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數(shù)值分析與算法 版權(quán)信息
- ISBN：9787302544616
- 條形碼：9787302544616 ; 978-7-302-54461-6
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數(shù)值分析與算法 本書特色
本書是針對“數(shù)值分析”“計算方法”“數(shù)值分析與算法”等課程編寫的教材,主要面向理工科大學(xué)信息 科學(xué)與技術(shù)各專業(yè),以及信息與計算科學(xué)專業(yè)的本科生。本書內(nèi)容包括數(shù)值計算基礎(chǔ)、非線性方程的數(shù)值 解法、線性方程組的直接解法與迭代解法、矩陣特征值與特征向量的計算、數(shù)值逼近與插值、數(shù)值積分方 法、常微分方程初值問題的解法,以及數(shù)值算法與應(yīng)用的知識。本書涵蓋數(shù)值分析、矩陣計算領(lǐng)域*基本、 *常用的一些知識與方法,而且在算法及應(yīng)用方面增加了一些較新的內(nèi)容。在敘述上既注重理論的嚴(yán)謹(jǐn) 性,又強(qiáng)調(diào)方法的應(yīng)用背景、算法設(shè)計,以及不同方法的對比。為了增加實用性與可擴(kuò)展性,每章都配備了 應(yīng)用實例、算法背后的歷史、評述等子欄目,書末附有算法、術(shù)語索引。附錄中包括 MATLAB軟件和 Py t hon軟件的簡介,便于讀者快速掌握并進(jìn)行編程實驗。 本書適合作為高年級本科生或研究生的教材,也可供從事科學(xué)與工程計算的科研人員參考。
數(shù)值分析與算法 內(nèi)容簡介
本書是針對“數(shù)值分析”“計算方法”“數(shù)值分析與算法”等課程編寫的教材，主要面向理工科大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)各專業(yè)，以及信息與計算科學(xué)專業(yè)的本科生。本書內(nèi)容包括數(shù)值計算基礎(chǔ)、非線性方程的數(shù)值解法、線性方程組的直接解法與迭代解法、矩陣特征值與特征向量的計算、數(shù)值逼近與插值、數(shù)值積分方法、常微分方程初值問題的解法，以及數(shù)值算法與應(yīng)用的知識。本書涵蓋數(shù)值分析、矩陣計算領(lǐng)域*基本、*常用的一些知識與方法，而且在算法及應(yīng)用方面增加了一些較新的內(nèi)容。在敘述上既注重理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，又強(qiáng)調(diào)方法的應(yīng)用背景、算法設(shè)計，以及不同方法的對比。為了增加實用性與可擴(kuò)展性，每章都配備了應(yīng)用實例、算法背后的歷史、評述等子欄目，書末附有算法、術(shù)語索引。附錄中包括MATLAB軟件和Python軟件的簡介，便于讀者快速掌握并進(jìn)行編程實驗。 本書適合作為高年級本科生或研究生的教材，也可供從事科學(xué)與工程計算的科研人員參考。
數(shù)值分析與算法 目錄
目錄
第1章數(shù)值計算導(dǎo)論1
1.1概述1
1.1.1數(shù)值計算與數(shù)值算法1
1.1.2數(shù)值計算的問題與策略2
1.1.3數(shù)值計算軟件4
1.2誤差分析基礎(chǔ)6
1.2.1數(shù)值計算的近似6
1.2.2誤差及其分類7
1.2.3問題的敏感性與數(shù)據(jù)傳遞誤差估算11
1.2.4算法的穩(wěn)定性14
1.3計算機(jī)浮點數(shù)系統(tǒng)與舍入誤差16
1.3.1計算機(jī)浮點數(shù)系統(tǒng)16
1.3.2舍入與機(jī)器精度18
1.3.3浮點運算的舍入誤差20
1.3.4抵消現(xiàn)象21
1.4保證數(shù)值計算的準(zhǔn)確性22
1.4.1減少舍入誤差的幾條建議22
1.4.2影響結(jié)果準(zhǔn)確性的主要因素25
評述26
算法背后的歷史： 浮點運算的先驅(qū)——威廉·卡亨27
練習(xí)題28
上機(jī)題29
第2章非線性方程求根31
2.1引言31
2.1.1非線性方程的解31
2.1.2問題的敏感性32
2.2二分法32
2.2.1方法原理32
2.2.2算法穩(wěn)定性和結(jié)果準(zhǔn)確度34
2.3不動點迭代法36
2.3.1基本原理36
2.3.2全局收斂的充分條件37
2.3.3局部收斂性39
2.3.4穩(wěn)定性與收斂階40
2.4牛頓迭代法41
2.4.1方法原理42
2.4.2重根的情況44
2.4.3判停準(zhǔn)則44
2.4.4牛頓法的問題45
2.5割線法與拋物線法45
2.5.1割線法46
2.5.2拋物線法47
2.6實用的方程求根技術(shù)48
2.6.1阻尼牛頓法48
2.6.2多項式方程求根48
2.6.3通用求根算法zeroin49
應(yīng)用實例： 城市水管應(yīng)埋于地下多深52
2.7非線性方程組和有關(guān)數(shù)值軟件53
2.7.1非線性方程組53
2.7.2非線性方程求根的相關(guān)軟件55
評述56
算法背后的歷史： 牛頓與牛頓法57
練習(xí)題58
上機(jī)題59
第3章線性方程組的直接解法61
3.1基本概念與問題的敏感性61
3.1.1線性代數(shù)中的有關(guān)概念61
3.1.2向量范數(shù)與矩陣范數(shù)64
3.1.3問題的敏感性與矩陣條件數(shù)68
3.2高斯消去法71
3.2.1基本的高斯消去法71
3.2.2高斯約當(dāng)消去法74
3.3矩陣的LU分解78
3.3.1高斯消去過程的矩陣形式78
3.3.2矩陣的直接LU分解算法81
3.3.3LU分解的用途84
3.4選主元技術(shù)與算法穩(wěn)定性86
3.4.1為什么要選主元86
3.4.2使用部分主元技術(shù)的LU分解88
3.4.3其他選主元技術(shù)92
3.4.4算法的穩(wěn)定性93
3.5對稱正定矩陣與帶狀矩陣的解法94
3.5.1對稱正定矩陣的Cholesky分解94
3.5.2帶狀線性方程組的解法97
應(yīng)用實例: 穩(wěn)態(tài)電路的求解100
3.6有關(guān)稀疏線性方程組的實用技術(shù)101
3.6.1稀疏矩陣的基本概念102
3.6.2MATLAB中的相關(guān)功能104
3.7有關(guān)數(shù)值軟件107
評述109
算法背后的歷史: 威爾金森與數(shù)值分析110
練習(xí)題111
上機(jī)題113
第4章線性方程組的迭代解法114
4.1迭代解法的基本理論114
4.1.1基本概念114
4.1.21階定常迭代法的收斂性115
4.1.3收斂階與收斂速度118
4.2經(jīng)典迭代法120
4.2.1雅可比迭代法120
4.2.2高斯賽德爾迭代法121
4.2.3逐次超松弛迭代法123
4.2.43種迭代法的收斂條件125
應(yīng)用實例： 桁架結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析128
4.3共軛梯度法簡介130
4.3.1*速下降法130
4.3.2共軛梯度法133
4.4各種方法的比較137
4.4.1迭代法之間的比較137
4.4.2直接法與迭代法的對比140
4.5有關(guān)數(shù)值軟件141
評述142
算法背后的歷史： 雅可比144
練習(xí)題145
上機(jī)題146
第5章矩陣特征值計算148
5.1基本概念與特征值分布148
5.1.1基本概念與性質(zhì)148
5.1.2特征值分布范圍的估計152
5.2冪法與反冪法154
5.2.1冪法154
5.2.2加速收斂的方法158
5.2.3反冪法160
應(yīng)用實例： Google的PageRank算法162
5.3矩陣的正交三角化165
5.3.1Householder變換165
5.3.2Givens旋轉(zhuǎn)變換167
5.3.3矩陣的QR分解168
5.4所有特征值的計算與QR算法172
5.4.1收縮技術(shù)172
5.4.2基本QR算法173
5.4.3實用QR算法的有關(guān)技術(shù)176
5.5奇異值分解簡介179
5.5.1基本概念與奇異值分解定理179
5.5.2有關(guān)性質(zhì)與計算方法182
5.6有關(guān)數(shù)值軟件184
評述186
算法背后的歷史： A.Householder與矩陣分解187
練習(xí)題188
上機(jī)題191
第6章函數(shù)逼近與函數(shù)插值193
6.1函數(shù)逼近的基本概念193
6.1.1函數(shù)空間193
6.1.2函數(shù)逼近的不同類型196
6.2連續(xù)函數(shù)的*佳平方逼近198
6.2.1一般的法方程方法198
6.2.2用正交函數(shù)族進(jìn)行逼近202
6.3曲線擬合與*小二乘法206
6.3.1問題的矩陣形式與法方程法206
6.3.2用正交化方法求解*小二乘問題209
應(yīng)用實例: 原子彈爆炸的能量估計213
6.4函數(shù)插值與拉格朗日插值法214
6.4.1插值的基本概念214
6.4.2拉格朗日插值法215
6.4.3多項式插值的誤差估計218
6.5牛頓插值法220
6.5.1基本思想220
6.5.2差商與牛頓插值公式221
6.6分段多項式插值226
6.6.1高次多項式插值的病態(tài)性質(zhì)226
6.6.2分段線性插值227
6.6.3分段埃爾米特插值228
6.6.4保形分段插值231
6.7樣條插值函數(shù)233
6.7.1三次樣條插值233
6.7.2三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造234
6.7.3B樣條函數(shù)236
評述239
算法背后的歷史: 拉格朗日與插值法240
練習(xí)題242
上機(jī)題244
第7章數(shù)值積分與數(shù)值微分246
7.1數(shù)值積分概論246
7.1.1基本思想246
7.1.2求積公式的積分余項與代數(shù)精度248
7.1.3求積公式的收斂性與穩(wěn)定性249
7.2牛頓柯特斯公式250
7.2.1柯特斯系數(shù)與幾個低階公式250
7.2.2牛頓柯特斯公式的代數(shù)精度252
7.2.3幾個低階公式的余項253
7.3復(fù)合求積公式254
7.3.1復(fù)合梯形公式254
7.3.2復(fù)合辛普森公式255
7.3.3步長折半的復(fù)合求積公式計算257
7.4龍貝格積分算法與理查森外推258
7.4.1復(fù)合梯形公式的余項展開式258
7.4.2理查森外推法259
7.4.3Romberg算法260
7.5自適應(yīng)積分算法262
7.5.1自適應(yīng)積分的原理262
7.5.2一個具體的自適應(yīng)積分算法263
7.6高斯求積公式265
7.6.1一般理論266
7.6.2高斯勒讓德積分公式及其他269
應(yīng)用實例： 探月衛(wèi)星軌道長度計算270
7.7數(shù)值微分272
7.7.1基本的有限差分公式272
7.7.2插值型求導(dǎo)公式274
7.7.3數(shù)值微分的外推算法276
評述277
算法背后的歷史： “數(shù)學(xué)王子”高斯279
練習(xí)題280
上機(jī)題281
第8章常微分方程初值問題的解法283
8.1引言283
8.1.1問題分類與可解性283
8.1.2問題的敏感性284
8.2簡單的數(shù)值解法與有關(guān)概念286
8.2.1歐拉法286
8.2.2數(shù)值解法的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確度288
8.2.3向后歐拉法與梯形法290
8.3龍格庫塔方法292
8.3.1基本思想292
8.3.2幾種顯式RK公式293
8.3.3顯式RK公式的穩(wěn)定性與收斂性297
8.3.4自動變步長的RK方法298
8.4多步法300
8.4.1多步法公式的推導(dǎo)300
8.4.2Adams公式303
8.4.3更多討論307
8.5常微分方程組與實用技術(shù)307
8.5.11階常微分方程組308
8.5.2MATLAB中的實用ODE求解器311
應(yīng)用實例: 洛倫茲吸引子314
評述316
算法背后的歷史: “數(shù)學(xué)家之英雄”歐拉317
練習(xí)題318
上機(jī)題320
附錄A有關(guān)數(shù)學(xué)記號的說明322
附錄BMATLAB簡介324
附錄CPython數(shù)值計算簡介344
附錄D部分習(xí)題答案348
算法索引352
術(shù)語索引354
參考文獻(xiàn)362
第1章數(shù)值計算導(dǎo)論1
1.1概述1
1.1.1數(shù)值計算與數(shù)值算法1
1.1.2數(shù)值計算的問題與策略2
1.1.3數(shù)值計算軟件4
1.2誤差分析基礎(chǔ)6
1.2.1數(shù)值計算的近似6
1.2.2誤差及其分類7
1.2.3問題的敏感性與數(shù)據(jù)傳遞誤差估算11
1.2.4算法的穩(wěn)定性14
1.3計算機(jī)浮點數(shù)系統(tǒng)與舍入誤差16
1.3.1計算機(jī)浮點數(shù)系統(tǒng)16
1.3.2舍入與機(jī)器精度18
1.3.3浮點運算的舍入誤差20
1.3.4抵消現(xiàn)象21
1.4保證數(shù)值計算的準(zhǔn)確性22
1.4.1減少舍入誤差的幾條建議22
1.4.2影響結(jié)果準(zhǔn)確性的主要因素25
評述26
算法背后的歷史： 浮點運算的先驅(qū)——威廉·卡亨27
練習(xí)題28
上機(jī)題29
第2章非線性方程求根31
2.1引言31
2.1.1非線性方程的解31
2.1.2問題的敏感性32
2.2二分法32
2.2.1方法原理32
2.2.2算法穩(wěn)定性和結(jié)果準(zhǔn)確度34
2.3不動點迭代法36
2.3.1基本原理36
2.3.2全局收斂的充分條件37
2.3.3局部收斂性39
2.3.4穩(wěn)定性與收斂階40
2.4牛頓迭代法41
2.4.1方法原理42
2.4.2重根的情況44
2.4.3判停準(zhǔn)則44
2.4.4牛頓法的問題45
2.5割線法與拋物線法45
2.5.1割線法46
2.5.2拋物線法47
2.6實用的方程求根技術(shù)48
2.6.1阻尼牛頓法48
2.6.2多項式方程求根48
2.6.3通用求根算法zeroin49
應(yīng)用實例： 城市水管應(yīng)埋于地下多深52
2.7非線性方程組和有關(guān)數(shù)值軟件53
2.7.1非線性方程組53
2.7.2非線性方程求根的相關(guān)軟件55
評述56
算法背后的歷史： 牛頓與牛頓法57
練習(xí)題58
上機(jī)題59
第3章線性方程組的直接解法61
3.1基本概念與問題的敏感性61
3.1.1線性代數(shù)中的有關(guān)概念61
3.1.2向量范數(shù)與矩陣范數(shù)64
3.1.3問題的敏感性與矩陣條件數(shù)68
3.2高斯消去法71
3.2.1基本的高斯消去法71
3.2.2高斯約當(dāng)消去法74
3.3矩陣的LU分解78
3.3.1高斯消去過程的矩陣形式78
3.3.2矩陣的直接LU分解算法81
3.3.3LU分解的用途84
3.4選主元技術(shù)與算法穩(wěn)定性86
3.4.1為什么要選主元86
3.4.2使用部分主元技術(shù)的LU分解88
3.4.3其他選主元技術(shù)92
3.4.4算法的穩(wěn)定性93
3.5對稱正定矩陣與帶狀矩陣的解法94
3.5.1對稱正定矩陣的Cholesky分解94
3.5.2帶狀線性方程組的解法97
應(yīng)用實例: 穩(wěn)態(tài)電路的求解100
3.6有關(guān)稀疏線性方程組的實用技術(shù)101
3.6.1稀疏矩陣的基本概念102
3.6.2MATLAB中的相關(guān)功能104
3.7有關(guān)數(shù)值軟件107
評述109
算法背后的歷史: 威爾金森與數(shù)值分析110
練習(xí)題111
上機(jī)題113
第4章線性方程組的迭代解法114
4.1迭代解法的基本理論114
4.1.1基本概念114
4.1.21階定常迭代法的收斂性115
4.1.3收斂階與收斂速度118
4.2經(jīng)典迭代法120
4.2.1雅可比迭代法120
4.2.2高斯賽德爾迭代法121
4.2.3逐次超松弛迭代法123
4.2.43種迭代法的收斂條件125
應(yīng)用實例： 桁架結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析128
4.3共軛梯度法簡介130
4.3.1*速下降法130
4.3.2共軛梯度法133
4.4各種方法的比較137
4.4.1迭代法之間的比較137
4.4.2直接法與迭代法的對比140
4.5有關(guān)數(shù)值軟件141
評述142
算法背后的歷史： 雅可比144
練習(xí)題145
上機(jī)題146
第5章矩陣特征值計算148
5.1基本概念與特征值分布148
5.1.1基本概念與性質(zhì)148
5.1.2特征值分布范圍的估計152
5.2冪法與反冪法154
5.2.1冪法154
5.2.2加速收斂的方法158
5.2.3反冪法160
應(yīng)用實例： Google的PageRank算法162
5.3矩陣的正交三角化165
5.3.1Householder變換165
5.3.2Givens旋轉(zhuǎn)變換167
5.3.3矩陣的QR分解168
5.4所有特征值的計算與QR算法172
5.4.1收縮技術(shù)172
5.4.2基本QR算法173
5.4.3實用QR算法的有關(guān)技術(shù)176
5.5奇異值分解簡介179
5.5.1基本概念與奇異值分解定理179
5.5.2有關(guān)性質(zhì)與計算方法182
5.6有關(guān)數(shù)值軟件184
評述186
算法背后的歷史： A.Householder與矩陣分解187
練習(xí)題188
上機(jī)題191
第6章函數(shù)逼近與函數(shù)插值193
6.1函數(shù)逼近的基本概念193
6.1.1函數(shù)空間193
6.1.2函數(shù)逼近的不同類型196
6.2連續(xù)函數(shù)的*佳平方逼近198
6.2.1一般的法方程方法198
6.2.2用正交函數(shù)族進(jìn)行逼近202
6.3曲線擬合與*小二乘法206
6.3.1問題的矩陣形式與法方程法206
6.3.2用正交化方法求解*小二乘問題209
應(yīng)用實例: 原子彈爆炸的能量估計213
6.4函數(shù)插值與拉格朗日插值法214
6.4.1插值的基本概念214
6.4.2拉格朗日插值法215
6.4.3多項式插值的誤差估計218
6.5牛頓插值法220
6.5.1基本思想220
6.5.2差商與牛頓插值公式221
6.6分段多項式插值226
6.6.1高次多項式插值的病態(tài)性質(zhì)226
6.6.2分段線性插值227
6.6.3分段埃爾米特插值228
6.6.4保形分段插值231
6.7樣條插值函數(shù)233
6.7.1三次樣條插值233
6.7.2三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造234
6.7.3B樣條函數(shù)236
評述239
算法背后的歷史: 拉格朗日與插值法240
練習(xí)題242
上機(jī)題244
第7章數(shù)值積分與數(shù)值微分246
7.1數(shù)值積分概論246
7.1.1基本思想246
7.1.2求積公式的積分余項與代數(shù)精度248
7.1.3求積公式的收斂性與穩(wěn)定性249
7.2牛頓柯特斯公式250
7.2.1柯特斯系數(shù)與幾個低階公式250
7.2.2牛頓柯特斯公式的代數(shù)精度252
7.2.3幾個低階公式的余項253
7.3復(fù)合求積公式254
7.3.1復(fù)合梯形公式254
7.3.2復(fù)合辛普森公式255
7.3.3步長折半的復(fù)合求積公式計算257
7.4龍貝格積分算法與理查森外推258
7.4.1復(fù)合梯形公式的余項展開式258
7.4.2理查森外推法259
7.4.3Romberg算法260
7.5自適應(yīng)積分算法262
7.5.1自適應(yīng)積分的原理262
7.5.2一個具體的自適應(yīng)積分算法263
7.6高斯求積公式265
7.6.1一般理論266
7.6.2高斯勒讓德積分公式及其他269
應(yīng)用實例： 探月衛(wèi)星軌道長度計算270
7.7數(shù)值微分272
7.7.1基本的有限差分公式272
7.7.2插值型求導(dǎo)公式274
7.7.3數(shù)值微分的外推算法276
評述277
算法背后的歷史： “數(shù)學(xué)王子”高斯279
練習(xí)題280
上機(jī)題281
第8章常微分方程初值問題的解法283
8.1引言283
8.1.1問題分類與可解性283
8.1.2問題的敏感性284
8.2簡單的數(shù)值解法與有關(guān)概念286
8.2.1歐拉法286
8.2.2數(shù)值解法的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確度288
8.2.3向后歐拉法與梯形法290
8.3龍格庫塔方法292
8.3.1基本思想292
8.3.2幾種顯式RK公式293
8.3.3顯式RK公式的穩(wěn)定性與收斂性297
8.3.4自動變步長的RK方法298
8.4多步法300
8.4.1多步法公式的推導(dǎo)300
8.4.2Adams公式303
8.4.3更多討論307
8.5常微分方程組與實用技術(shù)307
8.5.11階常微分方程組308
8.5.2MATLAB中的實用ODE求解器311
應(yīng)用實例: 洛倫茲吸引子314
評述316
算法背后的歷史: “數(shù)學(xué)家之英雄”歐拉317
練習(xí)題318
上機(jī)題320
附錄A有關(guān)數(shù)學(xué)記號的說明322
附錄BMATLAB簡介324
附錄CPython數(shù)值計算簡介344
附錄D部分習(xí)題答案348
算法索引352
術(shù)語索引354
參考文獻(xiàn)362
展開全部
數(shù)值分析與算法 作者簡介
喻文健，清華大學(xué)計算機(jī)系副教授。自1999年開始，我一直從事超大規(guī)模集成電路互連寄生參數(shù)提取的算法研究與軟件開發(fā)。2004年至2007年，面向硅基數(shù)模混合電路和射頻電路的設(shè)計，我著重研究了基于邊界元法的襯底耦合參數(shù)提取和高頻阻抗提取算法。2005年至2008年，我多次訪問美國加州大學(xué)圣地亞哥分校（UCSD），在互連分析與電路仿真方面開展了合作研究。
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