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矩陣分析 版權(quán)信息
- ISBN：9787121410284
- 條形碼：9787121410284 ; 978-7-121-41028-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類(lèi)：>>
矩陣分析 本書(shū)特色
各章配有習(xí)題或練習(xí)題，難度適中。在本教材的*后，配有4套模擬試題及參考答案。
矩陣分析 內(nèi)容簡(jiǎn)介
矩陣分析主要研究如何用矩陣?yán)碚摵头椒ń鉀Q現(xiàn)代工程技術(shù)和科學(xué)研究中出現(xiàn)的理論與計(jì)算上的問(wèn)題，是工科類(lèi)研究生的一門(mén)重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，在科研和實(shí)踐中都有較為廣泛的應(yīng)用。本教材內(nèi)容主要包括：線性空間與線性變換、內(nèi)積空間、矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形、矩陣分解、向量與矩陣范數(shù)、矩陣函數(shù)、矩陣的廣義逆，以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。各章配有習(xí)題或練習(xí)題，難度適中。在本教材的很后，配有4套模擬試題及參考答案。本教材強(qiáng)調(diào)對(duì)矩陣分析知識(shí)點(diǎn)的理解與應(yīng)用，降低理論推導(dǎo)的比重，并加入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，附有MATLAB程序，其難易程度比較適合一般院校的工科類(lèi)研究生。
矩陣分析 目錄
目錄
第1章線性空間與線性變換
1．1線性空間
1．1．1線性空間的概念與性質(zhì)
1．1．2元素組的線性相關(guān)性
1．2線性空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)
1．2．1基、維數(shù)與坐標(biāo)
1．2．2基變換與坐標(biāo)變換公式
1．3線性子空間
1．3．1子空間的概念
1．3．2子空間的交與和、直和
1．4線性變換
1．4．1線性映射的概念
1．4．2線性變換的概念與性質(zhì)
1．4．3線性變換的矩陣
1．4．4線性變換矩陣的化簡(jiǎn)
習(xí)題1
第2章內(nèi)積空間
2．1歐氏空間
2．1．1歐氏空間的概念與性質(zhì)
2．1．2度量矩陣
2．2標(biāo)準(zhǔn)正交基
2．2．1元素的長(zhǎng)度與夾角
2．2．2標(biāo)準(zhǔn)正交基
2．3正交變換與對(duì)稱(chēng)變換
2．3．1正交變換
2．3．2對(duì)稱(chēng)變換
2．4酉空間
2．4．1酉空間與酉矩陣
2．4．2酉變換與Hermite變換
習(xí)題2
第3章矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
3．1不變因子、初等因子與行列式因子
3．1．1不變因子與初等因子
3．1．2行列式因子
3．2Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
3．2．1Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的定義
3．2．2Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算
3．2．3相似變換
3．3Cayley-Hamilton定理與*小多項(xiàng)式
3．3．1Cayley-Hamilton定理
3．3．2*小多項(xiàng)式
3．4酉相似下的標(biāo)準(zhǔn)形和正規(guī)矩陣
3．4．1酉相似下的標(biāo)準(zhǔn)形
3．4．2正規(guī)矩陣
習(xí)題3
第4章矩陣分解
4．1矩陣的三角分解
4．1．1三角分解的存在性與唯一性
4．1．2三角分解的計(jì)算
4．1．3對(duì)稱(chēng)三角分解
4．2矩陣的QR分解
4．2．1Givens矩陣
4．2．2Householder矩陣
4．2．3QR分解
4．3矩陣的滿(mǎn)秩分解
4．4矩陣的奇異值分解
習(xí)題4
第5章向量與矩陣范數(shù)
5．1向量范數(shù)
5．1．1向量范數(shù)公理
5．1．2向量范數(shù)等價(jià)性
5．2矩陣范數(shù)
5．2．1矩陣范數(shù)公理
5．2．2矩陣的從屬范數(shù)
5．2．3譜半徑
5．2．4條件數(shù)
習(xí)題5
第6章矩陣函數(shù)
6．1矩陣的微分與積分
6．1．1函數(shù)矩陣的微分與積分
6．1．2數(shù)量函數(shù)對(duì)矩陣變量的導(dǎo)數(shù)
6．1．3矩陣值函數(shù)對(duì)矩陣變量的導(dǎo)數(shù)
6．2矩陣序列的極限與收斂矩陣
6．2．1矩陣序列的極限
6．2．2收斂矩陣
6．3矩陣級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)
6．3．1矩陣級(jí)數(shù)
6．3．2矩陣冪級(jí)數(shù)
6．4矩陣函數(shù)的定義、計(jì)算方法與性質(zhì)
6．4．1矩陣函數(shù)的定義
6．4．2矩陣函數(shù)的計(jì)算方法
6．4．3常用矩陣函數(shù)的性質(zhì)
6．5矩陣函數(shù)在微分方程組中的應(yīng)用
6．5．1一階線性常系數(shù)非齊次微分方程組
6．5．2一階線性常系數(shù)齊次微分方程組
習(xí)題6
第7章矩陣的廣義逆
7．1矩陣的廣義逆與{1}逆
7．1．1矩陣的廣義逆
7．1．2矩陣的{1}逆
7．1．3矩陣的{1}逆在線性方程組中的應(yīng)用
7．2矩陣的加號(hào)逆
7．2．1加號(hào)逆的計(jì)算
7．2．2加號(hào)逆的性質(zhì)
7．2．3加號(hào)逆在線性方程組中的應(yīng)用
習(xí)題7
第8章數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
附錄A各章習(xí)題參考答案
附錄B模擬試題及參考答案
參考文獻(xiàn)
第1章線性空間與線性變換
1．1線性空間
1．1．1線性空間的概念與性質(zhì)
1．1．2元素組的線性相關(guān)性
1．2線性空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)
1．2．1基、維數(shù)與坐標(biāo)
1．2．2基變換與坐標(biāo)變換公式
1．3線性子空間
1．3．1子空間的概念
1．3．2子空間的交與和、直和
1．4線性變換
1．4．1線性映射的概念
1．4．2線性變換的概念與性質(zhì)
1．4．3線性變換的矩陣
1．4．4線性變換矩陣的化簡(jiǎn)
習(xí)題1
第2章內(nèi)積空間
2．1歐氏空間
2．1．1歐氏空間的概念與性質(zhì)
2．1．2度量矩陣
2．2標(biāo)準(zhǔn)正交基
2．2．1元素的長(zhǎng)度與夾角
2．2．2標(biāo)準(zhǔn)正交基
2．3正交變換與對(duì)稱(chēng)變換
2．3．1正交變換
2．3．2對(duì)稱(chēng)變換
2．4酉空間
2．4．1酉空間與酉矩陣
2．4．2酉變換與Hermite變換
習(xí)題2
第3章矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
3．1不變因子、初等因子與行列式因子
3．1．1不變因子與初等因子
3．1．2行列式因子
3．2Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
3．2．1Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的定義
3．2．2Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算
3．2．3相似變換
3．3Cayley-Hamilton定理與*小多項(xiàng)式
3．3．1Cayley-Hamilton定理
3．3．2*小多項(xiàng)式
3．4酉相似下的標(biāo)準(zhǔn)形和正規(guī)矩陣
3．4．1酉相似下的標(biāo)準(zhǔn)形
3．4．2正規(guī)矩陣
習(xí)題3
第4章矩陣分解
4．1矩陣的三角分解
4．1．1三角分解的存在性與唯一性
4．1．2三角分解的計(jì)算
4．1．3對(duì)稱(chēng)三角分解
4．2矩陣的QR分解
4．2．1Givens矩陣
4．2．2Householder矩陣
4．2．3QR分解
4．3矩陣的滿(mǎn)秩分解
4．4矩陣的奇異值分解
習(xí)題4
第5章向量與矩陣范數(shù)
5．1向量范數(shù)
5．1．1向量范數(shù)公理
5．1．2向量范數(shù)等價(jià)性
5．2矩陣范數(shù)
5．2．1矩陣范數(shù)公理
5．2．2矩陣的從屬范數(shù)
5．2．3譜半徑
5．2．4條件數(shù)
習(xí)題5
第6章矩陣函數(shù)
6．1矩陣的微分與積分
6．1．1函數(shù)矩陣的微分與積分
6．1．2數(shù)量函數(shù)對(duì)矩陣變量的導(dǎo)數(shù)
6．1．3矩陣值函數(shù)對(duì)矩陣變量的導(dǎo)數(shù)
6．2矩陣序列的極限與收斂矩陣
6．2．1矩陣序列的極限
6．2．2收斂矩陣
6．3矩陣級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)
6．3．1矩陣級(jí)數(shù)
6．3．2矩陣冪級(jí)數(shù)
6．4矩陣函數(shù)的定義、計(jì)算方法與性質(zhì)
6．4．1矩陣函數(shù)的定義
6．4．2矩陣函數(shù)的計(jì)算方法
6．4．3常用矩陣函數(shù)的性質(zhì)
6．5矩陣函數(shù)在微分方程組中的應(yīng)用
6．5．1一階線性常系數(shù)非齊次微分方程組
6．5．2一階線性常系數(shù)齊次微分方程組
習(xí)題6
第7章矩陣的廣義逆
7．1矩陣的廣義逆與{1}逆
7．1．1矩陣的廣義逆
7．1．2矩陣的{1}逆
7．1．3矩陣的{1}逆在線性方程組中的應(yīng)用
7．2矩陣的加號(hào)逆
7．2．1加號(hào)逆的計(jì)算
7．2．2加號(hào)逆的性質(zhì)
7．2．3加號(hào)逆在線性方程組中的應(yīng)用
習(xí)題7
第8章數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
附錄A各章習(xí)題參考答案
附錄B模擬試題及參考答案
參考文獻(xiàn)
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矩陣分析 作者簡(jiǎn)介
王詩(shī)云，女，滿(mǎn)族，1978年出生。現(xiàn)任沈陽(yáng)航空航天理學(xué)院教師，副教授。承擔(dān)信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)課程"數(shù)學(xué)模型”與"實(shí)變函數(shù)與泛函分析”課程、學(xué)校數(shù)學(xué)類(lèi)公共基礎(chǔ)課"復(fù)變函數(shù)”教學(xué)以及研究生公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程"矩陣論”的教學(xué)。指導(dǎo)大學(xué)生以及研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，榮獲"全國(guó)大學(xué)生書(shū)序建模競(jìng)賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師”稱(chēng)號(hào)。發(fā)表多篇科研教研論文，獲批遼寧省教育廳項(xiàng)目一項(xiàng)；獲批國(guó)家自然基金青年基金項(xiàng)目一項(xiàng)。
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