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新高考數學 你真的掌握了嗎?數列與不等式 版權信息
- ISBN：9787302536123
- 條形碼：9787302536123 ; 978-7-302-53612-3
- 裝幀：簡裝本
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
新高考數學 你真的掌握了嗎?數列與不等式 本書特色
老師、學生人手一本的高考書。
新高考數學 你真的掌握了嗎?數列與不等式 內容簡介
《新高考數學你真的掌握了嗎？數列與不等式》基于作者團隊多年教學、輔導和出版經驗，歷時五年的準備時間，針對新高考大綱下的高中數學學科各主
要專題，在深入研究的基礎上，進行了盡可能深入而充分地梳理和講解，力求體現知識脈絡的演變以及思維高度的
創新。
本次出版的內容原創性強，不拘泥于結論和形式，循循善誘，絕大部分例題在高中入門階段即可讀懂，后期還
會有習題集配套出版，乃是廣大考生課堂學習的有益補充，也是大家提早備考的一劑沁心良藥。
新高考數學 你真的掌握了嗎?數列與不等式 目錄
第1 章基本數列 1
1 1 等差數列 1
1 1 1 基本概運算與性質 1
1 1 2 前n 項和的相關問題 4
1 1 3值問題 11
1 2 等比數列 14
1 2 1 基本運算與性質 14
1 2 2 前n 項和的相關問題 17
1 3 等差數列與等比數列的證明 19
第1 章變式參考答案 23
第2 章數列通項公式 31
2 1 數列通項求法（一） 31
2 1 1 類討論型 32
2 1 2 an+1 = an + f(n) 型 34
2 1 3 an+1 = f(n)an 型 36
2 2 數列通項求法（二） 37
2 2 1 an+1 = pan + f(n) 型 37
2 2 2 an+2 = pan+1 + qan 型 43
2 3 數列通項求法（三） 45
2 3 1 分式型 45
2 3 2 an+1 = par
n 型 49
2 3 3 f(n)an+1 = g(n)an + p(n) 型 51
2 4 由奇偶性求通項 53
第2 章變式參考答案 56
第3 章數列的求和 65
3 1 等差數列與等比數列的求和 65
3 2 求和（一） 67
3 2 1 倒序相加 67
清 華 大 學 出 版 社
3 2 2 錯位相減 69
3 2 3 裂項相消 71
3 3 求和（二） 82
3 3 1 數列值求和 82
3 3 2 由奇偶性求和 84
第3 章變式參考答案 86
第4 章數列的性質 95
4 1 單調性 95
4 1 1 函數與數列單調性的聯系與區別 95
4 1 2 an = f(n) 的單調性 96
4 1 3 an+1 = f(an) 的單調性 102
4 2 周期性 105
第4 章變式參考答案 108
第5 章放縮 113
5 1 拆項放縮 113
5 1 1 將和拆開 114
5 1 2 將積拆開 120
5 1 3 綜合拆項 121
5 2 代數變形 123
5 2 1 裂項放縮 123
5 2 2 偽等比放縮 138
5 2 3 奇偶性放縮 142
第5 章變式參考答案 145
第6 章均值不等式 161
6 1 有定值 166
6 1 1 湊系數 168
6 1 2 換元 171
6 1 3 妙用“1” 172
6 2 無定值 181
6 3 多次均值不等式 187
6 4大值（max）與小值（min） 193
第6 章變式參考答案 195
第7 章不等式的證明 201
7 1 比較法 204
7 2 分析法 206
VI
清 華 大 學 出 版 社
7 3 綜合法 207
第7 章變式參考答案 209
第8 章值不等式 211
8 1 jx mj + jx nj 型 211
8 2 jx mj jx nj 型 213
8 3 ajx mj + bjx nj 型 215
8 4 f(x) =
Σn
k=1
jx nj 型 218
第8 章變式參考答案 221
1 1 等差數列 1
1 1 1 基本概運算與性質 1
1 1 2 前n 項和的相關問題 4
1 1 3值問題 11
1 2 等比數列 14
1 2 1 基本運算與性質 14
1 2 2 前n 項和的相關問題 17
1 3 等差數列與等比數列的證明 19
第1 章變式參考答案 23
第2 章數列通項公式 31
2 1 數列通項求法（一） 31
2 1 1 類討論型 32
2 1 2 an+1 = an + f(n) 型 34
2 1 3 an+1 = f(n)an 型 36
2 2 數列通項求法（二） 37
2 2 1 an+1 = pan + f(n) 型 37
2 2 2 an+2 = pan+1 + qan 型 43
2 3 數列通項求法（三） 45
2 3 1 分式型 45
2 3 2 an+1 = par
n 型 49
2 3 3 f(n)an+1 = g(n)an + p(n) 型 51
2 4 由奇偶性求通項 53
第2 章變式參考答案 56
第3 章數列的求和 65
3 1 等差數列與等比數列的求和 65
3 2 求和（一） 67
3 2 1 倒序相加 67
清 華 大 學 出 版 社
3 2 2 錯位相減 69
3 2 3 裂項相消 71
3 3 求和（二） 82
3 3 1 數列值求和 82
3 3 2 由奇偶性求和 84
第3 章變式參考答案 86
第4 章數列的性質 95
4 1 單調性 95
4 1 1 函數與數列單調性的聯系與區別 95
4 1 2 an = f(n) 的單調性 96
4 1 3 an+1 = f(an) 的單調性 102
4 2 周期性 105
第4 章變式參考答案 108
第5 章放縮 113
5 1 拆項放縮 113
5 1 1 將和拆開 114
5 1 2 將積拆開 120
5 1 3 綜合拆項 121
5 2 代數變形 123
5 2 1 裂項放縮 123
5 2 2 偽等比放縮 138
5 2 3 奇偶性放縮 142
第5 章變式參考答案 145
第6 章均值不等式 161
6 1 有定值 166
6 1 1 湊系數 168
6 1 2 換元 171
6 1 3 妙用“1” 172
6 2 無定值 181
6 3 多次均值不等式 187
6 4大值（max）與小值（min） 193
第6 章變式參考答案 195
第7 章不等式的證明 201
7 1 比較法 204
7 2 分析法 206
VI
清 華 大 學 出 版 社
7 3 綜合法 207
第7 章變式參考答案 209
第8 章值不等式 211
8 1 jx mj + jx nj 型 211
8 2 jx mj jx nj 型 213
8 3 ajx mj + bjx nj 型 215
8 4 f(x) =
Σn
k=1
jx nj 型 218
第8 章變式參考答案 221
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新高考數學 你真的掌握了嗎?數列與不等式 節選
《高考數學你真的掌握了嗎？》系列書自2014 年在清華大學出版社出版以來, 歷久彌新, 受
到廣大讀者朋友們的熱情支持, 也得到了諸多好評, 這不得不歸功于該叢書獨樹一幟的風格：科
學的知識體系; 層層遞進的邏輯思路; 極具創造性的思想方法。但該系列書也存在一些不足
之處。不斷改進和完善該系列書是我們的使命和責任, 也是再版的動力。新系列書在保持原有風
格的基礎上, 有如下主要變化：
一、煥然一新 自《高考數學你真的掌握了嗎？》系列書出版至今, 已經經過了五年的歲月。期間, 很多讀者朋友經常詢問何時出新版。甚
至有一些激進的讀者認為該叢書中的題已經過時, 應換上新的高考題。在我們眼中, 數學
題包括高考題, 沒有新舊之分, 只有好壞之分。那么如何判斷什么樣的題是好題？其答案就是梳
理所有從2003年高考題, 其中很多題型此后被反復考查多次, 我們認為是好題。對于那種只考
查過一兩次的題型, 我們就視為不好的題, 至少不是我們重點的考察對象。
遺憾的是, 對于高中生而言, 去做這樣的梳理既不科學也沒有必要, 但是作為考生, 知道什
么樣的題被反復考查是至關重要的。雖然在原系列書中, 我們選入的題都是反復考查的, 但是沒
有刻意地去引導讀者要非常注意這些常考題, 新系列書中我們會加入這些引導。并且會提醒同
學們有些題需要反復練習, 有些題不僅需要反復練習, 還需要同學們背下來了。對！你沒有看錯,
我們說的就是“背”, 只是這個“背”跟語文的背誦不一樣, 而是合理記憶, 新系列書中我們會
提醒讀者哪些題需要記憶, 以及該如何記。
近幾年的高考題中涌現一些新的思想, 而且有相當一部分題非常有代表性, 可以預見這些
題在未來幾年的高考中會反復出現, 因此非常有必要將它們整理出來。其次, 通過近幾年的教學
總結, 我們對書的結構做了大幅度的調整, 在編寫新書的過程中, 只保留了原系列的一部分內容。
因此該新列書與原系列書可以視為兩套不同的書, 同時使用, 相得益彰。
二、更接地氣
很多讀者反饋原系列書起點高、難度大, 這是事實, 但偏離了我們的初衷。所以新系列書在
各個模塊加入了有特色的基礎題, 希望通過由淺入深、由易到難的層層遞進, 一步一步引導讀者
真正理解解題的思路, 領會其中的奧妙, 從而能徹底做到舉一反三, 進而養成科學的學習方法, 提
高自主探索學習的能力。另一方面加入了三角函數等內容完善知識板塊。因此, 新系列書的篇幅
更大, 適合各個層次的學生。
三、習題分層
原系列書中, 每個類型的例題后面都配套一定量的變式題, 如此能讓學生達到及時練習鞏固
的目的, 但同時也存在一個問題, 就是這些變式題自帶其例題的提示。很多讀者在脫離了例題的
及時提示后, 無法獨立求解相似的問題。為了規避這個缺陷, 新書將習題設計為如下兩個層次：
(1) 延續每個類型的例題后面配套類似的變式題, 但數量減少, 首先依然讓同學們達到基
本的依葫蘆畫瓢的能力。
(2) 每本書配套相應的練習冊, 不再按照例題的類型有序編排。部分練習題以節為單位,
其一能達到階段性鞏固練習的目的, 其二可以自己檢測掌握的程度。第二部分進行完全無序的
練習, 以達到真正掌握靈活應用的效果。
四、布局調整
舊版中, 函數、數列、圓錐曲線三部分獨立成書, 平面向量、不等式、直線與圓、立體幾何、
計數原理與概率統計合為第四本書, 三角函數等未被收錄。新書中, 函數和圓錐曲線依然單獨成
書, 三角函數、平面向量及直線與圓組成第三本書, 數列和不等式合為第四本書, 立體幾何和概
率統計匯集成第五本書。
精誠所至, 金石為開。希望編者的良苦用心能給予廣大讀者切身的感悟愿天下考生都有機
會追逐一個圓滿的大學之夢。然編者雖傾心傾力, 但終究水平有限, 書中難免存在疏漏不妥之處,
懇請廣大讀者批評指正！
編者
2019 年8 月
新高考數學 你真的掌握了嗎?數列與不等式 作者簡介
張楊文,留美數學博士，應用與計算數學，從事博士后研究以及數學教育工作，對高考數學有其獨特見解，長期致力于高考數學解題研究，關注高中教育改革，2014年主編《高考數學你真的掌握了嗎？》系列叢書，市場反響熱烈，現任成都高申教育高考數學教研組顧問。 蘭師勇，成都高申教育創始人，從事高中階段教育管理及數學教學工作十余年，兼顧培訓教師和輔導學生工作，常年深耕高考數學真題解題技巧，追求解題方法的優化和創新，是學生眼中的高考數學“移動題庫”，策劃并編撰《新高考數學你真的掌握了嗎？》系列叢書，主張打造真正的學術型精品教輔，并以此為人生終目標。
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