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遞歸論:算法與隨機性基礎/邏輯與形而上學教科書系列 版權信息
- ISBN：9787309140187
- 條形碼：9787309140187 ; 978-7-309-14018-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
遞歸論:算法與隨機性基礎/邏輯與形而上學教科書系列 本書特色
本書是“邏輯與形而上學教科書系列”中的一本。遞歸論是數理邏輯的主要分支之一。本書介紹了遞歸論的基礎知識，以及某些有影響的問題與經典構造。本書共分5章。*章介紹了圖靈機、遞歸、遞歸可枚舉等概念以及相關的定理。第二章列舉了一些重要的不可判定問題，其中包括希爾伯特第十問題（丟番圖整數解判定問題）的否定性結果（即馬季亞謝維奇定理）和它的完整證明。第三章介紹了遞歸論度理論的核心概念和基本事實。在第四章中，讀者可以找到遞歸論中經典的構造技巧——尾節擴張（算術力迫）和有窮損害優先方法。第五章簡單介紹了遞歸論的當前熱點——算法隨機性理論的基本概念，其中包含馬丁-洛夫隨機性的幾個等價刻畫。本書可以作為遞歸論導論課程的教材，以期為進一步學習與研究遞歸論建立興趣并打下基礎。本書也可以幫助有興趣的讀者了解遞歸論的基本概念與技巧。
遞歸論:算法與隨機性基礎/邏輯與形而上學教科書系列 內容簡介
本書是“邏輯與形而上學教科書系列”中的一本。遞歸論是數理邏輯的主要分支之一。本書介紹了遞歸論的基礎知識，以及某些有影響的問題與經典構造。本書共分5章。**章介紹了圖靈機、遞歸、遞歸可枚舉等概念以及相關的定理。第二章列舉了一些重要的不可判定問題，其中包括希爾伯特第十問題(丟番圖整數解判定問題)的否定性結果(即馬季亞謝維奇定理)和它的完整證明。第三章介紹了遞歸論度理論的核心概念和基本事實。在第四章中，讀者可以找到遞歸論中經典的構造技巧——尾節擴張(算術力迫)和有窮損害優先方法。第五章簡單介紹了遞歸論的當前熱點——算法隨機性理論的基本概念，其中包含馬丁-洛夫隨機性的幾個等價刻畫。 本書可以作為遞歸論導論課程的教材，以期為進一步學習與研究遞歸論建立興趣并打下基礎。本書也可以幫助有興趣的讀者了解遞歸論的基本概念與技巧。
遞歸論:算法與隨機性基礎/邏輯與形而上學教科書系列 目錄
引言
**章 可計算性的基本知識
1.1 算法與可判定問題的例子
1.2 可計算性的**定義之圖靈機版本
1.2.1 圖靈機的描述
1.2.2 圖靈可計算性
1.2.3 用有向轉移圖來表示圖靈機
1.3 可計算性的**定義之遞歸函數版本
1.3.1 原始遞歸函數
1.3.2 原始遞歸函數的性質和編碼
1.3.3 非原始遞歸函數
1.3.4 遞歸函數
1.3.5 部分遞歸函數
1.4 圖靈可計算性與一般遞歸的等價性
1.4.1 從部分遞歸函數到圖靈可計算函數
1.4.2 從圖靈可計算函數到部分遞歸函數
1.4.3 丘奇論題
1.4.4 克林尼正規型定理
1.5 遞歸定理
1.5.1 s-m-n定理
1.5.2 遞歸定理
1.6 遞歸可枚舉集
1.6.1 基本概念
1.6.2 ∑1-集
1.7 習題.
第二章 不可判定問題
2.1 不可判定問題
2.1.1 停機問題
2.1.2 指標集與萊斯定理
2.2 希爾伯特第十問題
2.3 馬季亞謝維奇定理的證明
2.3.1 佩爾方程及其基本性質
2.3.2 指數函數是丟番圖的
2.3.3 引理2.2.10的證明
2.3.4 引理2.2.9的證明
2.4 習題.
第三章 歸約和度
3.1 多一歸約和多一**集
3.1.1 多一歸約的基本性質
3.1.2 一一等價與遞歸同構
3.1.3 創造集、產生集和1-**
3.1.4 單集
3.2 圖靈歸約和圖靈度
3.2.1 相對可計算性
3.2.2 圖靈歸約和圖靈度
3.2.3 圖靈度上的算子
3.3 算術分層
3.3.1 算術分層的基本性質
3.3.2 分層定理
3.3.3 極限引理
3.3.4 ∑n-**集的例子(n=2，3)
3.4 習題
第四章 典型構造
4.1 尾節擴張與克林尼-波斯特定理
4.2 弗里德伯格-穆奇尼克定理
4.3 薩克斯分裂定理
4.4 習題
第五章 算法隨機性的基本知識
5.1 0-1字符串與康托爾空間
5.1.1 隨機性
5.1.2 0-1字符串與康托爾空間
5.2 基于不可壓縮性的刻畫
5.2.1 柯爾莫哥洛夫復雜度
5.2.2 無前束程序
5.2.3 1-隨機與柴廷數
5.3 基于測試的刻畫
5.3.1 馬丁-洛夫隨機性
5.3.2 與1-隨機的等價性證明
5.3.3 通用馬丁-洛夫測試
5.4 基于不可預測的刻畫
5.5 習題
參考文獻
索引
符號索引
術語索引
人名索引
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