2，+∞）， 用數軸表示則如圖1-3所示。解畢 圖1-3 例1.2滿足不等式|x十21＜5的全體實數，稱為以（）為中心、（）為半徑的鄰域，用區間可表為（），并在數軸上表示出來。 解因|x+2|＜5即|x-（-2）|＜5，故前兩個括號內應填-2和5，而由|x+2|＜5=7＜x＜3，因而后一個括號內填（-7，3），且在數軸上的圖形如圖1-4所示。解畢 圖1-4 1.1.6 函數概念 1.函數定義 函數，是微積分研究的主要對象，也是數學中*基本的概念之一，它反映的是兩個實數集之間的一種對應關系，下面給出定義。 定義1.2 若DR，且f是由D到R的一個對應法則，使得對每個z∈D，通過f都存在**的y∈R與之對應，則稱f為定義在D上的函數，也稱y是x的函數，并記為f：D-R或y=f（x）（x∈D），同時稱z為自變量，y為因變量，D為函數f的定義域（還可將D記為DJ，以明確DJ為函數f的定義域），而將全體函數值構成的集合稱為函數f的值域，將坐標平面上的點集{（x，y）|y=f（x），x∈D}稱為函數y=f（x）（x∈D）的固像或圖形。 如果僅用式子穴。表示函數時，則其定義域指的是使式子穴。有意義的全體實數x構成的集合，并稱這樣的定義域為函數f的自然定義域（或*大定義域）。 例1.3 求函數y的定義域D。 解要使式子（X-2）有意義，則必有即有（x+1）（x-1）≥0，x≠1，，由此可解得x＞|或x≤-1，即D=（-∞，-1）∪（1，+∞）。解畢 例1.4 求函數y的定義域D 2.函數的要素及相同函數的判定 由函數的定義知，確定一個函數主要由其兩個要素（1）定義域（2）對應法則所決定。因此，對給定的兩個函數f和g，要判斷它們是否表示同一個函數，只要看它們對應的兩對要素是否分別相同即可，即f和g表示同一個函數f與g表示的對應法則相同，所以，一個函數用什么字母作為其自變量和因變量的符號都可以，都不影響函數的實質，如y=f（x）（x∈D）；s=f（t）（t∈D）與v=f（∪）（∪∈D）都表示同一個畫數。 例1.5 判斷下列各對函數是否相同，并說明理由： （1）f（x）=lnx2，g（x）=2lnx； （2）f（x）=x，g（x）=|x|； （3）f（x）=|x|，g（x）=。
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