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機械動力學 版權信息
- ISBN：9787030707246
- 條形碼：9787030707246 ; 978-7-03-070724-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
機械動力學 內容簡介
除緒論外，包括機械剛體動力學、機械振動學基礎、機械彈性動力學等方面的內容，具體有：平面機構的動態靜力分析、平面機構的平衡、單自由度機械系統動力學、多自由度機械系統動力學、單自由度系統的振動、二自由度系統的振動、多自由度系統的振動、基于有限元法的振動分析、軸和軸系的振動、凸輪機構彈性動力學、連桿機構彈性動力學、齒輪傳動彈性動力學。
機械動力學 目錄
目錄
第1章概述1
1.1機械動力學研究的基本內容1
1.2機械動力學研究的基本流程3
第2章機械系統的動力學模型6
2.1機械結構的簡化6
2.2動力學參數的等效12
2.2.1彈簧的串聯與并聯13
2.2.2阻尼器的串聯與并聯14
2.2.3質量或慣性元件16
2.3動力學普遍方程和拉格朗日方程18
2.3.1動力學普遍方程的廣義坐標表達19
2.3.2第二類拉格朗日方程20
2.3.3有勢力情形下的拉格朗日方程20
2.3.4拉格朗日方程的積分21
2.3.5**類拉格朗日方程24
2.4離散系統建模24
2.4.1單自由度系統的振動模型24
2.4.2兩自由度系統的振動模型29
2.4.3多自由度系統的振動模型37
2.5狀態空間模型40
2.5.1由簡化模型直接建立系統的狀態空間模型40
2.5.2高階微分方程的狀態空間模型41
2.5.3多自由度系統微分方程轉換為狀態空間模型45
2.6影響系數法45
2.6.1剛度影響系數46
2.6.2柔度影響系數47
2.6.3慣性影響系數50
2.6.4阻尼影響系數52
2.7連續系統的振動模型54
2.7.1桿的縱向振動54
2.7.2圓軸的扭轉振動56
2.7.3彈性梁的振動56
2.7.4薄板的振動60
第3章動力學方程的求解64
3.1單自由度系統的振動64
3.1.1自由振動65
3.1.2簡諧力作用下的強迫振動66
3.1.3一般力作用下的強迫振動71
3.2多自由度系統的振動72
3.2.1特征值問題74
3.2.2模態向量的正交性75
3.2.3無阻尼系統的自由振動分析75
3.2.4無阻尼系統的強迫振動分析79
3.2.5具有比例阻尼系統的強迫振動分析79
3.2.6簡諧激勵的強迫振動80
3.2.7動力減振器83
3.2.8一般黏性阻尼系統的強迫振動分析89
3.3彈性體的振動95
3.3.1桿的縱向自由振動95
3.3.2圓軸的扭轉振動100
3.3.3含黏性阻尼的彈性桿縱向振動102
3.3.4Bernoulli-Euler梁的彎曲振動103
3.3.5受定常軸向力的等截面均質梁的固有振動110
3.3.6Timoshenko梁的固有振動111
3.3.7含有材料阻尼的彈性梁的簡諧強迫振動112
3.3.8彎曲-扭轉振動113
3.3.9薄板的振動115
3.4數值計算方法118
3.4.1特征值問題的數值計算方法118
3.4.2求解微分方程的數值計算方法123
3.5靈敏度分析127
3.5.1特征值靈敏度128
3.5.2特征向量靈敏度130
第4章傳遞矩陣分析法134
4.1簡化模型與等效134
4.2狀態矢量、傳遞方程和傳遞矩陣139
4.2.1狀態矢量139
4.2.2傳遞方程和傳遞矩陣141
4.3傳遞方程及固有特性144
4.3.1系統的總傳遞方程和總傳遞矩陣144
4.3.2邊界條件145
4.3.3固有特性145
4.4無阻尼系統的強迫振動150
4.4.1擴展傳遞矩陣150
4.4.2強迫振動的穩態解151
4.4.3無質量彈性梁的強迫振動153
4.5阻尼系統的振動156
4.5.1阻尼系統的自由振動156
4.5.2阻尼系統的強迫振動159
4.6多體線性離散系統的傳遞矩陣分析法162
4.6.1剛體傳遞矩陣163
4.6.2扭簧傳遞矩陣170
4.6.3空間彈性鉸傳遞矩陣171
4.6.4空間振動質點傳遞矩陣172
4.7連續系統的傳遞矩陣分析法175
4.7.1等截面均直桿縱向振動的傳遞矩陣175
4.7.2彈性軸扭轉振動的傳遞矩陣178
4.7.3Bernoulli-Euler梁橫向自由振動的傳遞矩陣180
4.7.4Timoshenko梁橫向自由振動的傳遞矩陣182
4.8用狀態方程表示的系統的傳遞矩陣分析法185
第5章動態子結構方法189
5.1子結構的劃分原則191
5.2機械阻抗綜合法193
5.3模態綜合法198
5.3.1模態綜合法的基本原理198
5.3.2自由界面模態綜合法201
5.3.3固定界面模態綜合法209
5.4有限元模型自由度的減縮211
5.4.1靜態凝聚法212
5.4.2模態凝聚法214
第6章機械動力學的工程應用216
6.1拉格朗日方程在X8132萬能工具銑床動力分析中的應用216
6.2模態綜合法在X8140萬能工具銑床動力分析中的應用225
6.3模態綜合法及凝聚技術在臥式鏜床主軸系統分析中的應用231
6.4用傳遞矩陣分析法確定車床主軸的支承參數236
參考文獻242
第1章概述1
1.1機械動力學研究的基本內容1
1.2機械動力學研究的基本流程3
第2章機械系統的動力學模型6
2.1機械結構的簡化6
2.2動力學參數的等效12
2.2.1彈簧的串聯與并聯13
2.2.2阻尼器的串聯與并聯14
2.2.3質量或慣性元件16
2.3動力學普遍方程和拉格朗日方程18
2.3.1動力學普遍方程的廣義坐標表達19
2.3.2第二類拉格朗日方程20
2.3.3有勢力情形下的拉格朗日方程20
2.3.4拉格朗日方程的積分21
2.3.5**類拉格朗日方程24
2.4離散系統建模24
2.4.1單自由度系統的振動模型24
2.4.2兩自由度系統的振動模型29
2.4.3多自由度系統的振動模型37
2.5狀態空間模型40
2.5.1由簡化模型直接建立系統的狀態空間模型40
2.5.2高階微分方程的狀態空間模型41
2.5.3多自由度系統微分方程轉換為狀態空間模型45
2.6影響系數法45
2.6.1剛度影響系數46
2.6.2柔度影響系數47
2.6.3慣性影響系數50
2.6.4阻尼影響系數52
2.7連續系統的振動模型54
2.7.1桿的縱向振動54
2.7.2圓軸的扭轉振動56
2.7.3彈性梁的振動56
2.7.4薄板的振動60
第3章動力學方程的求解64
3.1單自由度系統的振動64
3.1.1自由振動65
3.1.2簡諧力作用下的強迫振動66
3.1.3一般力作用下的強迫振動71
3.2多自由度系統的振動72
3.2.1特征值問題74
3.2.2模態向量的正交性75
3.2.3無阻尼系統的自由振動分析75
3.2.4無阻尼系統的強迫振動分析79
3.2.5具有比例阻尼系統的強迫振動分析79
3.2.6簡諧激勵的強迫振動80
3.2.7動力減振器83
3.2.8一般黏性阻尼系統的強迫振動分析89
3.3彈性體的振動95
3.3.1桿的縱向自由振動95
3.3.2圓軸的扭轉振動100
3.3.3含黏性阻尼的彈性桿縱向振動102
3.3.4Bernoulli-Euler梁的彎曲振動103
3.3.5受定常軸向力的等截面均質梁的固有振動110
3.3.6Timoshenko梁的固有振動111
3.3.7含有材料阻尼的彈性梁的簡諧強迫振動112
3.3.8彎曲-扭轉振動113
3.3.9薄板的振動115
3.4數值計算方法118
3.4.1特征值問題的數值計算方法118
3.4.2求解微分方程的數值計算方法123
3.5靈敏度分析127
3.5.1特征值靈敏度128
3.5.2特征向量靈敏度130
第4章傳遞矩陣分析法134
4.1簡化模型與等效134
4.2狀態矢量、傳遞方程和傳遞矩陣139
4.2.1狀態矢量139
4.2.2傳遞方程和傳遞矩陣141
4.3傳遞方程及固有特性144
4.3.1系統的總傳遞方程和總傳遞矩陣144
4.3.2邊界條件145
4.3.3固有特性145
4.4無阻尼系統的強迫振動150
4.4.1擴展傳遞矩陣150
4.4.2強迫振動的穩態解151
4.4.3無質量彈性梁的強迫振動153
4.5阻尼系統的振動156
4.5.1阻尼系統的自由振動156
4.5.2阻尼系統的強迫振動159
4.6多體線性離散系統的傳遞矩陣分析法162
4.6.1剛體傳遞矩陣163
4.6.2扭簧傳遞矩陣170
4.6.3空間彈性鉸傳遞矩陣171
4.6.4空間振動質點傳遞矩陣172
4.7連續系統的傳遞矩陣分析法175
4.7.1等截面均直桿縱向振動的傳遞矩陣175
4.7.2彈性軸扭轉振動的傳遞矩陣178
4.7.3Bernoulli-Euler梁橫向自由振動的傳遞矩陣180
4.7.4Timoshenko梁橫向自由振動的傳遞矩陣182
4.8用狀態方程表示的系統的傳遞矩陣分析法185
第5章動態子結構方法189
5.1子結構的劃分原則191
5.2機械阻抗綜合法193
5.3模態綜合法198
5.3.1模態綜合法的基本原理198
5.3.2自由界面模態綜合法201
5.3.3固定界面模態綜合法209
5.4有限元模型自由度的減縮211
5.4.1靜態凝聚法212
5.4.2模態凝聚法214
第6章機械動力學的工程應用216
6.1拉格朗日方程在X8132萬能工具銑床動力分析中的應用216
6.2模態綜合法在X8140萬能工具銑床動力分析中的應用225
6.3模態綜合法及凝聚技術在臥式鏜床主軸系統分析中的應用231
6.4用傳遞矩陣分析法確定車床主軸的支承參數236
參考文獻242
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機械動力學 節選
第1章 概述 市場經濟下的產品競爭日漸激烈，人們對機電產品的高速、高效、輕量化、可靠性、舒適性、經濟性等的要求也不斷增長。結構日趨輕柔、機械日趨高速、環境日趨復雜，振動及由此產生的噪聲、疲勞等問題制約了許多產品性能的進一步提高，機械動力學問題日益突出。為了掌握其復雜的規律，要求提煉出原則性的問題，并盡可能脫離特定的機器給出答案。機械動力學已經發展成為一個獨立的學科領域，是每個機械工程師必須掌握的知識。 機械動力學是一門研究機械在力的作用下的運動和機械在運動中產生的力，并從力與運動相互作用的角度進行機械設計和改進的學科。在力的作用下的運動通常以機械振動(及其噪聲)的形式反映出來。 在多數情況下，當振動量超出容許的范圍后，振動將會影響機器的工作性能，使機器的零部件產生附加的動載荷，從而縮短使用壽命；強烈的機器振動還會影響周圍儀器儀表的正常工作，嚴重影響其度量的精確度，甚至給生產造成重大損失；振動往往還會產生巨大的噪聲，污染環境，損害人們的健康，這已成為*引人關注的公害之一。 在許多場合，振動是有益的，利用振動可有效地完成許多工藝過程，或用來提高某些機器的工作效率。例如，利用振動可以使物料在振動體內運動，用來輸送或篩分物料；利用振動可以縮短機械零部件的時效處理周期；利用振動還可以完成破碎、粉磨、成形、整形、冷卻、脫水、落砂、光飾、沉拔樁等各種工藝步驟。因此，就出現了各種類型的振動機械，如振動輸送機、振動篩分機、振動破碎機、振動磨機、振動成型機、振動整形機、振動冷卻機、振動脫水機、振動落砂機、振動光飾機、振動沉拔樁機、振動壓路機、振動裝載機、振動時效機、超聲波振動切削機床、超聲電機等，這些機械已經在不同的生產工藝過程中發揮了重要作用。另外，還可以利用振動信號進行機械故障診斷、橋梁和樁基等結構的破損檢測，等等。 1.1 機械動力學研究的基本內容 研究機械結構在動載荷作用下所表現出來的動態特性是機械動力學的基本任務。機械動態特性中*基本的兩個特性就是自由振動和強迫振動，前者取決于初始條件，反映結構本身的固有特性，后者取決于外部對結構的輸入。 機械動力學不僅要研究結構在動載荷作用下表現出的各種各樣的物理現象，而且要揭示現象背后的物理實質和內部規律，它從機械動力學的一般性問題出發，從理論上研究結構動力特性的本質問題。了解和掌握機械產品的動力學特性，一方面可以采取措施抑制振動或降低振動影響，提高產品性能、延長使用壽命；另一方面，可以通過改進設計，避免設計缺陷，縮短產品研發周期。 機械動力學的三要素是指輸入(激勵)、機械結構和輸出(響應)，三者的關系如圖1.1.1所示。 圖1.1.1 機械動力學的三要素 (1)輸入是動態的，即隨時間變化的；變化規律可以是周期的、瞬態的和隨機的；輸入的形式是多樣的，可以是力、位移、能量等；輸入可以是單點輸入，也可以是多點輸入。 (2)系統可以是線性的，也可以是非線性的、時變的、不確定的。對于線性系統，疊加原理成立，系統自由振動的固有頻率及模態是系統所固有的，其特性不隨時間改變；而非線性、時變、不確定的系統沒有相對應的固有特性，本書只討論線性系統。同時，系統可分為保守系統和非保守系統。對于有阻尼系統，存在能量耗散的是非保守系統。在振動控制理論中，修改結構系統動態特性的一個行之有效的方法就是增加阻尼系統的能量耗散。 (3)輸出即機械結構對輸入的響應，從時間的概念出發可以分為周期振動、瞬態振動和隨機振動等；從運動的空間概念出發，可以分為縱向振動、彎曲振動、扭轉振動及組合振動等；輸出也可以是單輸出或多輸出。無論是什么樣的結構，也無論是什么樣的輸入，響應都將以一定的形式表現出來。 在振動問題中，系統(結構)是引起振動的內因，結構的固有特性是結構動態特性的決定因素，輸入是外因，外因通過內因起作用，*后以輸出的形式表現出來。 在上述的三個要素中，已知其中任意兩個求第三個要素的問題都是機械動力學研究的范疇。已知激勵和機械結構求系統響應，問題可歸結為響應預測或動力分析，這是正問題，也就是已經知道機械系統動力學方程和輸入的激勵載荷，求解結構的動態特性(包括固有頻率、振型和阻尼)和動態響應(包括時域響應和頻域響應)，這是研究*為成熟的問題，也是本書要介紹的內容。對于比較簡單的系統，本書將介紹一些解析方法或近似解析方法來求解其響應，這將是第2章和第3章介紹的內容。對于復雜系統，目前已發展了許多有效的數值方法，如計算一般結構振動的有限元方法、計算復雜結構的子結構方法、計算軸系振動的傳遞矩陣分析法等。在第4、5章將分別介紹傳遞矩陣分析法和動態子結構方法。求解振動正問題并不是振動工程師的*終目的，更重要的是如何使振動系統的響應滿足需求，即實現振動控制，書中 3.2.7節簡要介紹動力減振器問題。 已知輸入和輸出求系統特性，稱為系統識別或參數識別，又稱為**類逆問題。表達系統特性的方式是多種多樣的，如系統的質量、剛度和阻尼，系統的頻率響應函數、脈沖響應函數等都可以反映系統特性。它們彼此在理論上等效，但各有其優點，特別是頻率響應函數等可用測量的方法得到，主要問題是如何從實測數據中精確地估計出我們需要的描述系統特性的參數。如果需要的是固有頻率、阻尼、振型等模態參數，則稱為模態參數識別，這方面的研究目前也已經日趨成熟，有許多商品化軟件可供使用。如果需要的參數是系統在物理坐標下的質量、剛度、阻尼，則稱為物理參數識別。求解系統識別問題的目的之一是檢驗所建立的系統模型是否正確和精確，能否用于今后的振動計算。與系統識別，特別是物理參數識別相關的一個問題是系統動態設計，即根據輸入和輸出設計系統特性，乃至系統的質量、剛度及其分布。這一反問題的解一般不**，目前多借助數值優化方法來解決。 已知系統特性和響應求載荷，稱為載荷識別，又稱為第二類逆問題。確定系統在實際工況下的振源及其數學描述是振動工程中*棘手的問題，一般需要具體問題具體處理。要取得精確的結果，必須與**類逆問題緊密結合起來，也就是系統特性應該建立在可靠的基礎上。動力學逆問題不是本書討論的范圍，可參看其他相關著作。 1.2 機械動力學研究的基本流程 機械動力學研究包括如下內容：將復雜機械結構簡化為物理模型；將物理模型轉化為具有不同自由度的微分方程組的數學模型；確定外激勵的動態載荷，包括載荷性質、大小與變化規律、激勵位置；采用合理的方法與程序進行動態特性分析、動態響應分析及計算，求出機械結構的動態特性與動態響應的計算結果；進而通過一定類型的實驗來驗證所得到的計算結果的正確性；將可靠的計算結果用于結構修改及動態優化設計。 機械動力學研究的基本流程如圖1.2.1 所示，從大的方面主要分為設計、分析、實驗和再設計，本書所涉及的內容屬于動力學分析部分。 圖1.2.1 機械動力學研究的基本流程 機械動力學分析的內容大致分為以下幾部分。 1．建模 首先引入一些假設將實際的結構進行簡化，得到便于分析的形式；然后根據結構所處狀態，確定一系列的參數，如幾何尺寸、材料特性、約束邊界等；*后建立一組數學方程來描述所要分析的模型。建立的方程或數學模型應能反映結構動力學問題中的主要方面，并能較全面、客觀地反映物理現象的本質，這是分析的關鍵之一。建模就是建立結構動力學的基本運動方程及其定解條件。 2．建模方法 目前，建模方法總體上有兩種：一是實驗的方法，二是分析的方法。本書主要涉及分析的方法，主要依據是力學基本原理和變分原理。 根據問題分析的需要，可采取相應的微分原理(當取微元體作為研究對象時)，也可采用相應的積分原理(當取整個系統為研究對象時)。力學微分原理主要是牛頓定理和達朗貝爾原理；力學積分原理主要是能量守恒定律和動量守恒定律。微分變分原理主要是虛功原理；積分變分原理主要是哈密頓原理。此外，本書中也直接采用彈塑性基本理論以及其他力學基本原理建立數學模型。 3．常用分析模型 自然界與工程中存在的振動可分為線性振動與非線性振動兩大類。就機械振動而言，線性振動是指該系統中的彈性力、阻尼力與慣性力分別是位移、速度和加速度的線性函數，它們之間的關系在直角坐標系中呈直線變化。不具備上述線性關系的振動則稱為非線性振動。 離散系統用集中參數模型來描述，如多自由度系統的動力學方程為 (1.2.1)式中，M、C、K為矩陣；、為向量。式(1.2.1)為線性常微分方程。求解時的齊次方程，得到方程的通解，可以反映系統的自由振動特性。求解它所對應的特征方程得到系統特征解，可以反映結構的固有特性。求解時的非齊次方程，得到方程的特解，可以反映輸入載荷的特點及引起的振動。非線性振動可以由非線性微分方程加以描述，多數機械系統的非線性方程可表示為 (1.2.2)式中，為非線性阻尼力； 為非線性彈性力。在某些特殊情況下，慣性力、阻尼力和彈性力分別是加速度、速度及位移的非線性函數，這時非線性方程為 (1.2.3) 式中，為非線性慣性力；為非線性彈 為非線性阻尼力；性力。在非線性振動的微分方程中，非線性慣性力、非線性阻尼力或非線性彈性力不是加速度、速度及位移的線性函數，也就是說，慣性力、阻尼力或彈性力并不分別與加速度、速度及位移的一次方成正比。在某些振動系統中，干擾力也是加速度、速度及位移的非線性函數，其表示形式為 這類方程也是非線性方程。自然界與工程中的振動，嚴格地說，絕大多數都屬于非線性振動，在許多情況下，不少弱非線性振動可近似地按線性振動來處理。但也有不少非線性振動問題，若按線性問題來處理，不僅會產生較大誤差，而且會產生質的錯誤。針對連續系統的分布參數模型，用偏微分方程來描述，如弦的振動方程為 (1.2.4) 任何一個實際結構都是一個連續系統，如果模型正確，那么用偏微分方程就能夠精確地描述動力學問題；如果能求得其偏微分方程的解析解，也就得到了問題的精確解。盡管如此，實際中人們卻往往采用集中參數模型，其原因如下：一方面，建立偏微分方程是從局部著眼，對于較繁雜的問題難以建模；另一方面，方程的求解比較困難，實際工程問題中所關心的并不是全部問題，而是起關鍵作用的方面。 4．理論分析與求解 理論分析包括求解微分方程的解析解，以及對解中所隱含的物理本質進行分析，得出一般性原理，再根據這些一般性原理去指導一個新問題的分析，而得到新的結論。 由齊次微分方程所描述的自由振動，可以得到結構的固有特性，即固有頻率和固有模態的若干重要性質，這些性質反過來又可指導結構設計。由非齊次微分方程所描述的強迫振動，可以分析得到結構在受到各類載荷時所表現的物理現象。 數值計算主要用來彌補理論分析的不足，因為并不是所有問題都能找到解析解，一方面，建模以許多假設為前提，即模型本身就很難是精確的；另一方面，由于數學上的困難，方程較難求解。目前，已發展了許多數值求解的方法，無論是求解結構的固有特性問題，還是結構的響應，這些方法都是行之有效的。因此，在結構動力學分析中應用較多的是數值計算方法。數值計算方法不僅能給出一定精度的數值解，同時通過這些解同樣能分析得到結構動力特性中的規律。 除了上述方法外，還發展了利用部件的動力特性去綜合分析一個大型復雜結構的動力特性的方法，依此來解決大型復雜結構在實驗和求解中的困難，這種方法稱為動態子結構方法或部件模態綜合法。另外一種技術是模態綜合法，是求解線性系統響應的一種方法，綜合過程是在模態空間中完成的。 本書的第2～5章分別討論離散和連續系統的建模、動力學分析(包括模態綜合法和數值計算方法)、傳遞矩陣分析法及動態子結構方法，第6章中分別介紹普遍動力學方程(拉格朗日方程)、模態綜合法、凝聚技術和傳遞矩陣分析法
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