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微積分學(下) 版權信息
- ISBN：9787308015394
- 條形碼：9787308015394 ; 978-7-308-01539-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
微積分學(下) 內容簡介
《微積分（下冊）/新世紀高等院校精品教材》是在多年教學實踐基礎上按照本科數學基礎課程教學的基本內容和要求來編寫的。《微積分（下冊）/新世紀高等院校精品教材》共分6章，分別介紹了微積分學的有關基礎知識。
微積分學(下) 目錄
第八章 矢量代數與空間解析幾何
1 預備知識——二階與三階行列式
1．1 二階行列式
1．2 三階行列式
2 矢量概念及其線性運算、矢量的投影
2．1 矢量概念
2．2 矢量的線性運算
2．3 矢量的投影
3 空間直角坐標系 矢量的坐標表達式
3．1 空間直角坐標系
3．2 矢量的坐標表達式
4 矢量的乘法
4．1 兩矢量的數量積
4．2 兩矢量的矢量積
4．3 三矢量的混合積
4．4 二重矢積
5 空間直線與平面的方程
5．1 空間直線方程
5．2 平面方程
5．3 平面束方程
5．4 有關平面和空間直線的問題
6 曲面方程與空間曲線方程
6．1 曲面方程與空間曲線方程的概念
6．2 柱面方程
6．3 錐面方程
6．4 旋轉曲面方程
6．5 空間曲線在坐標平面上的投影
7 二次曲面坐標變換
7．1 常見的二次曲面
7．2 坐標變換
習題八
第九章 多元函數的微分學
1 多元函數的基本概念
1．1 空間
1．2 多元函數的概念
1．3 多元函數的極限與連續
2 偏導數
2．1 偏導數概念
2．2 高階偏導數
3 多元復合函數的偏導數
3．1 全增量公式
3．2 復合函數的偏導數
4 隱函數的偏導數
5 全微分
5．1 多元函數全微分的概念
5．2 全微分形式的不變性
5．3 全微分在近似計算與誤差估計中的應用
6 矢值函數與偏導數在幾何上的應用
6．1 矢值函數與導矢量
6．2 空間曲線的切線與法平面
6．3 曲面的切平面與法線
7 多元函數的極值與條件極值問題
7．1 極值及其判別法
7．2 *大*小值問題
7．3 條件極值與拉格朗日乘數法
7．4 二元函數的泰勒公式與極值的充分條件
8 方向導數與數量場的梯度
8．1 數量場和矢量場
8．2 方向導數
8．3 數量場的梯度
習題九
第十章 重積分
1 點函數積分的概念
1．1 點函數積分的定義
1．2 點函數積分的分類名稱
1．3 點函數可積的條件
1．4 點函數積分的性質
2 二重積分計算法
2．1 二重積分在直角坐標系中的計算法
2．2 二重積分在極坐標系中的計算法
3 三重積分計算法
3．1 三重積分在直角坐標系中的計算法
3．2 三重積分在柱坐標系中的計算法
3．3 三重積分在球坐標系中的計算法
4 重積分在一般曲線坐標系中的計算法
4．1 二重積分在一般曲線坐標系中的計算法
4．2 三重積分在一般曲線坐標系中計算法
習題十
第十一章 曲面積分
1 **類曲面積分計算法
1．1 曲面的面積
1．2 **類曲面積分的計算法
2 第二類曲面積分
2．1 雙側曲面
2．2 第二類曲面積分的概念
2．3 第二類曲面積分的性質
2．4 第二類曲面積分的計算法
3 高斯公式
4 矢量場的散度
4．1 矢量場的通量
4．2 矢量場的散度
習題十一
第十二章 曲線積分
1 **類曲線積分的計算法
1．1 平面曲線積分的計算公式
1．2 空間曲線積分的計算公式
2 第二類曲線積分
2．1 第二類曲線積分的概念
2．2 第二類曲線積分的性質
2．3 第二類曲線積分的計算法
3 格林公式
4 平面上單連通區域內曲線積分與路徑無關的條件
4．1 曲線積分與路徑無關的四個等價條件
4．2 原函數的求法
4．3 全微分方程
4．4 對稱型微分方程組
5 斯托克斯公式
5．1 斯托克斯公式
5．2 空間曲線積分與路徑無關的條件
6 矢量場的旋度
6．1 矢量場的循環量
6．2 旋度
7 有勢場、無源場與調和場
7．1 有勢場
7．2 無源場
7．3 調和場
8 算子▽與△的運算
8．1 ▽算子
8．2 △算子
8．3 ▽的運算規則
9 梯度、散度、旋度在正交曲線坐標系下的表達式
9．1 曲線坐標下三度與調和量的一般表達式
9．2 柱坐標下三度與調和量的表達式
9．3 球坐標下三度與調和量的表達式
習題十二
第十三章 無窮級數
1 基本概念
1．1 級數收斂與發散的定義
1．2 級數的基本性質
1．3 級數收斂的條件
2 正項級數
2．1 比較判別法
2．2 達朗貝爾比值判別法
2．3 柯西根值判別法
2．4 柯西積分判別法
3 變號項級數
3．1 交錯級數收斂性判別法
3．2 變號項級數的絕對收斂與條件收斂
3．3 絕對收斂級數的運算性質
4 函數項級數
4．1 函數項級數的概念
4．2 函數項級數的一致收斂性
4．3 一致收斂判別法
4．4 一致收斂級數的分析性質
5 冪級數
5．1 冪級數的收斂半徑與收斂區間
5．2 冪級數的分析性質
5．3 冪級數的四則運算
6 函數展開成冪級數
6．1 泰勒級數
6．2 冪級數的若干應用
7 傅里葉級數
7．1 三角函數系的正交性
7．2 傅里葉級數
7．3 在區間[0，l]上定義的函數的傅里葉級數展開
7．4 貝塞爾不等式
7．5 復數形式的傅里葉級數
習題十三
第十四章 含參變量積分
1 含參變量的定積分
1．1 含參變量定積分的定義
1．2 含參變量定積分的分析性質
2 含參變量的廣義積分
2．1 無窮區問上含參變量的廣義積分的定義
2．2 含參變量廣義積分的一致收斂性
2．3 一致收斂判別法
2．4 一致收斂的廣義積分的分析性質
2．5 二重廣義積分的交換積分次序
2．6 無界函數的含參變量的廣義積分
3 B（Beta）函數
3．1 Γ（s）B B（P，q）的連續性
3．2 Γ（s）與B（p，q）的可導性
3．3 B（p，q）的計算公式
習題十四
附錄
1 微分方程解的存在唯一性定理
2 高階線性微分方程的通解
習題答案
1 預備知識——二階與三階行列式
1．1 二階行列式
1．2 三階行列式
2 矢量概念及其線性運算、矢量的投影
2．1 矢量概念
2．2 矢量的線性運算
2．3 矢量的投影
3 空間直角坐標系 矢量的坐標表達式
3．1 空間直角坐標系
3．2 矢量的坐標表達式
4 矢量的乘法
4．1 兩矢量的數量積
4．2 兩矢量的矢量積
4．3 三矢量的混合積
4．4 二重矢積
5 空間直線與平面的方程
5．1 空間直線方程
5．2 平面方程
5．3 平面束方程
5．4 有關平面和空間直線的問題
6 曲面方程與空間曲線方程
6．1 曲面方程與空間曲線方程的概念
6．2 柱面方程
6．3 錐面方程
6．4 旋轉曲面方程
6．5 空間曲線在坐標平面上的投影
7 二次曲面坐標變換
7．1 常見的二次曲面
7．2 坐標變換
習題八
第九章 多元函數的微分學
1 多元函數的基本概念
1．1 空間
1．2 多元函數的概念
1．3 多元函數的極限與連續
2 偏導數
2．1 偏導數概念
2．2 高階偏導數
3 多元復合函數的偏導數
3．1 全增量公式
3．2 復合函數的偏導數
4 隱函數的偏導數
5 全微分
5．1 多元函數全微分的概念
5．2 全微分形式的不變性
5．3 全微分在近似計算與誤差估計中的應用
6 矢值函數與偏導數在幾何上的應用
6．1 矢值函數與導矢量
6．2 空間曲線的切線與法平面
6．3 曲面的切平面與法線
7 多元函數的極值與條件極值問題
7．1 極值及其判別法
7．2 *大*小值問題
7．3 條件極值與拉格朗日乘數法
7．4 二元函數的泰勒公式與極值的充分條件
8 方向導數與數量場的梯度
8．1 數量場和矢量場
8．2 方向導數
8．3 數量場的梯度
習題九
第十章 重積分
1 點函數積分的概念
1．1 點函數積分的定義
1．2 點函數積分的分類名稱
1．3 點函數可積的條件
1．4 點函數積分的性質
2 二重積分計算法
2．1 二重積分在直角坐標系中的計算法
2．2 二重積分在極坐標系中的計算法
3 三重積分計算法
3．1 三重積分在直角坐標系中的計算法
3．2 三重積分在柱坐標系中的計算法
3．3 三重積分在球坐標系中的計算法
4 重積分在一般曲線坐標系中的計算法
4．1 二重積分在一般曲線坐標系中的計算法
4．2 三重積分在一般曲線坐標系中計算法
習題十
第十一章 曲面積分
1 **類曲面積分計算法
1．1 曲面的面積
1．2 **類曲面積分的計算法
2 第二類曲面積分
2．1 雙側曲面
2．2 第二類曲面積分的概念
2．3 第二類曲面積分的性質
2．4 第二類曲面積分的計算法
3 高斯公式
4 矢量場的散度
4．1 矢量場的通量
4．2 矢量場的散度
習題十一
第十二章 曲線積分
1 **類曲線積分的計算法
1．1 平面曲線積分的計算公式
1．2 空間曲線積分的計算公式
2 第二類曲線積分
2．1 第二類曲線積分的概念
2．2 第二類曲線積分的性質
2．3 第二類曲線積分的計算法
3 格林公式
4 平面上單連通區域內曲線積分與路徑無關的條件
4．1 曲線積分與路徑無關的四個等價條件
4．2 原函數的求法
4．3 全微分方程
4．4 對稱型微分方程組
5 斯托克斯公式
5．1 斯托克斯公式
5．2 空間曲線積分與路徑無關的條件
6 矢量場的旋度
6．1 矢量場的循環量
6．2 旋度
7 有勢場、無源場與調和場
7．1 有勢場
7．2 無源場
7．3 調和場
8 算子▽與△的運算
8．1 ▽算子
8．2 △算子
8．3 ▽的運算規則
9 梯度、散度、旋度在正交曲線坐標系下的表達式
9．1 曲線坐標下三度與調和量的一般表達式
9．2 柱坐標下三度與調和量的表達式
9．3 球坐標下三度與調和量的表達式
習題十二
第十三章 無窮級數
1 基本概念
1．1 級數收斂與發散的定義
1．2 級數的基本性質
1．3 級數收斂的條件
2 正項級數
2．1 比較判別法
2．2 達朗貝爾比值判別法
2．3 柯西根值判別法
2．4 柯西積分判別法
3 變號項級數
3．1 交錯級數收斂性判別法
3．2 變號項級數的絕對收斂與條件收斂
3．3 絕對收斂級數的運算性質
4 函數項級數
4．1 函數項級數的概念
4．2 函數項級數的一致收斂性
4．3 一致收斂判別法
4．4 一致收斂級數的分析性質
5 冪級數
5．1 冪級數的收斂半徑與收斂區間
5．2 冪級數的分析性質
5．3 冪級數的四則運算
6 函數展開成冪級數
6．1 泰勒級數
6．2 冪級數的若干應用
7 傅里葉級數
7．1 三角函數系的正交性
7．2 傅里葉級數
7．3 在區間[0，l]上定義的函數的傅里葉級數展開
7．4 貝塞爾不等式
7．5 復數形式的傅里葉級數
習題十三
第十四章 含參變量積分
1 含參變量的定積分
1．1 含參變量定積分的定義
1．2 含參變量定積分的分析性質
2 含參變量的廣義積分
2．1 無窮區問上含參變量的廣義積分的定義
2．2 含參變量廣義積分的一致收斂性
2．3 一致收斂判別法
2．4 一致收斂的廣義積分的分析性質
2．5 二重廣義積分的交換積分次序
2．6 無界函數的含參變量的廣義積分
3 B（Beta）函數
3．1 Γ（s）B B（P，q）的連續性
3．2 Γ（s）與B（p，q）的可導性
3．3 B（p，q）的計算公式
習題十四
附錄
1 微分方程解的存在唯一性定理
2 高階線性微分方程的通解
習題答案
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