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普通高等教育“十二五”規劃教材高等代數與解析幾何/張海燕 版權信息
- ISBN：9787030486264
- 條形碼：9787030486264 ; 978-7-03-048626-4
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
普通高等教育“十二五”規劃教材高等代數與解析幾何/張海燕 內容簡介
本書首先介紹了學習這門課程所需的一些預備知識，如集合、映射、數域及數學歸納法等。正文部分主要內容有空間解析幾何、數域上的多項式、行列式、矩陣、向量與線性方程組、線性空間、線性變換與相似矩陣、內積空間、雙線性函數與二次型及多項式矩陣，共十章。每節后配有習題，便于學生對本節知識的鞏固和提高。為使初學者易于掌握內容，作者力求做到層次清晰、結構嚴謹、深入淺出、循序漸進等特點。本書可作為普通高等學校數學類、應用數學類及數學相關專業的教材或教學參考書。
普通高等教育“十二五”規劃教材高等代數與解析幾何/張海燕 目錄
目錄
前言
第零章 預備知識 1
**節 集合與映射 1
第二節 數學歸納法 5
第三節 數域 8
**章 空間解析幾何 11
**節 二階、三階行列式 11
第二節 向量及其線性運算 14
第三節 坐標系 16
第四節 向量的積 21
第五節 空間的平面和直線 27
第六節 空間點、線、面的關系 32
第七節 空間的曲面與曲線 37
第八節 二次曲面與直紋面 41
總習題一 44
第二章 數域上的多項式 46
**節 一元多項式及運算 46
第二節 多項式的整除性 47
第三節 多項式的*大公因式 49
第四節 因式分解 54
第五節 重因式 56
第六節 多項式的根 58
第七節 有理數域上的多項式 61
總習題二 64
第三章 行列式 66
**節 n階行列式 66
第二節 行列式的性質 71
第三節 行列式按行(列)展開 75
第四節 克拉默法則 86
總習題三 90
第四章 矩陣 93
**節 矩陣及其運算 93
第二節 矩陣的分塊和初等方陣 103
第三節 矩陣的逆 111
第四節 矩陣的秩 120
總習題四 124
第五章 向量與線性方程組 126
**節 利用消元法求解線性方程組 126
第二節 向量組的線性組合 133
第三節 向量組的線性相關性 139
第四節 向量組的秩 144
第五節 線性方程組解的結構 149
總習題五 157
第六章 線性空間 159
**節 線性空間的定義與性質 159
第二節 線性空間的基與維數 163
第三節 過渡矩陣與坐標變換公式 166
第四節 線性子空間 169
第五節 子空間的交與和 171
第六節 子空間的直和 175
第七節 線性空間的同構 178
第八節 線性函數與對偶空間 179
總習題六 183
第七章 線性變換及相似矩陣 185
**節 線性變換的定義與性質 185
第二節 線性變換的矩陣與相似矩陣 191
第三節 特征值與特征向量 197
第四節 可對角化條件 204
第五節 *小多項式 210
第六節 不變子空間 215
第七節 根空間分解 218
總習題七 222
第八章 內積空間 224
**節 內積空間的定義與基本性質 224
第二節 標準正交基 229
第三節 正交補 235
第四節 保長映射 238
第五節 酉相似 243
第六節 變換矩陣形式的計算 248
第七節 二次曲面的分類 253
總習題八 260
第九章 雙線性函數與二次型 262
**節 雙線性函數 262
第二節 二次型的標準形267
第三節 慣性定理與二次型的正定性 273
第四節 多元函數極值與矩陣的奇異值分解 279
第五節 矩陣的廣義逆 283
總習題九 287
第十章 多項式矩陣 289
**節 多項式矩陣及其標準形 289
第二節 行列式因子與不變因子 295
第三節 數字矩陣相似條件和初等因子 301
第四節 復方陣的若爾當標準形 306
總習題十 311
參考文獻 313
部分習題答案及提示 314
前言
第零章 預備知識 1
**節 集合與映射 1
第二節 數學歸納法 5
第三節 數域 8
**章 空間解析幾何 11
**節 二階、三階行列式 11
第二節 向量及其線性運算 14
第三節 坐標系 16
第四節 向量的積 21
第五節 空間的平面和直線 27
第六節 空間點、線、面的關系 32
第七節 空間的曲面與曲線 37
第八節 二次曲面與直紋面 41
總習題一 44
第二章 數域上的多項式 46
**節 一元多項式及運算 46
第二節 多項式的整除性 47
第三節 多項式的*大公因式 49
第四節 因式分解 54
第五節 重因式 56
第六節 多項式的根 58
第七節 有理數域上的多項式 61
總習題二 64
第三章 行列式 66
**節 n階行列式 66
第二節 行列式的性質 71
第三節 行列式按行(列)展開 75
第四節 克拉默法則 86
總習題三 90
第四章 矩陣 93
**節 矩陣及其運算 93
第二節 矩陣的分塊和初等方陣 103
第三節 矩陣的逆 111
第四節 矩陣的秩 120
總習題四 124
第五章 向量與線性方程組 126
**節 利用消元法求解線性方程組 126
第二節 向量組的線性組合 133
第三節 向量組的線性相關性 139
第四節 向量組的秩 144
第五節 線性方程組解的結構 149
總習題五 157
第六章 線性空間 159
**節 線性空間的定義與性質 159
第二節 線性空間的基與維數 163
第三節 過渡矩陣與坐標變換公式 166
第四節 線性子空間 169
第五節 子空間的交與和 171
第六節 子空間的直和 175
第七節 線性空間的同構 178
第八節 線性函數與對偶空間 179
總習題六 183
第七章 線性變換及相似矩陣 185
**節 線性變換的定義與性質 185
第二節 線性變換的矩陣與相似矩陣 191
第三節 特征值與特征向量 197
第四節 可對角化條件 204
第五節 *小多項式 210
第六節 不變子空間 215
第七節 根空間分解 218
總習題七 222
第八章 內積空間 224
**節 內積空間的定義與基本性質 224
第二節 標準正交基 229
第三節 正交補 235
第四節 保長映射 238
第五節 酉相似 243
第六節 變換矩陣形式的計算 248
第七節 二次曲面的分類 253
總習題八 260
第九章 雙線性函數與二次型 262
**節 雙線性函數 262
第二節 二次型的標準形267
第三節 慣性定理與二次型的正定性 273
第四節 多元函數極值與矩陣的奇異值分解 279
第五節 矩陣的廣義逆 283
總習題九 287
第十章 多項式矩陣 289
**節 多項式矩陣及其標準形 289
第二節 行列式因子與不變因子 295
第三節 數字矩陣相似條件和初等因子 301
第四節 復方陣的若爾當標準形 306
總習題十 311
參考文獻 313
部分習題答案及提示 314
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