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經濟、金融復雜系統的非線性分析方法 版權信息
- ISBN：9787030682680
- 條形碼：9787030682680 ; 978-7-03-068268-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
經濟、金融復雜系統的非線性分析方法 內容簡介
本書中針對非線性系統相關理論進行了整理與介紹，并將其應用于復雜金融系統的研究之中。本書共分為十章，其中章為緒論，介紹了復雜非線性動力系統的研究背景以及研究現狀。第二章主要是混沌理論的相關概念。第三章主要是非線性系統的Lyapunov指數判定計算方法的理論和方法。第四章主要是復雜系統的穩定性判定理論及其應用。第五章主要介紹復雜系統分岔的基本理論。主要包括分叉理論和中心流理論。第六章主要是Melnikov方法理論及其應用。第七章主要是經濟、金融復雜系統中的離散分析方法。其中結合離散狀態下的寡頭博弈進行了研究。第八章主要是時滯復雜系統的理論及其應用。對雙寡頭和三寡頭博弈進行了具體研究。第九章主要介紹混沌理論在緩解牛鞭效應方面的應用。其中結合牛鞭效應，針對N級供應鏈牛鞭進行了具體研究。第十章主要是分數階微積分的理論及其在管理經濟系統中的應用。
經濟、金融復雜系統的非線性分析方法 目錄
目錄
第1章 緒論 1
1.1 研究的背景和意義 1
1.2 非線性動力系統概述 3
1.3 國內外研究現狀 4
第2章 非線性系統中的混沌理論 7
2.1 混沌理論的產生、發展和定義 7
2.2 混沌的特征 13
2.3 混沌研究的工具與常見方法 15
2.4 通向混沌的道路 15
第3章 非線性系統的李雅普諾夫指數判定計算方法 21
3.1 李雅普諾夫指數 21
3.2 復雜系統李雅普諾夫指數的計算方法 24
第4章 復雜系統的穩定性判定理論及其應用 32
4.1 基本概念 32
4.2 相平面上的平衡點及其穩定性 34
4.3 復雜系統的穩定性理論 41
第5章 復雜系統分岔的基本理論 49
5.1 分岔理論 49
5.2 系統降維理論 51
5.3 分岔應用舉例 60
第6章 Melnikov方法及其應用 65
6.1 Smale馬蹄理論 65
6.2 Melnikov方法 66
6.3 Melnikov方法在經濟系統中的應用 73
6.4 隨機Melnikov過程 77
6.5 Melnikov函數法的一點推廣及其應用 82
第7章 經濟、金融復雜系統中的離散分析方法 89
7.1 離散寡頭博弈模型 89
7.2 離散古諾寡頭博弈模型的復雜性分析 100
7.3 雙寡頭壟斷鋼鐵市場的復雜性分析 106
7.4 三寡頭古諾模型的復雜性分析 111
7.5 古諾–伯川德混合博弈模型的穩定性分析 115
7.6 雙寡頭斯塔克爾伯格主從博弈模型的復雜性分析 116
7.7 三寡頭斯塔克爾伯格主從博弈模型的復雜性分析 121
7.8 雙寡頭有限領導地位主從博弈模型的復雜性分析 126
7.9 小結 130
第8章 時滯復雜系統的理論及其應用 131
8.1 時滯微分方程相關概念 131
8.2 雙寡頭壟斷情形 133
8.3 三寡頭壟斷情形 140
8.4 小結 147
第9章 混沌理論在緩解牛鞭效應方面的應用 148
9.1 牛鞭效應的定義 148
9.2 牛鞭效應產生的原因 149
9.3 三級供應鏈節點間產量博弈下的牛鞭效應緩解152
9.4 緩解牛鞭效應的數值模擬及分析 155
9.5 平行供應鏈間銷量博弈下的牛鞭效應 179
9.6 小結 191
第10章 分數階微積分在管理經濟系統中的應用 192
10.1 基礎知識簡介 192
10.2 分數階微積分的性質 194
10.3 分數階微積分的拉普拉斯變換 195
10.4 廣義有限Hankel變換 196
10.5 Mittag-Leffler函數及其性質 196
10.6 分形理論在反應動力學中的應用 197
10.7 分數階微分方程組經濟系統 199
10.8 前景與展望 207
參考文獻 208
第1章 緒論 1
1.1 研究的背景和意義 1
1.2 非線性動力系統概述 3
1.3 國內外研究現狀 4
第2章 非線性系統中的混沌理論 7
2.1 混沌理論的產生、發展和定義 7
2.2 混沌的特征 13
2.3 混沌研究的工具與常見方法 15
2.4 通向混沌的道路 15
第3章 非線性系統的李雅普諾夫指數判定計算方法 21
3.1 李雅普諾夫指數 21
3.2 復雜系統李雅普諾夫指數的計算方法 24
第4章 復雜系統的穩定性判定理論及其應用 32
4.1 基本概念 32
4.2 相平面上的平衡點及其穩定性 34
4.3 復雜系統的穩定性理論 41
第5章 復雜系統分岔的基本理論 49
5.1 分岔理論 49
5.2 系統降維理論 51
5.3 分岔應用舉例 60
第6章 Melnikov方法及其應用 65
6.1 Smale馬蹄理論 65
6.2 Melnikov方法 66
6.3 Melnikov方法在經濟系統中的應用 73
6.4 隨機Melnikov過程 77
6.5 Melnikov函數法的一點推廣及其應用 82
第7章 經濟、金融復雜系統中的離散分析方法 89
7.1 離散寡頭博弈模型 89
7.2 離散古諾寡頭博弈模型的復雜性分析 100
7.3 雙寡頭壟斷鋼鐵市場的復雜性分析 106
7.4 三寡頭古諾模型的復雜性分析 111
7.5 古諾–伯川德混合博弈模型的穩定性分析 115
7.6 雙寡頭斯塔克爾伯格主從博弈模型的復雜性分析 116
7.7 三寡頭斯塔克爾伯格主從博弈模型的復雜性分析 121
7.8 雙寡頭有限領導地位主從博弈模型的復雜性分析 126
7.9 小結 130
第8章 時滯復雜系統的理論及其應用 131
8.1 時滯微分方程相關概念 131
8.2 雙寡頭壟斷情形 133
8.3 三寡頭壟斷情形 140
8.4 小結 147
第9章 混沌理論在緩解牛鞭效應方面的應用 148
9.1 牛鞭效應的定義 148
9.2 牛鞭效應產生的原因 149
9.3 三級供應鏈節點間產量博弈下的牛鞭效應緩解152
9.4 緩解牛鞭效應的數值模擬及分析 155
9.5 平行供應鏈間銷量博弈下的牛鞭效應 179
9.6 小結 191
第10章 分數階微積分在管理經濟系統中的應用 192
10.1 基礎知識簡介 192
10.2 分數階微積分的性質 194
10.3 分數階微積分的拉普拉斯變換 195
10.4 廣義有限Hankel變換 196
10.5 Mittag-Leffler函數及其性質 196
10.6 分形理論在反應動力學中的應用 197
10.7 分數階微分方程組經濟系統 199
10.8 前景與展望 207
參考文獻 208
展開全部
經濟、金融復雜系統的非線性分析方法 節選
第1章緒論 1.1研究的背景和意義 作為較經典的分析方法，線性系統分析方法由于理論本身的局限性和分析手段所限，其分析過程往往只對現實復雜系統進行相應的簡化；或是人為地略去系統中的非線性因素來對現實的復雜系統進行線性化處理；抑或是建立分段的線性逼近方程來描述現實的管理、經濟、金融和工程這一復雜系統本身。這一方法在一定時期內發揮了較重要的作用，解決了一些關乎國計民生的行業實際問題，其理論體系也逐步得到完善。由于社會的發展，伴隨著科技的不斷進步，原來的線性系統分析方法在實際應用過程中受到了很大的挑戰，已不再完全適用于描述現實的各種實際復雜系統。 但就其普遍規律來看，由于各種量之間復雜的相互作用，其數學模型實際上都呈現出非線性性質，雖然這種簡化使得分析易于處理，但同時也忽略了大量信息，使得線性分析不夠準確，尤其隨著時間的演化，分析結果可能和實際情況大相徑庭。任何現實存在的結構體系在時間和空間上都是有限的，而線性模型在時間上或空間上是無限的，所以線性模型只能是非線性模型的局部近似。 很早以前，經濟學家在研究經濟系統時就發現了現實問題中的某些經濟、金融系統是非線性的，但由于受限于計算技術、復雜系統分析方法以及非線性模型在求解上的困難，所以非線性經濟系統的分析方法多年來一直未有理論和分析方法上的較大突破。*近幾十年，由于科學技術的日益進步，特別是計算機科學的飛速發展，自然科學在許多領域掀起了向非線性方向推進的熱潮，揭示了諸如湍流、孤子、吸引子、吸引盆、混沌等新的現象及其發生機理，特別是對于混沌以及通向混沌道路出現的揭示和發現，被譽為是繼相對論和量子力學之后的第三次物理學的大革命。 隨著非線性分析方法和計算機技術的快速發展，經濟學家和經濟研究工作者可以采用諸多工具與方法來對非線性經濟現象進行多角度、多層次的深入研究，這種非線性經濟的分析方法為觀察和研究經濟現象、經濟系統的復雜性打開了一扇新的窗戶。 眾所周知，傳統線性經濟系統具有疊加性系統、非線性經濟系統的分析方法，打破了傳統的線性系統的可疊加性的基本原理，為經濟系統的分析提供了新的理論和方法，如具有多重均衡、分岔現象、蝴蝶效應、途徑依賴和內在的隨機性等。非線性系統在特定參數下表現出的混沌特性受到眾多學者的關注，混沌理論與數理經濟學相結合，非線性動力學開始活躍于經濟分析的舞臺，這是打破線性分析范式的重要嘗試。非線性分析經常會得出與均衡分析結果迥異的但有意義的結論，從理論方法上推動了經濟學的發展，涌現出了大量的新的研究成果，同時誕生了一個新的具有生命力的學科——非線性經濟學(或者稱為混沌經濟學)。 非線性動力系統是非線性經濟學的重要組成部分，它研究經濟變量隨時間演變的極限行為。經過龐加萊(Poincaré)、李雅普諾夫等的奠基和發展，動力系統已成為現代數學的重要分支之一，非線性動力系統理論為研究經濟、金融系統的復雜動態行為提供了有力的工具。 混沌是非線性動力系統普遍存在的一種運動形式，是非線性動力系統的固有特性，同時是非線性科學研究的重要內容之一，混沌研究對非線性動力學的發展有著全局性、本質性的影響。 混沌是當今舉世矚目的前沿課題及學術熱點，它揭示了自然界及人類社會中普遍存在的復雜性，有序與無序的統一，確定性與隨機性的統一，大大拓廣了人們的視野，加深了人們對客觀世界的認識。它在自然科學及社會科學等領域中，覆蓋面之大、跨學科之廣、綜合性之強、發展前景及影響之深遠都是空前的。著名物理學家約瑟夫?福特(Joseph Ford)認為混沌是20世紀物理學中繼量子力學和相對論之后的第三次革命，他說：“相對論消除了關于絕對空間與時間的幻想，量子力學消除了關于可控測量過程的牛頓式的夢，而混沌則徹底消除了拉普拉斯關于決定論是可預測性的幻想！被煦缋碚撟鳛橐婚T交叉學科，目前已被廣泛應用于管理科學與工程、經濟學、心理學、物理、機械、信息技術、地質學、天文學、生物、化學，乃至美術、音樂等領域。 確定性的非線性系統也會產生混沌。其特殊性主要表現在兩個方面：一是非線性系統本身的確定性，二是所產生現象具有隨機性。其現象所展現出來的是具有自相似結構的奇怪吸引子，不同的非線性系統可能表現出結構不相同的奇怪吸引子，但又表現為有限結構。 經濟全球化和互聯網的普及加快了全球經濟發展進程，經濟系統越來越呈現出開放和變幻多樣的特點，全球經濟運行的影響因素及相互關系的復雜性極大增加。傳統的經濟學理論已無法準確描述。在解決復雜多樣的經濟問題上，非線性經濟學(混沌經濟學)逐漸顯現出獨特優勢，并取得較大進展，因而成為當代經濟學的前沿課題。其根源在于不可積性普遍存在于宏觀經濟系統中，不可積性導致系統發生混沌現象，混沌的出現使人們意識到即使完全確定的非線性系統，也可能存在運動和演化過程中固有的隨機性，從而突破了新古典經濟學的理論基礎。 非線性科學的發展，混沌現象的產生，拓寬了其在自然科學中的應用，并滲透到社會科學、人文科學等領域，其中寡頭壟斷市場的動態博弈行為是混沌理論的一個經典研究對象。寡頭壟斷市場是普遍存在的一種市場結構，一方面關系到國家安全的保護性行業，如電力、能源等成為國有寡頭市場；另一方面在完全競爭行業中，隨著競爭的加劇，以及行業內的淘汰和并購，*終也形成寡頭壟斷市場，如碳酸飲料、IT和電子商務等領域。 隨著中國經濟開放程度的提高，在未來全球經濟市場中，中國企業面臨的國際競爭將不可避免，如何在激烈的競爭中保持競爭優勢，做出科學管理決策，是擺在政府及各寡頭企業決策者面前不可避免的難題。將博弈理論和分岔與混沌理論相結合，分析和研究經濟系統中各部門之間的博弈過程與動力學特征，在一定程度上具有前瞻性和適用性。通過對實際市場的分析，構造相應的博弈模型，在一定程度上對市場具有模擬功能，通過模型推導以及數值仿真，博弈結果比較客觀地反映了各寡頭企業之間的博弈過程，這對政府修訂市場政策及各寡頭決策者制定本企業發展策略具有重要的現實意義。 1.2非線性動力系統概述 系統是指一些客體彼此間相互聯系、相互作用的集合？腕w主要是指自然科學中的物質、社會事務和組織等。系統的特性用狀態變量表示，當狀態變量隨著時間的改變而改變，即系統是非平衡態時，稱此類系統為動力系統。 早期學者對于動力系統的研究主要局限在具有線性形式的動力學方程，其易解且具有簡單特性和服從疊加原理？茖W家可以疊加簡單問題的解得到原來復雜問題的解，一些分析工具在許多學科中會得到應用，如傅里葉變換(Fourier transform)。但對于遠離平衡態運作的系統，疊加原理通常不再適用，這時非線性(nonlinearity)就不可避免。但實際中，客體多是以非線性系統存在的。非線性動力系統中狀態變量隨時間變化的定量表達形式有兩種：連續的數學方程或離散的數學方程，統稱為非線性動力學方程。 用系統的思想研究解決人類社會實踐問題，可以追溯到遠古時代。但是將系統作為一個重要的科學概念予以研究與發展，則是20世紀末的事情。20世紀90年代初期，我國以錢學森為首的科學家提出了開放的復雜巨系統理論。本質內容是：從系統學角度考慮，所有自然界和社會中的復雜事物與現象，都可以應用復雜的巨系統來表達。傳統的系統復雜性理論是研究復雜系統如何在一定的規則下產生有組織的行為以及系統進化所涌現出來的行為，美國圣塔菲研究所(Santa Fe Institute，SFI)的霍蘭(Holland)等逐漸拓寬了復雜系統的研究內容，認為復雜性位于混沌的邊緣，并逐步把研究內容轉到經濟系統。 現代經濟理論中絕大部分理論是用線性微分、差分方程表示的，并且是具有線性可加性的線性系統。從某種意義上說，線性范式是現代經濟理論的特點。但是，隨著系統科學、混沌理論的迅速發展，學者逐漸意識到經濟分析的線性范式存在嚴重問題。線性分析范式有可能是造成現代經濟分析和預測在重要情況下普遍失效的本質原因。把作為復雜非線性系統的經濟系統當作簡單的線性系統，并進行線性范式經濟分析，必然存在嚴重的偏差，這樣的分析方法當然是無效的。 非線性科學、系統科學的發展嚴重動搖了當今主流經濟學科的理論基礎，挑戰了經濟學的發展。非線性科學體系的主要研究對象一般具有開放性、能動性，而絕大多數客觀事物便具有這些復雜特性，非線性是導致這種復雜性的本質原因，隨機決定論特別地從理論上更深刻、更辯證地反映了客觀事物的本質。 1.3國內外研究現狀 混沌理論的發展*初是由法國數學家和物理學家龐加萊所創立的微分方程理論及其對解的性態和穩定性研究發展起來的。之后的許多學者對其進行了深入研究和擴展。1903年，龐加萊在研究三體問題時發現了混沌，成為世界上了解混沌存在可能性的**位學者。1954年，蘇聯數學家科爾莫哥洛夫(Kolmogorov)在探索概率起源過程中發現了哈密頓(Hamilton)函數中微小變化時條件周期的保持性。1963年，他的學生阿諾德(Arnold)對此做了嚴格的數學證明。同時，瑞士數學家莫澤(Moser)對此給出了一個改進的證明。以這三位數學家名字的首位字母命名的KAM定理是人們用微擾方法處理不可積系統所取得的*成功的結果，具有極為重要的理論價值。1963年，美國氣象學家洛倫茲在研究大氣時發現了確定性的非周期流，一個確定性系統在某些條件可出現非周期的無規則行為，即軌道對初始條件的敏感依賴性，也就是著名的“蝴蝶效應”。這之后，Ruelle等對這類運動的特性進行的研究也得到了類似的隨機結果，混沌運動開始被廣泛關注和研究。1975年，美籍華裔數學家李天巖(Tianyan-Li)和美國數學家約克(Yorke)在研究一維連續映射導出的離散動力系統時，得到了一個著名的結果：“周期3意味著混沌”。并且首次將混沌的概念引入科學界(Li and Yorke， 1975)。此后“混沌”作為一個新的科學名詞正式出現在科學文獻中，隨著對不同問題研究的需要，出現了幾個不同的混沌定義。但無論哪種定義，對初始條件的敏感依賴性被認為是混沌*重要的本質特征，從長期意義上講，系統的未來行為是不可預測的。進入20世紀80年代后，混沌理論產生了巨大的進步，倍周期分岔和普適常數理論等被發現，混沌理論的應用范圍越來越廣泛。 許多學者為混沌理論的創立做了開拓性的工作，包括龐加萊、洛倫茲、費根鮑姆(Feigenbaum)、Yorke、李天巖、斯美爾(Smale)和曼德勃羅(Mandelbrot)等。混沌是非線性動態系統所特有的一種運動形式，它是在確定性系統中出現的一種貌似不規則的、內在的隨機運動，是既普遍存在又極其復雜的現象。混沌運動模糊了確定性運動和隨機運動的界限，它具有不可重復性，局部不穩定而整體穩定。對混沌的研究大大豐富了我們對事物演變的認識，不僅使我們對一些非線性系統的復雜行為有了正確的認識，也使許多長期以來無法解決的復雜現象的研究找到了新的希望。根本原因在于，無論機械工程、電子通信，還是生命科學、經濟社會等系統都表現出復雜的非線性特征，利用傳統的線性模型和研究方法，常常會出現無法接受的分析和計算誤差，甚至系統中微弱的非線性也可能導致現行計算方法的本質錯誤。近年來，在大量的微觀和宏觀經濟系統中發現了混沌現象，研究經濟、金融系統中的混沌行為機制，并對其進行控制成為學者研究的熱點。 1.3.1混沌理論在經濟學中的研究現狀 在國內外學者對經濟現象，包括微觀(如寡頭壟斷模型)和宏觀模型(如經濟周期模型)的分析過程中，越來越多地發現了非線性微分方程和非線性差分方程描述的動力系統所表現出的一定參數范圍內的混沌特征，進而對其進行研究。 近年來，隨著研究的深入，混沌理論在經濟中的應用越來越受到學者的重視，并取得了良好的效果。李紅權和鄒琳(2007)針對我國金融市場特點，引入小數據量算法等對時間數據進行處理、計算，并分析了該混沌系統，得到了我國金融證券市場的混沌動力學結構。徐峰等(2007)在
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