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薄膜體聲波諧振器結構分析的二維振動理論 版權信息
- ISBN：9787030703569
- 條形碼：9787030703569 ; 978-7-03-070356-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
薄膜體聲波諧振器結構分析的二維振動理論 本書特色
適讀人群 ：高年級研究生，從業人員本書研究的FBAR在傳感檢測領域也有著廣闊的應用前景，可以應用于生化檢測、質量檢測、液體粘性檢測等多種問題中。
薄膜體聲波諧振器結構分析的二維振動理論 內容簡介
本著作主要介紹能夠快速求解薄膜體聲波諧振器振動特性的二維近似理論，為器件的研發與優化提供高效可靠的理論分析工具。全書分為8章：章為緒論，主要介紹聲波器件的基本背景、分類及研究現狀等；第2章為薄膜體聲波諧振器的頻散關系研究，主要內容為基于直峰波理論構造薄膜體聲波諧振器模型的頻散方程，應用模值收斂判別法對頻散曲線進行求解，對理想結構的模態頻率及固有振型等結果進行討論；第3章內容為TE-FBAR二維高階板理論建立，主要針對以厚度拉伸為工作模態的薄膜體聲波器件，基于對位移場的冪級數展開法，推導二維板理論；第4章內容為TE-FBAR二維板理論的應用，將二維板理論應用于實際的結構分析問題當中，探討薄膜體聲波諧振器的結構振動基本規律；第5章針對TS-FBAR模型，推導合適的二維板理論，并給出頻散關系、二維截面模型等一系列分析結果；第6章應用TS-FBAR高階板理論，與有限元軟件的偏微分方程工具相結合，實現對三維有限大模型的耦合振動分析；第7章基于前文結果，以厚度拉伸模態的位移場為，通過高階小量評估的方法，建立TE-FBAR的二維標量微分方程；第8章為FBAR二維標量微分方程的應用，將第7章所推導的二維標量微分方程與偏微分方程工具包相結合，實現對FBAR三維有限大模型的快速分析，探討了不同電極形狀對FBAR工作性能的具體影響
薄膜體聲波諧振器結構分析的二維振動理論 目錄
目錄
序言
前言
第1章 緒論 1
1.1 聲波器件基礎 1
1.1.1 體聲波與聲表面波 1
1.1.2 基本壓電方程 2
1.2 FBAR簡介 3
1.2.1 FBAR的發展 3
1.2.2 FBAR的基本結構 4
1.2.3 幾種常見的工作模態 6
1.3 FBAR的力學簡化模型 8
1.3.1 一維無限大板模型 8
1.3.2 二維截面模型 9
1.3.3 等效三維模型 10
1.3.4 三維精確模型 10
參考文獻 11
第2章 FBAR的頻散曲線 15
2.1 簡介 15
2.2 模值收斂算法 16
2.2.1 尋找函數模的局部極小值點 16
2.2.2 從局部極小值點中區分出零點 17
2.2.3 純實數、純虛數頻散方程的求解 19
2.3 FBAR頻散方程 19
2.4 結果與討論 23
2.5 總結 26
參考文獻 26
第3章 TE-FBAR二維高階板理論建立 27
3.1 理論基礎 27
3.1.1 二維高階板理論 27
3.1.2 二階理論 28
3.1.3 修正系數 30
3.2 FBAR的二維二階板理論 31
3.3 頻散關系驗證 33
3.4 結果與討論 35
3.5 總結 37
參考文獻 37
第4章 TE-FBAR二維板理論應用 39
4.1 理論基礎 40
4.1.1 狀態向量法 40
4.1.2 導納計算方法 42
4.2 完全覆蓋電極模型 44
4.2.1 完全覆蓋電極模型背景介紹 44
4.2.2 傳遞矩陣基本方程 45
4.2.3 完全覆蓋電極模型自由振動分析 46
4.2.4 完全覆蓋電極模型受迫振動分析 49
4.3 部分覆蓋電極模型 54
4.3.1 部分覆蓋電極模型背景介紹 54
4.3.2 部分覆蓋電極模型傳遞矩陣方程 54
4.3.3 部分覆蓋電極模型振動分析 55
4.4 TE-FBAR：Frame型結構 58
4.4.1 Frame型結構背景介紹 58
4.4.2 Frame型結構傳遞矩陣方程 59
4.4.3 Frame型結構振動分析 60
4.5 總結 65
參考文獻 66
第5章 TS-FBAR二維板理論建立 69
5.1 簡介 69
5.2 理論基礎 70
5.2.1 三維彈性理論 70
5.2.2 二維一階板理論 72
5.2.3 修正系數 76
5.2.4 頻散關系驗證 78
5.3 二維截面模型 79
5.3.1 理論推導 79
5.3.2 完全覆蓋電極模型 82
5.3.3 單端/雙端口模型 85
5.3.4 Frame型結構 94
5.4 總結 99
參考文獻 100
第6章 TS-FBAR二維板理論應用：等效三維模型 103
6.1 理論基礎 103
6.1.1 簡介 103
6.1.2 TS-FBAR簡化二維板理論 104
6.1.3 結果與討論 106
6.2 高階板理論的有限元解法 107
6.3 等效三維模型的耦合振動 109
6.4 總結 120
參考文獻 121
第7章 TE-FBAR二維標量微分方程的建立 122
7.1 簡介 122
7.2 理論基礎 123
7.2.1 純厚度拉伸振動 124
7.2.2 小擾動假設 128
7.2.3 二維標量微分方程 132
7.3 二維標量微分方程的有限元解法 133
7.4 結果與討論 135
7.4.1 頻散關系驗證 135
7.4.2 完全覆蓋電極模型分析 137
7.5 總結 140
參考文獻 140
第8章 TE-FBAR二維標量微分方程的應用 142
8.1 理論基礎 142
8.1.1 純厚度模態的受迫振動 142
8.1.2 等效三維模型的受迫振動 146
8.2 完全覆蓋電極模型 148
8.2.1 完全覆蓋電極模型背景介紹 148
8.2.2 完全覆蓋電極模型基本方程 148
8.2.3 完全覆蓋電極模型振動分析 149
8.3 二維截面模型的Frame型結構優化 153
8.3.1 Frame型結構背景介紹 153
8.3.2 Frame型結構自由振動分析 154
8.3.3 Frame型結構受迫振動分析 158
8.4 矩形電極模型及其Frame型結構優化 159
8.4.1 矩形電極模型背景介紹 159
8.4.2 矩形電極模型自由振動分析 160
8.4.3 矩形電極模型受迫振動分析 163
8.5 圓形電極模型與橢圓形電極模型 165
8.5.1 圓形、橢圓形電極模型背景介紹 165
8.5.2 圓形電極及其Frame構型自由振動分析 165
8.5.3 圓形電極及其Frame構型受迫振動分析 168
8.5.4 橢圓形電極及其Frame構型自由振動分析 169
8.5.5 橢圓形電極及其Frame構型受迫振動分析 171
8.6 TE-FBAR：五邊形電極模型 172
8.6.1 五邊形電極模型背景介紹 172
8.6.2 五邊形電極自由振動分析 173
8.6.3 五邊形電極受迫振動分析 174
8.7 總結 175
參考文獻 177
附錄 第7章公式詳細推導過程 181
序言
前言
第1章 緒論 1
1.1 聲波器件基礎 1
1.1.1 體聲波與聲表面波 1
1.1.2 基本壓電方程 2
1.2 FBAR簡介 3
1.2.1 FBAR的發展 3
1.2.2 FBAR的基本結構 4
1.2.3 幾種常見的工作模態 6
1.3 FBAR的力學簡化模型 8
1.3.1 一維無限大板模型 8
1.3.2 二維截面模型 9
1.3.3 等效三維模型 10
1.3.4 三維精確模型 10
參考文獻 11
第2章 FBAR的頻散曲線 15
2.1 簡介 15
2.2 模值收斂算法 16
2.2.1 尋找函數模的局部極小值點 16
2.2.2 從局部極小值點中區分出零點 17
2.2.3 純實數、純虛數頻散方程的求解 19
2.3 FBAR頻散方程 19
2.4 結果與討論 23
2.5 總結 26
參考文獻 26
第3章 TE-FBAR二維高階板理論建立 27
3.1 理論基礎 27
3.1.1 二維高階板理論 27
3.1.2 二階理論 28
3.1.3 修正系數 30
3.2 FBAR的二維二階板理論 31
3.3 頻散關系驗證 33
3.4 結果與討論 35
3.5 總結 37
參考文獻 37
第4章 TE-FBAR二維板理論應用 39
4.1 理論基礎 40
4.1.1 狀態向量法 40
4.1.2 導納計算方法 42
4.2 完全覆蓋電極模型 44
4.2.1 完全覆蓋電極模型背景介紹 44
4.2.2 傳遞矩陣基本方程 45
4.2.3 完全覆蓋電極模型自由振動分析 46
4.2.4 完全覆蓋電極模型受迫振動分析 49
4.3 部分覆蓋電極模型 54
4.3.1 部分覆蓋電極模型背景介紹 54
4.3.2 部分覆蓋電極模型傳遞矩陣方程 54
4.3.3 部分覆蓋電極模型振動分析 55
4.4 TE-FBAR：Frame型結構 58
4.4.1 Frame型結構背景介紹 58
4.4.2 Frame型結構傳遞矩陣方程 59
4.4.3 Frame型結構振動分析 60
4.5 總結 65
參考文獻 66
第5章 TS-FBAR二維板理論建立 69
5.1 簡介 69
5.2 理論基礎 70
5.2.1 三維彈性理論 70
5.2.2 二維一階板理論 72
5.2.3 修正系數 76
5.2.4 頻散關系驗證 78
5.3 二維截面模型 79
5.3.1 理論推導 79
5.3.2 完全覆蓋電極模型 82
5.3.3 單端/雙端口模型 85
5.3.4 Frame型結構 94
5.4 總結 99
參考文獻 100
第6章 TS-FBAR二維板理論應用：等效三維模型 103
6.1 理論基礎 103
6.1.1 簡介 103
6.1.2 TS-FBAR簡化二維板理論 104
6.1.3 結果與討論 106
6.2 高階板理論的有限元解法 107
6.3 等效三維模型的耦合振動 109
6.4 總結 120
參考文獻 121
第7章 TE-FBAR二維標量微分方程的建立 122
7.1 簡介 122
7.2 理論基礎 123
7.2.1 純厚度拉伸振動 124
7.2.2 小擾動假設 128
7.2.3 二維標量微分方程 132
7.3 二維標量微分方程的有限元解法 133
7.4 結果與討論 135
7.4.1 頻散關系驗證 135
7.4.2 完全覆蓋電極模型分析 137
7.5 總結 140
參考文獻 140
第8章 TE-FBAR二維標量微分方程的應用 142
8.1 理論基礎 142
8.1.1 純厚度模態的受迫振動 142
8.1.2 等效三維模型的受迫振動 146
8.2 完全覆蓋電極模型 148
8.2.1 完全覆蓋電極模型背景介紹 148
8.2.2 完全覆蓋電極模型基本方程 148
8.2.3 完全覆蓋電極模型振動分析 149
8.3 二維截面模型的Frame型結構優化 153
8.3.1 Frame型結構背景介紹 153
8.3.2 Frame型結構自由振動分析 154
8.3.3 Frame型結構受迫振動分析 158
8.4 矩形電極模型及其Frame型結構優化 159
8.4.1 矩形電極模型背景介紹 159
8.4.2 矩形電極模型自由振動分析 160
8.4.3 矩形電極模型受迫振動分析 163
8.5 圓形電極模型與橢圓形電極模型 165
8.5.1 圓形、橢圓形電極模型背景介紹 165
8.5.2 圓形電極及其Frame構型自由振動分析 165
8.5.3 圓形電極及其Frame構型受迫振動分析 168
8.5.4 橢圓形電極及其Frame構型自由振動分析 169
8.5.5 橢圓形電極及其Frame構型受迫振動分析 171
8.6 TE-FBAR：五邊形電極模型 172
8.6.1 五邊形電極模型背景介紹 172
8.6.2 五邊形電極自由振動分析 173
8.6.3 五邊形電極受迫振動分析 174
8.7 總結 175
參考文獻 177
附錄 第7章公式詳細推導過程 181
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薄膜體聲波諧振器結構分析的二維振動理論 節選
第1章 緒論 1.1 聲波器件基礎 1.1.1 體聲波與聲表面波 體聲波(bulk acoustic wave， BAW)是指在固體中傳播的彈性波，按照傳播方向與質點運動方向的不同可分為縱波(或稱壓縮波)及橫波(或稱剪切波)，如圖1.1所示[1]。縱波的偏振方向與傳播方向平行，而橫波的偏振方向與傳播方向垂直。在三維模型中，為了方便區分，通常將質點偏振方向與材料表面進行對應，偏振方向垂直于材料表面的剪切波稱為豎直剪切波(shear-vertical wave， SV波)，偏振方向平行于材料表面的剪切波稱為水平剪切波(shear-horizontal wave， SH波)。需要強調的是，在壓電晶體等各向異性材料中，并不存在純壓縮波和純剪切波，這兩種波相互耦合成準壓縮波和準剪切波。 圖1.1 固體中的體聲波 用物體在半無限介質表面敲擊，能夠激勵聲波在介質中傳播，如圖1.2所示[1]。根據能量守恒定律，能量密度隨滲透距離的增加而衰減，能量集中分布于介質表面。這種沿介質表面傳播的彈性波被稱為聲表面波(surface acoustic wave， SAW)。不同的邊界條件和傳播介質組合能夠激發出不同形式的聲表面波，包括瑞利波、廣義瑞利波、 SH型聲表面波、漏波、 BG(Bleustein-Gulyaev)波等。 圖1.2 聲表面波的激勵和傳播 體聲波和聲表面波是各種聲波器件的基礎，廣泛應用于檢測、通信、傳感等多個領域[2]。在器件結構中，聲波以一系列頻率進行振蕩，其頻率大小、波型及*終器件的性能表現都與結構的形狀、材料、幾何尺寸等直接相關，因此本書介紹的聲波器件振動理論研究及相應的建模仿真工作具有重要的工程意義。 1.1.2 基本壓電方程 壓電材料是一種受到壓力作用時會在兩端面間產生壓電電荷的晶體材料，也是各類聲波器件的主要功能材料。1880年，法國物理學家 P.居里和 J.居里兄弟發現，將重物放置于石英晶體上，晶體表面會產生電荷，且電荷量與壓力呈比例關系，這一現象即為壓電效應。隨后，居里兄弟又發現石英晶體的逆壓電效應，即在外電場作用下壓電體會產生形變。壓電效應的機理是：具有壓電性的晶體對稱性較低，當結構在外力作用下發生變形時，晶胞中正負離子的相對位移使正負電荷中心不再重合，導致晶體發生宏觀極化，而晶體表面電荷面密度等于極化強度在表面法向上的投影，所以壓電材料受壓力作用形變時兩端面會出現異性電荷；反之，壓電材料在電場中發生極化時，會因電荷中心的位移導致材料變形。利用壓電材料的這種特性可以實現機械振動(聲波)和交流電的相互轉換，因而壓電材料被廣泛應用于聲波的激勵和檢測中。 Tiersten在 Linear Piezoelectric Plate Vibrations一書中，基于小變形假設，系統地推導了用于描述壓電體變形的線彈性壓電理論，本節將對基本壓電方程進行簡要的概括。對于無體力及外力作用的壓電體，應力運動方程為[3] (1.1) 式中，T表示應力；ρ表示壓電體的密度； u表示位移。靜電場高斯方程為 (1.2) 本構方程為 (1.3) 式中，c為彈性常數；e為壓電系數；ε為介電常數； S代表應變；E代表電場； i、 j、k、l代表張量指標。幾何方程為 (1.4) 式中，φ表示電勢。在實際分析過程中，為方便運算，通常采用縮并指標對上述方程中的張量指標進行替換。將指標 ij或 kl替換為 p或 q，i、j、k、l取值范圍為1～3，p、q取值范圍為1～6，具體的對應關系已在表1.1中列出。 表1.1 張量指標與縮并指標的對應關系 壓電方程中，指標替換前后各個物理量的對應關系為 (1.5) 采用縮并指標表示的彈性常數 c、壓電系數 e、介電常數ε均可表示為矩陣形式，它們的具體數值可在參考文獻[3]中查得。 1.2 FBAR簡介 1.2.1 FBAR的發展 薄膜體聲波諧振器的設計靈感來源于石英諧振器。20世紀60年代，為提高石英諧振器的工作頻率范圍，研究者提出了一種基于硫化鎘薄膜的復合諧振器，然而由于材料加工工藝不夠成熟，這種諧振器未能實現具體的工程應用[4]。而同一時間，微電子技術的飛速發展帶動了 SAW器件的發展，在加工工藝、生產成本、穩定性等方面， SAW器件具有顯著優勢，也因此成為當時市場上應用*為廣泛的一種頻控器件。信息技術的進一步發展，對諧振器的性能需求也越來越高，微尺寸、高頻率、集成化等成為主要發展方向， SAW器件在這些方面存在明顯的技術瓶頸，研究人員開始重新將目光轉向薄膜諧振器的研究[5]。到20世紀80年代，國際上多個研究組報道了有關薄膜諧振器的研究成果，標志著薄膜體聲波諧振器的誕生，同時諧振器的工作頻率也得到了顯著的突破，由100MHz躍升至500MHz[6-9]。此后，更多研究者投入薄膜諧振器的相關研究工作中，器件的材料、結構、工藝等技術得到了優化與改善。20世紀90年代，薄膜諧振器的工作頻率可以穩定地達到 GHz的超高頻率(ultra-high frequency， UHF)范圍，“FBAR”一詞也正式進入人們的視野[10，11]。 1.2.2 FBAR的基本結構 FBAR的基本結構與常見的石英諧振器不同，早期結構為上電極層、壓電薄膜、下電極層、基底組成的復合板結構。其中，基底層是濺射鍍膜工藝中必不可少的基礎結構。由于基底層本身不具備壓電效應，其中分布的振動能量無法轉換為電能，因而器件整體的機電轉換效率較低。如何設計 FBAR的構型、改進其加工工藝，以消除基底層的不利影響，成為 FBAR技術研究的一個重要方向。 圖1.3是為早期的薄膜諧振器結構，其壓電薄膜厚度遠小于基底層，這種結構的諧振器也被稱為多模諧振器(over-moded resonator)。如前所述，多模諧振器的機電轉化系數較低，不能作為理想的電子器件結構。此外，多模諧振器在工作時會激發出多個頻率相近的厚度方向模態，造成實際器件應用時工作頻率識別與選擇方面的困難。這些特性限制了這種結構在無線通信領域的應用，僅在壓電換能器方面有一些成功應用的案例[12-15]。 圖1.3 早期薄膜諧振器基本構型截面圖隨著研究的不斷深入及制備工藝的成熟， FBAR的構型得到了顯著的優化， 基底層的不利影響也得到了良好的抑制。圖1.4給出了目前比較常見的兩種 FBAR結構，分別是硅基底反刻蝕型及空氣隙型[5]。這兩種構型的基本工作原理類似，都是利用空氣阻抗近似為零的特點，在 FBAR下表面形成聲波邊界，從而將振動能量集中于壓電薄膜區域，減少工作時的機械能損耗。在基底及下電極層之間，通常還需保留一層附加彈性層，以起到溫度補償或絕緣的作用[16-19]。 圖1.4 常見 FBAR的基本構型截面圖 另一種應用較多的 FBAR構型為固態裝配型(solidly mounted resonator)結構(圖1.5)，其工作原理與前兩種結構略有不同，在加工時利用交替沉積高低聲阻材料的方法在底部形成布拉格反射層，使得厚度方向的振動位移在薄膜外側快速衰減，從而將大部分的機械能約束在壓電薄膜區域，獲得較高的機電耦合系數[20]。 圖1.5固態裝配型 FBAR基本構型截面圖 Z1、Z2、Z3表示不同材料的阻抗 本書關于二維振動理論的研究工作，主要針對如圖1.4所示的兩種 FBAR結構展開。針對硅基底反刻蝕型及空氣隙型 FBAR的核心工作區域，提取出如圖1.6所示的多層板簡化模型[20，21]。 圖1.6 FBAR主要工作區域的簡化模型 1.2.3 幾種常見的工作模態 按照 FBAR的電極排布形式，我們還可以將 FBAR分為橫向電場激勵的聲表面波型及縱向電場激勵的體聲波型，如圖1.7所示。兩者中應用較廣泛的是體聲波型結構，也是本書選定的研究對象[22]。 圖1.7 FBAR激勵方式
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