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巖石強度與本構及方程積分算法 版權信息
- ISBN：9787030715333
- 條形碼：9787030715333 ; 978-7-03-071533-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
巖石強度與本構及方程積分算法 本書特色
本書可為巖石力學與工程相關領域的研究人員、工程技術人員和高等院校師生提供參考。
巖石強度與本構及方程積分算法 內容簡介
本書以工程環境下的巖石為主要研究對象，同時還涉及其他巖土類材料，如土體等地質材料和混凝土等工程材料。巖石強度理論是一個復雜的科學問題，建立科學合理的強度理論，對巖土工程設計、礦山與能源開采、地下能源存儲及核廢料處置等領域的研究具有重要意義。如何將建立的強度理論轉化為計算機可以執行的計算程序，涉及本構模型的建立，以及如何將本構模型程序化的問題。彈塑性本構積分算法在數值求解過程中至關重要，直接影響計算的精度和穩定性。隨著巖石斷裂、損傷理論的發展，基于損傷理論建立起來的本構模型受到越來越多的關注。本書重點圍繞巖石強度、彈塑性本構模型、彈塑性損傷本構模型、彈塑性本構積分算法以及彈塑性斷裂準則等展開，形成從強度理論提出到復雜本構模型建立，再到計算機程序實施全過程的一整套研究體系。 本書可為巖石力學與工程相關領域的研究人員、工程技術人員和高等院校師生提供參考。
巖石強度與本構及方程積分算法 目錄
目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 研究背景與意義 1
1.2 巖石強度理論研究 2
1.2.1 強度理論分類 2
1.2.2 強度理論研究進展 3
1.2.3 強度理論未來發展方向 11
1.3 巖石彈塑性本構關系研究 12
1.3.1 本構關系分類 12
1.3.2 本構特性 14
1.3.3 塑性力學基本特點 16
1.4 巖石彈塑性斷裂本構模型研究 18
1.5 巖石彈塑性損傷本構模型研究 20
1.6 彈塑性本構積分算法 25
1.7 本書主要研究內容 27
參考文獻 28
第2章 巖石彈塑性本構理論 34
2.1 引言 34
2.2 張量與下標記法 34
2.2.1 張量及張量的階 34
2.2.2 張量的下標記法 35
2.3 空間應力狀態 37
2.3.1 一點的應力狀態 37
2.3.2 斜面上的應力與主應力 38
2.3.3 平面問題中的主應力 40
2.3.4 應力張量分解及不變量 41
2.3.5 八面體應力 44
2.3.6 主應力空間與*平面 45
2.4 空間應變狀態 47
2.4.1 應變狀態 47
2.4.2 應變張量分解 48
2.4.3 八面體剪應變與應變空間 48
2.5 應力路徑與應變路徑 49
2.5.1 應力路徑 49
2.5.2 應變路徑 52
2.5.3 應力路徑與應變路徑的比較 53
2.6 彈塑性本構關系 53
2.6.1 連續介質模型 53
2.6.2 幾何方程和平衡條件 54
2.6.3 彈性本構關系 54
2.6.4 塑性本構關系 57
2.7 塑性公設 60
2.7.1 穩定性材料與不穩定性材料 60
2.7.2 Drucker公設 61
2.7.3 屈服面或加載面處處外凸 62
2.7.4 塑性應變增量矢量的正交性 63
2.7.5 與的線性相關性 63
2.7.6 Илъющин公設 64
參考文獻 65
第3章 巖石壓縮試驗與雙*2和雙*2強度理論 67
3.1 引言 67
3.2 單軸壓縮試驗 67
3.2.1 試件制備及試驗設備 67
3.2.2 試驗方法 68
3.2.3 試驗結果及分析 68
3.2.4 破壞機制及損傷斷裂分析 73
3.3 三軸壓縮試驗 78
3.4 巖石屈服準則與破壞準則 79
3.4.1 屈服條件、加載條件與破壞條件 79
3.4.2 屈服曲面、加載曲面與破壞曲面 80
3.4.3 偏平面上屈服曲線的性質 81
3.4.4 屈服與破壞特性 82
3.5 雙*2強度理論 83
3.5.1 雙*2強度理論表達式 83
3.5.2 屈服曲線 84
3.5.3 雙*2強度理論統一表達式 86
3.5.4 強度條件 87
3.6 雙T2強度理論 88
3.6.1 雙T2強度理論表達式 88
3.6.2 屈服曲線 89
3.6.3 與的關系 89
3.6.4 雙T2強度理論統一表達式 90
3.6.5 強度條件 91
參考文獻 92
第4章 廣義多參數雙*2和雙T2強度理論及其應用 93
4.1 引言 93
4.2 廣義兩參數雙*2強度理論 93
4.2.1 雙*2強度理論表達式 93
4.2.2 雙軸應力狀態分析 94
4.2.3 剪壓或剪拉應力狀態分析 95
4.2.4 中間主應力效應 96
4.3 廣義兩參數雙T2強度理論 97
4.3.1 兩參數雙T2強度理論表達式 97
4.3.2 ***應力狀態 97
4.3.3 ****應力狀態 98
4.3.4 *=0的雙軸應力狀態 99
4.3.5 ***的三軸應力狀態 100
4.3.6 理論與試驗數據比較 100
4.4 廣義三參數雙*2強度理論及應用 102
4.4.1 廣義三參數雙*2強度理論表達式 102
4.4.2 三軸擠壓應力狀態分析 105
4.4.3 三軸擠伸應力狀態分析 105
4.4.4 雙軸受壓應力狀態分析 106
4.4.5 三軸受壓應力狀態分析 107
4.4.6 *-*復合應力狀態分析 109
4.5 廣義三參數雙*2強度理論厚壁圓筒極限壓力分析 110
4.6 廣義三參數雙T2強度理論及應用 113
4.6.1 三參數雙T2強度理論表達式 113
4.6.2 極限跡線與極限面 114
4.6.3 復雜應力狀態下三參數雙T2強度表達式 116
4.6.4 理論與試驗數據比較 117
參考文獻 121
第5章 彈塑性本構積分算法及本構方程求解程序實施 123
5.1 引言 123
5.2 彈塑性本構關系及矩陣 123
5.2.1 基本條件 123
5.2.2 彈塑性本構關系 124
5.2.3 彈塑性剛度矩陣的幾何意義與物理意義 126
5.2.4 彈塑性本構關系矩陣 127
5.3 彈塑性問題有限元法求解 130
5.3.1 增量步內的非線性方程組 130
5.3.2 非線性方程組的迭代求解 133
5.3.3 求解穩定材料有限元法流程和荷載增量法 136
5.3.4 求解不穩定材料彈塑性問題的弧長法 138
5.4 彈塑性本構積分算法 139
5.4.1 一般彈塑性本構方程 139
5.4.2 完全隱式返回映射算法 141
5.4.3 一致切線模量 142
5.5 基于von Mises本構模型的求解程序 143
5.5.1 von Mises模型的一致切線模量 143
5.5.2 各向同性非線性應變硬化 145
5.5.3 算例驗證 145
5.6 基于Drucker-Prager本構模型的完全隱式返回映射算法及求解程序 148
5.6.1 基于Drucker-Prager本構模型的完全隱式返回映射算法 148
5.6.2 程序開發流程 152
5.6.3 地基問題的求解 154
5.6.4 邊坡問題的求解 158
5.7 巖石應變軟化本構模型建立與NR-AL求解方法 160
5.7.1 巖石應力-應變全過程關系 161
5.7.2 應變軟化本構模型建立 162
5.7.3 NR-AL求解方法建立 166
5.7.4 數值計算及驗證 166
參考文獻 171
第6章 廣義雙*2和雙T2彈塑性本構模型及應用 173
6.1 引言 173
6.2 雅可比矩陣的確定 174
6.2.1 彈性剛度矩陣 174
6.2.2 彈塑性剛度矩陣 174
6.3 雙T2本構模型建立及程序編制 175
6.3.1 雙T2本構模型建立 175
6.3.2 子程序二次開發 177
6.3.3 算例驗證 178
6.4 基于雙τ2本構模型程序編制 184
6.4.1 基于雙τ2理論土壓力計算公式 184
6.4.2 子程序算例驗證 185
6.4.3 系數K0對土壓力的影響 186
6.5 基于雙τ2本構模型的隧道巖爆預測應用 189
6.5.1 工程概況 189
6.5.2 復雜地質構造特征 189
6.5.3 初始地應力特征 190
6.5.4 巖爆預測分析 191
6.6 雙τ2強度理論主應力表達式及其本構積分算法 195
6.6.1 廣義雙τ2強度理論 195
6.6.2 推導本構積分算法 196
6.6.3 數值程序實施過程 199
6.6.4 地基承載力數值解與解析解對比 199
參考文獻 203
第7章 巖石彈塑性斷裂準則 205
7.1 引言 205
7.2 彈塑性斷裂力學基本理論 206
7.2.1 能量分析方法 206
7.2.2 應力強度因子 206
7.2.3 斷裂韌度 209
7.2.4 裂紋尖端塑性區形成 210
7.2.5 裂紋尖端張開位移 211
7.2.6 彈塑性材料J積分起裂準則 212
7.2.7 斷裂過程區 213
7.3 經典復合型斷裂準則 214
7.3.1 *大周向拉應力強度因子理論 214
7.3.2 *小應變能密度強度因子理論 215
7.3.3 *大能量釋放率理論 217
7.4 復合型裂紋屈服區面積斷裂準則 219
7.4.1 準則的理論基礎 219
7.4.2 斷裂準則 220
7.4.3 理論預測與試驗比較 221
7.5 復合型裂紋等W線應變能斷裂準則 223
7.5.1 準則的理論基礎 223
7.5.2 斷裂準則 224
7.5.3 計算結果及分析 225
7.6 復合型裂紋等線形狀應變能斷裂準則 227
7.6.1 準則的理論基礎 227
7.6.2 斷裂準則 228
7.6.3 計算結果及分析 230
7.7 復合型裂紋等線體積應變能斷裂準則 233
7.7.1 準則的理論基礎 233
7.7.2 斷裂準則 233
7.7.3 計算結果及分析 236
7.7.4 復合型臨界斷裂曲線理論值與實測值比較 237
參考文獻 238
第8章 巖石彈塑性損傷本構模型及程序實施 240
8.1 引言 240
8.2 損傷力學的一般概念 241
8.3 損傷函數 242
8.4 基于修正有效應力原理的巖石彈塑性損傷本構模型建立 245
8.4.1 巖石彈塑性損傷本構模型建立 245
8.4.2 損傷本構模型數值求解過程 249
8.4.3 試驗驗證 255
8.4.4 數值驗證 256
8.5 巖石損傷本構模型在隧道工程中的應用 260
8.5.1 工程概況 260
8.5.2 有限元模型建立 261
8.5.3 損傷參數反演 261
8.5.4 數值模擬及分析 261
8.6 Lemaitre彈塑性損傷耦合本構模型與本構積分算法 264
8.6.1 基于熱力學原理的彈塑性損傷耦合本構模型 265
8.6.2 等向硬化彈塑性損傷耦合模型 268
8.6.3 等向硬化彈塑性損傷耦合模型積分算法 269
8.6.4 缺口圓棒求解 272
參考文獻 274
第9章 巖石彈塑性損傷動力問題求解及程序實施 277
9.1 引言 277
9.2 建立Mohr-Coulomb屈服準則的彈塑性損傷模型 277
9.2.1 考慮損傷的Mohr-Coulomb彈塑性本構模型 277
9.2.2 損傷變量定義及演化方程 280
9.3 角點問題及主應力空間求解方法 281
9.4 主應力隱式返回映射算法 282
9.5 程序編制流程 287
9.6 數值分析 289
9.6.1 試件單軸壓縮數值模擬 289
9.6.2 地基數值計算 290
9.6.3 洞室數值計算 293
9.7 動力方程數值求解方法與程序編制 294
9.7.1 動力方程與求解方法 294
9.7.2 Newmark-β法逐步積分法 296<
前言
第1章 緒論 1
1.1 研究背景與意義 1
1.2 巖石強度理論研究 2
1.2.1 強度理論分類 2
1.2.2 強度理論研究進展 3
1.2.3 強度理論未來發展方向 11
1.3 巖石彈塑性本構關系研究 12
1.3.1 本構關系分類 12
1.3.2 本構特性 14
1.3.3 塑性力學基本特點 16
1.4 巖石彈塑性斷裂本構模型研究 18
1.5 巖石彈塑性損傷本構模型研究 20
1.6 彈塑性本構積分算法 25
1.7 本書主要研究內容 27
參考文獻 28
第2章 巖石彈塑性本構理論 34
2.1 引言 34
2.2 張量與下標記法 34
2.2.1 張量及張量的階 34
2.2.2 張量的下標記法 35
2.3 空間應力狀態 37
2.3.1 一點的應力狀態 37
2.3.2 斜面上的應力與主應力 38
2.3.3 平面問題中的主應力 40
2.3.4 應力張量分解及不變量 41
2.3.5 八面體應力 44
2.3.6 主應力空間與*平面 45
2.4 空間應變狀態 47
2.4.1 應變狀態 47
2.4.2 應變張量分解 48
2.4.3 八面體剪應變與應變空間 48
2.5 應力路徑與應變路徑 49
2.5.1 應力路徑 49
2.5.2 應變路徑 52
2.5.3 應力路徑與應變路徑的比較 53
2.6 彈塑性本構關系 53
2.6.1 連續介質模型 53
2.6.2 幾何方程和平衡條件 54
2.6.3 彈性本構關系 54
2.6.4 塑性本構關系 57
2.7 塑性公設 60
2.7.1 穩定性材料與不穩定性材料 60
2.7.2 Drucker公設 61
2.7.3 屈服面或加載面處處外凸 62
2.7.4 塑性應變增量矢量的正交性 63
2.7.5 與的線性相關性 63
2.7.6 Илъющин公設 64
參考文獻 65
第3章 巖石壓縮試驗與雙*2和雙*2強度理論 67
3.1 引言 67
3.2 單軸壓縮試驗 67
3.2.1 試件制備及試驗設備 67
3.2.2 試驗方法 68
3.2.3 試驗結果及分析 68
3.2.4 破壞機制及損傷斷裂分析 73
3.3 三軸壓縮試驗 78
3.4 巖石屈服準則與破壞準則 79
3.4.1 屈服條件、加載條件與破壞條件 79
3.4.2 屈服曲面、加載曲面與破壞曲面 80
3.4.3 偏平面上屈服曲線的性質 81
3.4.4 屈服與破壞特性 82
3.5 雙*2強度理論 83
3.5.1 雙*2強度理論表達式 83
3.5.2 屈服曲線 84
3.5.3 雙*2強度理論統一表達式 86
3.5.4 強度條件 87
3.6 雙T2強度理論 88
3.6.1 雙T2強度理論表達式 88
3.6.2 屈服曲線 89
3.6.3 與的關系 89
3.6.4 雙T2強度理論統一表達式 90
3.6.5 強度條件 91
參考文獻 92
第4章 廣義多參數雙*2和雙T2強度理論及其應用 93
4.1 引言 93
4.2 廣義兩參數雙*2強度理論 93
4.2.1 雙*2強度理論表達式 93
4.2.2 雙軸應力狀態分析 94
4.2.3 剪壓或剪拉應力狀態分析 95
4.2.4 中間主應力效應 96
4.3 廣義兩參數雙T2強度理論 97
4.3.1 兩參數雙T2強度理論表達式 97
4.3.2 ***應力狀態 97
4.3.3 ****應力狀態 98
4.3.4 *=0的雙軸應力狀態 99
4.3.5 ***的三軸應力狀態 100
4.3.6 理論與試驗數據比較 100
4.4 廣義三參數雙*2強度理論及應用 102
4.4.1 廣義三參數雙*2強度理論表達式 102
4.4.2 三軸擠壓應力狀態分析 105
4.4.3 三軸擠伸應力狀態分析 105
4.4.4 雙軸受壓應力狀態分析 106
4.4.5 三軸受壓應力狀態分析 107
4.4.6 *-*復合應力狀態分析 109
4.5 廣義三參數雙*2強度理論厚壁圓筒極限壓力分析 110
4.6 廣義三參數雙T2強度理論及應用 113
4.6.1 三參數雙T2強度理論表達式 113
4.6.2 極限跡線與極限面 114
4.6.3 復雜應力狀態下三參數雙T2強度表達式 116
4.6.4 理論與試驗數據比較 117
參考文獻 121
第5章 彈塑性本構積分算法及本構方程求解程序實施 123
5.1 引言 123
5.2 彈塑性本構關系及矩陣 123
5.2.1 基本條件 123
5.2.2 彈塑性本構關系 124
5.2.3 彈塑性剛度矩陣的幾何意義與物理意義 126
5.2.4 彈塑性本構關系矩陣 127
5.3 彈塑性問題有限元法求解 130
5.3.1 增量步內的非線性方程組 130
5.3.2 非線性方程組的迭代求解 133
5.3.3 求解穩定材料有限元法流程和荷載增量法 136
5.3.4 求解不穩定材料彈塑性問題的弧長法 138
5.4 彈塑性本構積分算法 139
5.4.1 一般彈塑性本構方程 139
5.4.2 完全隱式返回映射算法 141
5.4.3 一致切線模量 142
5.5 基于von Mises本構模型的求解程序 143
5.5.1 von Mises模型的一致切線模量 143
5.5.2 各向同性非線性應變硬化 145
5.5.3 算例驗證 145
5.6 基于Drucker-Prager本構模型的完全隱式返回映射算法及求解程序 148
5.6.1 基于Drucker-Prager本構模型的完全隱式返回映射算法 148
5.6.2 程序開發流程 152
5.6.3 地基問題的求解 154
5.6.4 邊坡問題的求解 158
5.7 巖石應變軟化本構模型建立與NR-AL求解方法 160
5.7.1 巖石應力-應變全過程關系 161
5.7.2 應變軟化本構模型建立 162
5.7.3 NR-AL求解方法建立 166
5.7.4 數值計算及驗證 166
參考文獻 171
第6章 廣義雙*2和雙T2彈塑性本構模型及應用 173
6.1 引言 173
6.2 雅可比矩陣的確定 174
6.2.1 彈性剛度矩陣 174
6.2.2 彈塑性剛度矩陣 174
6.3 雙T2本構模型建立及程序編制 175
6.3.1 雙T2本構模型建立 175
6.3.2 子程序二次開發 177
6.3.3 算例驗證 178
6.4 基于雙τ2本構模型程序編制 184
6.4.1 基于雙τ2理論土壓力計算公式 184
6.4.2 子程序算例驗證 185
6.4.3 系數K0對土壓力的影響 186
6.5 基于雙τ2本構模型的隧道巖爆預測應用 189
6.5.1 工程概況 189
6.5.2 復雜地質構造特征 189
6.5.3 初始地應力特征 190
6.5.4 巖爆預測分析 191
6.6 雙τ2強度理論主應力表達式及其本構積分算法 195
6.6.1 廣義雙τ2強度理論 195
6.6.2 推導本構積分算法 196
6.6.3 數值程序實施過程 199
6.6.4 地基承載力數值解與解析解對比 199
參考文獻 203
第7章 巖石彈塑性斷裂準則 205
7.1 引言 205
7.2 彈塑性斷裂力學基本理論 206
7.2.1 能量分析方法 206
7.2.2 應力強度因子 206
7.2.3 斷裂韌度 209
7.2.4 裂紋尖端塑性區形成 210
7.2.5 裂紋尖端張開位移 211
7.2.6 彈塑性材料J積分起裂準則 212
7.2.7 斷裂過程區 213
7.3 經典復合型斷裂準則 214
7.3.1 *大周向拉應力強度因子理論 214
7.3.2 *小應變能密度強度因子理論 215
7.3.3 *大能量釋放率理論 217
7.4 復合型裂紋屈服區面積斷裂準則 219
7.4.1 準則的理論基礎 219
7.4.2 斷裂準則 220
7.4.3 理論預測與試驗比較 221
7.5 復合型裂紋等W線應變能斷裂準則 223
7.5.1 準則的理論基礎 223
7.5.2 斷裂準則 224
7.5.3 計算結果及分析 225
7.6 復合型裂紋等線形狀應變能斷裂準則 227
7.6.1 準則的理論基礎 227
7.6.2 斷裂準則 228
7.6.3 計算結果及分析 230
7.7 復合型裂紋等線體積應變能斷裂準則 233
7.7.1 準則的理論基礎 233
7.7.2 斷裂準則 233
7.7.3 計算結果及分析 236
7.7.4 復合型臨界斷裂曲線理論值與實測值比較 237
參考文獻 238
第8章 巖石彈塑性損傷本構模型及程序實施 240
8.1 引言 240
8.2 損傷力學的一般概念 241
8.3 損傷函數 242
8.4 基于修正有效應力原理的巖石彈塑性損傷本構模型建立 245
8.4.1 巖石彈塑性損傷本構模型建立 245
8.4.2 損傷本構模型數值求解過程 249
8.4.3 試驗驗證 255
8.4.4 數值驗證 256
8.5 巖石損傷本構模型在隧道工程中的應用 260
8.5.1 工程概況 260
8.5.2 有限元模型建立 261
8.5.3 損傷參數反演 261
8.5.4 數值模擬及分析 261
8.6 Lemaitre彈塑性損傷耦合本構模型與本構積分算法 264
8.6.1 基于熱力學原理的彈塑性損傷耦合本構模型 265
8.6.2 等向硬化彈塑性損傷耦合模型 268
8.6.3 等向硬化彈塑性損傷耦合模型積分算法 269
8.6.4 缺口圓棒求解 272
參考文獻 274
第9章 巖石彈塑性損傷動力問題求解及程序實施 277
9.1 引言 277
9.2 建立Mohr-Coulomb屈服準則的彈塑性損傷模型 277
9.2.1 考慮損傷的Mohr-Coulomb彈塑性本構模型 277
9.2.2 損傷變量定義及演化方程 280
9.3 角點問題及主應力空間求解方法 281
9.4 主應力隱式返回映射算法 282
9.5 程序編制流程 287
9.6 數值分析 289
9.6.1 試件單軸壓縮數值模擬 289
9.6.2 地基數值計算 290
9.6.3 洞室數值計算 293
9.7 動力方程數值求解方法與程序編制 294
9.7.1 動力方程與求解方法 294
9.7.2 Newmark-β法逐步積分法 296<
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巖石強度與本構及方程積分算法 節選
第1章 緒論 1.1 研究背景與意義 巖石強度理論是研究材料在復雜應力狀態下發生屈服或破壞規律的科學，是一門重要的基礎理論，其發展已有一個多世紀的歷史。關于材料強度，通常有強度準則與強度理論兩種提法。材料強度的數學模型是對試驗數據擬合，或者是基于對強度規律的認識給出的數學表達式，通常稱為強度準則。強度準則的共同特點是沒有用于解釋材料破壞機制的物理模型，準則中的參數一般沒有明確的物理意義。材料強度的物理模型是基于材料破壞的某種觀點，形成力學分析模型，進而獲得描述材料強度規律的數學表達式，通常稱為強度理論。強度理論中的材料參數一般具有清晰的物理含義[1]。強度理論包含描述塑性變形的屈服準則和描述破壞的強度準則。 由于數值計算方法的迅速發展和普遍推廣，對描述材料性能的本構理論也提出了更高的要求。本構理論主要是指本構模型，本構模型通常指材料在力作用下的變形響應，即應力-應變關系。隨著材料應力-應變關系研究的發展，認識到材料的強度是其應力-應變曲線的一個特殊階段，因此強度理論可納入本構模型中，成為本構模型的一個組成部分。而將本構模型數值化實施過程的核心問題是本構積分算法，對本構方程進行積分的數值算法稱為本構積分算法或者應力更新算法。本構積分算法是彈塑性有限元計算的關鍵，一般分為顯式積分算法和隱式積分算法，它直接影響到計算結果的精確性和穩定性。 《2016—2017巖石力學與巖石工程學科發展報告》中指出[2]，近年來，我國經濟飛速發展，巖石工程項目大規模興建，在水庫大壩、鐵路隧道、跨江(海)橋隧等重大工程項目以及地下采礦工程、人防工程及地下空間利用方面的快速發展，促進了科技工作者對巖石強度的持續研究，是巖土工程領域研究的熱點問題。由于巖石大多處于復雜應力狀態下，強度理論研究對材料力學、塑性力學、巖土力學及各種工程應用都具有十分重要的意義。此外，采用合理的強度理論，又能更好地發揮材料的強度潛力，減輕結構重量，取得較好的經濟效益以及節約能源等綜合效益。因此，關于該問題的研究不僅具有學術價值，而且由于它更好地發揮材料的潛力，更具有重要的實踐意義和經濟效益。 21世紀是一個創新的世紀、知識經濟的世紀。創新并不意味著簡單的發明、發現和創造，而是要在新理論、新技術、新工藝的基礎上出現新的生產體系和模式，形成新的生產力，從而真正體現出科學技術是**生產力的真理。目前，國際上已經提出多種強度理論，但都存在一些局限性或缺陷[1]。例如，有的理論適用于金屬材料，而不適于巖石、混凝土等脆性材料；有的理論只考慮大、小主應力的影響而忽略中間主應力等。關于巖石強度理論的研究也逐漸從古典強度理論、廣義強度理論等經典強度理論發展到將彈塑性力學、斷裂力學、損傷力學考慮進去的強度理論，建立相應的彈塑性損傷本構模型、斷裂本構模型及本構積分算法，從宏觀唯象研究發展到跨尺度多層次的理性研究是值得深入思考的問題。 1.2 巖石強度理論研究 目前對巖石強度特性的認識以及對強度規律的描述還是有限的，尚不能統一合理地解釋各種不同類型材料的破壞機理。世界各國學者曾經提出過眾多的強度理論，并進行了大量的試驗驗證，這些強度理論都是各自提出的，立足于不同的假設，適用的條件各不相同，存在著許多問題，如考慮的情況較為簡單、與工程實際差距較大、缺乏內在聯系等。1985年，俞茂宏開創性地提出了雙剪強度理論，在強度理論方面做了大量的研究工作。他指出強度理論是一個獨*和奇妙的研究主題，總結了強度理論具有以下特點[3-6]：①簡單而復雜；②古老而年輕；③學科交叉綜合；④研究眾多而進展緩慢；⑤百家爭鳴景象繁榮。 巖石強度理論是涉及領域廣泛的交叉性學科，這些領域包括物理學、力學、材料學、地球科學、土木工程等，關于它的研究是世界性的難題。尤其是20世紀80年代以來，材料本構關系成為有關工程學科和力學學科的研究熱點。計算機的推廣和應用，促使巖石強度理論出現新的進展。下文按照三個方面對巖石強度理論、巖石塑性本構關系和巖石彈塑性斷裂與損傷本構模型進行論述。 1.2.1 強度理論分類 關于強度理論的主題，已有一些綜述性的論文和專著，如Yu[7]、沈珠江[8]、Chen[9]等的成果，對數以百計的強度模型或準則歸納分類是十分困難的。Yu[7]給出了以下幾種不同的分類方法：①按時間先后分類，可分為**強度理論，即*大拉應力理論；第二強度理論，即*大拉應變理論；第三強度理論，即單剪強度理論；第四強度理論，即八面體剪應力強度理論或三剪強度理論；第五強度理論，即雙剪強度理論。②按照參數的數量分類，可分為單參數、雙參數、三參數、四參數、五參數等強度理論。③按剪應力分類，可分為單剪強度理論、雙剪強度理論和三剪強度理論。④按方程的線性與非線性分類，可分為線性方程表示的強度理論和非線性方程表示的強度理論。⑤按強度理論的工程分類，可分為單一強度理論和統一強度理論。 線性強度理論的數學表達式為一次線性方程，它在*平面及子午面上的破壞曲線為直線或分段直線，線性強度理論較少，只有**、第二強度理論及作為上下限的單剪強度理論(Tresca、Mohr-Coulomb屈服準則)和雙剪強度理論。非線性強度理論，它在π平面及子午面上的破壞曲線均為連續光滑的曲線，現有的強度理論中大多數為非線性強度理論，如巖石材料的Hoek-Brown屈服準則[10，11]、Wiebols-Cook準則[12]、Mogi準則[13，14]等，土體材料的SMP(spatial mobilized plane)準則* [15，16]、Lade準則[17，18]、沈珠江準則[19]等，混凝土材料的Willam-Warnke準則* [20]、過鎮海-王傳志準則[21]、宋玉普-趙國潘準則[22]等，金屬材料的Mises屈服準則等。非線性強度理論大多數考慮了中間主應力的影響，可以比較合理地描述材料的屈服和破壞特性，也便于與本構模型結合，方便用于荷載變形分析。 然而，現有的線性強度理論和非線性強度理論多為只適用于某一類特定材料的單一強度理論[23]，建立一個包括以往的巖土類材料強度的、適用于多種材料在不同條件下的統一強度理論具有廣泛的實用價值。與此同時，隨著基礎科學及計算機科學的飛速發展，巖土類材料強度研究的新思維、新方法不斷涌現，統一的數值計算方法成為強度理論的一個發展方向。 1.2.2 強度理論研究進展 關于強度理論的研究，可以上溯到20世紀以前。公元15世紀，Leonardo da Vinci和Galileo Galilei分別進行了鐵絲和石料的拉伸試驗，提出了*大拉應力理論的思想雛形。17世紀，Mariotte首次論述了*大拉應變準則的思想。Coulomb根據砂巖強度試驗，闡述了*大剪應力理論，并對梁的彎曲、棱柱體的壓縮，以及擋土墻和拱的穩定性進行了討論。1856年，Maxwell首先討論了形狀改變比能與單元破壞的關系，后來經過Beltrami的研究發展，于1885年提出了形狀比能理論的雛形。以上關于強度的認識盡管相當直觀，但其中的樸素觀點對后來有關強度理論的建立起到了很大的啟蒙作用。經過Lame、Rankine、Saint-venant、Poncelet、Foppl、Voigt、Mohr、Guest等科學家與工程師的努力，到19世紀末，**、第二、第三、第四強度理論先后建立[24，25]。 1. **強度理論(又稱為*大拉應力理論) 當材料承受的任一方向主拉應力達到一極限值時發生破壞，其表達式為 (1.1) 式中，為拉伸強度。 破壞面為在主應力坐標的正方向，與坐標面平行且相距的三個相互垂直的平面，組成以靜水壓力軸為中心的正直角錐。它是材料強度研究領域*早出現的一個理論，雖然是對金屬疲勞研究得出的，但作為材料研究領域的**個理論，對巖石強度理論研究也具有重要影響。 2. 第二強度理論(又稱為*大拉應變理論) 當材料某一方向的*大拉應變達到一極限值時發生破壞，其表達式為 (1.2) 或 (1.3) 破壞面為以靜水壓力軸為中心的角錐，頂點位于坐標原點，錐頂夾角小于90°。在試驗和工程實踐中，*大拉應力理論和*大拉應變理論被證明有種種不足和缺陷。因此，學者和工程師又將眼光轉向其他方向，*大剪應力理論應運而生。 3. 第三強度理論(又稱為*大剪應力理論) 當材料承受的*大剪應力達到一極限值時發生屈服，其表達式為 (1.4) 破壞面是以靜水壓力軸為中心的正六角棱柱面，表面不連續、不光滑。包絡面在拉、壓端均開口，且無交點，且拉、壓子午線相同。 4. 第四強度理論(又稱為*大形狀改變比能理論) 當材料的統計平均剪應力或八面體剪應力達到一極限值時發生屈服，其表達式為 (1.5) 破壞面是以靜水壓力軸為中心的圓柱面，表面連續、光滑，是對*大剪應力理論的改進。第四強度理論更適合于軟鋼類塑性材料，在塑性力學中應用*廣，也稱為能量理論，因為單元體的形狀變化是與剪切和剪應力密切聯系的。 這四個強度理論稱為古典強度理論，對于材料破壞的原因有明確的理論觀點，概念明確，表達式簡單，參數少且易于確定，但只能適用于特定材料的特定受力狀態，一般認為**、第二強度理論常應用于脆性材料，第三、第四強度理論則應用于塑性材料。主要采用唯象的試驗方法，研究者主要依靠經驗，所以結果僅適用于簡單應力狀態，難以準確反映復雜應力狀態下巖石等材料強度的變化規律。因此，研究者借助先進的試驗測試手段和數學分析方法，建立了諸多廣義強度準則及理論[25]。 5. Mohr-Coulomb強度理論 在巖土工程問題分析中，Mohr-Coulomb強度理論(圖1.1)在20世紀占統治地位，但該理論*大的缺點是沒有考慮中間主應力的影響，中間主應力對巖石強度的影響是存在的。近100年來，對Mohr-Coulomb強度理論沒有考慮中間主應力的不足進行了大量的研究。Mohr-Coulomb強度理論是各種強度理論中歷史*久、研究*多、應用*廣，也是被爭論*多的一個強度理論。1773年，法國著名科學家和工程師Coulomb提出一個有關土體強度的定律，他認為巖土類材料受力面上的極限抗剪強度是該面上正應力的函數，其表達式為 (1.6) 式中，為材料極限抗剪強度；c為材料的黏聚力；為材料的內摩擦角；為剪切面上的正應力。 圖1.1 Mohr-Coulomb屈服準則的屈服面 拉伸強度極限、壓縮強度極限和黏聚力c、內摩擦角以及參數*之間的關系為 (1.7) 或 (1.8) 因此，根據不同的情況，Mohr-Coulomb強度理論可以有各種不同的表達形式，剪應力形式為 (1.9) 6. Drucker-Prager屈服準則 為了克服Mohr-Coulomb強度理論沒有考慮中間主應力效應的不足，1952年Drucker和Prager提出了考慮靜水壓力影響的廣義Mises屈服準則，常稱為Drucker-Prager屈服準則(圖1.2)，其表達式為 (1.10) 或 (1.11) (1.12) 式中，*和k為Drucker-Prager屈服準則材料常數。 圖1.2 Drucker-Prager屈服準則的屈服面 按照平面應變條件下的應力和塑性變形條件，Drucker和Prager導出了、k與Mohr-Coulomb屈服準則的材料常數c、之間的關系，即
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