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經濟數學(二)(線性代數、概率論與數理統計) 版權信息
- ISBN：9787030460738
- 條形碼：9787030460738 ; 978-7-03-046073-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
經濟數學(二)(線性代數、概率論與數理統計) 內容簡介
為適應高等學校數學類課程改革的需要，編者經過多年教學實踐經驗，并在吸收“十五”“十一五”規劃系列教材成果的基礎上編寫了本書。本書可作為普通高等學校經濟類各專業通用的教材，也可作為普通高等學校教師的教學參考書，還可供經濟管理人員參考。
經濟數學(二)(線性代數、概率論與數理統計) 目錄
目錄
第1章 行列式 1
1.1 行列式的定義及其展開定理 1
1.2 行列式的性質及其計算 7
1.3 克拉默法則及其應用 17
習題 21
第2章 矩陣 26
2.1 矩陣的基本概念 26
2.2 矩陣的基本運算 30
2.3 幾類特殊矩陣 41
2.4 矩陣的初等行變換與矩陣的秩 47
2.5 可逆矩陣及逆矩陣的求法 53
習題二 64
第3章 線性方程組 70
3.1 線性方程組的基本概念及其矩陣表示 70
3.9 線性方程組的消元法 75
3.3 線性方程組解的判定 81
3.4 線性方程組的求解方法 90
3.5 般矩陣方程的解法 100
習題三 106
第4章 隨機事件及其概率 111
4.1 隨機事件與概率 111
4.2 概率與古典概型 116
4.3 條件概率及相關公式 125
習題四 138
第5章 隨機變量及其數字特征 142
5.1 隨機變量及其分布 142
5.2 隨機變量函數的分布 156
5.3 隨機變量的數字特征 161
5.4 二維隨機向量及其分布 176
習題五 187
第6章 數理統計初步 191
6.1 統計量及其分布 191
6.2 參數的點估計及其評價標準 201
6.3 參數的區間估計 208
6.4 假設檢驗 216
習題六 226
附表1 泊松分布概率值表 230
附表2 標準正態分布數值表 232
附表3 x2分布臨界值表 234
附表4 t分布臨界值表 236
附表5 F分布臨界值表 238
習題參考答案或提示 248
第1章 行列式 1
1.1 行列式的定義及其展開定理 1
1.2 行列式的性質及其計算 7
1.3 克拉默法則及其應用 17
習題 21
第2章 矩陣 26
2.1 矩陣的基本概念 26
2.2 矩陣的基本運算 30
2.3 幾類特殊矩陣 41
2.4 矩陣的初等行變換與矩陣的秩 47
2.5 可逆矩陣及逆矩陣的求法 53
習題二 64
第3章 線性方程組 70
3.1 線性方程組的基本概念及其矩陣表示 70
3.9 線性方程組的消元法 75
3.3 線性方程組解的判定 81
3.4 線性方程組的求解方法 90
3.5 般矩陣方程的解法 100
習題三 106
第4章 隨機事件及其概率 111
4.1 隨機事件與概率 111
4.2 概率與古典概型 116
4.3 條件概率及相關公式 125
習題四 138
第5章 隨機變量及其數字特征 142
5.1 隨機變量及其分布 142
5.2 隨機變量函數的分布 156
5.3 隨機變量的數字特征 161
5.4 二維隨機向量及其分布 176
習題五 187
第6章 數理統計初步 191
6.1 統計量及其分布 191
6.2 參數的點估計及其評價標準 201
6.3 參數的區間估計 208
6.4 假設檢驗 216
習題六 226
附表1 泊松分布概率值表 230
附表2 標準正態分布數值表 232
附表3 x2分布臨界值表 234
附表4 t分布臨界值表 236
附表5 F分布臨界值表 238
習題參考答案或提示 248
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經濟數學(二)(線性代數、概率論與數理統計) 節選
第1章 行列式 行列式是線性代數中的重要概念之一，它來源于解線性方程組的問題，并且廣泛應用于數學、工程技術及經濟學等眾多領域，本章主要介紹行列式的概念、性質及計算方法，并介紹用行列式解一類特殊線性方程組的克拉默(Cramer)法則。*后，利用克拉默法則給出方程個數與未知量個數相等的線性齊次方程組有非零解的充要條件。 1.1 行列式的定義及其展開定理 1.1.1 二階與三階行列式 1. 二階行列式 定義1.1 由個數aij（i，j=1，2）排成的2行2列的正方形數表，并在它的兩旁各加一條豎線所得到的式子稱為二階行列式，它表示一個數，其值為，即以其中aij（i，j=1，2）稱為行列式D2的元素，且**個下標i稱為行標，表示元素aij位于行列式中的第i行，第二個下標j稱為列標，表示元素aij位于行列式中的第j列，由此知，元素aij位于行列式D2中第i行與第j列的交叉點處。 從式(1.2)看出：a11a22是實線（稱為主對角線）上兩數之積，a12a21是虛線（稱為次對角線）上兩數之積，困此，按式(1.2)計算二階行列式的方法（或法則）稱為對角線展開法（或對角線法則）。 例1.1 例1.2 2. 三階行列式 定義1.2 由9=32個數aij（i，j=1，2，3）排成的3行3列的正方形數表，并在它的兩旁各加一條豎線所得到的式子稱為三階行列式，它表示一個數，其值為(1.4)其中ai（i，j=1，2，3）稱為行列式D3的元素，且位于D3中第i行與第j列的交叉點處，同時可將式(1.4)按下面規律性較強的莎路展開法（仍可稱為對角線展開法）來進行記憶，即有(1.5)。 另外，可規定一階行列式，并注意和絕對值的差別，不要混淆。 例1.3 計算三階行列式： 解 原式。解畢 例1.4 的充分必要條件是什么？ 解 因。故解畢 1.1.2 n階行列式 在給出n階行列式的概念及行列式的展開定理之前，先介紹余子式和代數余子式的概念。 1. 二階、三階行列式的余子式和代數余子式 定義1.3 從二階或三階行列式中劃去元素aij所在的第i行和第j列的元素后，剩下的元素不改變原來的順序所構成的一階或二階行列式稱為元素“i的余子式，記為Mij，而稱為元素的代數余子式。 例1.5 在二階行列式中，它的各元素的余子式和代數余子式分別為。 例1.6 在三階行列式中，元素和元素的余子式和代數余子式分別為。 有了代數余子式的概念之后，便可將二階或三階行列式表示為它們的**行各元素與其所對應代數余子式的乘積之和式，并稱該和式為所給行列式按**行的展開式（其實可按任何一行或任何一列展開，該結論將在1.1.3節中給出），如 2. n階行列式及其余子式和代數余子式 歸納二階、三階行列式及其余子式和代數余子式的概念，以及二階、三階行列式的展開規律，便可推廣出一般n階行列式及其余子式和代數余子式的定義如下。 定義1.4 由n2個數aij（i，j=1，2， ，n）（也稱其為元素）排成的n行n列的正方形數表，并在它的兩旁各加一條豎線所得到的式子稱為n階行列式，它表示一個數，其值為其中Mij是從階行列式Dn中劃去元素aij所在的第i行和第j列元素后，剩下的元素不改變原來的順序所構成的n-1價行列式，即并分別稱Mij和Ai是元素aij（i，j=1，2. ，n）的余子式和代數余子式。 由n階行列式Dn的定義看出：要計算Dn的值，可通過計算n個n-1階行列式Mij，(j=1，2， ，n)的值而得到，以此類推，對每個n-1階行列式Mij，又可通過計算n-1個n-2階行列式的值而得到，繼續下去，*終便可得到Dn的值。 例1.7 在四階行列式中，元素a32的余子式和代數余子式分別為 1.1.3 n階行列式的展開定理 為后面計算行列式的需要，也限于本書的篇幅，下面不加證明地給出行列式展開定理，對后面類似的情形也如此處理，不再贅述。 定理1.1 （行列式展開定理）n階行列式的值等于它的任一行（或任一列）的各元素與其所對應代數余子式乘積之和，即 從行列式的定義和展開定理可以看出，根據定義或展開定理計算高階行列式時，其實質是將高階行列式降低一階來進行計算，這是計算行列式的重要方法（稱為降階計算法）之一，應熟練掌握。同時還需指出：對階數n≥4的行列式Dn來說，不存在對角線展開法。另外，由展開定理立知：當一個行列式中的某一行（或某一列）中的元素全為零時，該行列式的值必為零。 例1.8 計算4階下三角形行列式 解 反復應用行列式的定義和展開定理并結合二階行列式的對角線展開法有解畢。 上、下三角形行列式的概念還可推廣到n階的情形，即有以下定義。 定義1.5 形如的n階行列式分別稱為n階上三角形行列式和n階下三角形行列式，統稱為三角形行列式。 反復應用行列式的定義和展開定理，同理可得到三角形行列式的值如下：且該結果是今后計算行列式的一個重要依據，必須熟練掌握。 例1.9 計算四階行列式的值。 解 因第2列含有三個零，故根據展開定理和上三角形行列式的特點，按第2列展開有解畢。
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