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高等數學-(上冊) 版權信息
- ISBN：9787301295601
- 條形碼：9787301295601 ; 978-7-301-29560-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
高等數學-(上冊) 本書特色
《高等數學（上冊）》是根據教育部“理工科高等數學課程教學基本要求”編寫的本科高等數學教材，編者全部是具有豐富教學經驗的一線教師.全書共十二章，分上、下兩冊出版.上冊內容包括： 極限，導數與微分，微分中值定理與導數應用，不定積分，定積分及其應用，常微分方程等；下冊內容包括： 空間解析幾何與向量代數，多元函數微分法及其應用，重積分，曲面積分與曲線積分，無窮級數及傅里葉級數等.本書按節配置習題，每章有總練習題，書末附有答案與提示，便于讀者參考。
本書根據理工科學生的實際要求及相關課程的設置次序，對傳統的教學內容在結構和內容上做了合理調整，使之更適合新世紀高等數學教學理念和教學內容的改革趨勢.其主要特點是： 選材取舍精當，行文簡約嚴密，講解重點突出，服務后續課程，銜接考研思路，注重基礎訓練和學生綜合能力的培養。
本書可作為高等院校理工科各專業本科生高等數學課程的教材，也可作為相關專業的大學生、自學考試學生的教材或教學參考書。
高等數學-(上冊) 內容簡介
《高等數學（上冊）》緊扣高等院校理工類本科高等數學課程教學大綱的要求，同時凝聚了作者長期講授高等數學課程的豐富經驗和體會。本書語言流暢、通俗易懂、條理清晰、分析透徹、重點突出、難點分散，注重從幾何直觀和物理背景引入基本概念，強調對數學思想、方法的理解和掌握以及運用數學知識解決實際問題的能力。
高等數學-(上冊) 目錄
**章 極限
§1.1數列的極限
一、數列極限的概念
二、 收斂數列的性質
習題1.1
§1.2 函數的極限
一、當x→x0時函數f(x)的極限
二、當x→∞ 時函數f（x）的極限
三、函數極限的定理
習題1.2
§1.3 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習題1.3
§1.4 極限的運算法則
一、無窮小的運算性質
二、極限的四則運算法則
三、復合函數求極限的運算法則
習題1.4
§1.5 極限存在準則·兩個重要極限
一、夾逼準則
二、單調有界準則
習題1.5
§1.6 無窮小的比較
習題1.6
§1.7 函數的連續性與間斷點
一、函數連續性的概念
二、函數的間斷點
習題1.7
§1.8 連續函數的運算與初等函數的連續性
一、連續函數的四則運算
二、反函數的連續性
三、復合函數的連續性
四、初等函數的連續性
習題1.8
§1.9 閉區間上連續函數的性質
一、**值*小值定理
二、介值定理
習題1.9
總練習題一
第二章 導數與微分
§2.1 導數的概念
一、關于變化率的例子
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、函數的可導性與連續性的關系
習題2.1
§2.2 函數的求導法則
一、導數的四則運算法則
二、反函數的求導法則
三、復合函數的求導法則
四、初等函數的導數
五、雙曲函數與反雙曲函數的導數
習題2.2
§2.3 高階導數
習題2.3
§2.4 隱函數及由參數方程所表示的函數的導數·相關變化率
一、隱函數的導數
二、由參數方程所表示的函數的導數
三、相關變化率
習題2.4
§2.5 函數的微分及其應用
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、微分的運算法則及一階微分形式不變性
四、微分在近似計算中的應用
習題2.5
總練習題二
第三章 微分中值定理與導數應用
§3.1 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3.1
§3.2 洛必達法則
習題3.2
§3.3 泰勒公式
習題3.3
§3.4 函數的單調性與極值
一、函數的單調性
二、函數的極值
習題3.4
§3.5 函數的**值與*小值
習題3.5
§3.6 曲線的凹凸性與拐點
習題3.6
§3.7 函數圖形的描繪
習題3.7
§3.8 曲率
習題3.8
*§3.9 函數方程的數值解法
一、二分法
二、切線法
習題3.9
總練習題三
第四章 不定積分
§4.1 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分的概念
二、基本積分公式
三、不定積分的性質
習題4.1
§4.2 換元積分法
一、**換元法（湊微分法）
二、第二換元法（代入法）
習題4.2
§4.3 分部積分法
習題4.3
§4.4 特殊類型函數的不定積分
一、有理函數的不定積分
二、三角函數有理式的不定積分
三、某些根式的不定積分
習題4.4
總練習題四
第五章 定積分及其應用
§5.1 定積分的概念與性質
一、問題的提出
二、定積分的定義
三、定積分的存在定理
四、定積分的幾何意義
五、定積分的性質
習題5.1
§5.2 微積分基本公式
一、積分上限函數及其導數
二、牛頓-萊布尼茨公式
習題5.2
§5.3 定積分的換元積分法和分部積分法
一、積分的換元積分法
二、 定積分的分部積分法
習題5.3
§5.4 廣義積分
一、無窮限的廣義積分
二、無界函數的廣義積分
習題5.4
§5.5 定積分的元素法
§5.6 定積分的應用
一、定積分在幾何上的應用
二、定積分在物理上的應用
習題5.6
*§5.7 定積分的數值計算方法
一、矩形法
二、梯形法
三、拋物線法
總練習題五
第六章 常微分方程
§6.1 常微分方程的基本概念
習題6.1
§6.2 可分離變量的微分方程
習題6.2
§6.3 齊次方程
一、齊次方程
二、可化為齊次的方程
習題6.3
§6.4 一階線性微分方程
一、線性方程
二、伯努利方程
習題6.4
§6.5 可降階的高階微分方程
一、y(n)=f(x)型
二、y″=f(x,y′)型
三、 y″=f(y,y′)型
習題6.5
§6.6 二階線性微分方程
一、二階線性微分方程解的結構
二、常數變易法
習題6.6
§6.7 二階常系數齊次線性微分方程
習題6.7
§6.8 二階常系數非齊次線性微分方程
一、f(x)=Pm(x)eλx型
二、f(x)=［Pl(x)cosωx Pn(x)sinωx］eλx型
習題6.8
§6.9 歐拉方程
習題6.9
*§6.10 一階微分方程的數值解法
*§6.11 微分方程應用舉例
一、列微分方程求解幾何問題
二、用元素法求解流量問題
三、列微分方程求解物理問題
總練習題六
附錄一 二階和三階行列式的計算
附錄二 常用的參數方程與極坐標系的曲線
習題答案與提示
§1.1數列的極限
一、數列極限的概念
二、 收斂數列的性質
習題1.1
§1.2 函數的極限
一、當x→x0時函數f(x)的極限
二、當x→∞ 時函數f（x）的極限
三、函數極限的定理
習題1.2
§1.3 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習題1.3
§1.4 極限的運算法則
一、無窮小的運算性質
二、極限的四則運算法則
三、復合函數求極限的運算法則
習題1.4
§1.5 極限存在準則·兩個重要極限
一、夾逼準則
二、單調有界準則
習題1.5
§1.6 無窮小的比較
習題1.6
§1.7 函數的連續性與間斷點
一、函數連續性的概念
二、函數的間斷點
習題1.7
§1.8 連續函數的運算與初等函數的連續性
一、連續函數的四則運算
二、反函數的連續性
三、復合函數的連續性
四、初等函數的連續性
習題1.8
§1.9 閉區間上連續函數的性質
一、**值*小值定理
二、介值定理
習題1.9
總練習題一
第二章 導數與微分
§2.1 導數的概念
一、關于變化率的例子
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、函數的可導性與連續性的關系
習題2.1
§2.2 函數的求導法則
一、導數的四則運算法則
二、反函數的求導法則
三、復合函數的求導法則
四、初等函數的導數
五、雙曲函數與反雙曲函數的導數
習題2.2
§2.3 高階導數
習題2.3
§2.4 隱函數及由參數方程所表示的函數的導數·相關變化率
一、隱函數的導數
二、由參數方程所表示的函數的導數
三、相關變化率
習題2.4
§2.5 函數的微分及其應用
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、微分的運算法則及一階微分形式不變性
四、微分在近似計算中的應用
習題2.5
總練習題二
第三章 微分中值定理與導數應用
§3.1 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3.1
§3.2 洛必達法則
習題3.2
§3.3 泰勒公式
習題3.3
§3.4 函數的單調性與極值
一、函數的單調性
二、函數的極值
習題3.4
§3.5 函數的**值與*小值
習題3.5
§3.6 曲線的凹凸性與拐點
習題3.6
§3.7 函數圖形的描繪
習題3.7
§3.8 曲率
習題3.8
*§3.9 函數方程的數值解法
一、二分法
二、切線法
習題3.9
總練習題三
第四章 不定積分
§4.1 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分的概念
二、基本積分公式
三、不定積分的性質
習題4.1
§4.2 換元積分法
一、**換元法（湊微分法）
二、第二換元法（代入法）
習題4.2
§4.3 分部積分法
習題4.3
§4.4 特殊類型函數的不定積分
一、有理函數的不定積分
二、三角函數有理式的不定積分
三、某些根式的不定積分
習題4.4
總練習題四
第五章 定積分及其應用
§5.1 定積分的概念與性質
一、問題的提出
二、定積分的定義
三、定積分的存在定理
四、定積分的幾何意義
五、定積分的性質
習題5.1
§5.2 微積分基本公式
一、積分上限函數及其導數
二、牛頓-萊布尼茨公式
習題5.2
§5.3 定積分的換元積分法和分部積分法
一、積分的換元積分法
二、 定積分的分部積分法
習題5.3
§5.4 廣義積分
一、無窮限的廣義積分
二、無界函數的廣義積分
習題5.4
§5.5 定積分的元素法
§5.6 定積分的應用
一、定積分在幾何上的應用
二、定積分在物理上的應用
習題5.6
*§5.7 定積分的數值計算方法
一、矩形法
二、梯形法
三、拋物線法
總練習題五
第六章 常微分方程
§6.1 常微分方程的基本概念
習題6.1
§6.2 可分離變量的微分方程
習題6.2
§6.3 齊次方程
一、齊次方程
二、可化為齊次的方程
習題6.3
§6.4 一階線性微分方程
一、線性方程
二、伯努利方程
習題6.4
§6.5 可降階的高階微分方程
一、y(n)=f(x)型
二、y″=f(x,y′)型
三、 y″=f(y,y′)型
習題6.5
§6.6 二階線性微分方程
一、二階線性微分方程解的結構
二、常數變易法
習題6.6
§6.7 二階常系數齊次線性微分方程
習題6.7
§6.8 二階常系數非齊次線性微分方程
一、f(x)=Pm(x)eλx型
二、f(x)=［Pl(x)cosωx Pn(x)sinωx］eλx型
習題6.8
§6.9 歐拉方程
習題6.9
*§6.10 一階微分方程的數值解法
*§6.11 微分方程應用舉例
一、列微分方程求解幾何問題
二、用元素法求解流量問題
三、列微分方程求解物理問題
總練習題六
附錄一 二階和三階行列式的計算
附錄二 常用的參數方程與極坐標系的曲線
習題答案與提示
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高等數學-(上冊) 作者簡介
褚寶增，中國地質大學數理學院教授 ，碩士生導師，具有豐富的教學經驗和積累，主要負責數理學院“公共數學”的教學工作；陳兆斗，中國地質大學數理學院教授，碩士生導師，具有豐富的高等數學教學經驗，主編自考辦指定教材《高等數學（工本）》。
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