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大學數(shù)學教程(下冊) 版權信息
- ISBN：9787030152336
- 條形碼：9787030152336 ; 978-7-03-015233-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
大學數(shù)學教程(下冊) 內容簡介
本書分上、下兩冊、上冊內容包括極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、導數(shù)的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程和差分方程簡介、級數(shù)中的常數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)和傅里葉級數(shù), 在附錄里介紹了雙曲函數(shù)、極坐標和復數(shù)的基本概念.下冊內容包括空間解析幾何、多元函數(shù)微分學及其應用、重積分、曲線與曲面積分、場論初步、線性代數(shù)中的行列式、矩陣與向量、線性方程組、矩陣的對角化和實二次型。本冊將微積分、空間解析幾何、線性代數(shù)納于一體, 內容安排上經(jīng)過新的組合, 注意各知識之間的聯(lián)系。
大學數(shù)學教程(下冊) 目錄
目錄
第8章 空間解析幾何 1
8.1 二階和三階行列式 1
8.1.1 二階行列式，二元一次方程組 1
8.1.2 三階行列式，三元一次方程組 4
習題8.1 6
8.2 空間直角坐標系 7
8.2.1 空間直角坐標系 7
8.2.2 兩點間的距離 ？ 8
8.2.3 線段的定比分點的坐標 9
習題8.2 11
8.3 向量代數(shù) 12
8.3.1 向量的概念 12
8.3.2 向量的加、減與數(shù)乘運算 13
8.3.3 向量的坐標表示 14
8.3.4 向量的方向余弦與方向數(shù) 16
8.3.5 向量的數(shù)量積 18
8.3.6 向量的矢積 22
8.3.7 向量的混合積 25
習題8.3 27
8.4 空間的平面和直線 29
8.4.1 平面 30
8.4.2 直線 37
8.4.3 直線與平面的關系 42
習題8.4 46
8.5 二次曲面和空間曲線 50
8.5.1 球面 50
8.5.2 橢球面 51
8.5.3 單葉雙曲面 53
8.5.4 雙葉雙曲面 55
8.5.5 橢圓拋物面 56
8.5.6 雙曲拋物面 57
8.5.7 二次錐面 59
8.5.8 柱面 60
8.5.9 空間曲線及其在坐標面上的投影 61
習題8.5 64
第9章 多元函數(shù)微分學及其應用 65
9.1 二元函數(shù)的極限與連續(xù)性 65
9.1.1 二元函數(shù)的定義 65
9.1.2 二元函數(shù)的極限 67
9.1.3 二元連續(xù)函數(shù) 68
習題9.1 70
9.2 偏導數(shù)，全微分 71
9.2.1 偏導數(shù) 71
9.2.2 高階偏導數(shù) 74
9.2.3 全微分 76
9.2.4 全微分的應用 79
習題9.2 80
9.3 復合函數(shù)及隱函數(shù)的求導 81
9.3.1 復合函數(shù)的求導 81
9.3.2 隱函數(shù)的求導 85
9.3.3 二元函數(shù)的泰勒公式 89
習題9.3 91
9.4 偏導數(shù)的應用 93
9.4.1 空間曲線的切線與法平面 93
9.4.2 曲面的切平面與法線 96
9.4.3 多元函數(shù)的無條件極值 98
9.4.4 多元函數(shù)的條件極值 105
習題9.4 108
第10章 重積分 110
10.1 =重積分的定義和性質 110
10.1.1 曲頂柱體的體積，薄板的質量 110
10.1.2 二重積分的定義 111
10.1.3 二重積分的性質，中值定理 112
習題10.1 114
10.2 二重積分的計算，曲面的面積 114
10.2.1 利用直角坐標計算二重積分 114
10.2.2 利用極坐標計算二重積分 121
10.2.3 曲面的面積 124
習題10.2 127
10.3 三重積分 128
10.3.1 三重積分的概念 128
10.3.2 利用直角坐標計算三重積分 129
10.3.3 利用圓柱坐標計算三重積分 132
10.3.4 利用球坐標計算三重積分 134
習題10.3 137
第11章 曲線積分，曲面積分 139
11.1 曲線積分 139
11.1.1 **型曲線積分 139
11.1.2 第二型曲線積分 142
11.1.3 兩類曲線積分的聯(lián)系 147
習題11.1 148
11.2 格林公式，平面曲線積分與路徑無關的條件 149
11.2.1 格林公式 149
11.2.2 平面曲線積分與路徑無關的條件 152
11.2.3 用于解全微分方程 155
習題11.2 158
11.3 曲面積分 159
11.3.1 **型曲面積分 159
11.3.2 流量問題，第二型曲面積分 l61
11.3.3 兩類曲面積分的聯(lián)系 167
習題11.3 168
11.4 奧高公式 169
習題11.4 172
11.5 斯托克斯公式，空間曲線積分與路徑無關的條件 172
11.5.1 斯托克斯公式 172
11.5.2 空間曲線積分與路徑無關的條件 175
習題11.5 177
11.6 場論初步 177
11.6.1 數(shù)量場，矢量場 177
11.6.2 數(shù)量場的方向導數(shù) 178
11.6.3 梯度場 180
11.6.4 散度場 181
11.6.5 旋度場 183
第12章 線性代數(shù) 186
12.1 n階行列式 186
12.1.1 n階行列式的定義 186
12.1.2 行列式的性質 188
12.1.3 行列式的計算 198
習題12.1 206
12.2 矩陣，向量 208
12.2.1 矩陣和n維向量的概念 208
12.2.2 矩陣及向量的運算 210
12.2.3 方陣的行列式 218
12.2.4 可逆矩陣 219
12.2.5 矩陣的秩 224
12.2.6 向量的線性相關性 227
12.2.7 極大線性無關組，向量組的秩 234
12.2.8 短陣的分塊 236
習題12.2 239
12.3 線性方程組 242
12.3.1 克萊姆法則 243
12.3.2 高斯消元法 246
12.3.3 線性方程組有解的判定 252
12.3.4 線性方程組的解的性質與結構 257
12.3.5 用初等行變換求逆矩陣 264
習題12.3 267
12.4 矩陣的對角化 269
12.4.1 相似矩陣 269
12.4.2 特征值和特征向量 271
12.4.3 矩陣可對角化的條件 275
12.4.4 矩陣對角化用以解常系數(shù)線性齊次微分方程組 282
習題12.4 285
12.5 實二次型 287
12.5.1 正交矩陣 287
12.5.2 施密特正交化方法 290
12.5.3 實二次型的化簡 292
12.5.4 正定二次型 301
習題12.5 303
附錄 習題答案與提示 304
第8章 空間解析幾何 1
8.1 二階和三階行列式 1
8.1.1 二階行列式，二元一次方程組 1
8.1.2 三階行列式，三元一次方程組 4
習題8.1 6
8.2 空間直角坐標系 7
8.2.1 空間直角坐標系 7
8.2.2 兩點間的距離 ？ 8
8.2.3 線段的定比分點的坐標 9
習題8.2 11
8.3 向量代數(shù) 12
8.3.1 向量的概念 12
8.3.2 向量的加、減與數(shù)乘運算 13
8.3.3 向量的坐標表示 14
8.3.4 向量的方向余弦與方向數(shù) 16
8.3.5 向量的數(shù)量積 18
8.3.6 向量的矢積 22
8.3.7 向量的混合積 25
習題8.3 27
8.4 空間的平面和直線 29
8.4.1 平面 30
8.4.2 直線 37
8.4.3 直線與平面的關系 42
習題8.4 46
8.5 二次曲面和空間曲線 50
8.5.1 球面 50
8.5.2 橢球面 51
8.5.3 單葉雙曲面 53
8.5.4 雙葉雙曲面 55
8.5.5 橢圓拋物面 56
8.5.6 雙曲拋物面 57
8.5.7 二次錐面 59
8.5.8 柱面 60
8.5.9 空間曲線及其在坐標面上的投影 61
習題8.5 64
第9章 多元函數(shù)微分學及其應用 65
9.1 二元函數(shù)的極限與連續(xù)性 65
9.1.1 二元函數(shù)的定義 65
9.1.2 二元函數(shù)的極限 67
9.1.3 二元連續(xù)函數(shù) 68
習題9.1 70
9.2 偏導數(shù)，全微分 71
9.2.1 偏導數(shù) 71
9.2.2 高階偏導數(shù) 74
9.2.3 全微分 76
9.2.4 全微分的應用 79
習題9.2 80
9.3 復合函數(shù)及隱函數(shù)的求導 81
9.3.1 復合函數(shù)的求導 81
9.3.2 隱函數(shù)的求導 85
9.3.3 二元函數(shù)的泰勒公式 89
習題9.3 91
9.4 偏導數(shù)的應用 93
9.4.1 空間曲線的切線與法平面 93
9.4.2 曲面的切平面與法線 96
9.4.3 多元函數(shù)的無條件極值 98
9.4.4 多元函數(shù)的條件極值 105
習題9.4 108
第10章 重積分 110
10.1 =重積分的定義和性質 110
10.1.1 曲頂柱體的體積，薄板的質量 110
10.1.2 二重積分的定義 111
10.1.3 二重積分的性質，中值定理 112
習題10.1 114
10.2 二重積分的計算，曲面的面積 114
10.2.1 利用直角坐標計算二重積分 114
10.2.2 利用極坐標計算二重積分 121
10.2.3 曲面的面積 124
習題10.2 127
10.3 三重積分 128
10.3.1 三重積分的概念 128
10.3.2 利用直角坐標計算三重積分 129
10.3.3 利用圓柱坐標計算三重積分 132
10.3.4 利用球坐標計算三重積分 134
習題10.3 137
第11章 曲線積分，曲面積分 139
11.1 曲線積分 139
11.1.1 **型曲線積分 139
11.1.2 第二型曲線積分 142
11.1.3 兩類曲線積分的聯(lián)系 147
習題11.1 148
11.2 格林公式，平面曲線積分與路徑無關的條件 149
11.2.1 格林公式 149
11.2.2 平面曲線積分與路徑無關的條件 152
11.2.3 用于解全微分方程 155
習題11.2 158
11.3 曲面積分 159
11.3.1 **型曲面積分 159
11.3.2 流量問題，第二型曲面積分 l61
11.3.3 兩類曲面積分的聯(lián)系 167
習題11.3 168
11.4 奧高公式 169
習題11.4 172
11.5 斯托克斯公式，空間曲線積分與路徑無關的條件 172
11.5.1 斯托克斯公式 172
11.5.2 空間曲線積分與路徑無關的條件 175
習題11.5 177
11.6 場論初步 177
11.6.1 數(shù)量場，矢量場 177
11.6.2 數(shù)量場的方向導數(shù) 178
11.6.3 梯度場 180
11.6.4 散度場 181
11.6.5 旋度場 183
第12章 線性代數(shù) 186
12.1 n階行列式 186
12.1.1 n階行列式的定義 186
12.1.2 行列式的性質 188
12.1.3 行列式的計算 198
習題12.1 206
12.2 矩陣，向量 208
12.2.1 矩陣和n維向量的概念 208
12.2.2 矩陣及向量的運算 210
12.2.3 方陣的行列式 218
12.2.4 可逆矩陣 219
12.2.5 矩陣的秩 224
12.2.6 向量的線性相關性 227
12.2.7 極大線性無關組，向量組的秩 234
12.2.8 短陣的分塊 236
習題12.2 239
12.3 線性方程組 242
12.3.1 克萊姆法則 243
12.3.2 高斯消元法 246
12.3.3 線性方程組有解的判定 252
12.3.4 線性方程組的解的性質與結構 257
12.3.5 用初等行變換求逆矩陣 264
習題12.3 267
12.4 矩陣的對角化 269
12.4.1 相似矩陣 269
12.4.2 特征值和特征向量 271
12.4.3 矩陣可對角化的條件 275
12.4.4 矩陣對角化用以解常系數(shù)線性齊次微分方程組 282
習題12.4 285
12.5 實二次型 287
12.5.1 正交矩陣 287
12.5.2 施密特正交化方法 290
12.5.3 實二次型的化簡 292
12.5.4 正定二次型 301
習題12.5 303
附錄 習題答案與提示 304
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