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計算方法(第2版) 版權信息
- ISBN：9787561227435
- 條形碼：9787561227435 ; 978-7-5612-2743-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
計算方法(第2版) 內容簡介
本書共分九章，內容包括誤差知識，方程的近似解法，線性代數方程組的解法，矩陣的特征值與特征向量的計算方法，插值法與曲線擬合，數值積分與數值微分，常微分方程初值問題的數值解法，偏微分方程的差分解法.每章末配有適量習題，書末附有習題答案.本書可作為髙等工科院校教材，也可供有關方面工程技術人員參考.
計算方法(第2版) 目錄
章緒論
1．1計算方法的任務與特點
1．2誤差知識
一、誤差的來源與分類
二、誤差、相對誤差、有效數字
三、數值運算的誤差估計
1．3選用算法時應遵循的原則
習題一
第二章方程的近似解法
2．1二分法
2．2迭代法
一、迭代法
二、迭代一加速公式
2．3牛頓（Newton）迭代法
一、牛頓迭代法
二、迭代法的收斂階
2．4弦截法
一、單點弦截法
二、雙點弦截法
習題二
第三章線性代數方程組的解法
3．1解線性方程組的直接法
一、高斯（Gauss）消去法
二、列主元素消去法
三、總體選主元素消去法
四、選主元素消去法的應用
五、矩陣三角分解法
六、解三對角方程組的追趕法
3．2解線性方程組的迭代法
一、簡單迭代法
二、賽德爾（Seidel）迭代法
三、逐次超松弛迭代法（SOR方法）
習題三
第四章矩陣特征值和特征向量的計算
4．1乘冪法與反冪法
一、乘冪法
二、反冪法
4．2雅可比（Jacobi）方法
一、古典雅可比方法
二、雅可比過關法
習題四
第五章插值法
5．1拉格朗日（Lagrange）插值
一、插值基函數
二、拉格朗日插值多項式
三、拉格朗日插值多項式的余項
5．2牛頓插值
一、差商的定義及性質
二、牛頓插值多項式及其余項
5．3等距節點插值
一、差分的定義及性質
二、等距節點插值多項式及其余項
5．4埃爾米特（Hermite）插值
一、一般情形的埃爾米特插值問題
二、特殊情形的埃爾米特插值問題
5．5三次樣條插值
一、分段插值法
二、三次樣條插值
習題五
第六章小二乘法與曲線擬合
6．1用小二乘法求解矛盾方程組
6．2多項式擬合
習題六
第七章數值積分與數值微分
7．1牛頓-柯特斯（Newton-Cotes）求積公式
一、牛頓-柯特斯求積公式
二、求積公式的代數度
三、求積公式的截斷誤差
四、牛頓-柯特斯公式的穩定性
五、待定系數法
7．2復化求積公式
一、常用的復化梯形、復化辛浦生（Simpson）、復化柯特斯求積公式
二、常用的復化求積公式的截斷誤差
三、區間逐次分半求積法
7．3龍貝格（Romberg）求積算法
7．4高斯型求積公式
一、高斯型求積公式
二、勒讓德（Legendre）多項式
三、高斯-勒讓德求積公式
四、高斯型求積公式的截斷誤差
7．5數值微分
習題七
第八章常微分方程初值問題的數值解法
8．1歐拉（Euler）法與梯形法
一、歐拉法
二、梯形法
三、歐拉預估一校正公式
四、數值方法的誤差估計、收斂性和穩定性
8．2泰勒（Taylor）展開法與龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法
一、泰勒展開法
二、龍格一庫塔方法
8．3線性多步法
一、用數值積分法構造線性多步法
二、用泰勒展開法構造線性多步公式
三、出發值的計算
8．4一階微分方程組的數值解法
一、歐拉公式
二、標準四階龍格-庫塔公式
三、四階阿達姆斯（Adams）外推公式
習題八
第九章偏微分方程的差分解法
9．1拋物型方程的差分解法
一、古典差分格式的建立
二、差分格式的穩定性及收斂性
9．2雙曲型方程的差分解法
一、差分格式的建立
二、差分格式的穩定性及收斂性
9．3橢圓型方程的差分解法
一、差分格式的建立
二、邊界條件的處理
三、差分方程解的收斂性
習題九
習題
參考文獻
1．1計算方法的任務與特點
1．2誤差知識
一、誤差的來源與分類
二、誤差、相對誤差、有效數字
三、數值運算的誤差估計
1．3選用算法時應遵循的原則
習題一
第二章方程的近似解法
2．1二分法
2．2迭代法
一、迭代法
二、迭代一加速公式
2．3牛頓（Newton）迭代法
一、牛頓迭代法
二、迭代法的收斂階
2．4弦截法
一、單點弦截法
二、雙點弦截法
習題二
第三章線性代數方程組的解法
3．1解線性方程組的直接法
一、高斯（Gauss）消去法
二、列主元素消去法
三、總體選主元素消去法
四、選主元素消去法的應用
五、矩陣三角分解法
六、解三對角方程組的追趕法
3．2解線性方程組的迭代法
一、簡單迭代法
二、賽德爾（Seidel）迭代法
三、逐次超松弛迭代法（SOR方法）
習題三
第四章矩陣特征值和特征向量的計算
4．1乘冪法與反冪法
一、乘冪法
二、反冪法
4．2雅可比（Jacobi）方法
一、古典雅可比方法
二、雅可比過關法
習題四
第五章插值法
5．1拉格朗日（Lagrange）插值
一、插值基函數
二、拉格朗日插值多項式
三、拉格朗日插值多項式的余項
5．2牛頓插值
一、差商的定義及性質
二、牛頓插值多項式及其余項
5．3等距節點插值
一、差分的定義及性質
二、等距節點插值多項式及其余項
5．4埃爾米特（Hermite）插值
一、一般情形的埃爾米特插值問題
二、特殊情形的埃爾米特插值問題
5．5三次樣條插值
一、分段插值法
二、三次樣條插值
習題五
第六章小二乘法與曲線擬合
6．1用小二乘法求解矛盾方程組
6．2多項式擬合
習題六
第七章數值積分與數值微分
7．1牛頓-柯特斯（Newton-Cotes）求積公式
一、牛頓-柯特斯求積公式
二、求積公式的代數度
三、求積公式的截斷誤差
四、牛頓-柯特斯公式的穩定性
五、待定系數法
7．2復化求積公式
一、常用的復化梯形、復化辛浦生（Simpson）、復化柯特斯求積公式
二、常用的復化求積公式的截斷誤差
三、區間逐次分半求積法
7．3龍貝格（Romberg）求積算法
7．4高斯型求積公式
一、高斯型求積公式
二、勒讓德（Legendre）多項式
三、高斯-勒讓德求積公式
四、高斯型求積公式的截斷誤差
7．5數值微分
習題七
第八章常微分方程初值問題的數值解法
8．1歐拉（Euler）法與梯形法
一、歐拉法
二、梯形法
三、歐拉預估一校正公式
四、數值方法的誤差估計、收斂性和穩定性
8．2泰勒（Taylor）展開法與龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法
一、泰勒展開法
二、龍格一庫塔方法
8．3線性多步法
一、用數值積分法構造線性多步法
二、用泰勒展開法構造線性多步公式
三、出發值的計算
8．4一階微分方程組的數值解法
一、歐拉公式
二、標準四階龍格-庫塔公式
三、四階阿達姆斯（Adams）外推公式
習題八
第九章偏微分方程的差分解法
9．1拋物型方程的差分解法
一、古典差分格式的建立
二、差分格式的穩定性及收斂性
9．2雙曲型方程的差分解法
一、差分格式的建立
二、差分格式的穩定性及收斂性
9．3橢圓型方程的差分解法
一、差分格式的建立
二、邊界條件的處理
三、差分方程解的收斂性
習題九
習題
參考文獻
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