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非線性演化系統(tǒng)的符號(hào)計(jì)算方法 版權(quán)信息
- ISBN：9787030388476
- 條形碼：9787030388476 ; 978-7-03-038847-6
- 裝幀：暫無
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
非線性演化系統(tǒng)的符號(hào)計(jì)算方法 內(nèi)容簡介
本書是對非線性Vakhnenko方程準(zhǔn)確解深入而系統(tǒng)研究的一本專著.非線性Vakhnenko方程很早由烏克蘭國家科學(xué)院的地理學(xué)家V.A.Vakhnenko在上世紀(jì)九十年代初提出.非線性Vakhnenko方程是描述高頻波在稀松界質(zhì)中傳播的一類重要非線性偏微分方程模型.由于該方程的一些奇特屬性,近二十年來吸引了靠前上許多學(xué)者進(jìn)行研究.本書應(yīng)用若干構(gòu)造準(zhǔn)確解的新方法,如Hirota雙線性法、輔助方程法、(G′/G)展開法和擴(kuò)展的(G′/G)展開法等,對非線性Vakhnenko方程及其幾類廣義化的非線性Vakhnenko方程進(jìn)行研究,獲得了這些方程的系列新準(zhǔn)確解.這些準(zhǔn)確解包括周期波解、倍周期波解、N孤子解和廣義行波解等.深入研究了解的奇特屬性和演化規(guī)律、解的激發(fā)等.本書可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類、物理類、計(jì)算機(jī)類以及非線性系統(tǒng)等理工科的高年級(jí)本科生、研究生和科研人員做為選修教材或參考書.
非線性演化系統(tǒng)的符號(hào)計(jì)算方法 目錄
前言
第1部分 非線性演化系統(tǒng)基礎(chǔ)
第1章 引言
1.1 幾個(gè)基本概念
1.1.1 線性與非線性
1.1.2 演化系統(tǒng)與動(dòng)力系統(tǒng)
1.1.3 演化系統(tǒng)與偏微分方程
1.1.4 偏微分方程的階和解
1.2 線性偏微分方程
1.2.1 線性偏微分方程定義
1.2.2 線性偏微分方程的疊加原理
第2章 非線性演化系統(tǒng)
2.1 非線性演化系統(tǒng)及其相關(guān)性質(zhì)
2.1.1 孤立波與KdV方程
2.1.2 孤立波與孤子
2.1.3 非線性演化系統(tǒng)的解
2.2 非線性演化系統(tǒng)的激發(fā)
2.2.1 孤立波的激發(fā)
2.2.2 孤子、混沌與分形的關(guān)系
2.3 非線性演化系統(tǒng)的模型化
2.3.1 非線性Vakhnenko系統(tǒng)
2.3.2 稀松介質(zhì)中高頻波傳播的非線性Vakhnenko系統(tǒng)模型
2.3.3 Vakhnenko系統(tǒng)的研究進(jìn)展
第二部分 非線性演化系統(tǒng)的解
第3章 (G′/G)展開法與修正廣義的Vakhnenko系統(tǒng)的孤立波解
3.1 二階線性常微分方程
3.1.1 常微分方程的基本概念
3.1.2 二階線性常微分方程及其解的結(jié)構(gòu)
3.1.3 二階常系數(shù)齊次線性常微分方程
3.2 (G′/G)展開法
3.3 (G′/G)展開法與Vakhnenko系統(tǒng)的孤立波解
3.4 修正廣義的Vakhnenko系統(tǒng)的孤立波
3.4.1 對修正廣義的Vakhnenko系統(tǒng)一個(gè)變換
3.4.2 修正廣義的Vakhnenko系統(tǒng)的孤立波解
3.5 系統(tǒng)參數(shù)對修正廣義的Vakhnenko系統(tǒng)孤立波的傳播控制
3.5.1 參數(shù)β對孤立波的控制
3.5.2 參數(shù)p對孤立波的控制
3.5.3 參數(shù)q對孤立波的控制
3.5.4 參數(shù)k對系統(tǒng)的控制
3.5.5 參數(shù)λ,μ對系統(tǒng)的控制
3.6 本章小結(jié)
第4章 擴(kuò)展的(G′/G)展開法與Vakhnenko系統(tǒng)的廣義行波解
4.1 擴(kuò)展的(G′/G)展開法
4.2 Vakhnenko系統(tǒng)的廣義行波解
4.3 Vakhnenko系統(tǒng)的激發(fā)孤立波
4.3.1 周期波激發(fā)
4.3.2 環(huán)形孤立波激發(fā)
4.4 本章小結(jié)
第5章 擴(kuò)展的Riccati映射法與一類廣義Vakhnenko系統(tǒng)廣義行波解
5.1 Riccati映射法
5.1.1 Tanh函數(shù)展開法
5.1.2 Riccati映射法
5.2 一類廣義Vakhnenko系統(tǒng)的廣義行波解
5.3 單環(huán)孤立波激發(fā)
5.4 雙環(huán)孤立波激發(fā)
5.5 本章小結(jié)
第6章 改進(jìn)的Hirota法與廣義擴(kuò)展Vakhnenko系統(tǒng)
6.1 Hirota雙線性法
6.1.1 Hirota雙線性算子及其性質(zhì)
6.1.2 Hirota雙線性法步驟
6.1.3 改進(jìn)的Hirota雙線性法求解
6.2 改進(jìn)的Hirota雙線性法的一個(gè)應(yīng)用
6.2.1 耗散Zabolotskaya-Khokhlov系統(tǒng)
6.2.2 耗散Zabolotskaya-Khokhlov系統(tǒng)的光滑N孤立波
6.2.3 耗散Zabolotskaya-Khokhlov系統(tǒng)的奇異N孤立波
6.2.4 耗散Zabolotskaya-Khokhlov系統(tǒng)的N孤立波演化與交互
6.3 擴(kuò)展廣義Vakhnenko系統(tǒng)的多孤立波
6.3.1 擴(kuò)展廣義Vakhnenko系統(tǒng)的單孤立波
6.3.2 擴(kuò)展廣義Vakhnenko系統(tǒng)的二孤立波
6.3.3 擴(kuò)展廣義Vakhnenko系統(tǒng)的三孤立波
6.4 擴(kuò)展廣義Vakhnenko系統(tǒng)孤立波間的交互
6.4.1 雙孤立波交互
6.4.2 三孤立波交互
6.5 本章小結(jié)
第7章 F-展開法與修正廣義Vakhnenko系統(tǒng)的包絡(luò)解
7.1 F-展開法
7.1.1 F-展開法的求解步驟
7.2 修正廣義Vakhnenko系統(tǒng)的Jacobi函數(shù)包絡(luò)解
7.3 修正廣義Vakhnenko系統(tǒng)的行波與孤立波特性
7.4 本章小結(jié)
第8章 動(dòng)力系統(tǒng)法與非線性演化系統(tǒng)的解
8.1 動(dòng)力系統(tǒng)法
8.2 動(dòng)力系統(tǒng)法求修正廣義Vakhnenko系統(tǒng)的解
8.2.1 修正廣義Vakhnenko系統(tǒng)的三類行波解
8.2.2 解的驗(yàn)證
8.3 動(dòng)力系統(tǒng)法求短脈沖系統(tǒng)的解
8.3.1 短脈沖系統(tǒng)
8.3.2 短脈沖系統(tǒng)的Jacobi橢圓函數(shù)解
8.4 本章小結(jié)
第9章 混合法構(gòu)造非線性演化系統(tǒng)的解
9.1 混合法
9.2 (1+1)維Gardner系統(tǒng)
9.3 (1+1)維Gardner系統(tǒng)的混合函數(shù)解
9.4 (1+1)維Gardner系統(tǒng)的混合函數(shù)解的傳播特性
9.5 本章小結(jié)
第三部分 非線性演化系統(tǒng)的孤子激發(fā)
第10章 非線性演化系統(tǒng)的時(shí)間孤子激發(fā)
10.1 非線性耦合Schr?dinger系統(tǒng)
10.1.1 非線性耦合Schr?dinger系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
10.1.2 非線性耦合Schr?dinger系統(tǒng)的廣義行波解
10.1.3 非線性耦合Schr?dinger系統(tǒng)的時(shí)間孤子激發(fā)
10.2 非線性耗散Zabolotskaya-Khokhlov系統(tǒng)
10.2.1 非線性耗散Zabolotskaya-Khokhlov系統(tǒng)簡介
10.2.2 非線性耗散Zabolotskaya-Khokhlov系統(tǒng)的廣義行波解
10.2.3 非線性耗散Zabolotskaya-Khokhlov系統(tǒng)的時(shí)間孤子激發(fā)
10.3 本章小結(jié)
第11章 非線性演化系統(tǒng)的特殊孤子結(jié)構(gòu)激發(fā)
11.1 (2+1)維變系數(shù)色散長波系統(tǒng)的廣義行波解
11.2 (2+1)維變系數(shù)色散長波系統(tǒng)的特殊孤子結(jié)構(gòu)激發(fā)
11.2.1 單向線孤子
11.2.2 Lump孤子與環(huán)孤子
11.2.3 Dromion孤子
11.2.4 振動(dòng)Dromion孤子
11.2.5 呼吸孤子
11.2.6 Solitoff孤子
11.2.7 Peakon孤子
11.2.8 Compacton孤子
11.2.9 方孤子
11.2.10 折疊孤子
11.2.11 單向折疊孤子
11.2.12 單向雙折疊孤子
11.2.13 單向上下折疊孤子
11.2.14 雙層凹狀折疊孤子
11.2.15 雙向折疊孤子
11.2.16 單向多折疊孤子
11.2.17 雙向雙層折疊孤子
11.3 (2+1)維變系數(shù)色散長波系統(tǒng)的其他折疊孤子
11.3.1 周期性壓縮折疊孤子
11.3.2 指數(shù)壓縮折疊孤子
11.4 (2+1)維變系數(shù)色散長波系統(tǒng)孤子間的相互作用
11.4.1 孤子的非彈性碰撞
11.4.2 孤子的彈性碰撞
11.5 (2+1)維變系數(shù)色散長波系統(tǒng)孤子的裂變與聚變
11.5.1 孤子裂變
11.5.2 孤子聚變
11.5.3 (2+1)維變系數(shù)色散長波系統(tǒng)的孤子湮滅
11.6 (2+1)維變系數(shù)色散長波系統(tǒng)的周期波背景孤子
11.6.1 周期波背景Dromion孤子
11.6.2 周期波背景的雙Dromion孤子及其演化
11.7 (3+1)維Burgers系統(tǒng)的廣義行波解
11.8 (3+1)維Burgers系統(tǒng)的內(nèi)嵌孤子
11.8.1 內(nèi)嵌孤子
11.8.2 三重內(nèi)嵌孤子
11.8.3 明暗內(nèi)嵌孤子
11.8.4 螺旋狀明暗內(nèi)嵌孤子
11.9 (3+1)維Burgers系統(tǒng)的錐孤子
11.10 (3+1)維Burgers系統(tǒng)的柱孤子
11.11 本章小結(jié)
第12章 非線性演化系統(tǒng)的混沌結(jié)構(gòu)激發(fā)
12.1 混沌系統(tǒng)
12.1.1 混沌的基本概念
12.1.2 Lorenz混沌系統(tǒng)
12.1.3 Duffing混沌系統(tǒng)
12.2 單向混沌結(jié)構(gòu)
12.2.1 (3+1)維Burgers系統(tǒng)的單向混沌結(jié)構(gòu)
12.2.2 (2+1)維變系數(shù)色散長波系統(tǒng)的單向混沌結(jié)構(gòu)
12.3 雙向混沌結(jié)構(gòu)
12.3.1 (3+1)維Burgers系統(tǒng)的雙向混沌結(jié)構(gòu)
12.3.2 (2+1)維變系數(shù)色散長波系統(tǒng)的雙向混沌結(jié)構(gòu)
12.4 混沌結(jié)構(gòu)演化
12.5 本章小結(jié)
第13章 非線性演化系統(tǒng)的分形結(jié)構(gòu)激發(fā)
13.1 分形的基本概念
13.2 (2+1)維變系數(shù)Broer-Kaup系統(tǒng)
13.3 (2+1)維變系數(shù)Broer-Kaup系統(tǒng)的廣義行波解
13.4 (2+1)維變系數(shù)Broer-Kaup系統(tǒng)的分形結(jié)構(gòu)激發(fā)
13.4.1 十字型分形結(jié)構(gòu)
13.5 Dromion分形結(jié)構(gòu)
13.6 Lump分形結(jié)構(gòu)
13.7 復(fù)合分形結(jié)構(gòu)
13.8 本章小結(jié)
附錄A Jacobi橢圓函數(shù)及其基本公式
A.1 Jacobi橢圓函數(shù)的定義
A.2 Jacobi橢圓函數(shù)的基本公式
附錄B 部分局域結(jié)構(gòu)激發(fā)的Matlab作圖程序
B.1 折疊孤子激發(fā)的Matlab作圖程序
B.2 混沌結(jié)構(gòu)激發(fā)的Matlab作圖程序
B.3 分形結(jié)構(gòu)激發(fā)的Matlab作圖程序
參考文獻(xiàn)
索引
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