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控制理論引論 版權信息
- ISBN：9787030697257
- 條形碼：9787030697257 ; 978-7-03-069725-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
控制理論引論 內容簡介
本書首先介紹控制理論發展的過程。重點講述二戰以來發展起來的現在控制理論--線性控制系統理論和很優控制理論。很后簡述了非線性控制理論的一些新的研究成果和方法。本書內容偏重于理論,可作為綜合性大學、高等工科院校數學專業及自動控制專業高年級選修課教材和研究生教材,也可供相關領域科研人員參考.
控制理論引論 目錄
目錄
前言
第1章 控制理論發展史簡介 1
第2章 預備知識 4
2.1 線性代數基礎 4
2.1.1 方陣與特征值 4
2.1.2 矩陣的Kronecker積 4
2.1.3 矩陣函數 6
2.1.4 矩陣微分方程與矩陣方程 6
2.2 Gronwall不等式與比較原理 8
2.2.1 Gronwall不等式 8
2.2.2 比較原理 11
2.3 常微分方程定性與穩定性理論 12
2.3.1 軌線與相空間 12
2.3.2 極限環與旋轉度 14
2.3.3 極限集與Poincare-Bendixson定理 18
2.3.4 李雅普諾夫穩定性 20
2.3.5 LaSalle不變原理 26
2.4 線性系統的穩定性 28
2.4.1 Routh-Hurwitz判據 28
2.4.2 李雅普諾夫函數法 30
思考與練習 32
第3章 線性控制系統的數學描述 35
3.1 傳遞函數法 35
3.1.1 Laplace變換 35
3.1.2 傳遞函數 36
3.1.3 脈沖響應函數 38
3.2 狀態空間法 39
3.2.1 時變線性系統 39
3.2.2 定常線性系統 41
3.2.3 線性系統的等價性 42
3.2.4 復合系統的數學模型 43
思考與練習 46
第4章 線性系統的能控性 49
4.1 能控性的定義 49
4.2 能控性判據 52
4.3 定常系統能控性判據 56
4.3.1 代數判據 56
4.3.2 幾何判據 60
思考與練習 62
第5章 線性系統的能觀測性 63
5.1 能觀測性的定義 63
5.2 能觀測性判據 66
5.3 對偶原理 68
5.4 定常系統能觀測性判據 69
5.4.1 代數判據 69
5.4.2 幾何判據 70
思考與練習 72
第6章 定常線性系統標準型與實現 73
6.1 定常線性系統的標準結構 73
6.1.1 能控性標準結構 73
6.1.2 能觀測性標準結構 77
6.1.3 能控能觀測標準結構 78
6.2 單輸入單輸出系統的標準型 79
6.2.1 能控性標準型 79
6.2.2 能觀測性標準型 82
6.3 定常線性系統的實現 84
思考與練習 91
第7章 極點配置與觀測器設計 92
7.1 狀態反饋 92
7.2 狀態反饋極點配置 94
7.3 系統鎮定 98
7.4 輸出反饋 98
7.4.1 靜態輸出反饋 99
7.4.2 動態輸出反饋與極點配置 100
7.5 狀態觀測器 102
7.6 極小階觀測器 106
7.7 分離原理 109
思考與練習 111
第8章 變分法與*優控制 113
8.1 函數極值 113
8.2 三個著名例子 114
8.3 Euler-Lagrange方程 116
8.4 兩種可解情形 119
8.4.1 f中y不顯式出現 119
8.4.2 f中x不顯式出現 120
8.5 高階導數情形 121
8.6 多因變量情形 122
8.7 等周問題 124
8.8 廣義等周問題 127
8.8.1 高階導數情形 127
8.8.2 多等周約束情形 128
8.8.3 多因變量情形 129
8.9 自然邊界情形 129
8.9.1 端點值可變情形 130
8.9.2 一般情形 131
8.9.3 橫截條件 136
8.10 微分約束情形 137
8.11 動態系統的*優控制 140
8.11.1 終點時刻給定，狀態自由 140
8.11.2 終點時刻自由，狀態受約束 141
8.12 線性二次型性能指標*優控制 144
8.12.1 時變系統有限時間的*優控制 144
8.12.2 時變系統無限時間的*優控制 148
8.12.3 定常系統無限時間*優控制的穩定性 151
思考與練習 153
第9章 非線性控制系統理論初步 156
9.1 近似線性化法 156
9.2 精確反饋線性化 157
9.2.1 輸入-狀態可線性化 158
9.2.2 輸入-輸出線性化 162
9.3 Backstepping法 164
9.4 非線性系統的全局能控性 167
9.4.1 單輸入平面系統 167
9.4.2 具有三角形結構的高維系統 173
思考與練習 174
參考文獻 175
附錄A 177
A.1 Poincare-Bendixson定理的證明 177
A.2 比例控制與穩態偏差 180
A.3 *小相位系統 181
A.4 預解矩陣的計算 182
A.5 多輸入多輸出線性系統的標準型 185
A.5.1 Luenberger標準型 185
A.5.2 三角形標準型 190
A.6 動態反饋極點配置定理7.3 的證明 193
A.7 矩陣Riccati方程的解 197
A.7.1 矩陣Riccati微分方程解的存在性 197
A.7.2 用線性微分方程求解矩陣Riccati微分方程 198
A.7.3 矩陣代數Riccati方程的迭代法 199
A.7.4 矩陣代數Riccati方程的廣義特征向量法 200
索引 202
前言
第1章 控制理論發展史簡介 1
第2章 預備知識 4
2.1 線性代數基礎 4
2.1.1 方陣與特征值 4
2.1.2 矩陣的Kronecker積 4
2.1.3 矩陣函數 6
2.1.4 矩陣微分方程與矩陣方程 6
2.2 Gronwall不等式與比較原理 8
2.2.1 Gronwall不等式 8
2.2.2 比較原理 11
2.3 常微分方程定性與穩定性理論 12
2.3.1 軌線與相空間 12
2.3.2 極限環與旋轉度 14
2.3.3 極限集與Poincare-Bendixson定理 18
2.3.4 李雅普諾夫穩定性 20
2.3.5 LaSalle不變原理 26
2.4 線性系統的穩定性 28
2.4.1 Routh-Hurwitz判據 28
2.4.2 李雅普諾夫函數法 30
思考與練習 32
第3章 線性控制系統的數學描述 35
3.1 傳遞函數法 35
3.1.1 Laplace變換 35
3.1.2 傳遞函數 36
3.1.3 脈沖響應函數 38
3.2 狀態空間法 39
3.2.1 時變線性系統 39
3.2.2 定常線性系統 41
3.2.3 線性系統的等價性 42
3.2.4 復合系統的數學模型 43
思考與練習 46
第4章 線性系統的能控性 49
4.1 能控性的定義 49
4.2 能控性判據 52
4.3 定常系統能控性判據 56
4.3.1 代數判據 56
4.3.2 幾何判據 60
思考與練習 62
第5章 線性系統的能觀測性 63
5.1 能觀測性的定義 63
5.2 能觀測性判據 66
5.3 對偶原理 68
5.4 定常系統能觀測性判據 69
5.4.1 代數判據 69
5.4.2 幾何判據 70
思考與練習 72
第6章 定常線性系統標準型與實現 73
6.1 定常線性系統的標準結構 73
6.1.1 能控性標準結構 73
6.1.2 能觀測性標準結構 77
6.1.3 能控能觀測標準結構 78
6.2 單輸入單輸出系統的標準型 79
6.2.1 能控性標準型 79
6.2.2 能觀測性標準型 82
6.3 定常線性系統的實現 84
思考與練習 91
第7章 極點配置與觀測器設計 92
7.1 狀態反饋 92
7.2 狀態反饋極點配置 94
7.3 系統鎮定 98
7.4 輸出反饋 98
7.4.1 靜態輸出反饋 99
7.4.2 動態輸出反饋與極點配置 100
7.5 狀態觀測器 102
7.6 極小階觀測器 106
7.7 分離原理 109
思考與練習 111
第8章 變分法與*優控制 113
8.1 函數極值 113
8.2 三個著名例子 114
8.3 Euler-Lagrange方程 116
8.4 兩種可解情形 119
8.4.1 f中y不顯式出現 119
8.4.2 f中x不顯式出現 120
8.5 高階導數情形 121
8.6 多因變量情形 122
8.7 等周問題 124
8.8 廣義等周問題 127
8.8.1 高階導數情形 127
8.8.2 多等周約束情形 128
8.8.3 多因變量情形 129
8.9 自然邊界情形 129
8.9.1 端點值可變情形 130
8.9.2 一般情形 131
8.9.3 橫截條件 136
8.10 微分約束情形 137
8.11 動態系統的*優控制 140
8.11.1 終點時刻給定，狀態自由 140
8.11.2 終點時刻自由，狀態受約束 141
8.12 線性二次型性能指標*優控制 144
8.12.1 時變系統有限時間的*優控制 144
8.12.2 時變系統無限時間的*優控制 148
8.12.3 定常系統無限時間*優控制的穩定性 151
思考與練習 153
第9章 非線性控制系統理論初步 156
9.1 近似線性化法 156
9.2 精確反饋線性化 157
9.2.1 輸入-狀態可線性化 158
9.2.2 輸入-輸出線性化 162
9.3 Backstepping法 164
9.4 非線性系統的全局能控性 167
9.4.1 單輸入平面系統 167
9.4.2 具有三角形結構的高維系統 173
思考與練習 174
參考文獻 175
附錄A 177
A.1 Poincare-Bendixson定理的證明 177
A.2 比例控制與穩態偏差 180
A.3 *小相位系統 181
A.4 預解矩陣的計算 182
A.5 多輸入多輸出線性系統的標準型 185
A.5.1 Luenberger標準型 185
A.5.2 三角形標準型 190
A.6 動態反饋極點配置定理7.3 的證明 193
A.7 矩陣Riccati方程的解 197
A.7.1 矩陣Riccati微分方程解的存在性 197
A.7.2 用線性微分方程求解矩陣Riccati微分方程 198
A.7.3 矩陣代數Riccati方程的迭代法 199
A.7.4 矩陣代數Riccati方程的廣義特征向量法 200
索引 202
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控制理論引論 節選
第1章 控制理論發展史簡介 控制論是一門年輕的學科，但自動裝置和控制論的思想與基本概念在古代就已產生并獲得一定的發展.公元前14～前11世紀，中國、埃及和巴比倫出現了自動計時裝置—–漏壺，為人類研制和使用自動裝置之始. 公元1世紀，亞歷山大的希羅發明開閉廟門和分發圣水的自動裝置.公元2世紀，張衡發明了對天體運行情況自動仿真的漏水轉渾天儀和自動檢測地震征兆的候風地動儀.在中國的三國時期，就使用了自動指向的指南車;晉朝時就有記載的記里鼓車.公元1088年，北宋人蘇頌建造了水運儀象臺，它把渾儀(天文觀測儀器)、渾象(天文表演儀器)和自動計時裝置結合在一起.然而這類早期控制裝置均沒有得到廣泛的應用，更沒有導致控制理論的產生. 1642年，法國物理學家帕斯卡發明了能自動進位的加法器.1657年，荷蘭機械師C.惠更斯發明鐘表，提出鐘擺理論，并利用錐形擺作調速器.1745年，英國機械師E.李發明帶有風向控制的風磨，可利用尾翼來使主翼對準風向.1765年，俄國機械師И.И.波爾祖諾夫年發明浮子閥門式水位調節器，用于蒸汽鍋爐水位的自動控制. 1788年，英國機械師J.瓦特發明離心式調速器(又稱飛球調速器)，并把它與蒸汽機的閥門連接起來.這是一個保證蒸汽機正常運轉的自動控制裝置.瓦特的這項發明開啟了近代自動調節裝置應用的新紀元，也是人類自動調節與自動控制的開始.從此以后，人們能夠自由地控制蒸汽機的速度，蒸汽機開始廣泛應用于紡織、火車、輪船、機械加工等行業.這樣人類大量使用自然原動力終于成為現實，它對**次工業革命及后來控制理論的發展有非常重要的影響. 此后大約100年內，控制研究關注的重點是對蒸汽系統中的溫度、壓力、液面及機器轉速的控制.然而伴隨著工業革命的深入，由19世紀中期至20世紀初，控制研究開啟了新一輪大發展，控制理論也開始逐漸成形. 1854年，俄國機械學家和電工學家K.И.康斯坦丁諾夫發明電磁調速器.由于大型船舶開始使用，舵面轉向因流體動力學的改變變得更加復雜，同時操作機構與舵面之間傳動機構的增多增大導致動作響應時間更加緩慢.為解決此問題，1868年，法國工程師J.法爾科發明反饋調節器，并把它與蒸汽閥連接起來，操縱蒸汽船的舵.經后人改進，他的發明被稱為伺服機構. 繼蒸汽機之后陀螺儀是又一個重要的自動控制裝置.1907年，美國人E.A.Sperry在一艘船舶上安裝了陀螺儀.1908年，德國人安休斯制成了**架可以用于航行的陀螺儀.1914年6月18日，法國航空俱樂部舉行的飛行器自動導航比賽中，L.Sperry駕駛單翼飛行器作低飛表演，他本人可以雙手離開駕駛輪，直立于駕駛艙，他的飛行工程師則在主翼上來回漫步——增加橫向干擾.這次飛行贏得了舉世矚目，同時也使世人了解了自動駕駛的可行性和安全性.1922年俄裔美國工程師米諾斯基在對船舶駕駛控制的研究中，率先提出了PID控制方法(proportional-integral-derivative控制).之后迅速廣泛應用于各種工業系統的自動控制中.據統計目前工業上90%以上的控制回路采用PID控制. 由于瓦特發明的離心式調速器有時會造成系統的不穩定，使蒸汽機產生劇烈的振蕩.之后又發現船舶上自動操舵機也有穩定性問題.這就促使一些數學家開始用微分方程來描述和分析系統的穩定性問題.在解決這些問題的過程中，數學家提出了判定系統穩定性的判據，從而積累了設計和使用自動調節器的豐富經驗. 1868年，英國數學物理學家J.C.麥克斯韋發表《論調速器》，總結了無穩態偏差調速器理論.1876年，俄國機械學家И.А.維什涅格拉茨基在法國科學院院報上發表《論調節器的一般理論》，進一步總結了調節器的理論.1877年，英國數學家E.J.Routh提出代數穩定判據，即著名的Routh穩定判據.1895年，德國數學家A.Hurwitz提出代數穩定判據的另一種形式，即著名的Hurwitz穩定判據.Routh-Hurwitz穩定判據是當時能事先判定調節器穩定性的重要判據.1892年，俄國數學家李雅普諾夫發表《論運動穩定性的一般問題》的專著，從數學方面給運動穩定性的概念下了嚴格的定義，并研究出解決穩定性問題的兩種方法. 上面方法基本上滿足了20世紀初期控制工程師的需求，奠定了經典控制理論中的時域分析法.隨著通信及信息處理技術的迅速發展，電氣工程師們發展了以實驗為基礎的頻域響應分析法. 1932年，美國物理學家H．奈奎斯特研究了長距離電話線信號傳輸中出現的失真問題，運用復變函數理論建立了以頻率特性為基礎的穩定性判據，奠定了頻率響應法的基礎.隨后，H．W．伯德和N．B．尼柯爾斯在20世紀30年代末和40年代初進一步將頻率響應法加以發展，形成了經典控制理論的頻域分析法。1948年，美國科學家W．R．伊萬斯創立了根軌跡分析方法，為分析系統性能隨系統參數變化的規律性提供了有力工具，被廣泛應用于反饋控制系統的分析、設計中.至此以傳遞函數作為描述系統的數學模型，以時域分析法、根軌跡法和頻域分析法為主要分析設計工具，構成了經典控制理論的基本框架. 1948年，N.維納發表《控制論，或關于在動物和機器中控制和通訊的科學》.該書闡述了控制理論的一般方法，推廣了反饋的概念，奠定了控制論的基礎，標志了控制論的誕生.1954年，我國科學家錢學森在美國運用控制論思想和方法，用英文出版《工程控制論》，首先把控制論推廣到工程技術領域. 20世紀50年代中期，科學技術及生產力的發展，特別是空間技術的發展，迫切需要解決更復雜的多變量系統、非線性系統中的*優控制問題，如火箭和航天器的導航、跟蹤和著陸過程中的高精度、低消耗控制，到達目標所需控制時間*小等.實踐的需求推動了控制理論的進步，同時計算機技術的迅速發展也為控制理論的發展提供了必要條件，適合于描述航天器運動規律且便于計算機求解的狀態空間模型又成為描述系統運動規律的主要模型. 1956年，美國數學家貝爾曼創立動態規劃，同年蘇聯數學家龐特里亞金提出極大值原理，并于1961年證明并發表了極大值原理.1959年，美國數學家R.E.卡爾曼等提出了著名的卡爾曼濾波器，1960年，卡爾曼又提出能控性和能觀測性兩個概念，建立控制系統的狀態空間理論.這樣，以狀態方程作為描述系統的數學模型，以*優控制和卡爾曼濾波為核心的控制系統分析、設計原理和方法的現代控制理論應運而生。 20世紀70年代至今，控制理論不斷涌現出了新的成果.非線性控制、魯棒控制、自適應控制、隨機控制等理論與方法競相爭艷.從傳遞函數到狀態空間，從PID控制到卡爾曼濾波，從蒸汽時代到電氣時代再到信息時代，控制理論的發展始終與人類社會的發展緊密相連，并伴隨著其他科學技術的發展，極大地改變了整個世界，是現代科學技術發展史的真實縮影.目前全球對先進制造、智能交通、醫療、能源和水資源等系統存在巨大的需求，而且這些系統必須在資源有限的條件下進行設計，這對控制理論提出了許多巨大的挑戰.未來控制理論也必將在迎接這些挑戰的過程中不斷向前發展和創造新的人類文明. 第2章 預備知識 2.1 線性代數基礎 2.1.1 方陣與特征值 定義2.1 數λ0稱為方陣A的特征值，如果存在一個非零的向量ξ，使得 Aξ=λ0ξ(2.1.1) 且ξ稱為方陣A的屬于特征值λ0的一個特征向量. n階方陣記為A=(aij)n×n.實方陣記為A∈Rn×n.復方陣記為A∈Cn×n. 定理2.1 (1)方陣A的全體特征值之和為，稱為A的跡，記為trA.A的全體特征值之積為det(A). (2)令是A特征多項式，則 上面第二條稱為Caylay-Hamilton定理.由此知對任意n階方陣A總可以找到一個多項式f(λ)使得f(A)=0，此時我們稱f(λ)以A為根.當然，以A為根的多項式很多，其中次數*低且首項為1的以A為根的多項式稱為A的*小多項式，記為m(λ).A稱為循環方陣，如果m(λ)=f(λ)，即*小多項式m(λ)的次數為n. 2.1.2 矩陣的Kronecker積 定義2.2 設，則稱如下矩陣為A與B的Kronecker積，也稱張量積. 性質2.1 設，則有以下表示. (1)數乘. (2)分配律:設A，B的階數相同，C為任一矩陣，則. (3)結合律. (4)轉置. (5)混合積:設，則. (6)逆:設，若A.1，B.1存在，則也存在且 (7)跡:設，有 下面的矩陣行展開和列展開都是指按行或列的次序把矩陣元素重排得到一個向量. 定義2.3 (1)行展開(拉直). (2)列展開(拉直). 性質2.2 (1)轉置. (2)積的展開:如果矩陣A，B，X符合乘法的階數，則 證明:我們只需要證明.1.令矩陣的第i行為，則有 (2.1.3) 于是 可類似證明. 2.1.3 矩陣函數 設f(s)是變量s的函數且在s0附近解析，則f(X)可以展成一致收斂的冪級數.又設方陣X∈Cn×n，我們按冪級數方式定義矩陣函數f(X)為 (2.1.4) 為簡單起見，考慮函數在原點展開，設.當(ρ為收斂半徑)，冪級數收斂，則對矩陣冪級數來說，當X的所有特征值的模都小于ρ時，收斂;當X有一個特征值的模大于ρ時，就發散.特別地，我們有以下成立. (1)對任意方陣X都收斂. (2)當X的所有特征值的模小于1時該冪級數方陣收斂. (3)X的所有特征值的模小于1時，收斂. 2.1.4 矩陣微分方程與矩陣方程 如果函數矩陣
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