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醫學高等數學:案例版 版權信息
- ISBN：9787030689139
- 條形碼：9787030689139 ; 978-7-03-068913-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
醫學高等數學:案例版 內容簡介
為適應社會發展對醫學生的新要求以及醫學院校不同專業對高等數學知識的需求，不斷完善學科知識結構，優化教材內容，我們對第2版教材進行了修訂。《醫學高等數學（案例版，第3版）》共九章，涵蓋了微積分學、常微分方程、線性代數基礎、概率論初步等教學內容。此次修訂增加了一個章節，將多元微積分學分成了兩個章節，增加了三重積分和級數的內容，并對章節順序進行了調整。同時對部分例題和習題也做了相應的調整和精選。
醫學高等數學:案例版 目錄
目錄
**章函數、極限與連續
Function， Limit and Continuity（1）
**節函數（1）
第二節極限（6）
第三節函數的連續性（12）
第二章導數與微分
Derivative and Differential（18）
**節導數的概念（18）
第二節求導法則（23）
第三節微分（30）
第三章導數的應用
Applications of Derivative（39）
**節微分中值定理（39）
第二節洛必達法則（42）
第三節函數的單調性與極值（44）
第四節函數的凹凸性與拐點（47）
第五節漸近線與函數作圖（48）
第四章不定積分
Indefinite Integral(52)
**節不定積分的概念與性質(52)
第二節換元積分法(55)
第三節分部積分法(61)
第四節有理式的積分(64)
第五章定積分及其應用
The Definite Integral and Its Application(67)
**節定積分的概念及性質(67)
第二節微積分基本公式(71)
第三節定積分的計算(73)
第四節反常積分(75)
第五節定積分的應用(78)
第六章常微分方程
Ordinary Differential Equations(86)
**節微分方程的基本概念(86)
第二節可分離變量的微分方程(88)
第三節一階線性微分方程(91)
第四節幾種可降階的二階微分方程(95)
第五節二階常系數線性齊次微分方程(98)
第六節微分方程模型應用簡介(101)
第七章多元函數微分學
Differential of Multiple Function(107)
**節一般概念(107)
第二節二元函數的極限與連續性(109)
第三節偏導數(110)
第四節全微分(113)
第五節多元復合函數的求導法則(114)
第六節多元函數的極值(116)
第八章多元函數積分學及無窮級數
Integration of Multiple Function and Infinite Series(123)
**節二重積分的概念和性質(123)
第二節二重積分的計算(126)
第三節三重積分(129)
第四節無窮級數(133)
第九章概率論
Theory of Probability（141）
**節隨機事件及其運算（141）
第二節隨機事件的概率（143）
第三節概率的基本運算法則（145）
第四節全概率公式和貝葉斯公式（149）
第五節貝努利概型（150）
第六節隨機變量及其概率分布（151）
第七節隨機變量的數字特征（158）
第八節大數定律與中心極限定理（161）
第十章線性代數初步
Basic of Linear Algebra（166）
**節行列式（166）
第二節矩陣及其運算（172）
第三節矩陣的初等變換與線性方程組（177）
第四節向量的線性相關性及線性方程
組解的結構（181）
第五節方陣的特征值和特征向量（183）
第六節線性代數在生物學中的應用（185）
主要參考書目（189）
附錄一習題答案（190）
附錄二標準正態分布函數表（198）
附錄三基本初等函數常用公式（200）
**章函數、極限與連續
Function， Limit and Continuity（1）
**節函數（1）
第二節極限（6）
第三節函數的連續性（12）
第二章導數與微分
Derivative and Differential（18）
**節導數的概念（18）
第二節求導法則（23）
第三節微分（30）
第三章導數的應用
Applications of Derivative（39）
**節微分中值定理（39）
第二節洛必達法則（42）
第三節函數的單調性與極值（44）
第四節函數的凹凸性與拐點（47）
第五節漸近線與函數作圖（48）
第四章不定積分
Indefinite Integral(52)
**節不定積分的概念與性質(52)
第二節換元積分法(55)
第三節分部積分法(61)
第四節有理式的積分(64)
第五章定積分及其應用
The Definite Integral and Its Application(67)
**節定積分的概念及性質(67)
第二節微積分基本公式(71)
第三節定積分的計算(73)
第四節反常積分(75)
第五節定積分的應用(78)
第六章常微分方程
Ordinary Differential Equations(86)
**節微分方程的基本概念(86)
第二節可分離變量的微分方程(88)
第三節一階線性微分方程(91)
第四節幾種可降階的二階微分方程(95)
第五節二階常系數線性齊次微分方程(98)
第六節微分方程模型應用簡介(101)
第七章多元函數微分學
Differential of Multiple Function(107)
**節一般概念(107)
第二節二元函數的極限與連續性(109)
第三節偏導數(110)
第四節全微分(113)
第五節多元復合函數的求導法則(114)
第六節多元函數的極值(116)
第八章多元函數積分學及無窮級數
Integration of Multiple Function and Infinite Series(123)
**節二重積分的概念和性質(123)
第二節二重積分的計算(126)
第三節三重積分(129)
第四節無窮級數(133)
第九章概率論
Theory of Probability（141）
**節隨機事件及其運算（141）
第二節隨機事件的概率（143）
第三節概率的基本運算法則（145）
第四節全概率公式和貝葉斯公式（149）
第五節貝努利概型（150）
第六節隨機變量及其概率分布（151）
第七節隨機變量的數字特征（158）
第八節大數定律與中心極限定理（161）
第十章線性代數初步
Basic of Linear Algebra（166）
**節行列式（166）
第二節矩陣及其運算（172）
第三節矩陣的初等變換與線性方程組（177）
第四節向量的線性相關性及線性方程
組解的結構（181）
第五節方陣的特征值和特征向量（183）
第六節線性代數在生物學中的應用（185）
主要參考書目（189）
附錄一習題答案（190）
附錄二標準正態分布函數表（198）
附錄三基本初等函數常用公式（200）
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醫學高等數學:案例版 節選
**章函數、極限與連續 Function and Limit and continue 案例1-1 當X射線經過機體組織或別的物質時，它的能量要被吸收一部分.設原來的強度為I0，經過單位厚度的物質時有p%吸收. 問題：試問經過d單位厚度的物質時，剩下的強度I等于多少？ 函數是事物間量與量相互聯系、相互制約規律的數學抽象，是表達變量間復雜關系的基本數學形式，是高等數學的主要研究對象.極限則動態地刻畫了變量的運動和演進的變化趨勢，是高等數學的基本研究方法.有了極限，人們才可能以高于初等數學的觀點和方法來研究函數.本章在初等數學基礎上，進一步介紹函數、極限的基本內容，并引出連續的概念和性質，為學習一元微積分奠定基礎. **節函數 函數概念的萌芽可以追溯到古代對圖形的研究，隨著社會的發展，人們開始逐漸發現，在所有已經建立起來的數的運算中，某些量之間存在著某種規律. 一、 函數的概念 事物的發展和變化，本質上是量的演變.如果在所考慮的問題或變化過程中，一個量始終保持同一數值，這樣的量稱為常量(constant).如果在所考慮的問題或變化過程中，一個量可以有不同的數值，這樣的量稱為變量(variable).例如，圓的面積S=π×r2，其中，π為常量，r為圓的半徑，而面積S與半徑r可以取不同的值，視為變量；再如，兒童服藥的劑量常取決于兒童的體重，如果治療時間較短，該兒童體重可視為常量；若此療程長達數年，其體重就是一個變量，因此，一般可以把常量看成特殊的變量. 函數是數學中*主要的概念之一，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用. 定義1.1設x和y是某變化過程中的兩個變量，如果對于變量x的每一個允許的取值，按照一定的對應法則，變量y總有一個確定的值與之對應，則稱變量y是變量x的函數(function).變量x稱為自變量(independent variable)，變量y稱為因變量(dependent variable)，記為 y=f(x)，x∈D D是自變量x的所有允許值的集合，稱為函數的定義域(domain).而因變量y的所有對應值的集合稱為函數的值域(range). 從函數的定義可知，函數的定義域和對應法則是函數的二要素，一旦二者確定，函數的值域也就相應地確定了. 在數學中，通常不考慮函數的實際意義，而抽象地用算式表達函數，因此約定函數的定義域就是使函數有意義的自變量取值的全體. 例1.1 確定下列函數的定義域. (1) (2) 解要求函數的定義域，只需求出使函數有意義的x的取值范圍. (1) 要使函數有意義，必有 解此不等式組得x>1或x≤-1，所以該函數的定義域可表示為 (2) 要使函數有意義，必有1-x3>0且3-2x≥0，所以該函數的定義域可表示為(-∞，1). 實際問題中，求函數的定義域要注意其實際意義. 例1.2在自由落體運動中，設物體下落的時間為t，下落的高度為h，運動規律為s=12gt2，其中g為重力加速度，求函數s的定義域. 解從抽象的算式看，t可以取一切實數值，但考慮到實際意義，顯然應有t≥0且0≤s≤h，而t=2sg，故定義域為0，2hg. 例1.32003年中國非典型肺炎(SARS)流行時，感染人數隨時間變化的規律通過實際觀測的數據表示，我們用*引人關注的時間段里公布的全國疫情報告中的8組數據來反映新增病例數N與時間t的關系，見表1.1. 表1.12003年全國SARS流行高峰期新增病例報告 圖1.1 將表1.1中的數據(ti，Ni)以描點的形式標記在坐標平面上，然后用光滑的曲線連接這些點.則此曲線N=N(t)也表示這個時間段全國新增病例數N與時間t的關系，此為圖形表示法，見圖1.1. 還可以用解析式法表示N與時間t的關系.由于影響新增病例數N的因素很多，絕非一個時間變量t所能完全確定的，故N=N(t)這類解析式只能近似模擬這種關系，例如用N(t)=α+βtγ來擬合這一關系，這里α、β、γ均為常數，在流行病學中有具體含義. 上述函數均為單值函數，即自變量x在其定義域上取值時，函數y只有一個確定的值與之對應.如果y有兩個或兩個以上的值與之對應，稱y為x的多值函數，如y=±x. 函數的表達方式通常有公式法、圖像法和表格法，甚至可以用一段文字來表述. 二、 分段函數 在生物、醫學和工程技術等應用中，經常遇到一類函數，當自變量在不同范圍內取值時，其表達式也不同，這類函數就是分段函數.歷史上*著名的Dirichlet函數就是一個分段函數： 定義1.2在定義域的不同范圍上，用不同的解析式來表達的一個函數，稱為分段函數(piecewise function). 例1.4x為任意實數，不超過x的*大整數稱為x的取整函數.記為f(x)=［x］.例如［π］=3，［3］=1，25=0，-25=-1，取整函數的定義域是(-∞，+∞)，值域是整數集Z，這是一個分段函數，它的圖形是階梯狀的，見圖1.2. 圖1.2 例1.5 在生理學研究中，血液中胰島素濃度c(t)(單位/毫升)隨時間t(min)變化的經驗公式為 式中k為常數，這是一個分段函數，見圖1.3. 圖1.3 圖1.4 例1.6未成年人服藥劑量的Cowling公式為c=(a+1)d24，根據此公式，到多大年齡時，該劑量達到成人劑量？(d為成人劑量) 顯然，令c=d可解出a=23，故Cowling公式應為 這是一個分段函數，見圖1.4. 三、 復合函數 定義1.3設y是u的函數y=f(u)，u是x的函數u=φ(x)，若x在u=φ(x)的定義域或其子集上取值時，所對應的u值使y=f(u)有定義，則稱y是x的復合函數(compound function)，記為y=f(φ(x)).其中，u稱為中間變量(intermediate variable). 例1.7求由y=eu，u=v+sinv，v=1-2x構成的復合函數. 解u是y的中間變量，v是u的中間變量，依次代入可得y=e1-2x+sin(1-2x). 例1.8求由函數y=u3和u=sinx構成的復合函數和由函數y=sinu和u=x3構成的復合函數. 解(1) 由函數y=u3和u=sinx構成的復合函數是 y=sin3x； (2) 由函數y=sinu和u=x3構成的復合函數是 y=sinx3. 以上是兩個或兩個以上函數層層“嵌套”構成的復合函數.但需注意，不是任何兩個函數都可以復合成一個復合函數的，如y=1-u及u=x2+2就不能復合成一個復合函數.因為函數u=x2+2的值域為［2，+∞)，在此區間上y=1-u沒有意義. 我們不僅要學會把若干個函數復合成一個復合函數，而且要善于把一個復合函數分解成若干個簡單的函數.所謂簡單函數，是指基本初等函數或是常數與基本初等函數四則運算后的結果. 例1.9試分解復合函數y=tan2（5-2x）. 解顯然是由y=u2，u=tanv，v=w12，w=5-2x復合而成. 例1.10試分解復合函數y=lg2［cot(x2+1)］. 解y=u2，u=lgv，v=cotw，w=x2+1. 四、 初等函數 1.基本初等函數 通常把冪函數、指數函數、對數函數、三角函數及反三角函數等五類函數統稱為基本初等函數(basic elementary function).見表1.2. 表1.2基本初等函數表 續表
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