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物理學(xué)家用微分幾何-(第二版)-典藏版 版權(quán)信息
- ISBN：9787030134325
- 條形碼：9787030134325 ; 978-7-03-013432-5
- 裝幀：簡裝本
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
物理學(xué)家用微分幾何-(第二版)-典藏版 內(nèi)容簡介
《物理學(xué)家用微分幾何(第二版)(典藏版)》是為物理學(xué)家寫的一本微分幾何，是在1990年版的基礎(chǔ)上，進(jìn)行修訂補(bǔ)充，將原版14章擴(kuò)充到了23章。全書分為三部分：第壹部分介紹流形微分幾何，是理論物理研究生教學(xué)的基本內(nèi)容，介紹了流形、流形上張量場、仿射聯(lián)絡(luò)與曲率以及流形上度規(guī)、辛、復(fù)、自旋等重要幾何結(jié)構(gòu)。第二部分介紹纖維叢幾何，介紹了示性類與A—S指標(biāo)定理，深入分析量子規(guī)范理論的大范圍拓?fù)湫再|(zhì)、各級拓?fù)湔系K、瞬子、單極、分?jǐn)?shù)荷與超對稱等現(xiàn)代物理前沿問題。第三部分介紹非交換幾何及其在量子物理中的應(yīng)用、量子群與q規(guī)范理論。
物理學(xué)家用微分幾何-(第二版)-典藏版 目錄
**部分流形微分幾何
**章流形微分流形與微分形式
1.1流形流形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
1.2微分流形流形的微分結(jié)構(gòu)
1.3切空間與切向量場
1.4余切向量場
1.5張量積與流形上高階張量場
1.6Cartan外積與外微分微分形式
1.7流形的定向流形上積分與Stokes公式
習(xí)題一
第二章流形的變換及其可積性李變換群及李群流形
2.1流形間映射及其誘導(dǎo)映射正則子流形
2.2局域單參數(shù)李變換群李導(dǎo)數(shù)
2.3積分子流形Frobenius定理
2.4用微分形式表達(dá)的Frobenius定理微分方程的可積條件
2.5李群流形
2.6李變換群齊性G流形
2.7不變向量場李代數(shù)指數(shù)映射
習(xí)題二
第三章仿射聯(lián)絡(luò)流形
3.1活動(dòng)標(biāo)架法流形切叢與標(biāo)架叢
3.2仿射聯(lián)絡(luò)與協(xié)變微分
3.3曲率形式與曲率張量場
3.4測地線方程切叢聯(lián)絡(luò)的撓率張量
3.5協(xié)變外微分算子
3.6聯(lián)絡(luò)的和樂群
習(xí)題三
第四章黎曼流形
4.1黎曼度規(guī)與黎曼聯(lián)絡(luò)
4.2黎曼流形上微分形式
4.3黎曼曲率張量Ricci張量與標(biāo)曲率
4.4等長變換與共形變換曲率張量按轉(zhuǎn)動(dòng)群表示的分解
4.5截面曲率等曲率空間
4.6愛因斯坦引力場方程
4.7正交標(biāo)架場與自旋聯(lián)絡(luò)時(shí)空規(guī)范理論初步
4.8測地線Jacobi場與Jacobi方程
習(xí)題四
第五章歐空間的黎曼子流形正交活動(dòng)標(biāo)架法
5.1黎曼流形的子流形誘導(dǎo)度規(guī)與誘導(dǎo)聯(lián)絡(luò)
5.2n維歐空間En的子流形正交活動(dòng)標(biāo)架法
5.3三維歐空間E3中曲線與曲面
5.4用Cartan活動(dòng)標(biāo)架法計(jì)算黎曼曲率
5.5偽球面與Backlund變換
5.6測地線與局域法坐標(biāo)系
習(xí)題五
第六章齊性黎曼流形對稱空間
6.1李群的黎曼幾何結(jié)構(gòu)
6.2齊性黎曼流形
6.3對稱空間與局域?qū)ΨQ空間
6.4對稱空間的代數(shù)結(jié)構(gòu)（G，H，σ）三元組非線性實(shí)現(xiàn)
6.5非線性σ模型對偶對稱與孤子解
6.6非局域守恒流隱藏對稱性的Noether分析
習(xí)題六
第七章流形的同倫群與同調(diào)群
7.1同倫映射及具有相同倫型的流形
7.2流形的基本群多連通空間的覆蓋空間
7.3流形的各階同倫群πk（M）（k∈N）
7.4相對同倫群與群同態(tài)正合系列纖維映射正合系列
7.5同調(diào)群Hk（M，Z）
7.6—般同調(diào)群Hk（M，G）
7.7同倫群與同調(diào)群關(guān)系n維球面Sn的各階同倫群
習(xí)題七
第八章上同調(diào)論deRham上同調(diào)論及其他相關(guān)倫型不變量
8.1上同調(diào)論對偶同態(tài)與對偶鏈群
8.2鏈復(fù)形與鏈映射同調(diào)正合系列
8.3相對（上）同調(diào)群切除定理與Mayer—Vietoris（上）同調(diào)序列
8.4若干群流形各階同調(diào)群Poincare多項(xiàng)式
8.5deRham上同調(diào)論
8.6諧和形式Harmk（M，R）
8.7李群流形上雙不變形式對稱空間上不變形式
習(xí)題八
第九章Morse理論CW復(fù)形與拓?fù)湔系K分析
9.1CW復(fù)形
9.2Morse函數(shù)與Morse不等式
9.3路徑空間Ω（M）的倫型Morse理論基本定理
9.4若干齊性空間的穩(wěn)定同倫群U群的Bott周期
9.5正交群與辛群的Bott周期
9.6拓?fù)湔系K與示性類Stiefel—Whitney類
9.7Cech（上）同調(diào)拓?fù)湫再|(zhì)對幾何結(jié)構(gòu)的影響
習(xí)題九
第十章辛流形切觸流形
10.1辛流形（M，ω）
10.2辛向量場與哈密頓向量場泊松括弧
10.3泊松流形與辛葉Schouten括弧
10.4辛流形的子流形
10.5齊性辛流形與約化相空間動(dòng)量映射
10.6切觸流形（M，η）
習(xí)題十
第十一章復(fù)流形
11.1復(fù)流形及其復(fù)結(jié)構(gòu)近復(fù)結(jié)構(gòu)與近復(fù)流形（M，J）
11.2近復(fù)結(jié)構(gòu)可積條件Nijenhuis張量
11.3近辛流形上近復(fù)結(jié)構(gòu)近厄米流形（M，ω，J）
11.4厄米流形（M，H）
11.5厄米流形上仿射聯(lián)絡(luò)
11.6Kahler流形
11.7Kahler—Einstein特殊Kahler流形及緊Kahler流形的Hodge分解定理
習(xí)題十一
第十二章旋量自旋流形
12.1旋量
12.2時(shí)空的Lorentz變換與自旋變換旋量張量代數(shù)
12.3Dirac旋量Wey1旋量純旋量各維旋量的矩陣表示結(jié)構(gòu)
12.4各維旋量的表示結(jié)構(gòu)Majorana表象
12.5自旋結(jié)構(gòu)與自旋流形Spinc結(jié)構(gòu)
12.6自旋結(jié)構(gòu)的聯(lián)絡(luò)Dirac算子Weitzenbock公式
習(xí)題十二
第二部分纖維叢幾何、規(guī)范場論
第十三章纖維叢的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
13.1向量叢E（M，F(xiàn)，π，G）
13.2與矢叢E相關(guān)的各種纖維叢標(biāo)架叢L（E）
13.3主叢P（M，G）與其伴矢叢E=P×GV
13.4叢射誘導(dǎo)叢主叢的約化
13.5纖維叢的同倫分類普適叢與分類空間
13.6矢叢的分類及K理論
習(xí)題十三
第十四章纖維叢上聯(lián)絡(luò)與曲率
14.1主叢P（M，G）上聯(lián)絡(luò)與曲率
14.2伴矢叢P×cV上聯(lián)絡(luò)與曲率物質(zhì)場與規(guī)范場相互耦合
14.3尼秩向量叢截面上協(xié)變微分算子▽與聯(lián)絡(luò)算子D
14.4對偶矢叢直積叢上聯(lián)絡(luò)與曲率切叢聯(lián)絡(luò)的撓率問題
14.5平行輸運(yùn)與聯(lián)絡(luò)的和樂群G結(jié)構(gòu)具特殊和樂群的聯(lián)絡(luò)
習(xí)題十四
第十五章示性類
15.1陳—Weil同態(tài)
15.2復(fù)矢叢與陳示性類（Chernclass）
15.3實(shí)矢叢與Pontrjagin類
15.4實(shí)偶維定向矢叢與歐拉類
15.5Stiefel—Whitney類
15.6普適叢與普適示性類H*（BG，K）各種示性類間關(guān)系
15.7次級示性類：陳—Simons形式
習(xí)題十五
……
第十六章楊—Mills規(guī)范理論時(shí)空流形上纖維叢幾何
第十七章規(guī)范理論與復(fù)幾何
第十八章Atiyah—Singer指標(biāo)定理
第十九章量子反常拓?fù)湔系K的遞降繼承
第二十章規(guī)范軌道空間上同調(diào)與族指標(biāo)定理量子場論中大范圍拓?fù)浞治?
第二十一章帶邊流形與開無限流形指標(biāo)定理APS—η不變量與分?jǐn)?shù)荷問題
第三部分非交換幾何導(dǎo)引
附錄
一般參考書目
參考文獻(xiàn)
**章流形微分流形與微分形式
1.1流形流形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
1.2微分流形流形的微分結(jié)構(gòu)
1.3切空間與切向量場
1.4余切向量場
1.5張量積與流形上高階張量場
1.6Cartan外積與外微分微分形式
1.7流形的定向流形上積分與Stokes公式
習(xí)題一
第二章流形的變換及其可積性李變換群及李群流形
2.1流形間映射及其誘導(dǎo)映射正則子流形
2.2局域單參數(shù)李變換群李導(dǎo)數(shù)
2.3積分子流形Frobenius定理
2.4用微分形式表達(dá)的Frobenius定理微分方程的可積條件
2.5李群流形
2.6李變換群齊性G流形
2.7不變向量場李代數(shù)指數(shù)映射
習(xí)題二
第三章仿射聯(lián)絡(luò)流形
3.1活動(dòng)標(biāo)架法流形切叢與標(biāo)架叢
3.2仿射聯(lián)絡(luò)與協(xié)變微分
3.3曲率形式與曲率張量場
3.4測地線方程切叢聯(lián)絡(luò)的撓率張量
3.5協(xié)變外微分算子
3.6聯(lián)絡(luò)的和樂群
習(xí)題三
第四章黎曼流形
4.1黎曼度規(guī)與黎曼聯(lián)絡(luò)
4.2黎曼流形上微分形式
4.3黎曼曲率張量Ricci張量與標(biāo)曲率
4.4等長變換與共形變換曲率張量按轉(zhuǎn)動(dòng)群表示的分解
4.5截面曲率等曲率空間
4.6愛因斯坦引力場方程
4.7正交標(biāo)架場與自旋聯(lián)絡(luò)時(shí)空規(guī)范理論初步
4.8測地線Jacobi場與Jacobi方程
習(xí)題四
第五章歐空間的黎曼子流形正交活動(dòng)標(biāo)架法
5.1黎曼流形的子流形誘導(dǎo)度規(guī)與誘導(dǎo)聯(lián)絡(luò)
5.2n維歐空間En的子流形正交活動(dòng)標(biāo)架法
5.3三維歐空間E3中曲線與曲面
5.4用Cartan活動(dòng)標(biāo)架法計(jì)算黎曼曲率
5.5偽球面與Backlund變換
5.6測地線與局域法坐標(biāo)系
習(xí)題五
第六章齊性黎曼流形對稱空間
6.1李群的黎曼幾何結(jié)構(gòu)
6.2齊性黎曼流形
6.3對稱空間與局域?qū)ΨQ空間
6.4對稱空間的代數(shù)結(jié)構(gòu)（G，H，σ）三元組非線性實(shí)現(xiàn)
6.5非線性σ模型對偶對稱與孤子解
6.6非局域守恒流隱藏對稱性的Noether分析
習(xí)題六
第七章流形的同倫群與同調(diào)群
7.1同倫映射及具有相同倫型的流形
7.2流形的基本群多連通空間的覆蓋空間
7.3流形的各階同倫群πk（M）（k∈N）
7.4相對同倫群與群同態(tài)正合系列纖維映射正合系列
7.5同調(diào)群Hk（M，Z）
7.6—般同調(diào)群Hk（M，G）
7.7同倫群與同調(diào)群關(guān)系n維球面Sn的各階同倫群
習(xí)題七
第八章上同調(diào)論deRham上同調(diào)論及其他相關(guān)倫型不變量
8.1上同調(diào)論對偶同態(tài)與對偶鏈群
8.2鏈復(fù)形與鏈映射同調(diào)正合系列
8.3相對（上）同調(diào)群切除定理與Mayer—Vietoris（上）同調(diào)序列
8.4若干群流形各階同調(diào)群Poincare多項(xiàng)式
8.5deRham上同調(diào)論
8.6諧和形式Harmk（M，R）
8.7李群流形上雙不變形式對稱空間上不變形式
習(xí)題八
第九章Morse理論CW復(fù)形與拓?fù)湔系K分析
9.1CW復(fù)形
9.2Morse函數(shù)與Morse不等式
9.3路徑空間Ω（M）的倫型Morse理論基本定理
9.4若干齊性空間的穩(wěn)定同倫群U群的Bott周期
9.5正交群與辛群的Bott周期
9.6拓?fù)湔系K與示性類Stiefel—Whitney類
9.7Cech（上）同調(diào)拓?fù)湫再|(zhì)對幾何結(jié)構(gòu)的影響
習(xí)題九
第十章辛流形切觸流形
10.1辛流形（M，ω）
10.2辛向量場與哈密頓向量場泊松括弧
10.3泊松流形與辛葉Schouten括弧
10.4辛流形的子流形
10.5齊性辛流形與約化相空間動(dòng)量映射
10.6切觸流形（M，η）
習(xí)題十
第十一章復(fù)流形
11.1復(fù)流形及其復(fù)結(jié)構(gòu)近復(fù)結(jié)構(gòu)與近復(fù)流形（M，J）
11.2近復(fù)結(jié)構(gòu)可積條件Nijenhuis張量
11.3近辛流形上近復(fù)結(jié)構(gòu)近厄米流形（M，ω，J）
11.4厄米流形（M，H）
11.5厄米流形上仿射聯(lián)絡(luò)
11.6Kahler流形
11.7Kahler—Einstein特殊Kahler流形及緊Kahler流形的Hodge分解定理
習(xí)題十一
第十二章旋量自旋流形
12.1旋量
12.2時(shí)空的Lorentz變換與自旋變換旋量張量代數(shù)
12.3Dirac旋量Wey1旋量純旋量各維旋量的矩陣表示結(jié)構(gòu)
12.4各維旋量的表示結(jié)構(gòu)Majorana表象
12.5自旋結(jié)構(gòu)與自旋流形Spinc結(jié)構(gòu)
12.6自旋結(jié)構(gòu)的聯(lián)絡(luò)Dirac算子Weitzenbock公式
習(xí)題十二
第二部分纖維叢幾何、規(guī)范場論
第十三章纖維叢的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
13.1向量叢E（M，F(xiàn)，π，G）
13.2與矢叢E相關(guān)的各種纖維叢標(biāo)架叢L（E）
13.3主叢P（M，G）與其伴矢叢E=P×GV
13.4叢射誘導(dǎo)叢主叢的約化
13.5纖維叢的同倫分類普適叢與分類空間
13.6矢叢的分類及K理論
習(xí)題十三
第十四章纖維叢上聯(lián)絡(luò)與曲率
14.1主叢P（M，G）上聯(lián)絡(luò)與曲率
14.2伴矢叢P×cV上聯(lián)絡(luò)與曲率物質(zhì)場與規(guī)范場相互耦合
14.3尼秩向量叢截面上協(xié)變微分算子▽與聯(lián)絡(luò)算子D
14.4對偶矢叢直積叢上聯(lián)絡(luò)與曲率切叢聯(lián)絡(luò)的撓率問題
14.5平行輸運(yùn)與聯(lián)絡(luò)的和樂群G結(jié)構(gòu)具特殊和樂群的聯(lián)絡(luò)
習(xí)題十四
第十五章示性類
15.1陳—Weil同態(tài)
15.2復(fù)矢叢與陳示性類（Chernclass）
15.3實(shí)矢叢與Pontrjagin類
15.4實(shí)偶維定向矢叢與歐拉類
15.5Stiefel—Whitney類
15.6普適叢與普適示性類H*（BG，K）各種示性類間關(guān)系
15.7次級示性類：陳—Simons形式
習(xí)題十五
……
第十六章楊—Mills規(guī)范理論時(shí)空流形上纖維叢幾何
第十七章規(guī)范理論與復(fù)幾何
第十八章Atiyah—Singer指標(biāo)定理
第十九章量子反常拓?fù)湔系K的遞降繼承
第二十章規(guī)范軌道空間上同調(diào)與族指標(biāo)定理量子場論中大范圍拓?fù)浞治?
第二十一章帶邊流形與開無限流形指標(biāo)定理APS—η不變量與分?jǐn)?shù)荷問題
第三部分非交換幾何導(dǎo)引
附錄
一般參考書目
參考文獻(xiàn)
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