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線性代數(shù) 版權(quán)信息
- ISBN：9787564176976
- 條形碼：9787564176976 ; 978-7-5641-7697-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
線性代數(shù) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
《線性代數(shù)》是普通高校“獨(dú)立學(xué)院”文、理科線性代數(shù)課程的教材，內(nèi)容包含行列式、矩陣、向量空間、線性方程組、特征值問題、歐氏空間、二次型、線性空間與線性變換簡(jiǎn)介等八章。 《線性代數(shù)》在深度和廣度上符合教育部審定的“高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求”，并參照教育部考試中心頒發(fā)的《全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱》數(shù)學(xué)一與數(shù)學(xué)三中線性代數(shù)的知識(shí)范圍，編寫的立足點(diǎn)是基礎(chǔ)與應(yīng)用并重，注重?cái)?shù)學(xué)的思想和方法，并適當(dāng)?shù)貪B透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想及對(duì)部分內(nèi)容進(jìn)行更新與優(yōu)化，適合獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)高素質(zhì)的具有創(chuàng)新精神的應(yīng)用型人才的目標(biāo)。 《線性代數(shù)》結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，難易適度，語言簡(jiǎn)潔，既可作為獨(dú)立學(xué)院等高校文、理科學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的教材，也可作為科技工作者自學(xué)線性代數(shù)的參考書。
線性代數(shù) 目錄
1 行列式
1．1 行列式基本概念
1．1．1 n階行列式的定義
1．1．2 行列式的性質(zhì)
習(xí)題1．1
1．2 行列式的計(jì)算
1．2．1 拉普拉斯展開定理
1．2．2 行列式計(jì)算舉例
習(xí)題1．2
復(fù)習(xí)題1
2 矩陣
2．1 矩陣基本概念
2．1．1 矩陣的定義
2．1．2 常用的特殊矩陣
2．1．3 矩陣的線性運(yùn)算
2．1．4 矩陣的乘法
2．1．5 分塊矩陣
習(xí)題2．1
2．2 初等變換與初等矩陣
2．2．1 矩陣的初等變換
2．2．2 矩陣的階梯形
2．2．3 初等矩陣
2．2．4 初等變換與初等矩陣的聯(lián)系
2．2．5 矩陣的行列式
習(xí)題2．2
2．3 逆矩陣
2．3．1 可逆矩陣與逆矩陣
2．3．2 克萊姆法則
2．3．3 用初等行變換求逆矩陣與方程組的唯一解
習(xí)題2．3
復(fù)習(xí)題2
3 向量空間
3．1 向量空間基本概念
3．1．1 向量空間的定義
3．1．2 子空間
習(xí)題3．1
3．2 向量組的線性相關(guān)性
3．2．1 向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義
3．2．2 線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組的性質(zhì)
習(xí)題3．2
3．3 向量組的秩
3．3．1 向量組的極大無關(guān)組
3．3．2 向量組的等價(jià)
3．3．3 向量組秩的定義與性質(zhì)
習(xí)題3．3
3．4 矩陣的秩
3．4．1 矩陣秩的定義
3．4．2 用初等行變換求矩陣的秩
3．4．3 矩陣的行秩與列秩
3．4．4 矩陣的和秩
3．4．5 矩陣的積秩
習(xí)題3．4
3．5 向量空間的基·基變換·坐標(biāo)變換
3．5．1 向量空間的基與維數(shù)
3．5．2 向量的坐標(biāo)
3．5．3 基變換與坐標(biāo)變換
3．5．4 用初等行變換求過渡矩陣與向量的坐標(biāo)
習(xí)題3．5
復(fù)習(xí)題3
4 線性方程組
4．1 線性方程組解的屬性
4．1．1 線性方程組的初等變換
4．1．2 線性方程組解的性質(zhì)
4．1．3 線性齊次方程組解的屬性
4．1．4 線性非齊次方程組解的屬性
習(xí)題4．1
4．2 線性方程組的通解
4．2．1 線性齊次方程組的基礎(chǔ)解系
4．2．2 線性齊次方程組的通解
4．2．3 線性非齊次方程組的通解
習(xí)題4．2
復(fù)習(xí)題4
5 特征值問題
5．1 特征值與特征向量
5．1．1 特征值與特征向量的定義
5．1．2 特征值與特征向量的求法
5．1．3 特征值與特征向量的性質(zhì)
習(xí)題5．1
5．2 矩陣的相似對(duì)角化
5．2．1 相似矩陣
5．2．2 矩陣相似對(duì)角化的定義
5．2．3 矩陣可相似對(duì)角化的條件
5．2．4 矩陣相似對(duì)角化的步驟
習(xí)題5．2
復(fù)習(xí)題5
6 歐氏空間
6．1 歐氏空間基本概念
6．1．1 向量的內(nèi)積
6．1．2 歐氏空間與度量矩陣
6．1．3 向量的模與兩向量的夾角
習(xí)題6．1
6．2 正交矩陣
6．2．1 正交矩陣基本概念
6．2．2 施密特正交規(guī)范化方法
習(xí)題6．2
6．3 矩陣的正交相似對(duì)角化
6．3．1 矩陣正交相似對(duì)角化的定義
6．3．2 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量
6．3．3 實(shí)對(duì)稱矩陣可正交相似對(duì)角化
6．3．4 實(shí)對(duì)稱矩陣正交相似對(duì)角化的步驟
習(xí)題6．3
復(fù)習(xí)題6
7 二次型
7．1 二次型基本概念
7．1．1 二次型的矩陣表示
7．1．2 二次型的等價(jià)
習(xí)題7．1
7．2 矩陣的合同對(duì)角化
7．2．1 合同矩陣
7．2．2 矩陣合同對(duì)角化的定義
7．2．3 對(duì)稱矩陣可合同對(duì)角化
7．2．4 用初等變換將對(duì)稱矩陣合同對(duì)角化
7．2．5 矩陣正交合同對(duì)角化的定義
7．2．6 實(shí)對(duì)稱矩陣可正交合同對(duì)角化
習(xí)題7．2
7．3 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
7．3．1 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形
7．3．2 通過配方化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
7．3．3 通過正交變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
7．3．4 通過初等變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
7．3．5 慣性定理
7．3．6 二次曲面類型的判別
習(xí)題7．3
7．4 正定二次型與正定矩陣
7．4．1 二次型的分類
7．4．2 正定二次型與正定矩陣的判別法
習(xí)題7．4
復(fù)習(xí)題7
8 線性空間與線性變換簡(jiǎn)介
8．1 線性空間的基本概念
8．1．1 線性空間的例子
8．1．2 線性空間的同構(gòu)
習(xí)題8．1
8．2 線性變換的基本概念
8．2．1 線性變換的定義
8．2．2 線性變換的像與核
8．2．3 線性變換在基下的矩陣
8．2．4 線性變換在不同基下矩陣的關(guān)系
習(xí)題8．2
習(xí)題答案與提示
附錄《線性代數(shù)》教學(xué)課時(shí)安排建議
1．1 行列式基本概念
1．1．1 n階行列式的定義
1．1．2 行列式的性質(zhì)
習(xí)題1．1
1．2 行列式的計(jì)算
1．2．1 拉普拉斯展開定理
1．2．2 行列式計(jì)算舉例
習(xí)題1．2
復(fù)習(xí)題1
2 矩陣
2．1 矩陣基本概念
2．1．1 矩陣的定義
2．1．2 常用的特殊矩陣
2．1．3 矩陣的線性運(yùn)算
2．1．4 矩陣的乘法
2．1．5 分塊矩陣
習(xí)題2．1
2．2 初等變換與初等矩陣
2．2．1 矩陣的初等變換
2．2．2 矩陣的階梯形
2．2．3 初等矩陣
2．2．4 初等變換與初等矩陣的聯(lián)系
2．2．5 矩陣的行列式
習(xí)題2．2
2．3 逆矩陣
2．3．1 可逆矩陣與逆矩陣
2．3．2 克萊姆法則
2．3．3 用初等行變換求逆矩陣與方程組的唯一解
習(xí)題2．3
復(fù)習(xí)題2
3 向量空間
3．1 向量空間基本概念
3．1．1 向量空間的定義
3．1．2 子空間
習(xí)題3．1
3．2 向量組的線性相關(guān)性
3．2．1 向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義
3．2．2 線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組的性質(zhì)
習(xí)題3．2
3．3 向量組的秩
3．3．1 向量組的極大無關(guān)組
3．3．2 向量組的等價(jià)
3．3．3 向量組秩的定義與性質(zhì)
習(xí)題3．3
3．4 矩陣的秩
3．4．1 矩陣秩的定義
3．4．2 用初等行變換求矩陣的秩
3．4．3 矩陣的行秩與列秩
3．4．4 矩陣的和秩
3．4．5 矩陣的積秩
習(xí)題3．4
3．5 向量空間的基·基變換·坐標(biāo)變換
3．5．1 向量空間的基與維數(shù)
3．5．2 向量的坐標(biāo)
3．5．3 基變換與坐標(biāo)變換
3．5．4 用初等行變換求過渡矩陣與向量的坐標(biāo)
習(xí)題3．5
復(fù)習(xí)題3
4 線性方程組
4．1 線性方程組解的屬性
4．1．1 線性方程組的初等變換
4．1．2 線性方程組解的性質(zhì)
4．1．3 線性齊次方程組解的屬性
4．1．4 線性非齊次方程組解的屬性
習(xí)題4．1
4．2 線性方程組的通解
4．2．1 線性齊次方程組的基礎(chǔ)解系
4．2．2 線性齊次方程組的通解
4．2．3 線性非齊次方程組的通解
習(xí)題4．2
復(fù)習(xí)題4
5 特征值問題
5．1 特征值與特征向量
5．1．1 特征值與特征向量的定義
5．1．2 特征值與特征向量的求法
5．1．3 特征值與特征向量的性質(zhì)
習(xí)題5．1
5．2 矩陣的相似對(duì)角化
5．2．1 相似矩陣
5．2．2 矩陣相似對(duì)角化的定義
5．2．3 矩陣可相似對(duì)角化的條件
5．2．4 矩陣相似對(duì)角化的步驟
習(xí)題5．2
復(fù)習(xí)題5
6 歐氏空間
6．1 歐氏空間基本概念
6．1．1 向量的內(nèi)積
6．1．2 歐氏空間與度量矩陣
6．1．3 向量的模與兩向量的夾角
習(xí)題6．1
6．2 正交矩陣
6．2．1 正交矩陣基本概念
6．2．2 施密特正交規(guī)范化方法
習(xí)題6．2
6．3 矩陣的正交相似對(duì)角化
6．3．1 矩陣正交相似對(duì)角化的定義
6．3．2 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量
6．3．3 實(shí)對(duì)稱矩陣可正交相似對(duì)角化
6．3．4 實(shí)對(duì)稱矩陣正交相似對(duì)角化的步驟
習(xí)題6．3
復(fù)習(xí)題6
7 二次型
7．1 二次型基本概念
7．1．1 二次型的矩陣表示
7．1．2 二次型的等價(jià)
習(xí)題7．1
7．2 矩陣的合同對(duì)角化
7．2．1 合同矩陣
7．2．2 矩陣合同對(duì)角化的定義
7．2．3 對(duì)稱矩陣可合同對(duì)角化
7．2．4 用初等變換將對(duì)稱矩陣合同對(duì)角化
7．2．5 矩陣正交合同對(duì)角化的定義
7．2．6 實(shí)對(duì)稱矩陣可正交合同對(duì)角化
習(xí)題7．2
7．3 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
7．3．1 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形
7．3．2 通過配方化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
7．3．3 通過正交變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
7．3．4 通過初等變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
7．3．5 慣性定理
7．3．6 二次曲面類型的判別
習(xí)題7．3
7．4 正定二次型與正定矩陣
7．4．1 二次型的分類
7．4．2 正定二次型與正定矩陣的判別法
習(xí)題7．4
復(fù)習(xí)題7
8 線性空間與線性變換簡(jiǎn)介
8．1 線性空間的基本概念
8．1．1 線性空間的例子
8．1．2 線性空間的同構(gòu)
習(xí)題8．1
8．2 線性變換的基本概念
8．2．1 線性變換的定義
8．2．2 線性變換的像與核
8．2．3 線性變換在基下的矩陣
8．2．4 線性變換在不同基下矩陣的關(guān)系
習(xí)題8．2
習(xí)題答案與提示
附錄《線性代數(shù)》教學(xué)課時(shí)安排建議
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