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弧焊物理過(guò)程建模與數(shù)值分析 版權(quán)信息
- ISBN：9787030713162
- 條形碼：9787030713162 ; 978-7-03-071316-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>
弧焊物理過(guò)程建模與數(shù)值分析 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書(shū)在介紹弧焊過(guò)程的相關(guān)概念、物理意義及電弧特性的同時(shí)，系統(tǒng)地介紹了電弧一熔滴一熔池耦合作用下的大量過(guò)程建模與數(shù)據(jù)分析。全書(shū)內(nèi)容分為9章，主要介紹了傳熱傳質(zhì)的基礎(chǔ)理論、TIG焊電弧數(shù)值分析、活性TIG焊接過(guò)程建模分析、AA-TIG焊接過(guò)程建模分析、GMAW(熔化極氣體保護(hù)焊)焊接過(guò)程、外加磁場(chǎng)與金屬蒸氣作用下焊接電弧行為數(shù)值模擬研究、焊絲熔化以及熔滴過(guò)渡的數(shù)值模擬、焊接過(guò)程中熔池行為、熔池與表面行為以及焊縫形貌數(shù)值模擬及分析。本書(shū)在講解理論知識(shí)的同時(shí)，翔實(shí)講解了弧焊過(guò)程、數(shù)值模擬過(guò)程及所得結(jié)果數(shù)據(jù)，并提供相關(guān)實(shí)例。 本書(shū)可作為焊接技術(shù)與工程專業(yè)研究生從事焊接的教學(xué)參考書(shū)，也可供從事焊接研究的工程技術(shù)人員參考。
弧焊物理過(guò)程建模與數(shù)值分析 目錄
目錄
序一
序二
前言
第1章 傳熱傳質(zhì)的基礎(chǔ)理論 1
1.1 基本物理量定義 1
1.1.1 張量和場(chǎng) 1
1.1.2 通量 3
1.1.3 梯度、散度和旋度 4
1.1.4 高斯公式 8
1.1.5 斯托克斯公式 10
1.2 連續(xù)性方程 11
1.3 熱傳導(dǎo)方程 13
1.3.1 傅里葉導(dǎo)熱定律 13
1.3.2 微分形式的導(dǎo)熱方程 15
1.3.3 擴(kuò)散方程 20
1.3.4 熱對(duì)流與熱輻射 24
1.4 N-S方程 26
1.4.1 表面力和體積力 26
1.4.2 自定義方程 30
1.5 麥克斯韋方程組 33
1.5.1 高斯電場(chǎng)定律 34
1.5.2 高斯磁場(chǎng)定律 35
1.5.3 法拉第定律 37
1.5.4 安培–麥克斯韋定律 39
1.5.5 電磁場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)與矢勢(shì) 41
1.6 邊界條件 45
1.7 偏微分方程求解方法 46
1.7.1 偏微分方程差分方法 46
1.7.2 偏微分方程有限元法 49
1.7.3 偏微分有限體積法 53
參考文獻(xiàn) 55
第2章 TIG焊電弧數(shù)值分析 57
2.1 電弧數(shù)值分析的發(fā)展趨勢(shì) 57
2.2 TIG焊電弧傳熱傳質(zhì)數(shù)值分析 59
2.3 TIG電弧的全耦合數(shù)值分析 73
2.3.1 幾何模型及邊界條件 73
2.3.2 網(wǎng)格劃分 74
2.3.3 模擬參數(shù)的選擇 75
2.3.4 TIG電弧的計(jì)算結(jié)果 76
2.4 雙TIG電弧的全耦合數(shù)值分析 78
2.4.1 模型的數(shù)學(xué)描述 78
2.4.2 雙TIG電弧的計(jì)算結(jié)果與分析 79
2.4.3 不同鎢極間距條件下的計(jì)算結(jié)果與分析 83
2.4.4 不對(duì)稱電流條件下的計(jì)算結(jié)果與分析 86
參考文獻(xiàn) 90
第3章 活性TIG焊接過(guò)程建模分析 92
3.1 A-TIG焊耦合電弧特性研究 92
3.1.1 A-TIG焊的研究發(fā)展現(xiàn)狀 92
3.1.2 實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模 96
3.1.3 幾何模型與邊界條件 97
3.2 活性元素不均勻分布下的熔池?cái)?shù)值分析 102
3.2.1 活性TIG焊熔池模型 102
3.2.2 Ar-3.4％O2混合氣體模擬結(jié)果與分析 107
3.2.3 Ar-15.4％O2混合氣體模擬結(jié)果與分析 112
參考文獻(xiàn) 114
第4章 AA-TIG焊接過(guò)程建模分析 116
4.1 AA-TIG焊耦合電弧與熔池行為研究 116
4.1.1 AA-TIG焊簡(jiǎn)介 116
4.1.2 耦合電弧行為的數(shù)值模擬研究 117
4.1.3 求解結(jié)果與討論 122
4.2 分離電弧AA-TIG焊熔池流動(dòng)與傳熱 155
參考文獻(xiàn) 162
第5章 外加磁場(chǎng)與金屬蒸氣作用下焊接電弧行為數(shù)值模擬研究 164
5.1 外加磁場(chǎng)下弧焊研究與發(fā)展 164
5.1.1 磁控焊接電弧行為 164
5.1.2 磁控熔滴過(guò)渡行為 167
5.2 外加磁場(chǎng)對(duì)GTAW焊影響的數(shù)值模擬 170
5.2.1 數(shù)學(xué)建模 170
5.2.2 幾何模型與邊界條件 172
5.2.3 計(jì)算結(jié)果與分析 176
5.3 外加磁場(chǎng)對(duì)GMAW焊影響的數(shù)值模擬 184
5.3.1 控制方程的修正 184
5.3.2 幾何模型與邊界條件 185
5.3.3 計(jì)算結(jié)果與分析 187
5.4 考慮金屬蒸氣的TIG焊電弧數(shù)值模擬 193
5.4.1 數(shù)學(xué)建模 193
5.4.2 幾何模型與邊界條件 194
5.4.3 數(shù)值處理 197
5.4.4 計(jì)算結(jié)果與分析 198
參考文獻(xiàn) 201
第6章 焊絲熔化及熔滴過(guò)渡的數(shù)值模擬 203
6.1 焊絲熔化及熔滴過(guò)渡研究與發(fā)展 203
6.1.1 熔滴過(guò)渡的分類 203
6.1.2 熔滴過(guò)渡實(shí)驗(yàn)研究方法 204
6.1.3 有關(guān)熔滴過(guò)渡的研究理論 206
6.1.4 電弧–熔滴耦合行為數(shù)值模擬研究現(xiàn)狀 207
6.2 大電流GMAW熔滴過(guò)渡行為數(shù)值模擬研究 211
6.2.1 數(shù)學(xué)物理模型 211
6.2.2 計(jì)算結(jié)果 214
6.2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 225
6.3 外加磁場(chǎng)對(duì)GMAW熔滴過(guò)渡作用的數(shù)值模擬 227
6.3.1 數(shù)學(xué)建模 227
6.3.2 外加磁場(chǎng)對(duì)熔滴滴狀過(guò)渡的影響 230
6.3.3 外加磁場(chǎng)對(duì)熔滴旋轉(zhuǎn)射流過(guò)渡的影響 240
參考文獻(xiàn) 253
第7章 焊接過(guò)程中熔池行為 255
7.1 弧焊過(guò)程熔池行為的研究現(xiàn)狀 255
7.1.1 熔池行為的研究現(xiàn)狀 255
7.1.2 熔池表面行為的研究現(xiàn)狀 256
7.1.3 熔池振蕩的研究現(xiàn)狀 258
7.1.4 熔池中金屬蒸氣的研究現(xiàn)狀 259
7.2 移動(dòng)熱源下不同驅(qū)動(dòng)力對(duì)熔池行為的影響 261
7.2.1 純導(dǎo)熱時(shí)的熔池溫度場(chǎng) 262
7.2.2 熔池受力行為 263
7.3 旁路耦合微束等離子弧單滴堆垛流場(chǎng)分析 269
7.3.1 單滴堆垛過(guò)程中的流場(chǎng)特點(diǎn) 269
7.3.2 旁路電流對(duì)熔池流場(chǎng)及其形貌的影響 275
7.3.3 冷卻時(shí)間對(duì)固化形貌的影響 275
7.4 電弧輔助激光焊鋁/鋼對(duì)接焊潤(rùn)濕鋪展研究 279
7.4.1 實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模 279
7.4.2 接頭潤(rùn)濕鋪展行為 286
7.4.3 焊接參數(shù)對(duì)潤(rùn)濕鋪展的影響 289
參考文獻(xiàn) 297
第8章 熔池與表面行為 299
8.1 基于示蹤粒子的擺動(dòng)TIG填絲焊熔池行為的數(shù)值分析 299
8.1.1 實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模 299
8.1.2 數(shù)值分析方法 303
8.1.3 溫度場(chǎng)與流場(chǎng)的對(duì)比分析 303
8.2 GTAW熔池自由表面的瞬態(tài)行為 305
8.2.1 實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)模型 305
8.2.2 GTAW熔池熔透過(guò)程的特性研究 309
8.2.3 熔透過(guò)程的數(shù)值分析 314
8.3 熔池表面建模仿真及結(jié)果 320
參考文獻(xiàn) 328
第9章 焊縫形貌數(shù)值模擬及分析 330
9.1 旁路耦合微束等離子弧焊熔池流動(dòng)分析 330
9.1.1 旁路耦合微束等離子弧焊熔池模型 330
9.1.2 旁路耦合微束等離子弧焊焊縫尺寸研究 338
9.1.3 熔池中的流動(dòng)模式 339
9.2 TIG焊駝峰焊道形成機(jī)制的研究 343
9.2.1 駝峰焊道模型建立 344
9.2.2 數(shù)值結(jié)果與分析 347
9.3 不同條件下熔池的數(shù)值模擬 354
9.3.1 相同電流不同焊接速度下的TIG焊數(shù)值模擬 354
9.3.2 相同焊接速度不同電流下的TIG焊數(shù)值模擬 358
參考文獻(xiàn) 360
序一
序二
前言
第1章 傳熱傳質(zhì)的基礎(chǔ)理論 1
1.1 基本物理量定義 1
1.1.1 張量和場(chǎng) 1
1.1.2 通量 3
1.1.3 梯度、散度和旋度 4
1.1.4 高斯公式 8
1.1.5 斯托克斯公式 10
1.2 連續(xù)性方程 11
1.3 熱傳導(dǎo)方程 13
1.3.1 傅里葉導(dǎo)熱定律 13
1.3.2 微分形式的導(dǎo)熱方程 15
1.3.3 擴(kuò)散方程 20
1.3.4 熱對(duì)流與熱輻射 24
1.4 N-S方程 26
1.4.1 表面力和體積力 26
1.4.2 自定義方程 30
1.5 麥克斯韋方程組 33
1.5.1 高斯電場(chǎng)定律 34
1.5.2 高斯磁場(chǎng)定律 35
1.5.3 法拉第定律 37
1.5.4 安培–麥克斯韋定律 39
1.5.5 電磁場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)與矢勢(shì) 41
1.6 邊界條件 45
1.7 偏微分方程求解方法 46
1.7.1 偏微分方程差分方法 46
1.7.2 偏微分方程有限元法 49
1.7.3 偏微分有限體積法 53
參考文獻(xiàn) 55
第2章 TIG焊電弧數(shù)值分析 57
2.1 電弧數(shù)值分析的發(fā)展趨勢(shì) 57
2.2 TIG焊電弧傳熱傳質(zhì)數(shù)值分析 59
2.3 TIG電弧的全耦合數(shù)值分析 73
2.3.1 幾何模型及邊界條件 73
2.3.2 網(wǎng)格劃分 74
2.3.3 模擬參數(shù)的選擇 75
2.3.4 TIG電弧的計(jì)算結(jié)果 76
2.4 雙TIG電弧的全耦合數(shù)值分析 78
2.4.1 模型的數(shù)學(xué)描述 78
2.4.2 雙TIG電弧的計(jì)算結(jié)果與分析 79
2.4.3 不同鎢極間距條件下的計(jì)算結(jié)果與分析 83
2.4.4 不對(duì)稱電流條件下的計(jì)算結(jié)果與分析 86
參考文獻(xiàn) 90
第3章 活性TIG焊接過(guò)程建模分析 92
3.1 A-TIG焊耦合電弧特性研究 92
3.1.1 A-TIG焊的研究發(fā)展現(xiàn)狀 92
3.1.2 實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模 96
3.1.3 幾何模型與邊界條件 97
3.2 活性元素不均勻分布下的熔池?cái)?shù)值分析 102
3.2.1 活性TIG焊熔池模型 102
3.2.2 Ar-3.4％O2混合氣體模擬結(jié)果與分析 107
3.2.3 Ar-15.4％O2混合氣體模擬結(jié)果與分析 112
參考文獻(xiàn) 114
第4章 AA-TIG焊接過(guò)程建模分析 116
4.1 AA-TIG焊耦合電弧與熔池行為研究 116
4.1.1 AA-TIG焊簡(jiǎn)介 116
4.1.2 耦合電弧行為的數(shù)值模擬研究 117
4.1.3 求解結(jié)果與討論 122
4.2 分離電弧AA-TIG焊熔池流動(dòng)與傳熱 155
參考文獻(xiàn) 162
第5章 外加磁場(chǎng)與金屬蒸氣作用下焊接電弧行為數(shù)值模擬研究 164
5.1 外加磁場(chǎng)下弧焊研究與發(fā)展 164
5.1.1 磁控焊接電弧行為 164
5.1.2 磁控熔滴過(guò)渡行為 167
5.2 外加磁場(chǎng)對(duì)GTAW焊影響的數(shù)值模擬 170
5.2.1 數(shù)學(xué)建模 170
5.2.2 幾何模型與邊界條件 172
5.2.3 計(jì)算結(jié)果與分析 176
5.3 外加磁場(chǎng)對(duì)GMAW焊影響的數(shù)值模擬 184
5.3.1 控制方程的修正 184
5.3.2 幾何模型與邊界條件 185
5.3.3 計(jì)算結(jié)果與分析 187
5.4 考慮金屬蒸氣的TIG焊電弧數(shù)值模擬 193
5.4.1 數(shù)學(xué)建模 193
5.4.2 幾何模型與邊界條件 194
5.4.3 數(shù)值處理 197
5.4.4 計(jì)算結(jié)果與分析 198
參考文獻(xiàn) 201
第6章 焊絲熔化及熔滴過(guò)渡的數(shù)值模擬 203
6.1 焊絲熔化及熔滴過(guò)渡研究與發(fā)展 203
6.1.1 熔滴過(guò)渡的分類 203
6.1.2 熔滴過(guò)渡實(shí)驗(yàn)研究方法 204
6.1.3 有關(guān)熔滴過(guò)渡的研究理論 206
6.1.4 電弧–熔滴耦合行為數(shù)值模擬研究現(xiàn)狀 207
6.2 大電流GMAW熔滴過(guò)渡行為數(shù)值模擬研究 211
6.2.1 數(shù)學(xué)物理模型 211
6.2.2 計(jì)算結(jié)果 214
6.2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 225
6.3 外加磁場(chǎng)對(duì)GMAW熔滴過(guò)渡作用的數(shù)值模擬 227
6.3.1 數(shù)學(xué)建模 227
6.3.2 外加磁場(chǎng)對(duì)熔滴滴狀過(guò)渡的影響 230
6.3.3 外加磁場(chǎng)對(duì)熔滴旋轉(zhuǎn)射流過(guò)渡的影響 240
參考文獻(xiàn) 253
第7章 焊接過(guò)程中熔池行為 255
7.1 弧焊過(guò)程熔池行為的研究現(xiàn)狀 255
7.1.1 熔池行為的研究現(xiàn)狀 255
7.1.2 熔池表面行為的研究現(xiàn)狀 256
7.1.3 熔池振蕩的研究現(xiàn)狀 258
7.1.4 熔池中金屬蒸氣的研究現(xiàn)狀 259
7.2 移動(dòng)熱源下不同驅(qū)動(dòng)力對(duì)熔池行為的影響 261
7.2.1 純導(dǎo)熱時(shí)的熔池溫度場(chǎng) 262
7.2.2 熔池受力行為 263
7.3 旁路耦合微束等離子弧單滴堆垛流場(chǎng)分析 269
7.3.1 單滴堆垛過(guò)程中的流場(chǎng)特點(diǎn) 269
7.3.2 旁路電流對(duì)熔池流場(chǎng)及其形貌的影響 275
7.3.3 冷卻時(shí)間對(duì)固化形貌的影響 275
7.4 電弧輔助激光焊鋁/鋼對(duì)接焊潤(rùn)濕鋪展研究 279
7.4.1 實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模 279
7.4.2 接頭潤(rùn)濕鋪展行為 286
7.4.3 焊接參數(shù)對(duì)潤(rùn)濕鋪展的影響 289
參考文獻(xiàn) 297
第8章 熔池與表面行為 299
8.1 基于示蹤粒子的擺動(dòng)TIG填絲焊熔池行為的數(shù)值分析 299
8.1.1 實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模 299
8.1.2 數(shù)值分析方法 303
8.1.3 溫度場(chǎng)與流場(chǎng)的對(duì)比分析 303
8.2 GTAW熔池自由表面的瞬態(tài)行為 305
8.2.1 實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)模型 305
8.2.2 GTAW熔池熔透過(guò)程的特性研究 309
8.2.3 熔透過(guò)程的數(shù)值分析 314
8.3 熔池表面建模仿真及結(jié)果 320
參考文獻(xiàn) 328
第9章 焊縫形貌數(shù)值模擬及分析 330
9.1 旁路耦合微束等離子弧焊熔池流動(dòng)分析 330
9.1.1 旁路耦合微束等離子弧焊熔池模型 330
9.1.2 旁路耦合微束等離子弧焊焊縫尺寸研究 338
9.1.3 熔池中的流動(dòng)模式 339
9.2 TIG焊駝峰焊道形成機(jī)制的研究 343
9.2.1 駝峰焊道模型建立 344
9.2.2 數(shù)值結(jié)果與分析 347
9.3 不同條件下熔池的數(shù)值模擬 354
9.3.1 相同電流不同焊接速度下的TIG焊數(shù)值模擬 354
9.3.2 相同焊接速度不同電流下的TIG焊數(shù)值模擬 358
參考文獻(xiàn) 360
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弧焊物理過(guò)程建模與數(shù)值分析 節(jié)選
第1章 傳熱傳質(zhì)的基礎(chǔ)理論 1.1 基本物理量定義 1.1.1 張量和場(chǎng) 1.張量 張量在物理學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。并非所有的物理量都可以用標(biāo)量或矢量來(lái)表示，例如，固體中的一點(diǎn)由內(nèi)力作用而此處將產(chǎn)生應(yīng)力，彈性物體中任意一個(gè)體積元的形變，這些量都只有通過(guò)張量才能進(jìn)行詳細(xì)而準(zhǔn)確的描述。標(biāo)量與矢量也可以稱為張量，張量是比較簡(jiǎn)單而且特殊的一種形式。 與矢量相同，張量也是一個(gè)與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的客觀量，即不變量。張量也可以在確定的坐標(biāo)系中用分量表示出來(lái)，張量的分量可以是常數(shù)也可以是函數(shù)。判斷一個(gè)量是否是張量，只需看同一個(gè)張量在兩個(gè)坐標(biāo)系中，即一個(gè)坐標(biāo)系中的分量如何用另外一個(gè)坐標(biāo)系中的分量進(jìn)行表示。 張量是一個(gè)較為復(fù)雜的量，其可以具有多個(gè)分量。為了便于對(duì)張量的表示和計(jì)算，需要引入一些記號(hào)或約定。直角坐標(biāo)系可以用 xi(i =1，2，3)來(lái)表示三個(gè)坐標(biāo)軸，代替慣用的記號(hào) x， y， z，同時(shí)將通常記號(hào)用來(lái)代替。在張量求和中，采用愛(ài)因斯坦求和約定。該約定規(guī)定，如果某一指標(biāo)在某項(xiàng)中重復(fù)出現(xiàn)兩次，那么該項(xiàng)就必須對(duì)這個(gè)指標(biāo)取它所有可能取到的值。例如，對(duì)求和可得，其中在每一項(xiàng)中都出現(xiàn)了兩次，求和也可以表述為 i 分別等于1，2，3時(shí)對(duì) j 和 k 求和，稱 i 為啞標(biāo)，j 和 k 為自由標(biāo)。 標(biāo)量和矢量是特殊的張量，矢量是一階張量，而標(biāo)量是零階張量。張量的階數(shù)與其分量數(shù)目相關(guān)，需要注意的是所有的討論都是基于直角坐標(biāo)系而進(jìn)行的。在三維空間中零階張量的分量個(gè)數(shù)為30，一階張量的分量個(gè)數(shù)為31，那么 n 階張量的分量個(gè)數(shù)便為3n。由此就知道張量的階數(shù)就是3n 中的 n。在這里只討論到二階張量，不再對(duì)更高階數(shù)進(jìn)行討論。 由上面的分析可知，一個(gè)二階張量有32個(gè)分量，其分量可表示為 aij(i =1，2，3; j =1，2，3)。下面通過(guò)二階張量來(lái)表示已知物體內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)，如圖1.1所示，一根細(xì)棒受外力 F 作用，此時(shí)細(xì)棒內(nèi)部每一點(diǎn)都產(chǎn)生應(yīng)力。現(xiàn)在考慮細(xì)棒內(nèi)部一點(diǎn) B 的受力情況。建立坐標(biāo)系 x1，x2，x3，取以 B 為頂點(diǎn)的直角六面體微元，微元體的長(zhǎng)、寬、高分別設(shè)為 dx1，dx2，dx3。如圖1.2所示，在微元體的每一個(gè)面上都有應(yīng)力存在。表示垂直于面上的應(yīng)力， 為對(duì)面上的應(yīng)力，由于微元體處于平衡狀態(tài)，因此作用在微元上力的總和為零。 圖1.1 細(xì)棒受力情況 圖1.2 微元體受力分析 由此可以得到 S1= S′1，S2= S′2，S3= S′3，即微元中相對(duì)面上的應(yīng)力大小相等方向相反。可以將應(yīng)力.Si 用分量的形式表示出來(lái)，即。其中分別為的法向分量，也稱為正應(yīng)力。當(dāng)時(shí)的 sij 稱為切應(yīng)力。 2.場(chǎng) 在處理很多實(shí)際的問(wèn)題時(shí)，一些物理量并不僅僅是在平面上分布的，也可能分布在空間中，這些量會(huì)隨著空間位置和時(shí)間的變化而變化，于是將這些量在空間中的分布稱為場(chǎng)，如溫度場(chǎng)、引力場(chǎng)、靜電場(chǎng)等。下面就介紹兩種*基本的場(chǎng)的概念，即標(biāo)量場(chǎng)與矢量場(chǎng)。 標(biāo)量只有大小而無(wú)方向。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)給標(biāo)量賦予單位后，標(biāo)量便有了實(shí)際的物理意義。在某一區(qū)域Ω(該區(qū)域可以是一至三維)內(nèi)的任意一點(diǎn)都會(huì)有唯一的標(biāo)量與之相對(duì)應(yīng)，對(duì)這種隨著空間位置變化而變化的情況，可以尋找一個(gè)函數(shù)f(Ω)對(duì)其變化進(jìn)行描述。將這個(gè)函數(shù)稱為區(qū)域Ω上的標(biāo)量場(chǎng)。 矢量場(chǎng)的定義與標(biāo)量場(chǎng)定義具有相似之處，只不過(guò)是通過(guò)矢量來(lái)進(jìn)行描述的。如果在空間中的任一點(diǎn)都有唯一的一個(gè)矢量(向量)與之相對(duì)應(yīng)，則可以找到一個(gè)矢量函數(shù).F(Ω)對(duì)變化情況進(jìn)行描述，因此就將這個(gè)矢量函數(shù)稱為該區(qū)域的場(chǎng)。 標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)是兩種不同類型的場(chǎng)，其不具有具體的物理意義，只有在確定所描述的物理量時(shí)才有具體物理含義。例如，描述溫度分布為溫度場(chǎng)，描述速度分布為速度場(chǎng)等。 1.1.2 通量 單位時(shí)間單位面積物質(zhì)的流通量稱為通量，如磁通量、擴(kuò)散通量等。假如對(duì)黃河某一段的水流速度進(jìn)行測(cè)定，從而繪制出這一段的水流速度分布。假設(shè)在這段中投放一張網(wǎng)，單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)網(wǎng)的水量稱為該流速場(chǎng)下通過(guò)該截面的通量。通量的大小與水流速度有關(guān)，與截面大小無(wú)關(guān)。計(jì)算通量的截面大小是投影到與流速方向垂直面上的面積。如圖1.3所示。如果從左側(cè)進(jìn)行考察，則計(jì)算的是流入的通量；相反，如果從右側(cè)計(jì)算，則計(jì)算的是流出的通量。 圖1.3 水流通過(guò)網(wǎng)的通量 在物理學(xué)中，對(duì)空間分布的電場(chǎng)與磁場(chǎng)也采用電場(chǎng)線和磁場(chǎng)線進(jìn)行分析，也可以用同樣的方法計(jì)算電場(chǎng)通量和磁場(chǎng)通量。在了解通量的物理意義后，還需要對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，在計(jì)算之前首先需確定計(jì)算曲面的方向，即曲面的法向量方向。只有確定了曲面法線方向后才能區(qū)分曲面的兩側(cè)，從而確定是流入曲面還是流出曲面。 如圖1.4所示，選定有向曲面 S，將其任意分割成 n 個(gè)有向的微小曲面ΔSi，并將微小有向曲面的面積記為ΔSi(i =1，2，3， ， n)，在ΔSi 上任取一點(diǎn) Pi，過(guò)Pi 做微小曲面ΔSi 的法向量 en。用 Pi 點(diǎn)的流速近似代替ΔSi 上的流速，以ΔSi 為底面做高為的柱體，這個(gè)柱體的體積就表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)ΔSi 的流體的通量近似值。 由此可以求出微小曲面的通量為，對(duì)ΔΦi 求和得到，令*大的微小有向曲面ΔSi 的面積為 s，當(dāng)s 大小趨近于零時(shí)，即 s →0。如果極限 lim 存在，就可以通過(guò)積分得到流體通過(guò)有向曲面 S 的通量ΔΦ。如果ΔΦ>0，則表示流體通過(guò)曲面有正通量；相反，如果ΔΦ<0，則表示流體通過(guò)曲面有負(fù)通量。 圖1.4 通量微元表示 1.1.3 梯度、散度和旋度 1.梯度 梯度是用來(lái)描述物理參量在空間上的變化程度的量，對(duì)于流速場(chǎng)中的梯度即為流速梯度。梯度的概念來(lái)源于標(biāo)量場(chǎng)中的等值面和方向?qū)?shù)的概念。 對(duì)于穩(wěn)定的流場(chǎng)，各個(gè)物理量在空間中變化的函數(shù)可表示為 該變化函數(shù)的值 F 為常數(shù)，那么函數(shù)中的各個(gè)參量也是常數(shù)。如果這個(gè)常數(shù)值存在于空間的某個(gè)平面上，那么就稱該平面是等值面。可以對(duì)函數(shù)值 F 賦予各種物理參量，例如，對(duì)于流體的流速便為等速面，對(duì)于壓力便為等壓面等。 根據(jù)以前所學(xué)，從數(shù)學(xué)的角度知道了方向?qū)?shù)的概念，從物理的角度來(lái)講，方向?qū)?shù)可以理解為：流場(chǎng)中某物理參量在某個(gè)方向上單位距離的變化量。在流場(chǎng)中存在各種不同數(shù)值的等值面，在等值面上的法向方向距離*短，方向?qū)?shù)的值*大，在三維空間中的梯度可以定義為 (1.1) 式(1.1)中的.n 為等值面在 p 點(diǎn)的法線方向。在動(dòng)量傳輸?shù)挠?jì)算過(guò)程中，式(1.1)常用于表示速度梯度或者壓力梯度。為了簡(jiǎn)潔明了，引入了哈密頓算子： (1.2) 應(yīng)用哈密頓算子后就可以將梯度公式簡(jiǎn)化為 (1.3) 梯度的概念來(lái)源于方向?qū)?shù)，方向?qū)?shù)是標(biāo)量，但是梯度是矢量。梯度方向沿著等值面的法線且指向等值面數(shù)值增大的一側(cè)。對(duì)于某一個(gè)確定的物理參數(shù)來(lái)講，當(dāng)梯度指向數(shù)值增加的方向時(shí)，梯度取正值；反之取負(fù)值。 對(duì)于某一速度場(chǎng)，設(shè)其空間中任意一點(diǎn)的速度為，在直角坐標(biāo)系中可以分解成為沿三個(gè)軸向上的分量形式，分別為 ux，uy，uz。 對(duì)于該速度場(chǎng)，每個(gè)速度分量的梯度只存在于其他的兩個(gè)方向上，比如說(shuō) z方向上的速度 uz 中只存在和。事實(shí)上，流體在流動(dòng)的過(guò)程中同樣存在同方向上的速度變化，例如 z 方向上的。 2.散度 散度的定義描述為在流場(chǎng)中有一包含了 Q 點(diǎn)的空間曲面Ω，如圖1.5所示。假設(shè)這個(gè)封閉曲面所包含的流體的體積為 V ，當(dāng) V →0時(shí)，在單位時(shí)間內(nèi)單位體積的流體通過(guò)封閉曲面流過(guò)的流體的體積量稱為 a 點(diǎn)的散度，散度還可以表示流體體積變化速度。 圖1.5 散度定義圖 用 div 來(lái)表示流體的散度，即 (1.4) 其中， 為通過(guò)封閉曲面的體積流量，為封閉曲面微元面上的法向流速。可以把從封閉曲面流出或流入的流體體積視為體積 V 的膨脹量或收縮量。當(dāng)體積趨于零時(shí)，可以視為 Q 點(diǎn)的體積膨脹率或收縮率。現(xiàn)在在三維空間下進(jìn)行討論。假設(shè)流場(chǎng)中包圍 Q 點(diǎn)的封閉曲面為六面體微元，如圖1.6所示。六面體的邊長(zhǎng)分別為 dx， dy， dz，微元體的六個(gè)面上都有流體的流入或流出，設(shè)垂直于x 軸的兩個(gè)面上的流體流速為 (1.5) 圖1.6 微元體的散度分析 同理可得垂直于 y 軸和 z 軸的兩個(gè)面上的流速分別為 (1.6) 由此可以得到單位時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體的凈流量為 (1.7) 聯(lián)立式(1.4)與式(1.7)可得 (1.8) 式(1.8)即為三維空間中流場(chǎng)的散度解析式，對(duì)于一維和二維的解析式只需去掉相應(yīng)的坐標(biāo)即可。 由散度的概念可知，當(dāng)時(shí)表示流體體積的膨脹。相反，當(dāng)時(shí)則表示流體體積收縮。對(duì)于不可壓縮流體，因?yàn)槠涿芏炔粫?huì)發(fā)生變化，則必定會(huì)有，進(jìn)而可以得到，這體現(xiàn)了質(zhì)量守恒原理，后面的連續(xù)性方程討論時(shí)還會(huì)進(jìn)一步講解。
弧焊物理過(guò)程建模與數(shù)值分析 作者簡(jiǎn)介
樊丁，蘭州理工大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，享受國(guó)務(wù)院特殊津貼專家，中國(guó)焊接學(xué)會(huì)常務(wù)理事，入選甘肅省領(lǐng)軍人才層次。主要從事焊接物理、焊接方法及其智能控制等方面的教學(xué)與科研工作。
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