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華章數(shù)學(xué)原版精品系列:實(shí)分析(英文版·原書第4版) 版權(quán)信息
- ISBN：9787111646655
- 條形碼：9787111646655 ; 978-7-111-64665-5
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>>
華章數(shù)學(xué)原版精品系列:實(shí)分析(英文版·原書第4版) 本書特色
本書是實(shí)分析課程的教材，被國(guó)外眾多大學(xué)（如斯坦福大學(xué)、哈佛大學(xué)等）采用。全書分為三部分：第壹部分為實(shí)變函數(shù)論，介紹一元實(shí)變函數(shù)的勒貝格測(cè)度和勒貝格積分；第二部分為抽象空間，介紹拓?fù)淇臻g、度量空間、巴拿赫空間和希爾伯特空間；第三部分為一般測(cè)度與積分理論，介紹一般度量空間上的積分，以及拓?fù)洹⒋鷶?shù)和動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的一般理論。書中不僅包含數(shù)學(xué)定理和定義，而且還提出了富有啟發(fā)性的問題，以便讀者更深入地理解書中內(nèi)容。
華章數(shù)學(xué)原版精品系列:實(shí)分析(英文版·原書第4版) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書是實(shí)分析課程的教材，被國(guó)外眾多大學(xué)(如斯坦福大學(xué)、哈佛大學(xué)等)采用。全書分為三部分：第壹部分為實(shí)變函數(shù)論，介紹一元實(shí)變函數(shù)的勒貝格測(cè)度和勒貝格積分；第二部分為抽象空間，介紹拓?fù)淇臻g、度量空間、巴拿赫空間和希爾伯特空間；第三部分為一般測(cè)度與積分理論，介紹一般度量空間上的積分，以及拓?fù)洹⒋鷶?shù)和動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的一般理論。書中不僅包含數(shù)學(xué)定理和定義，而且還提出了富有啟發(fā)性的問題，以便讀者更深入地理解書中內(nèi)容。
華章數(shù)學(xué)原版精品系列:實(shí)分析(英文版·原書第4版) 目錄
**部分 一元實(shí)變量函數(shù)的Lebesgue積分
第0章 集合、映射與關(guān)系的預(yù)備知識(shí)3
0.1 集合的并與交3
0.2 集合間的映射4
0.3 等價(jià)關(guān)系、選擇公理以及Zorn引理5
第1章 實(shí)數(shù)集：集合、序列與函數(shù)7
1.1 域、正性以及完備性公理7
1.2 自然數(shù)與有理數(shù)11
1.3 可數(shù)集與不可數(shù)集13
1.4 實(shí)數(shù)的開集、閉集和Borel集16
1.5 實(shí)數(shù)序列20
1.6 實(shí)變量的連續(xù)實(shí)值函數(shù)25
第2章 Lebesgue測(cè)度29
2.1 引言29
2.2 Lebesgue外測(cè)度31
2.3 Lebesgue可測(cè)集的代數(shù)34
2.4 Lebesgue可測(cè)集的外逼近和內(nèi)逼近40
2.5 可數(shù)可加性、連續(xù)性以及Borel-Cantelli引理43
2.6 不可測(cè)集47
2.7 Cantor集和Cantor-Lebesgue函數(shù)49
第3章 Lebesgue可測(cè)函數(shù)54
3.1 和、積與復(fù)合54
3.2 序列的逐點(diǎn)極限與簡(jiǎn)單逼近60
3.3 Littlewood的三個(gè)原理、Egoroff定理以及Lusin定理64
第4章 Lebesgue積分68
4.1 Riemann積分68
4.2 有限測(cè)度集上的有界可測(cè)函數(shù)的
Lebesgue積分71
4.3 非負(fù)可測(cè)函數(shù)的Lebesgue積分79
4.4 一般的Lebesgue積分85
4.5 積分的可數(shù)可加性與連續(xù)性90
4.6 一致可積性：Vitali收斂定理92
第5章 Lebesgue積分：深入課題97
5.1 一致可積性和緊性：一般的Vitali收斂定理97
5.2 依測(cè)度收斂99
5.3 Riemann可積與Lebesgue可積的刻畫102
第6章 微分與積分107
6.1 單調(diào)函數(shù)的連續(xù)性108
6.2 單調(diào)函數(shù)的可微性：Lebesgue定理109
6.3 有界變差函數(shù)：Jordan定理116
6.4 絕對(duì)連續(xù)函數(shù)119
6.5 導(dǎo)數(shù)的積分：微分不定積分124
6.6 凸函數(shù)130
第7章 Lp空間：完備性與逼近135
7.1 賦范線性空間135
7.2 Young、H鰈der與Minkowski不等式139
7.3 Lp是完備的：Riesz-Fischer定理144
7.4 逼近與可分性150
第8章 Lp空間：對(duì)偶與弱收斂155
8.1 關(guān)于Lp（1≤p＜∞）的對(duì)偶的Riesz表示定理155
8.2 Lp中的弱序列收斂162
8.3 弱序列緊性171
8.4 凸泛函的*小化174
第二部分 抽象空間：度量空間、
拓?fù)淇臻g、Banach空間
和Hilbert空間
第9章 度量空間：一般性質(zhì)183
9.1 度量空間的例子183
9.2 開集、閉集以及收斂序列187
9.3 度量空間之間的連續(xù)映射190
9.4 完備度量空間193
9.5 緊度量空間197
9.6 可分度量空間204
第10章 度量空間：三個(gè)基本定理206
10.1 Arzelà-Ascoli定理206
10.2 Baire范疇定理211
10.3 Banach壓縮原理215
第11章 拓?fù)淇臻g：一般性質(zhì)222
11.1 開集、閉集、基和子基222
11.2 分離性質(zhì)227
11.3 可數(shù)性與可分性228
11.4 拓?fù)淇臻g之間的連續(xù)映射230
11.5 緊拓?fù)淇臻g233
11.6 連通的拓?fù)淇臻g237
第12章 拓?fù)淇臻g：三個(gè)基本定理239
12.1 Urysohn引理和Tietze延拓定理239
12.2 Tychonoff乘積定理244
12.3 Stone-Weierstrass定理247
第13章 Banach空間之間的連續(xù)線性算子253
13.1 賦范線性空間253
13.2 線性算子256
13.3 緊性喪失：無(wú)窮維賦范線性空間259
13.4 開映射與閉圖像定理263
13.5 一致有界原理268
第14章 賦范線性空間的對(duì)偶271
14.1 線性泛函、有界線性泛函以及弱拓?fù)?71
14.2 Hahn-Banach定理277
14.3 自反Banach空間與弱序列
收斂性282
14.4 局部凸拓?fù)湎蛄靠臻g286
14.5 凸集的分離與Mazur定理290
14.6 Krein-Milman定理295
第15章 重新得到緊性：弱拓?fù)?98
15.1 Helly定理的Alaoglu推廣298
15.2 自反性與弱緊性：Kakutani定理300
15.3 緊性與弱序列緊性：Eberlein-mulian定理302
15.4 弱拓?fù)涞亩攘炕?05
第16章 Hilbert空間上的連續(xù)線性算子308
16.1 內(nèi)積和正交性309
16.2 對(duì)偶空間和弱序列收斂313
16.3 Bessel不等式與規(guī)范正交基316
16.4 線性算子的伴隨與對(duì)稱性319
16.5 緊算子324
16.6 Hilbert-Schmidt定理326
16.7 Riesz-Schauder定理：Fredholm算子的刻畫329
第三部分 測(cè)度與積分：一般理論
第17章 一般測(cè)度空間：性質(zhì)與構(gòu)造337
17.1 測(cè)度與可測(cè)集337
17.2 帶號(hào)測(cè)度：Hahn與Jordan分解342
17.3 外測(cè)度誘導(dǎo)的Carathéodory測(cè)度346
17.4 外測(cè)度的構(gòu)造349
17.5 將預(yù)測(cè)度延拓為測(cè)度：Carathéodory-Hahn定理352
第18章 一般測(cè)度空間上的積分359
18.1 可測(cè)函數(shù)359
18.2 非負(fù)可測(cè)函數(shù)的積分365
18.3 一般可測(cè)函數(shù)的積分372
18.4 Radon-Nikodym定理381
18.5 Nikodym度量空間：Vitali-Hahn-Saks定理388
第19章 一般的Lp空間：完備性、對(duì)偶性和弱收斂性394
19.1 Lp(X, )（1≤p≤∞）的完備性394
19.2 關(guān)于Lp(X, )（1≤p<∞）的對(duì)偶的Riesz表示定理399
19.3 關(guān)于L∞(X, )的對(duì)偶的Kantorovitch表示定理404
19.4 Lp(X, )（1＜p＜∞）的弱序列緊性407
19.5 L1(X, )的弱序列緊性：Dunford-Pettis定理409
第20章 特定測(cè)度的構(gòu)造414
20.1 乘積測(cè)度：Fubini與Tonelli定理414
20.2 歐氏空間Rn上的Lebesgue測(cè)度424
20.3 累積分布函數(shù)與Borel測(cè)度437
20.4 度量空間上的Carathéodory外測(cè)度與Hausdorff測(cè)度441
第21章 測(cè)度與拓?fù)?46
21.1 局部緊拓?fù)淇臻g447
21.2 集合分離與函數(shù)延拓452
21.3
第0章 集合、映射與關(guān)系的預(yù)備知識(shí)3
0.1 集合的并與交3
0.2 集合間的映射4
0.3 等價(jià)關(guān)系、選擇公理以及Zorn引理5
第1章 實(shí)數(shù)集：集合、序列與函數(shù)7
1.1 域、正性以及完備性公理7
1.2 自然數(shù)與有理數(shù)11
1.3 可數(shù)集與不可數(shù)集13
1.4 實(shí)數(shù)的開集、閉集和Borel集16
1.5 實(shí)數(shù)序列20
1.6 實(shí)變量的連續(xù)實(shí)值函數(shù)25
第2章 Lebesgue測(cè)度29
2.1 引言29
2.2 Lebesgue外測(cè)度31
2.3 Lebesgue可測(cè)集的代數(shù)34
2.4 Lebesgue可測(cè)集的外逼近和內(nèi)逼近40
2.5 可數(shù)可加性、連續(xù)性以及Borel-Cantelli引理43
2.6 不可測(cè)集47
2.7 Cantor集和Cantor-Lebesgue函數(shù)49
第3章 Lebesgue可測(cè)函數(shù)54
3.1 和、積與復(fù)合54
3.2 序列的逐點(diǎn)極限與簡(jiǎn)單逼近60
3.3 Littlewood的三個(gè)原理、Egoroff定理以及Lusin定理64
第4章 Lebesgue積分68
4.1 Riemann積分68
4.2 有限測(cè)度集上的有界可測(cè)函數(shù)的
Lebesgue積分71
4.3 非負(fù)可測(cè)函數(shù)的Lebesgue積分79
4.4 一般的Lebesgue積分85
4.5 積分的可數(shù)可加性與連續(xù)性90
4.6 一致可積性：Vitali收斂定理92
第5章 Lebesgue積分：深入課題97
5.1 一致可積性和緊性：一般的Vitali收斂定理97
5.2 依測(cè)度收斂99
5.3 Riemann可積與Lebesgue可積的刻畫102
第6章 微分與積分107
6.1 單調(diào)函數(shù)的連續(xù)性108
6.2 單調(diào)函數(shù)的可微性：Lebesgue定理109
6.3 有界變差函數(shù)：Jordan定理116
6.4 絕對(duì)連續(xù)函數(shù)119
6.5 導(dǎo)數(shù)的積分：微分不定積分124
6.6 凸函數(shù)130
第7章 Lp空間：完備性與逼近135
7.1 賦范線性空間135
7.2 Young、H鰈der與Minkowski不等式139
7.3 Lp是完備的：Riesz-Fischer定理144
7.4 逼近與可分性150
第8章 Lp空間：對(duì)偶與弱收斂155
8.1 關(guān)于Lp（1≤p＜∞）的對(duì)偶的Riesz表示定理155
8.2 Lp中的弱序列收斂162
8.3 弱序列緊性171
8.4 凸泛函的*小化174
第二部分 抽象空間：度量空間、
拓?fù)淇臻g、Banach空間
和Hilbert空間
第9章 度量空間：一般性質(zhì)183
9.1 度量空間的例子183
9.2 開集、閉集以及收斂序列187
9.3 度量空間之間的連續(xù)映射190
9.4 完備度量空間193
9.5 緊度量空間197
9.6 可分度量空間204
第10章 度量空間：三個(gè)基本定理206
10.1 Arzelà-Ascoli定理206
10.2 Baire范疇定理211
10.3 Banach壓縮原理215
第11章 拓?fù)淇臻g：一般性質(zhì)222
11.1 開集、閉集、基和子基222
11.2 分離性質(zhì)227
11.3 可數(shù)性與可分性228
11.4 拓?fù)淇臻g之間的連續(xù)映射230
11.5 緊拓?fù)淇臻g233
11.6 連通的拓?fù)淇臻g237
第12章 拓?fù)淇臻g：三個(gè)基本定理239
12.1 Urysohn引理和Tietze延拓定理239
12.2 Tychonoff乘積定理244
12.3 Stone-Weierstrass定理247
第13章 Banach空間之間的連續(xù)線性算子253
13.1 賦范線性空間253
13.2 線性算子256
13.3 緊性喪失：無(wú)窮維賦范線性空間259
13.4 開映射與閉圖像定理263
13.5 一致有界原理268
第14章 賦范線性空間的對(duì)偶271
14.1 線性泛函、有界線性泛函以及弱拓?fù)?71
14.2 Hahn-Banach定理277
14.3 自反Banach空間與弱序列
收斂性282
14.4 局部凸拓?fù)湎蛄靠臻g286
14.5 凸集的分離與Mazur定理290
14.6 Krein-Milman定理295
第15章 重新得到緊性：弱拓?fù)?98
15.1 Helly定理的Alaoglu推廣298
15.2 自反性與弱緊性：Kakutani定理300
15.3 緊性與弱序列緊性：Eberlein-mulian定理302
15.4 弱拓?fù)涞亩攘炕?05
第16章 Hilbert空間上的連續(xù)線性算子308
16.1 內(nèi)積和正交性309
16.2 對(duì)偶空間和弱序列收斂313
16.3 Bessel不等式與規(guī)范正交基316
16.4 線性算子的伴隨與對(duì)稱性319
16.5 緊算子324
16.6 Hilbert-Schmidt定理326
16.7 Riesz-Schauder定理：Fredholm算子的刻畫329
第三部分 測(cè)度與積分：一般理論
第17章 一般測(cè)度空間：性質(zhì)與構(gòu)造337
17.1 測(cè)度與可測(cè)集337
17.2 帶號(hào)測(cè)度：Hahn與Jordan分解342
17.3 外測(cè)度誘導(dǎo)的Carathéodory測(cè)度346
17.4 外測(cè)度的構(gòu)造349
17.5 將預(yù)測(cè)度延拓為測(cè)度：Carathéodory-Hahn定理352
第18章 一般測(cè)度空間上的積分359
18.1 可測(cè)函數(shù)359
18.2 非負(fù)可測(cè)函數(shù)的積分365
18.3 一般可測(cè)函數(shù)的積分372
18.4 Radon-Nikodym定理381
18.5 Nikodym度量空間：Vitali-Hahn-Saks定理388
第19章 一般的Lp空間：完備性、對(duì)偶性和弱收斂性394
19.1 Lp(X, )（1≤p≤∞）的完備性394
19.2 關(guān)于Lp(X, )（1≤p<∞）的對(duì)偶的Riesz表示定理399
19.3 關(guān)于L∞(X, )的對(duì)偶的Kantorovitch表示定理404
19.4 Lp(X, )（1＜p＜∞）的弱序列緊性407
19.5 L1(X, )的弱序列緊性：Dunford-Pettis定理409
第20章 特定測(cè)度的構(gòu)造414
20.1 乘積測(cè)度：Fubini與Tonelli定理414
20.2 歐氏空間Rn上的Lebesgue測(cè)度424
20.3 累積分布函數(shù)與Borel測(cè)度437
20.4 度量空間上的Carathéodory外測(cè)度與Hausdorff測(cè)度441
第21章 測(cè)度與拓?fù)?46
21.1 局部緊拓?fù)淇臻g447
21.2 集合分離與函數(shù)延拓452
21.3
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