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近世代數講義 版權信息
- ISBN：9787030235466
- 條形碼：9787030235466 ; 978-7-03-023546-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
近世代數講義 內容簡介
本書根據作者在復旦大學多年教學的講義修改而成。在所有代數結構中，群是*基本的，內容也非常多，為了突出重點，把有些技術性比較強的內容，如Sylow定理、有限生成的Abel群的結構定理、可解群等安排在較后的章節講述。在前兩章著重介紹群、環、域和同態的基本知識，這符合先易后難的原則，環論方面，以剩余數環Z/nZ和多項式環（包括多變量多項式環）為重點，通過它們來熟悉主理想環和因子分解環的概念。非交換環在本講義中講得較少，僅限于矩陣環和四元數體等一些基本常識。在介紹了群、環，域和同態的基本知識后，加入任意域上的向量空間這一章。由于學生一般都有較好的線性代數基礎，所以這一部分內容比較簡略，主要目的是使學生掌握有限域上的向量空間的一些特點，同時為一般的域擴張理論作準備，使學生比較容易接受擴域是基域上的向量空間這個觀點。這些章節構成上半學期的內容。 本書的習題數量適中，難度變化比較大，以適應各種程度的學生。部分習題取自國外研究生試題。書后附有習題的解答或提示，供讀者參考。大部分證明題都有各種不同的證明方法，作者不可能列出所有的證法，希望學生不要過分依賴習題解答，要盡量發掘自己的創造力，這樣才能體驗數學推理的魅力. 總之，本書是作者試圖用既嚴密又樸素的方式講授近世代數中*重要的一些知識和基本方法，主要對象是綜合性大學數學系二年級學生。
近世代數講義 目錄
前言
預備知識和記號
第1章 群的基本知識
1．1 定義和例子
1．2 子群
1．3 置換群
1．4 陪集
1．5 正規子群和商群
1．6 交錯群
1．7 群的同態
1．8 群的直積
*1．9 有限循環群的自同構和Euler函數
1．10 群作用
第2章 環和域的基本知識
2．1 基本定義
2．2 理想和商環
2．3 環的同態
2．4 域的基本知識
第3章 多項式和有理函數
3．1 單變量多項式
3．2 帶余除法
3．3 多變量多項式
3．4 因式分解
*3．5 多項式函數
第4章 向量空間
4．1 向量空間和線性變換
4．2 商空間
第5章 群論中一些進一步的知識
5．1 有限群作用的軌道公式
5．2 Sylow子群
*5．3 有限生成Abel群的結構
5．4 可解群
第6章 域的擴張
6．1 擴域的初步性質
6．2 代數擴張
6．3 域擴張的構造
*6．4 代數閉域
*6．5 圓規直尺作圖問題
第7章 有限域
7．1 基本理論
7．2 有限域的乘法群的結構
第8章 Galois理論初步
8．1 基本理論
*8．2 可解擴張和高次方程求解
習題解答和提示
參考文獻
附錄
A．1 二次剩余
A．2 有限體是域
A．3 三次方程求根公式和Hilbert定理90
A．4 四次方程求根公式
索引
預備知識和記號
第1章 群的基本知識
1．1 定義和例子
1．2 子群
1．3 置換群
1．4 陪集
1．5 正規子群和商群
1．6 交錯群
1．7 群的同態
1．8 群的直積
*1．9 有限循環群的自同構和Euler函數
1．10 群作用
第2章 環和域的基本知識
2．1 基本定義
2．2 理想和商環
2．3 環的同態
2．4 域的基本知識
第3章 多項式和有理函數
3．1 單變量多項式
3．2 帶余除法
3．3 多變量多項式
3．4 因式分解
*3．5 多項式函數
第4章 向量空間
4．1 向量空間和線性變換
4．2 商空間
第5章 群論中一些進一步的知識
5．1 有限群作用的軌道公式
5．2 Sylow子群
*5．3 有限生成Abel群的結構
5．4 可解群
第6章 域的擴張
6．1 擴域的初步性質
6．2 代數擴張
6．3 域擴張的構造
*6．4 代數閉域
*6．5 圓規直尺作圖問題
第7章 有限域
7．1 基本理論
7．2 有限域的乘法群的結構
第8章 Galois理論初步
8．1 基本理論
*8．2 可解擴張和高次方程求解
習題解答和提示
參考文獻
附錄
A．1 二次剩余
A．2 有限體是域
A．3 三次方程求根公式和Hilbert定理90
A．4 四次方程求根公式
索引
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