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21世紀高等院校教材數值計算方法(上)/21世紀高等院校教材 版權信息
- ISBN：9787030143891
- 條形碼：9787030143891 ; 978-7-03-014389-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
21世紀高等院校教材數值計算方法(上)/21世紀高等院校教材 內容簡介
本書詳細地介紹了計算機中常用的數值計算方法，主要內容包括：誤差分析、解非線性方程的數值方法、解線性方程組的直接方法、插值法、數值積分，本書每章末均附有豐富、實用的習題。
本書可作為高校數學系、計算機系教材，也可供工程技術人員參考。
21世紀高等院校教材數值計算方法(上)/21世紀高等院校教材 目錄
目錄
第1章 算術運算中的誤差分析初步 1
1.1 數值方法 1
1.2 誤差來源 2
1.3 絕對誤差和相對誤差 3
1.4 舍入誤差與有效數字 4
1.5 數據誤差在算術運算中的傳播 5
1.6 機器誤差 7
1.6.1 計算機中數的表示 7
1.6.2 浮點運算和舍入誤差 10
習題1 15
第2章 解非線性方程的數值方法 18
2.1 迭代法的一般概念 18
2.2 區間分半法 19
2.3 不動點迭代和加速迭代收斂 22
2.3.1 不動點迭代法 22
2.3.2 加速迭代收斂方法 29
2.4 Newton-Raphson方法 33
2.5 割線法 41
2.6 多項式求根 46
習題2 53
第3章 解線性方程組的直接方法 57
3.1 解線性方程組的Gauss消去法 57
3.1.1 Gauss消去法 57
3.1.2 Gauss列主元消去法 61
3.1.3 Gauss按比例列主元消去法 64
3.1.4 Gauss-Jordan消去法 70
3.1.5 矩陣方程的解法 71
3.1.6 Gauss消去法的矩陣表示形式 72
3.2 直接三角分解法 77
3.2.1 矩陣三角分解 77
3.2.2 Crout方法 80
3.2.3 Cholesky分解 86
3.2.4 LDLT分解 89
3.2.5 對稱正定帶狀矩陣的對稱分解 93
3.2.6 解三對角線性方程組的三對角算法(追趕法) 96
3.3 行列式和逆矩陣的計算 99
3.3.1 行列式的計算 99
3.3.2 逆矩陣的計算 100
3.4 向量和矩陣的范數 104
3.4.1 向量范數 104
3.4.2 矩陣范數 108
3.4.3 向量和矩陣序列的極限 117
3.4.4 條件數和攝動理論初步 122
3.5 Gauss消去法的浮點舍入誤差分析 128
習題3 137
第4章 插值法 144
4.1 引言 144
4.2 Lagrange插值公式 145
4.2.1 Lagrange插值多項式 145
4.2.2 線性插值 147
4.2.3 二次(拋物線)插值 147
4.2.4 插值公式的余項 148
4.3 均差與Newton插值公式 154
4.3.1 均差 155
4.3.2 Newton均差插值多項式 157
4.4 有限差與等距點的插值公式 160
4.4.1 有限差 161
4.4.2 Newton前差和后差插值公式 166
4.5 Hermite插值公式 169
4.6 樣條插值方法 174
4.6.1 分段多項式插值 174
4.6.2 三次樣條插值 175
4.6.3 基樣條 187
習題4 191
第5章 數值積分 196
5.1 Newton-Cotes型數值積分公式 197
5.1.1 Newton-Cotes型求積公式 197
5.1.2 梯形公式和Simpson公式 198
5.1.3 誤差、收斂性和數值穩定性 200
5.2 復合求積公式 202
5.2.1 復合梯形公式 202
5.2.2 復合Simpson公式 203
5.3 區間逐次分半法 206
5.4 Euler-Maclaurin公式 208
5.5 Romberg積分法 213
5.6 自適應Simpson積分法 217
5.7 直交多項式 222
5.8 Gauss型數值求積公式 237
5.8.1 Gauss型求積公式 239
5.8.2 幾種Gauss型求積公式 244
5.9 重積分計算 253
習題5 256
部分習題答案 263
參考文獻 272
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