包郵計(jì)算固體力學(xué)

作者：黃海明

出版社：科學(xué)出版社出版時(shí)間：2021-08-01

開本： B5 頁(yè)數(shù)： 204

本類榜單：自然科學(xué)銷量榜

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目錄
節(jié)選

計(jì)算固體力學(xué) 版權(quán)信息

ISBN：9787030419606
條形碼：9787030419606 ; 978-7-03-041960-6
裝幀：一般膠版紙
冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
重量：暫無(wú)
所屬分類：
自然科學(xué)
>
物理學(xué)

計(jì)算固體力學(xué) 內(nèi)容簡(jiǎn)介

計(jì)算固體力學(xué)是以固體力學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)為工具，用數(shù)值方法解決各種工程和科學(xué)中復(fù)雜問(wèn)題。在計(jì)算機(jī)仿真高度發(fā)展的今天，成熟的數(shù)值方法已通過(guò)大型軟件成功應(yīng)用在工程之中，同時(shí)，新的數(shù)值計(jì)算方法還不斷地涌現(xiàn)。隨著力學(xué)計(jì)算能力的提高，用力學(xué)理論解決設(shè)計(jì)問(wèn)題成為主要途徑，而試驗(yàn)手段成為次要的了；力學(xué)加電子計(jì)算機(jī)將成為工程設(shè)計(jì)的主要手段。為了適應(yīng)人才培養(yǎng)的需要，拓寬基礎(chǔ)，擴(kuò)大知識(shí)面，增強(qiáng)學(xué)生的適應(yīng)能力。作者基于十年來(lái)教學(xué)與科研工作，針對(duì)近代計(jì)算技術(shù)和計(jì)算方法的迅猛發(fā)展，注重于一系列基本概念、思路、數(shù)學(xué)手段和技巧，以及有關(guān)重要的力學(xué)基本原理，并參考吸收了近年來(lái)一些計(jì)算固體力學(xué)教材的優(yōu)點(diǎn)，詳略得當(dāng)?shù)鼐帉懥?計(jì)算固體力學(xué)"。

計(jì)算固體力學(xué) 目錄

目錄
前言
緒論1
思考4
第1章加權(quán)余量法5
1.1微分方程的等效積分5
1.2加權(quán)余量法的基本原理6
1.3離散的伽遼金弱形式18
思考21
第2章彈性力學(xué)平面問(wèn)題有限元法22
2.1位移模式23
2.2單元應(yīng)變矩陣27
2.3單元應(yīng)力矩陣28
2.4單元?jiǎng)偠染仃?9
2.5載荷移置33
2.6整體分析34
2.7誤差及收斂性38
2.8非協(xié)調(diào)元與雜交元39
思考40
第3章變換單元42
3.1等參變換42
3.2裂紋尖端奇異單元51
3.3無(wú)限域邊界的處理58
3.4復(fù)合單元59
思考60
第4章工程中常用的結(jié)構(gòu)單元61
4.1桿單元與梁?jiǎn)卧?2
4.2板殼單元69
4.3軸對(duì)稱單元78
4.4空間單元82
思考88
第5章動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的有限元法89
5.1單元的動(dòng)力學(xué)方程89
5.2單元的質(zhì)量矩陣91
5.3單元的阻尼矩陣92
5.4結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程93
5.5模態(tài)分析94
5.6基于時(shí)域法的瞬態(tài)響應(yīng)分析97
5.7基于頻域法的隨機(jī)振動(dòng)與疲勞分析104
思考112
第6章幾何非線性問(wèn)題的有限元法113
6.1非線性方程組的一般解法114
6.2幾何非線性問(wèn)題的單元平衡方程118
6.3大位移問(wèn)題增量形式的解法120
6.4非線性接觸的處理方法123
思考127
第7章材料非線性問(wèn)題的有限元法128
7.1彈塑性的本構(gòu)關(guān)系128
7.2彈塑性有限元分析133
7.3蠕變有限元分析135
思考138
第8章熱分析有限元法139
8.1熱傳導(dǎo)方程139
8.2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱有限元方程140
8.3瞬態(tài)導(dǎo)熱有限元方程143
8.4熱應(yīng)力分析146
思考147
第9章邊界元法148
9.1邊界元法概述148
9.2邊界積分方程150
9.3離散化邊界元方程156
9.4快速多極算法160
思考163
第10章無(wú)網(wǎng)格法164
10.1無(wú)網(wǎng)格法概述164
10.2無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)的構(gòu)造方法166
10.3系統(tǒng)離散方程的建立170
思考174
第11章離散元法175
11.1離散元法的基本思想176
11.2離散元法的單元模型176
11.3離散元法的數(shù)值實(shí)現(xiàn)177
思考179
參考文獻(xiàn)180
附錄有限元程序181

展開全部

計(jì)算固體力學(xué) 節(jié)選

緒論固體力學(xué)主要研究在各種外界因素作用下可變形體內(nèi)部各點(diǎn)所產(chǎn)生的位移、皮力。應(yīng)變以及破壞等的媒律：假設(shè)研究對(duì)象中的位移、應(yīng)變、應(yīng)力等為空間或時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，借助于數(shù)學(xué)方法將其研究問(wèn)題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的偏微分方程邊值向題過(guò)初邊值問(wèn)題。用微分方程來(lái)描述工程技術(shù)問(wèn)題是科學(xué)的一大成果，其求**直貫穿于固體力學(xué)的發(fā)展階段。固體力學(xué)遇到的數(shù)理模型是復(fù)雜多樣的，其計(jì)算方法已經(jīng)歷了三個(gè)發(fā)展時(shí)期解析方然，古典數(shù)值方然和現(xiàn)代數(shù)值方法。在固體力學(xué)發(fā)展初期，科學(xué)家針對(duì)基本方程和邊界條件的定解問(wèn)題提出了許多解析方法，如應(yīng)力函數(shù)法，試湊法(反道和半逆法)及復(fù)變函數(shù)法等，這些方法所解決的主要是一些簡(jiǎn)單的彈性力學(xué)問(wèn)題.穩(wěn)定問(wèn)題及后來(lái)出現(xiàn)得極少的整性力學(xué)問(wèn)題。除了少數(shù)簡(jiǎn)單圖體力學(xué)問(wèn)題外，解析方法是不可行的。隨著固體力學(xué)白身的發(fā)展及實(shí)際工程問(wèn)題的出現(xiàn)，許多復(fù)雜的問(wèn)題求解開始逐漸引入近似的求解方法。與傳統(tǒng)解析方法對(duì)數(shù)學(xué)的完美要求相比，近似解法更注重在工程問(wèn)題中的實(shí)用性。古典數(shù)值方法在數(shù)學(xué)形式上就是利用近似解代替精確解，近似解不一定嚴(yán)格滿足基本方程成邊界條件，即放松了對(duì)解的限制。歷史上*早采用的數(shù)值方法是有限差分法，從微分方程出發(fā)，將連續(xù)的定解區(qū)城用有限個(gè)離散點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)格來(lái)代替，用奉勒展開式將原力程和定解條件中的微商用不同時(shí)間成空間點(diǎn)差商來(lái)近似把原微分方程和邊界條件的求解轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庖粋€(gè)線性代數(shù)方程組，從而得到原問(wèn)題在離散點(diǎn)上的近似解，再利用插值方法便可以得到整個(gè)區(qū)城上的近似解。另一種近似方法是某于等效和分的數(shù)值方法。倒如，瑞士科學(xué)家里茲于1908年尊里茲法作為一種有效方法提出.基于變分法(積分方程)中*小勢(shì)能原理或虛位移原理，選擇一個(gè)滿足位移邊界條件的近似函數(shù)，對(duì)泛畫求駐值，得到一組線性代數(shù)方程，從而獲得問(wèn)題的近似解。另外，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家伽遼疊于1915年發(fā)明了伽遼金法，采用微分方程對(duì)應(yīng)的等效積分弱形式，選擇滿足位移邊界條件(與力邊界條件)的近似函數(shù)，并把近似函數(shù)中基所數(shù)或形函數(shù)為權(quán)函數(shù)，得到一組線性代做方程，可得問(wèn)題的近似解。這種方法屬于加權(quán)余量法。里茲法和伽遼金法均用有限白山座體系近似代替了無(wú)限自由度體系，萵者在某個(gè)特定的條件下是等效的。有限差分法.里旅法，伽遼金法等近似解法的出現(xiàn)表明固體力學(xué)從初期的單純理論研究逐新轉(zhuǎn)入到實(shí)際工程應(yīng)用之中。但是，還存在不滿意之處：有限差分法局限于規(guī)則的差分網(wǎng)格，如正方形矩形或正三角形網(wǎng)格等；里茲法和伽遼金法選擇的近似函數(shù)必須調(diào)足整個(gè)求解區(qū)域。當(dāng)研究對(duì)象是一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)或具有復(fù)雜幾何形狀，近似函數(shù)不易得到滿足；所以古典數(shù)值方法對(duì)于模擬復(fù)雜邊界的二維或三維問(wèn)題有一定難度。現(xiàn)代數(shù)值方法則拋棄了這種在整個(gè)求解域上選取近似函數(shù)的思想。求解模型中采用了“離散化"的思想，近似函數(shù)僅雷在局部滿足微分方程�；谧兎址ǔ杉訖�(quán)佘量去，提出了流行的有限單元法，邊界單元法，無(wú)網(wǎng)格法等。 20世紀(jì)60年代，計(jì)算機(jī)技術(shù)的出現(xiàn)和應(yīng)用為標(biāo)志著國(guó)體力學(xué)計(jì)算的一個(gè)飛躍，使圖體力學(xué)的現(xiàn)代數(shù)值方法進(jìn)人了前所未有的深度與廣度。電子計(jì)算機(jī)應(yīng)用的飛速發(fā)展，以及計(jì)算方法的不斷改進(jìn)和完善，促成了計(jì)算固體力學(xué)學(xué)科的誕生。計(jì)算固體力學(xué)是采用離散化的數(shù)值方法，并以電子計(jì)算機(jī)為工具，求解固體力學(xué)中各類問(wèn)題的學(xué)科。借助于計(jì)算機(jī)，有限元法與有限差分鐘相輔相成，已成為現(xiàn)代工程計(jì)算中不可缺少的強(qiáng)有力工具。但是.有限差分法只看到了節(jié)點(diǎn)的作用，沒(méi)有注意到連接節(jié)點(diǎn)的單元所起到的作用；有限元法吸取了有限差分法中離敏化處理的內(nèi)核，又繼承了空分計(jì)算中選擇插值函數(shù)井對(duì)區(qū)城進(jìn)行積分的合理方法，并且充分估計(jì)了單元對(duì)節(jié)點(diǎn)參數(shù)的貢獻(xiàn)，使計(jì)算結(jié)果更為精確。因而。在工程計(jì)算中，以有限元法為核心的現(xiàn)代數(shù)值方法得到了廣泛的成用。計(jì)算固體力學(xué)應(yīng)用到的工程問(wèn)題及其求解的特點(diǎn)： (1)靜力學(xué)問(wèn)題。離散化后歸結(jié)為求解線性代數(shù)方程組。常見于求解結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形。 (2)特征值問(wèn)題。離散化后歸增為求解矩陣的特征值和特征向量問(wèn)題，常見于求解結(jié)構(gòu)成系統(tǒng)的頻率和振皇，穩(wěn)定極限載荷和屈曲形狀。 (3)動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，離散化后得到一常微分方座組，可直接數(shù)值機(jī)分成利用先求得特征向量將它轉(zhuǎn)換為一組互不耦合的常微分方程，再進(jìn)行時(shí)同積分求解。常見于求解結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和彈性波的傳播。 (4)非線性問(wèn)題。例如，黏彈(塑)性等物理非線性問(wèn)題，大變形和后屈曲等幾何非線性問(wèn)題，一般采用增量算法將它們轉(zhuǎn)化為一系到線性問(wèn)題求解。 (5)含裂紋的非連續(xù)問(wèn)題�？刹捎闷娈悊卧M裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)。 (6)復(fù)合材料和結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)問(wèn)題。目前，對(duì)此類問(wèn)題求解還不完著，正在發(fā)展之中。 (7)多場(chǎng)耦合問(wèn)題。對(duì)此類問(wèn)題求解也在發(fā)展之中。計(jì)算固體力學(xué)研究和應(yīng)用的領(lǐng)城不斷擴(kuò)大，隨計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，解題能力成數(shù)量級(jí)地提高。例如，借助計(jì)算機(jī)，已能對(duì)整個(gè)“鳥巢”、整艘航空母艦，或整架飛機(jī)等工程問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)分析，并得到滿意結(jié)果。計(jì)算固體力學(xué)的發(fā)展，既有其學(xué)科自身的要求，也有實(shí)際工程問(wèn)題的推動(dòng)。1997年9月，錢學(xué)森先生給予清華大學(xué)力學(xué)系贈(zèng)言：“隨著力學(xué)計(jì)算能力的提高，用力學(xué)理論解決設(shè)計(jì)何題成為主要途徑，而試驗(yàn)手段成為次要的了。由此展望21世紀(jì)，力學(xué)加電子計(jì)算機(jī)將成為工程設(shè)計(jì)的主要手段�！庇�(jì)算固體力學(xué)的發(fā)展方向是：在數(shù)值方法方面，利用多種數(shù)值方法的優(yōu)點(diǎn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高大型系統(tǒng)的非線性分析.隨機(jī)分析.*合分析等算法的精度和效率，改進(jìn)其穩(wěn)定性和收效性；在應(yīng)用方面，充分利用計(jì)算機(jī)圖像、數(shù)據(jù)庫(kù)，人工智能等技術(shù)，并可與優(yōu)化設(shè)計(jì)，可靠性設(shè)計(jì)等相結(jié)合，發(fā)展多功能，自動(dòng)化的道用成專用工程軟件系統(tǒng)，將突破經(jīng)典力學(xué)的植架，繼而滲人到諸如生物力學(xué)，量子力學(xué)等領(lǐng)城，形成新的交叉學(xué)科。本書將討論線性，材料非線性，幾何非線性.動(dòng)力學(xué)問(wèn)題和熱分析向題；涉及加權(quán)余量鐵，有限元法，邊界元法，無(wú)網(wǎng)格法和離散元法等，主要介紹這些方法的基本原理和概念。鑒于研究生曾學(xué)過(guò)“教值分析"，“線性代數(shù)"與“彈性理論"，為了避免重復(fù)，不再整述有限益分法，矩陣算法和變分法。著名的有限元法，邊界元法既可以從變分原理推出，也可以用加權(quán)余量法推出。已經(jīng)證明，加權(quán)余量法用于存在泛函極值的微分方程與泛函級(jí)值是等價(jià)的，遺憾的是，至今還有一部分散分方程沒(méi)有找到對(duì)應(yīng)的泛函。換句話說(shuō).直接針對(duì)原始微分方程推導(dǎo)出來(lái)的加權(quán)余量法比變分法重有優(yōu)勢(shì)，這是因?yàn)樗策m用于不能給出近(需對(duì)其求板小值)的事選間以，既然加權(quán)余量法包容了壹分原理中泛函極值.有限元法.邊界元法等的*普遍原理，它更容易推廣應(yīng)用到不同微分方程的其他向題，所以本書以加權(quán)余量法開篇。有限元法是當(dāng)代計(jì)算固體力學(xué)應(yīng)用的核心，著量*多。邊界元法是對(duì)有限元法的補(bǔ)充，二者取長(zhǎng)補(bǔ)姬，其期合計(jì)算方法將來(lái)也許是個(gè)發(fā)展方向，故將邊界元法作為單獨(dú)章節(jié)進(jìn)行核心技術(shù)的介紹。目前，無(wú)網(wǎng)格法是計(jì)算圖體力學(xué)研究領(lǐng)城的前沿?zé)狳c(diǎn)，出生較晚，有特成長(zhǎng)，甚至有些概念的“名字”還在爭(zhēng)議之中。無(wú)網(wǎng)格法有許多優(yōu)點(diǎn)，甚至有專家預(yù)測(cè)無(wú)網(wǎng)格法將成為繼有限元法之后新一代的數(shù)值方法。所以，安排在邊界元法章節(jié)之后，單獨(dú)介留無(wú)網(wǎng)格然，便于啟迪這方面的研究。不論有限元法.邊界元法，還是無(wú)網(wǎng)格法，均是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)之上，在非連續(xù)介團(tuán)力學(xué)領(lǐng)城的計(jì)算又如何呢？離散元法就是該領(lǐng)域敗值計(jì)算方法的典型代表，主要用來(lái)模擬大量顆粒在給定條件下如何運(yùn)功。在計(jì)算機(jī)的輔助下。離散元法甚至可以完成模擬“介于流體和固體之間的顆�；蛘叻勰笔芰εc運(yùn)動(dòng)分析。離散元法的應(yīng)用已擴(kuò)展到連續(xù)介質(zhì)及連續(xù)介質(zhì)向非連統(tǒng)介質(zhì)轉(zhuǎn)化的力學(xué)問(wèn)題。例如。沖擊、侵徹等動(dòng)載荷作用下材料的破壞。為了知識(shí)點(diǎn)的全面性，在計(jì)算固體力學(xué)的簡(jiǎn)尾，把離散元法作為其擴(kuò)充部分。思考 1.有限益分法的優(yōu)缺點(diǎn)各是什么？ 2.計(jì)算固體力學(xué)的生命力如何？ 3.回憶虛位移原理，虛功原理，*小勢(shì)能原理，里茲法。 4.什么是自然變分原理和廣義變分原理？彈性力學(xué)*小勢(shì)能原理和*小余能原理都屬于自然變分原理。在自然變分原理中試探函數(shù)事先應(yīng)滿是規(guī)定的條件。例如，*小勢(shì)的原理中位移試探函數(shù)應(yīng)事先滿足幾何方程和給定的位移邊界條件；*小余能原理中應(yīng)力試探函數(shù)應(yīng)事先滿足平衡方程和給定的外力邊界條件。如果這些條件未事先滿足，則需要利用一定的方法將它們引入泛函。這類變分原理稱為的束變分原理，或廣義變分原理。利用廣義變分原理可以擴(kuò)大選擇試探函數(shù)的范圈，從而提高利用變分原理求解數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的能力。第1章加權(quán)余量法 1.1微分方程的等效積分應(yīng)用科學(xué)和工程問(wèn)題往往可以歸結(jié)為：在一定邊界條件，初始條件下，求解問(wèn)題的控制微分方程(組)。微分方程(組)可以是常微分方程，偏微分方程，線性的或非線性的。例如，某一應(yīng)用科學(xué)問(wèn)題中的控制微分方程式及邊界條件分別為式中，為待求的函數(shù)；A、B為微分算子；為不的已知函數(shù)。微分方程組(1-1-1)的等效積分形式式中為為任意函數(shù)。也稱為權(quán)函數(shù)。由于前響為任意函數(shù)上式與微分形式(1-1-1)是完全等價(jià)的。假設(shè)微分方程組(1-1-2)中A的微分算子為x階，對(duì)微分方程的等效積分形式(1-1-2)進(jìn)行次分部積分，得到微分方程組(1-1-1)等效積分弱形式分部積分后，微分算子EF為階，微分算子C，D為m階。將微分方程轉(zhuǎn)化為弱形式，這個(gè)弱并不是滿化對(duì)方程解的結(jié)果，而是弱化對(duì)解方程的要求，具體是弱化待求函數(shù)的連續(xù)性，當(dāng)然這種購(gòu)化是以提高權(quán)函數(shù)的連續(xù)性為代價(jià)的。權(quán)函數(shù)為選擇的已知函數(shù)，能夠滿足分部職分方法對(duì)權(quán)函數(shù)連續(xù)性要求。這種弱化摸來(lái)了以下好處： (1)降低對(duì)未知函數(shù)的連續(xù)性的要求，從而可以在更廣泛的范國(guó)內(nèi)選擇試深函數(shù)； (2)對(duì)連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題，便于有限元構(gòu)造單元和插值函數(shù)； (3)在物理上更符合實(shí)際問(wèn)題對(duì)來(lái)如函數(shù)連續(xù)性的要求。如果在微分方程的等效機(jī)分弱形式中，對(duì)場(chǎng)函數(shù)和任意權(quán)函數(shù)的連續(xù)性要求是相同的，則稱為微分方程的對(duì)稱等效機(jī)分弱形式；如果對(duì)場(chǎng)函數(shù)和任意權(quán)函數(shù)的連續(xù)性要求是不相同的，則稱為微分方程的非對(duì)稱等效積分場(chǎng)形式。以二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題的微分方程和邊界條件等效的積分弱形式(1-1-4)進(jìn)行說(shuō)明。

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