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量綱分析理論與應用 版權信息
- ISBN：9787030709110
- 條形碼：9787030709110 ; 978-7-03-070911-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
量綱分析理論與應用 內容簡介
“量綱分析理論與應用”是一門重要的力學專業(yè)基礎課程，更是爆炸與沖擊動力學相關專業(yè)的核心專業(yè)基礎課程。本書力求建立相對完備的量綱分析基礎概念、性質與定理體系，結合力學特別是爆炸與沖擊動力學相關問題的經(jīng)典實例，對量綱分析的內涵與性質進行闡述，提出量綱分析的基本步驟與應用原則，討論如何有機結合理論、試驗、仿真與量綱分析方法解決問題。本書雖然是專業(yè)基礎課程教材，但其中諸多方法、思路和結論能夠直接應用于相關實際工程問題或給相關研究提供參考。
量綱分析理論與應用 目錄
目錄
前言
第1章 單位與量綱 1
1.1 單位與單位體系 1
1.1.1 傳統(tǒng)基本物理量單位體系及轉換 2
1.1.2 基本量和基本單位 5
1.1.3 衍生單位與導出單位 9
1.2 量綱與量綱體系 12
1.2.1 量綱的概念與內涵 13
1.2.2 量綱的運算法則 15
1.2.3 導出量綱 18
1.3 量綱的冪次形式 20
1.3.1 經(jīng)典力學問題中量綱的冪次表示 20
1.3.2 一般量綱的冪次表示 24
第2章 量綱分析與Π定理 26
2.1 量綱分析的概念與內涵 26
2.1.1 量綱分析的概念 27
2.1.2 量綱一致性法則 32
2.1.3 量綱分析的基本原理 34
2.2 量綱分析基本原則與 Π 定理 41
2.2.1 Buckingham Π定理 42
2.2.2 基本量綱確定的基本方法與原則 50
2.2.3 參考物理量的選取基本方法與原則 56
2.2.4 無量綱量求解的矩陣分析法 73
2.3 量綱分析的基本方法與思路 79
2.3.1 物理問題及其主要因素的選取與確定 80
2.3.2 物理問題中自變量物理獨立性和耦合性分析與確定 89
2.3.3 無量綱函數(shù)表達式的物理意義與進一步分析 99
第3章 量綱分析與相似律 111
3.1 幾何相似、材料相似與物理相似 112
3.1.1 幾何相似的函數(shù)定義與無量綱特征 112
3.1.2 材料相似的概念與特征 116
3.1.3 物理相似的概念與內涵 128
3.2 相似律的概念、內涵與性質 143
3.2.1 相似律的概念與相似準數(shù) 144
3.2.2 相似律的性質與量綱分析 157
3.2.3 相似律的內涵與特征 173
3.3 相似律與幾何相似律 180
3.3.1 幾何相似律的概念與內涵 183
3.3.2 幾何相似、幾何相似律與相似律 195
3.3.3 幾何相似律的性質與特征 200
第4章 量綱分析與試驗分析 214
4.1 量綱分析與試驗設計 214
4.1.1 量綱分析對試驗設計的簡化 214
4.1.2 量綱分析與相似縮比模型的分析 218
4.1.3 幾何相似、尺寸效應與縮比模型的設計 245
4.2 爆炸波傳播問題相似律與試驗結果分析 249
4.2.1 核爆問題量綱分析與試驗結果分析 249
4.2.2 爆炸波在空氣中的傳播問題量綱分析與試驗結果分析 258
4.2.3 非理想爆炸波傳播問題量綱分析與試驗結果分析 279
4.3 巖土介質中爆炸沖擊問題相似律與試驗結果分析 293
4.3.1 土壤介質中爆炸成坑問題量綱分析與試驗結果分析 293
4.3.2 巖土介質中爆炸地沖擊問題量綱分析與試驗結果分析 303
4.3.3 地表爆炸沖擊作用下沙土淺埋結構動態(tài)響應問題量綱分析與試驗結果分析 . 310
4.4 撞擊侵徹問題相似律與試驗結果分析 316
4.4.1 超高速侵徹半無限金屬靶板問題量綱分析與試驗結果分析 317
4.4.2 長桿彈高速侵徹金屬靶板問題量綱分析與試驗結果分析 327
4.4.3 短桿彈侵徹半無限金屬靶板問題量綱分析與試驗結果分析 347
第5章 量綱分析與理論推導 376
5.1 幾個典型問題中量綱分析對理論推導的簡化 384
5.1.1 顆粒流中顆粒受力問題 384
5.1.2 船舶行進時水波的傳播問題 387
5.2 典型擴散方程求解問題中的量綱分析 391
5.2.1 微分與導數(shù)的量綱冪次形式 391
5.2.2 半無限介質中熱傳導問題即Fourior方程的相似解 392
5.2.3 平板上流體流動即Rayleigh問題的相似解 396
5.2.4 熱傳導問題中典型擴散方程的相似解 399
5.3 幾類典型問題中偏微分方程求解過程的量綱分析 403
5.3.1 平板上流體流動邊界層問題即Prandtl邊界層方程的相似解 403
5.3.2 豎直相對高溫平板側空氣的自然對流方程的相似解 408
5.3.3 浮力層流問題的相似解 413
第6章 量綱分析與理論/試驗/數(shù)值仿真綜合應用 418
6.1 SHPB的試驗原理 418
6.1.1 一維線彈性桿中應力波傳播的守恒條件 419
6.1.2 一維線彈性桿中應力波在交界面上的透反射問題 421
6.1.3 SHPB的試驗原理與數(shù)據(jù)處理基本方法 427
6.2 SHPB試驗中整形片的整形原理與相似律 430
6.2.1 典型SHPB試驗入射波形及其量綱分析 431
6.2.2 典型SHPB試驗入射波形校正分析 438
6.2.3 SHPB試驗中整形片受力情況問題 442
6.3 SHPB整形片影響規(guī)律的無量綱結論 447
6.3.1 整形片波形整形幾何相似律問題 448
6.3.2 整形片參數(shù)對波形整形的影響規(guī)律問題 451
6.3.3 整形片整形問題無量綱函數(shù)形式 460
參考文獻 469
前言
第1章 單位與量綱 1
1.1 單位與單位體系 1
1.1.1 傳統(tǒng)基本物理量單位體系及轉換 2
1.1.2 基本量和基本單位 5
1.1.3 衍生單位與導出單位 9
1.2 量綱與量綱體系 12
1.2.1 量綱的概念與內涵 13
1.2.2 量綱的運算法則 15
1.2.3 導出量綱 18
1.3 量綱的冪次形式 20
1.3.1 經(jīng)典力學問題中量綱的冪次表示 20
1.3.2 一般量綱的冪次表示 24
第2章 量綱分析與Π定理 26
2.1 量綱分析的概念與內涵 26
2.1.1 量綱分析的概念 27
2.1.2 量綱一致性法則 32
2.1.3 量綱分析的基本原理 34
2.2 量綱分析基本原則與 Π 定理 41
2.2.1 Buckingham Π定理 42
2.2.2 基本量綱確定的基本方法與原則 50
2.2.3 參考物理量的選取基本方法與原則 56
2.2.4 無量綱量求解的矩陣分析法 73
2.3 量綱分析的基本方法與思路 79
2.3.1 物理問題及其主要因素的選取與確定 80
2.3.2 物理問題中自變量物理獨立性和耦合性分析與確定 89
2.3.3 無量綱函數(shù)表達式的物理意義與進一步分析 99
第3章 量綱分析與相似律 111
3.1 幾何相似、材料相似與物理相似 112
3.1.1 幾何相似的函數(shù)定義與無量綱特征 112
3.1.2 材料相似的概念與特征 116
3.1.3 物理相似的概念與內涵 128
3.2 相似律的概念、內涵與性質 143
3.2.1 相似律的概念與相似準數(shù) 144
3.2.2 相似律的性質與量綱分析 157
3.2.3 相似律的內涵與特征 173
3.3 相似律與幾何相似律 180
3.3.1 幾何相似律的概念與內涵 183
3.3.2 幾何相似、幾何相似律與相似律 195
3.3.3 幾何相似律的性質與特征 200
第4章 量綱分析與試驗分析 214
4.1 量綱分析與試驗設計 214
4.1.1 量綱分析對試驗設計的簡化 214
4.1.2 量綱分析與相似縮比模型的分析 218
4.1.3 幾何相似、尺寸效應與縮比模型的設計 245
4.2 爆炸波傳播問題相似律與試驗結果分析 249
4.2.1 核爆問題量綱分析與試驗結果分析 249
4.2.2 爆炸波在空氣中的傳播問題量綱分析與試驗結果分析 258
4.2.3 非理想爆炸波傳播問題量綱分析與試驗結果分析 279
4.3 巖土介質中爆炸沖擊問題相似律與試驗結果分析 293
4.3.1 土壤介質中爆炸成坑問題量綱分析與試驗結果分析 293
4.3.2 巖土介質中爆炸地沖擊問題量綱分析與試驗結果分析 303
4.3.3 地表爆炸沖擊作用下沙土淺埋結構動態(tài)響應問題量綱分析與試驗結果分析 . 310
4.4 撞擊侵徹問題相似律與試驗結果分析 316
4.4.1 超高速侵徹半無限金屬靶板問題量綱分析與試驗結果分析 317
4.4.2 長桿彈高速侵徹金屬靶板問題量綱分析與試驗結果分析 327
4.4.3 短桿彈侵徹半無限金屬靶板問題量綱分析與試驗結果分析 347
第5章 量綱分析與理論推導 376
5.1 幾個典型問題中量綱分析對理論推導的簡化 384
5.1.1 顆粒流中顆粒受力問題 384
5.1.2 船舶行進時水波的傳播問題 387
5.2 典型擴散方程求解問題中的量綱分析 391
5.2.1 微分與導數(shù)的量綱冪次形式 391
5.2.2 半無限介質中熱傳導問題即Fourior方程的相似解 392
5.2.3 平板上流體流動即Rayleigh問題的相似解 396
5.2.4 熱傳導問題中典型擴散方程的相似解 399
5.3 幾類典型問題中偏微分方程求解過程的量綱分析 403
5.3.1 平板上流體流動邊界層問題即Prandtl邊界層方程的相似解 403
5.3.2 豎直相對高溫平板側空氣的自然對流方程的相似解 408
5.3.3 浮力層流問題的相似解 413
第6章 量綱分析與理論/試驗/數(shù)值仿真綜合應用 418
6.1 SHPB的試驗原理 418
6.1.1 一維線彈性桿中應力波傳播的守恒條件 419
6.1.2 一維線彈性桿中應力波在交界面上的透反射問題 421
6.1.3 SHPB的試驗原理與數(shù)據(jù)處理基本方法 427
6.2 SHPB試驗中整形片的整形原理與相似律 430
6.2.1 典型SHPB試驗入射波形及其量綱分析 431
6.2.2 典型SHPB試驗入射波形校正分析 438
6.2.3 SHPB試驗中整形片受力情況問題 442
6.3 SHPB整形片影響規(guī)律的無量綱結論 447
6.3.1 整形片波形整形幾何相似律問題 448
6.3.2 整形片參數(shù)對波形整形的影響規(guī)律問題 451
6.3.3 整形片整形問題無量綱函數(shù)形式 460
參考文獻 469
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量綱分析理論與應用 節(jié)選
第1章 單位與量綱 對物理問題的認識與分析，離不開對物理量以及物理量之間內在聯(lián)系的認識；事實上，自然界中的物理量數(shù)不勝數(shù)，如距離、時間、身高、速度、電壓、壓強、密度等，在很多問題中，這些物理量中兩個或多個量之間總存在某種內在聯(lián)系，它們相互影響、相互關聯(lián)。以物理運動的慣性效應為例，從定性角度上看，容易發(fā)現(xiàn)：當物體所承受的外力相同時，質量越大的物體加速度就越小；當物理質量相同時，物體所承受的外力越大加速度就越大。這些物理規(guī)律在日常生活中容易被人們發(fā)現(xiàn)，然而，如果需要深入研究這些物理問題，必須對其進行定量的分析，此時我們始終離不開對物理量的度量，就像1883年 Kelvin在演講中提到，當我們能衡量自己在說什么，并能用數(shù)字表達時，說明我們對此有所了解；但是當我們無法測量時，就無法用數(shù)字來表達，這似乎表示，我們的認識幾乎還沒有進入科學的階段。 我們對絕大多數(shù)物理量的定量描述，離不開參考度量。從古至今，對普通生活影響*大也*常用的參考度量即度量衡。其中，計量物體長短用的器具稱為度，測定計算物體容積的器皿稱為量，測量物體輕重的工具稱為衡；度量衡的出現(xiàn)對人類社會的交流發(fā)展起著不可估量的作用。從本質上講，度量衡即當前的長度、體積和質量單位。一般而言，任何物理量均可以表示為 物理量=數(shù)量[參考單位] 當然，任何測量都不可避免地存在誤差，在此不做考慮，其對本書討論的內容也沒有任何影響。例如， 我的身高=1.80米 其中“1.80”表示物理量對應的數(shù)量，而“米”表示其數(shù)量對應的參考單位，其物理內涵是指身高是“1米”這個參考度量的1.80倍；可以看出，量和度量單位是相互耦合不可分割的。從物理上講，“我的身高”可以描述為1.80米，也可以描述為180厘米，它們的物理內涵是完全一致的，其數(shù)值不同是因為參考度量的單位不同。因此，相同物理量可能對應很多個參考單位，反之，很多個物理量也可能具有相同的參考單位。物理量與參考單位之間具有必然聯(lián)系，也存在本質區(qū)別。 1.1 單位與單位體系 《現(xiàn)代漢語詞典》對“單位”的解釋是“計量事物的標準量的名稱”。在測量中，以同類量的某定量為基準量，測定已知量相當于基準量的多少倍，該基準量稱為參考度量單位，簡稱單位。對于絕大多數(shù)物理量.而言，其定量的表示形式一般為 (1.1) 式中，R 表示參考度量單位；r 表示數(shù)量。上式的定量意義非常明確，即表示物理量.是參考度量1R 的 r 倍，其中 r 可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。例如，某個房間的寬度 W為4米，即可以表示為 W =4米=4×1米(1.2) 亦即如果用邊長1米的瓷磚鋪設本房間，寬度方向上鋪設4塊正好滿足條件。 1.1.1 傳統(tǒng)基本物理量單位體系及轉換 物理學中人們*早研究的分支是力學；在力學范疇內，首先建立了以長度、質量和時間為基本物理量的單位制，就是人們所熟悉的厘米 克 秒(CGS)制；為了國際上貿(mào)易、工業(yè)以及科學技術交往的需要，1875年17個國家代表在巴黎制定了米制公約，形成了米 千克 秒制。 1)長度單位體系及轉換 米是常用的長度單位，然而，如果我們測量一本書的厚度、一根頭發(fā)的直徑等，此時利用1米這個參考長度來度量，所給出的結果就不甚準確；所謂“度長短者，不失毫厘”，即測量時應該具有更高精度的意思，因此，還需要更小的長度參考度量單位。如果我們需要度量兩個城市之間的距離、兩個星球之間的距離等，利用1米這個參考長度來度量，也非常不方便，這時就需要更大的長度參考度量單位。這些不同量級的度量單位就構成一個單位體系。 在中國古代，經(jīng)過《漢書 律歷志》的整理，保留了之前寸、尺、丈三個長度度量單位，并在寸位以下加一“分”位，丈位以上加一“引”位，且都是十進制，即十分為一寸、十寸為一尺、十尺為一丈、十丈為一引，這就是所謂五度；之后，又發(fā)展出更小的單位“纖、微、忽、絲、毫、厘”(亦為十進制)及更大的單位“里”，構成中國古代的長度單位體系，其轉換如表1.1所示。 表1.1 中國市制長度單位換算關系 在英國等少數(shù)歐美國家，其傳統(tǒng)的長度度量單位為英制單位，同樣，根據(jù)不同量級的長度，其參考度量單位也不同，分別有英寸、英尺、碼、英里等，這些單位也構成英制國家的長度單位體系，其轉換如表1.2所示。 表1.2 英制長度單位換算關系 當然，歷史上還有許多國家和地區(qū)采用其他類似的長度度量單位體系。根據(jù)式(1.1) 可知，任何長度的定量描述離不開長度參考度量，對于任意長度物理量而言，其數(shù)值可以通過下式求解： (1.3) 上式表明，任何物理量的定量描述離不開參考度量，相同的物理量采用不同度量單位進行描述得到的數(shù)量也必然不同。 因此，統(tǒng)一參考度量對于科學和社會生活中問題的定量標定具有重要的意義。為此，18世紀末科學家經(jīng)過合作與努力，建立起一套科學的標準單位體系，常稱為“公制”或“米制”，并*早被法國于大革命時期的1799年定為度量單位；此后，1948年第9屆國際計量大會根據(jù)決議，責成國際計量委員會(CIPM)“研究并制定一整套計量單位規(guī)則”，力圖建立一種科學實用的計量單位制；1960年第11屆國際計量大會基于公制建立了國際單位制，以 SI 作為國際單位制通用的縮寫符號。當前，國際單位制是世界上*普遍采用的標準度量衡單位系統(tǒng)，采用十進制進位系統(tǒng)；其長度的基本單位為米(m)，并由此建立了國際標準長度單位體系，其換算關系如表1.3所示。 表1.3 國際標準長度單位換算關系 中國市制長度單位和英制長度單位與國際標準長度單位之間的轉換關系如表1.4所示。 表1.4 國際標準長度單位與中國市制、英制長度單位換算關系 利用表1.1～表1.4，我們可以將所有市制長度單位和英制長度單位轉換為國際標準長度單位。 2)質量單位體系及轉換 質量單位是三大基本單位之一。中國漢代以前對質量單位的說法并不一致，基準質量參考度量單位并不統(tǒng)一，如《孫子算經(jīng)》“稱之所起，起于黍，十黍為一絫，十絫為一銖，二十四銖為一兩”，《后漢書》李賢注引《說苑》“十粟重一圭，十圭重一銖”，《說文解字 金部》“錙，六銖也”，《淮南子 詮言訓》高誘注“六兩曰錙”，《玉篇 金部》“鎰，二十兩”，《宋本廣韻》引《國語》“二十四兩為鎰”，等等。這些說法顯示，不僅基本質量參考度量不一致，而且單位體系中的進制也不盡相同。漢代以來我們把銖、兩、斤、鈞、石這五個單位命名為五權，且直至唐代都沒有改變；也就是說，漢唐時期的質量度量單位體系為銖、兩、斤、鈞、石，其進制并非十進制，而為二十四銖為兩，十六兩為斤，三十斤為鈞，四鈞為石；后來廢除了單位“銖”，且發(fā)展出錢、分、厘、毫、絲、忽等更小的質量度量單位。這些中國傳統(tǒng)的質量單位體系及其換算關系見表1.5。 表1.5 中國傳統(tǒng)質量單位換算關系 表1.5 中的單位“兩”是新制下的單位，舊制中的單位“1兩”為“0.0625斤”。在英國等少數(shù)歐美國家，其傳統(tǒng)的質量度量單位為英制單位，同樣，根據(jù)不同量級的質量，其參考度量單位不同，分別有英石、磅、盎司、打蘭和格令，這些單位也構成英制國家的質量單位體系；其轉換關系如表1.6所示。 表1.6 英制質量單位換算關系 英制中更大的質量單位有“噸”和“擔”，但英式和美式對應的單位代表的參考度量并不相同；為區(qū)別兩種參考度量單位，英式的分別稱為“長噸”和“長擔(英擔)”，對應有“1長噸=20長擔，1長擔=8英石=112磅”；美式的分別稱為“短噸”和“短擔(美擔)”，對應有“1短噸=20短擔，1短擔=100磅”。 1960年第11屆國際計量大會基于公制建立了國際單位制，定義質量的基本單位為千克(kg)，并由此建立了國際標準質量單位體系，其單位之間換算為十進制，換算關系見表1.7。 表1.7 國際標準質量單位換算關系 中國市制質量單位和英制質量單位與國際標準質量單位之間的轉換關系見表1.8。 表1.8 國際標準質量單位與中國市制、英制質量單位換算關系 同理，利用表1.5～表1.8，我們可以將所有市制質量單位和英制質量單位轉換為國際標準質量單位。 3)時間單位體系及轉換 時間也是一種核心基礎度量單位。現(xiàn)在我們知道每晝夜為24時，在中國古時則為12時，這是因為中國和西方對時間的參考度量不同，我們一般稱西方的“時”為“小時”，而中國古代的“時”為“大時”。當然，這只是其中一個時間度量單位，傳統(tǒng)的時間度量單位比較復雜，例如，每日12個時辰，但并不是按照1、2、3、4 來計數(shù)，而是按照子、丑、寅、卯 來排列；而且由于時間的計算與度量涉及天象等，因此體系中度量單位的換算并不準確統(tǒng)一，大致?lián)Q算關系見表1.9。 表1.9 中國古代傳統(tǒng)時間單位換算關系 在古代海外，不同地域有不同的時間度量單位，如印度《僧祗律》載“二十念名一瞬頃，二十瞬名一彈指，二十彈指名一羅豫，二十羅豫名一須臾，一日一夜為三十須臾。”即其時間度量單位體系為：剎那、念、瞬、彈指、羅豫、須臾，其換算關系見表1.10。 表1.10 印度古代傳統(tǒng)時間單位換算關系 1960年第11屆國際計量大會定義時間的基本單位為秒(s)，并由此建立了國際標準時間單位體系，其換算關系如表1.11所示。 表1.11 國際標準時間單位換算關系 此基礎上，又發(fā)展出更小的時間單位皮秒(微微秒，ps，10.12s)、飛秒(fs，10.15s)、阿秒(as，10.18s)、仄秒(zs，10.21s)、幺秒(ys，10.24s)、普朗克時間(10.43s)。 中國古代時間單位和印度古代時間單位與國際標準時間單位之間的轉換關系如表1.12所示。 表1.12 國際標準時間單位與古代時間單位換算關系 同理，利用表1.9～表1.12，我們可以將所有中國古代和印度古代時間單位轉換為國際標準時間單位。 1.1.2 基本量和基本單位 隨著物理學的發(fā)展，三個基本量已不足以滿足社會和科學發(fā)展。1948年第9屆國際計量大會根據(jù)決議，責成國際計量委員會(CIPM)“研究并制定一整套計量單位規(guī)則”，力圖建立一種科學實用的計量單位制；1954年第10屆國際計量大會決議，決定采用長度、質量、時間、電流、熱力學溫度和發(fā)光強度6個量作為實用計量單位制的基本量；1960年第11屆國際計量大會決議，把這種實用計量單位制定名為國際單位制，以 SI作為國際單位制通用的縮寫符號；之后，1971年第14屆國際計量大會決議，決定在前面6個量的基礎上，增加“物質的量”作為國際單位制的第七個基本量，并通過了以它們的相應單位作為國際單位制的基本單位。 也就是說，自1971年以來，物理學中基本量有7個，分別為長度、質量、時間、電流、熱力學溫度、發(fā)光強度和物質的量。這7個基本量皆有其對應的單位體系，每個基本量對應的國際單位體系內單位的進制是確定的，即只需要確定一個基準單位，就能唯一地確定單位體系中其他度量單位，我們一般稱這種基準單位為基本單位。當前國際單位制中7個基本量對應的基本單位如表1.13所示。 表1.13 國際單位制中基本量與基本單位 從式(1.3)容易發(fā)現(xiàn)，參考度量的準確性和精確性直接影響所標定物理量的準確性和*大可能精度；換言之，基本單位對應的參考度量直接決定了度量某個物理量的數(shù)值精度。因此，自形成基本量和基本單位以來，對基本單位對應的參考度量標準的研究從未間斷，而且一直在改進。 7個基本單位之一的米(m)對應的參考度量(1米)的定義自1790年初次確定以來，由于社會的進步和科學的發(fā)展對參考度量精度的要求越來越高，經(jīng)歷過多次升級修改，如表1.14所示。
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