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高等數學 版權信息
- ISBN：9787302571834
- 條形碼：9787302571834 ; 978-7-302-57183-4
- 裝幀：簡裝本
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
高等數學 本書特色
本書作為高等數學的教材，雖然其內容仍就是：函數、導數與微分、導數的應用等等，但講法上與其他教材有所不同，去掉一些抽象的定義與證明，例如：ε一N，ε一δ等語言來定義一些概念和證明一些定理，但不失其嚴格性。本書的寫法應用意識強，概念清晰，注意幾何直觀性，並注重方法的解說，文字流暢。另外,安排*后一章介紹數學軟件，并詳細地說明如何使用此軟件實現所講的數學內容，方便讀者。 一本內容簡潔，分析透徹，便于自學的高等數學(微積分)教材一本內容簡潔，分析透徹，便于自學的高等數學(微積分)教材
高等數學 內容簡介
本書是在教學計劃和教學大綱的指導下，集近幾年來高等數學課程在教學和科研中的新成果，精選材料編寫而成的。書中強調“以數學思想和方法的應用為目的”，重視和強調數學方法和思想在專業課程中的作用。內容引經據典、深入淺出，敘述簡明扼要。全書共分11章，包括一元函數的微分學與積分學，級數，常微分方程，空間解析幾何和向量代數，多元函數的微分學和積分學，數學軟件包Mathematica。每節后有習題，書后附有參考答案。本書可作為職業技術學院、教育學院、電大、成.人函授的工科類和經濟管理類各專業的高等數學教材或者參考書。
高等數學高等數學 前言
高等數學是高等院校一門重要的基礎課程，是現代科學技術的重要理論基礎。同時，它也是解決實際問題的重要工具。本書強調以技能型人才素質教育為本，注重基本概念、基本理論、基本運算，融人數學技術，開發學生思維能力和創新能力，為學生參加專業技能學習和未來持續發展打牢基礎。在編寫過程中，我們緊密結合教學實際，精選內容，努力使教材的觀點正確穩妥，材料充實可靠，文字通俗易懂，深入淺出，并且盡可能地從內容和方法上反映近年來“高等數學”課程在教學和科研中的*新成果，內容簡潔，分析透徹，便于自學。
本書系統地介紹了高等數學課程的基本內容，全書共分11章，內容包括：函數、極限與連續，導數與微分，導數的應用，不定積分，定積分及其應用，常微分方程，無窮級數，空間解析幾何和向量代數，多元函數微分學，多元函數積分學，數學軟件包Mathematica。
與同類教材相比，本教材突出以下特點：**，淡化某些繁雜形式，注重核心內容，但簡而不略；第二，加強與其他相關學科的聯系，增加了一些生活中的實際應用；第三，采用現代化數學符號系統，滲透現代數學的思想與方法。
本書第1、2、10章由濟源職業技術學院郝祥暉編寫，第3章由河南城建學院陳耀編寫，第4、6、8章由濟源職業技術學院段志霞編寫，第5、7章由河南城建學院徐華鋒編寫，第9章由河南城建學院趙許培編寫，第11章由河南城建學院韓宗源編寫。全書由主編徐華鋒審閱后定稿。
本書可作為職業技術學院、教育學院、電大、成人函授的工科類和經濟管理類各專業的高等數學教材或者參考書。
由于編者水平所限，書中不妥與錯誤之處在所難免，懇請讀者不吝賜教，多多指正。
高等數學 目錄
目錄
第1章函數、極限與連續11.1函數1
1.1.1函數概念1
1.1.2函數的表示法1
1.1.3反函數2
1.1.4幾種具有特性的函數2
1.1.5基本初等函數4
1.1.6復合函數、初等函數4
習題1.15
1.2極限6
1.2.1數列的極限6
1.2.2函數的極限7
習題1.29
1.3極限的運算9
1.3.1極限的四則運算法則9
1.3.2兩個重要極限11
習題1.313
1.4無窮小與無窮大13
1.4.1無窮小13
1.4.2無窮大14
1.4.3無窮小的比較15
習題1.417
1.5函數的連續性17
1.5.1函數連續性的定義17
1.5.2閉區間上連續函數的性質19
習題1.520
第2章導數與微分21
2.1導數的概念21
2.1.1兩個實例21目錄目錄2.1.2導數的定義22
2.1.3導數公式22
2.1.4導數的幾何意義23
2.1.5可導與連續的關系23
習題2.124
2.2導數的運算24
2.2.1函數的和、差、積、商的求導法則24
2.2.2反函數的求導法則 25
2.2.3復合函數求導法則 26
2.2.4基本初等函數的求導法則與導數公式27
習題2.228
2.3高階導數29
習題2.330
2.4隱函數與由參數方程所確定的函數的導數30
2.4.1隱函數的導數30
2.4.2由參數方程所確定的函數的導數31
習題2.432
2.5函數的微分33
2.5.1微分的概念33
2.5.2微分的基本公式34
2.5.3微分的運算法則34
習題2.535
第3章導數的應用36
3.1微分中值定理36
3.1.1費馬引理36
3.1.2羅爾定理37
3.1.3拉格朗日定理37
3.1.4柯西中值定理38
習題3.139
3.2洛必達法則40
3.2.100型不定式的極限40
3.2.2∞∞型不定式的極限42
3.2.3可化為00型或∞∞型不定式的極限43
習題3.245
3.3泰勒公式45
習題3.347
3.4函數的單調性與曲線的凹凸性、漸近線48
3.4.1函數的單調性48
3.4.2曲線的凹凸性和拐點49
習題3.451
3.5函數極值與*值問題52
3.5.1函數的極值52
3.5.2函數的*大值和*小值55
習題3.557
第4章不定積分58
4.1不定積分的概念與性質58
4.1.1原函數與不定積分的概念58
4.1.2不定積分的性質60
4.1.3基本積分公式60
習題4.161
4.2不定積分的計算61
4.2.1直接積分法61
4.2.2換元積分法63
4.2.3分部積分法70
習題4.272
第5章定積分及其應用74
5.1定積分的概念和性質74
5.1.1引例74
5.1.2定積分的概念76
習題5.178
5.2微積分基本公式79
5.2.1變速直線運動中位置函數與速度函數之間的關系79
5.2.2積分上限的函數及其導數79
5.2.3(微積分基本定理)牛頓萊布尼茨公式80
習題5.282
5.3定積分的計算方法82
5.3.1定積分的換元積分法82
5.3.2定積分的分部積分法84
習題5.385
5.4廣義積分85
5.4.1無限區間上的廣義積分86
5.4.2無界函數的廣義積分87
習題5.488
5.5定積分的幾何應用88
5.5.1元素法88
5.5.2平面圖形的面積90
5.5.3旋轉體的體積91
習題5.593
第6章常微分方程94
6.1微分方程的基本概念94
6.1.1引例94
6.1.2微分方程的概念95
習題6.196
6.2一階微分方程96
6.2.1可分離變量的微分方程96
6.2.2齊次微分方程97
6.2.3一階線性微分方程98
習題6.299
6.3高階線性微分方程及其通解結構100
6.3.1二階線性齊次微分方程的解法100
6.3.2二階線性非齊次微分方程的解法102
6.3.3n階齊次線性微分方程的通解的結構104
習題6.3104
第7章無窮級數106
7.1常數項級數的概念和性質106
7.1.1常數項級數的概念106
7.1.2常數項級數的基本性質108
7.1.3常數項級數收斂性判別法109
習題7.1113
7.2冪級數113
習題 7.2118
7.3函數展開成冪級數118
7.3.1泰勒公式和泰勒級數118
7.3.2某些初等函數的冪級數展開式119
習題 7.3123
第8章空間解析幾何和向量代數124
8.1空間直角坐標系124
8.1.1空間直角坐標系的建立124
8.1.2空間兩點間的距離125
習題8.1126
8.2向量的概念及其線性運算126
8.2.1向量的概念126
8.2.2向量的線性運算127
習題8.2128
8.3向量的代數表示128
8.3.1向量的坐標表示式128
8.3.2向量在軸上的投影129
8.3.3向量線性運算的代數表示130
8.3.4向量的模與方向余弦的代數表示131
習題8.3132
8.4數量積、向量積132
8.4.1兩向量的數量積132
8.4.2兩向量的向量積134
習題8.4136
8.5曲面及其方程136
8.5.1曲面方程的概念136
8.5.2空間曲線的一般方程137
8.5.3母線平行于坐標軸的柱面方程138
8.5.4以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面139
8.5.5空間曲線在坐標面上的投影139
習題8.5140
8.6平面及其方程141
8.6.1平面的點法式方程141
8.6.2平面的一般式方程142
8.6.3平面的截距式方程142
8.6.4兩平面間的夾角143
習題8.6143
8.7空間直線及其方程144
8.7.1直線的點向式144
8.7.2空間直線的一般方程145
8.7.3空間直線的參數方程146
8.7.4兩直線間的關系146
8.7.5直線與平面的夾角147
習題8.7147
8.8常見的二次曲面148
習題8.8151
第9章多元函數微分學152
9.1二元函數的極限和連續152
9.1.1多元函數的概念152
9.1.2二元函數的極限153
9.1.3二元函數的連續性154
習題9.1155
9.2偏導數155
9.2.1偏導數的概念155
9.2.2高階偏導數156
習題9.2157
9.3全微分157
9.3.1全微分的概念157
9.3.2全微分在近似計算中的應用158
習題9.3159
9.4多元復合函數求導法則159
習題9.4162
9.5隱函數微分法163
9.5.1由方程F(x,y)=0所確定y的隱函數的求導公式163
9.5.2由方程F(x,y,z)=0所確定x,y的隱函數z的偏導公式164
習題9.5165
9.6多元函數微分法在幾何上的應用166
9.6.1空間曲線的切線與法平面166
9.6.2曲面的切平面與法線167
習題9.6169
9.7多元函數的極值及其應用169
9.7.1極值的概念169
9.7.2極值的判定170
習題9.7171
第10章多元函數積分學172
10.1二重積分的概念與性質172
10.1.1二重積分的概念172
10.1.2二重積分的性質173
習題10.1174
10.2二重積分的計算175
10.2.1直角坐標系下二重積分的計算175
10.2.2極坐標系下二重積分的計算178
10.2.3二重積分的應用179
習題10.2181
10.3三重積分182
10.3.1三重積分的概念182
10.3.2三重積分的計算183
習題10.3185
10.4曲線積分185
10.4.1對弧長的曲線積分185
10.4.2對坐標的曲線積分187
習題10.4189
第11章數學軟件包Mathematica190
11.1Mathematica簡介190
11.1.1命令與窗口環境190
11.1.2圖形功能191
11.1.3程序設計192
習題11.1194
11.2用Mathematica做初等數學194
11.2.1算術運算194
11.2.2代數運算194
11.2.3函數運算195
11.2.4解代數方程196
11.2.5作函數圖形197
習題11.2197
11.3用Mathematica做一元函數微分運算198
11.3.1求函數極限198
11.3.2求函數的導數198
11.3.3求函數的單調區間及極值199
11.3.4求函數的凹凸區間及拐點200
11.3.5求函數的*值問題200
習題11.3201
11.4用Mathematica做一元函數積分運算201
11.4.1求不定積分201
11.4.2求定積分202
11.4.3求廣義積分202
11.4.4求常微分方程的解202
習題11.4203
11.5用Mathematica做多元函數微積分運算203
11.5.1向量的運算203
11.5.2作三維圖形204
11.5.3求二元函數的極限205
11.5.4求偏導數與全微分206
11.5.5求二元函數極值206
11.5.6求二重積分207
習題11.5207
11.6用Mathematica做級數運算207
11.6.1求級數的和207
11.6.2冪級數展開208
11.6.3冪級數近似計算208
習題11.6208
附錄A二階、三階行列式簡介210
附錄B基本積分表213
附錄C常見的曲線221
附錄D三角函數關系式225
習題參考答案或提示227
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高等數學 作者簡介
徐華鋒,河南城建學院數理學院院長。1994年畢業于河南大學數學系，2014年畢業于南京航空航天大學，獲博士學位。任中國農業系統工程學會副主任委員、河南省運籌學會常務理事、河南省教學指導委員會副主任委員。發表論文30多篇,主持及參與省部級科研項目10余項。主參編教材6部。出版專著1部。
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