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高精度解多維問題的外推法-69 版權信息
- ISBN：9787030450524
- 條形碼：9787030450524 ; 978-7-03-045052-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高精度解多維問題的外推法-69 本書特色
《高精度解多維問題的外推法》是關于外推法在多維問題應用的專著。《高精度解多維問題的外推法》共10章，除闡述顯式外推：richardson外推與分裂外推在多維積分、有限元和有限差分的應用外，對于隱式外推：如基于多層網格法的τ外推、基于有限元內估計的局部有限元外推、稀疏網與組合技巧也有專章介紹。
高精度解多維問題的外推法-69 內容簡介
《高精度解多維問題的外推法》取材新穎，算例翔實，算法精度高，應用前景廣泛，適合從事科學和工程計算的工程師、科研教學人員、碩士生、博士生及大學高年級學生閱讀。此外，《高精度解多維問題的外推法》的導論剖析了外推法與祖沖之盈、朒二率的算法關系，從而對失傳一千余年的《綴術》做了有說服力的探佚，故《高精度解多維問題的外推法》也可供中算史家、數學教師和數學愛好者參閱。
高精度解多維問題的外推法-69 目錄
第1章 richardson外推與分裂外推的算法分析
1.1 多項式外推法
1.1.1 插值多項式與外推
1.1.2 多項式外推算法及其推廣
1.1.3 外推系數與外推算法的穩(wěn)定性和收斂性
1.1.4 后驗誤差估計
1.2 分裂外推法
1.2.1 多變量漸近展開
1.2.2 分裂外推的通推算法
1.2.3 分裂外推的組合系數計算
1.2.4 分裂外推算法的穩(wěn)定性分析
1.2.5 分裂外推的后驗誤差估計
1.2.6 分數軍展開式與逐步齊次分裂外推消去法
第2章 推廣euler-maclaurin求和公式與一維超奇積分的外推
2.1 經典euler-maclaurin和公式與外推
2.1.1 梯形公式的euler-maclaurin漸近展開
2.1.2 帶偏差的梯形公式的euler-maclaurin漸近展開
2.2 基于mellin變換的euler-maclaurin展開式在奇異與弱奇異積分的應用
2.2.1 riemann-zeta函數
2.2.2 mellin變換及其逆變換
2.2.3 弱奇異積分的euler-maclaurin展開式
2.2.4 帶參數的弱奇異積分的euler-maclaurin展開式
2.2.5 帶參數的奇異積分的euler-maclaurin展開式
2.3 超奇積分的euler-maclaurin展開式及其外推
2.3.1 超奇積分的hadamard有限部分及其性質
2.3.2 超奇積分的mellin變換
2.3.3 在[0，∞)區(qū)間上的超奇積分的euler-maclaurin展開式
2.3.4 有限區(qū)間上的奇異和超奇積分的euler-maclaurin展開式
2.3.5 有任意代數端點奇性函數的積分及其euler-maclaurin展開式
2.4 帶參數的超奇積分的數值方法及其漸近展開
2.4.1 帶參數的超奇積分的推廣euler-maclaurin漸近展開
2.4.2 超奇積分的推廣romberg外推
2.5 變數替換方法與收斂的加速
2.5.1 sinn變換方法
2.5.2 雙軍變換方法
2.5.3 反常積分的變換方法
第3章 多維積分的euler-maclaurin展開式與分裂外推算法
3.1 多維積分的euler-maclaurin展開式
3.1.1 多維偏矩形積分公式與多參數euler-maclaurin展開式
3.1.2 分裂外推法及其通推算法
3.1.3 變換方法與收斂加速
3.2 多維弱奇異積分的數值算法——變量替換法
3.2.1 面型弱奇異積分
3.2.2 多維弱奇異積分的du.y轉換法
3.3 多維弱奇異積分的分裂外推法
3.3.1 正方體上的多維弱奇異積分的多變量漸近展開式
3.3.2 多維單純形區(qū)域上的積分
3.3.3 多維曲邊區(qū)域上的積分
3.3.4 多維弱奇異積分的分裂外推法的數值試驗
3.4 多維齊次函數的弱奇異積分的外推法
3.4.1 多維積分的單參數漸近展開
3.4.2 多維齊次函數的定義與積方法
3.4.3 齊次弱奇異函數的近似積與漸近展開
3.4.4 積分變換與收斂加速
3.4.5 算例
3.5 曲面上積分的高精度算法
3.5.1 轉換曲面積分到球面積分
3.5.2 球面數值積分與atkinson變換
3.5.3 光滑積分的算例
3.5.4 奇點的處理
3.5.5 奇異積分的算例
3.5.6 sidi變換與曲面積分的加速收斂方法
3.5.7 sidi方法的進一步改善
3.6 奇點在區(qū)域內部的多維弱奇積分的分裂外推
3.6.1 多維位勢型積分與du.y變換方法
3.6.2 奇點在原點的多維弱奇異積分的多參數漸近展開
3.6.3 奇點在任意內點的多維弱奇異積分的多參數漸近展開
第4章 基于三角剖分的有限元外推法
4.1 變系數橢圓型偏微分方程的線性有限元近似的外推
4.1.1 三角形區(qū)域上積分的積方法與誤差的漸近展開
4.1.2 二階橢圓型偏微分方程的有限元近似
4.1.3 分片一致剖分下的線性有限元近似的誤差與漸近展開
4.2 二次有限元近似解的漸近展開與外推
4.2.1 poisson方程的dirichlet問題的二次有限元解與外推
4.2.2 輔助引理及其證明
4.2.3 定理 4.2.1 的證明
4.2.4 漸近后驗估計與算例
4.3 一類擬線性橢圓型偏微分方程有限元近似的漸近展開與外推
4.3.1 一類擬線性橢圓型偏微分方程有限元近似的l∞范數估計
4.3.2 一類擬線性橢圓型偏微分方程的有限元誤差的漸近展開與外推
第5章 橢圓型偏微分方程的等參多線性的有限元分裂外推算法
5.1 二階橢圓型方程的有限元近似與分裂外推
5.1.1 線性橢圓型偏微分方程的dirichlet問題及其有限元近似
5.1.2 線性問題有限元誤差的多參數漸近展開
5.1.3 全局細網格點的高精度算法
5.1.4 算例
5.2 特征值問題的有限元近似與分裂外推
5.2.1 問題的提出
5.2.2 特征值問題的有限元誤差的多參數漸近展開
5.2.3 算例
5.3 擬線性橢圓型偏微分方程的有限元誤差的多參數漸近展開
5.3.1 一類擬線性橢圓型偏微分方程的有限元方法及其誤差的多參數漸近展開
5.3.2 算例
第6章 基于區(qū)域分解的多二次等參有限元分裂外推方法
6.1 二階橢圓型偏微分方程組的多二次等參有限元的分裂外推方法
6.1.1 二階橢圓型方程組及其有限元近似方程
6.1.2 hermite二次內插與相關的積公式
6.1.3 有限元誤差的多參數漸近展開
6.1.4 算法和算例
6.2 擬線性二階橢圓型偏微分方程的多二次等參有限元的分裂外推方法
6.2.1 擬線性二階橢圓型方程的多二次等參有限元方法
6.2.2 d二次等參有限元誤差的多參數漸近展開
6.2.3 分裂外推與后驗估計
6.2.4 算例
6.3 拋物型偏微分方程的多二次等參有限元的分裂外推方法
6.3.1 二階線性拋物型偏微分方程的多二次等參有限元法
6.3.2 半離散等參多二次有限元誤差的多參數漸近展開
6.3.3 全離散等參多二次有限元誤差的多參數漸近展開
6.3.4 全離散有限元解的分裂外推法與后驗誤差估計
6.3.5 算例
6.4 二階線性雙曲型偏微分方程的多二次等參有限元的分裂外推方法
6.4.1 二階線性雙曲型偏微分方程及其離散方法
6.4.2 半離散有限元誤差的多參數漸近展開
6.4.3 全離散有限元誤差的多參數漸近展開
6.4.4 全局細網格的分裂外推算法與算例
第7章 有限差分法的高精度外推與校正法
7.1 差分方程近似解的分裂外推算法
7.1.1 差分方程的構造與離散極大值原理
7.1.2 光滑邊界區(qū)域上差分近似解的誤差的多參數漸近展開
7.1.3 長方體上差分近似解的誤差的多參數漸近展開
7.1.4 算例
7.2 兩點邊值問題的差分方程解的高精度校正法
7.2.1 一維問題的高精度差分格式
7.2.2 sturm-liouville特征值問題的四階差分法
7.2.3 擬線性兩點邊值問題的四階差分法
7.3 多維橢圓型微分方程的高精度校正法
7.3.1 二維laplace算子的差分格式
7.3.2 二維半線性問題的高精度校正法
7.3.3 二維特征值問題的高精度校正法
7.3.4 二維變系數散度型橢圓型偏微分方程的高精度校正法
7.3.5 二維變系數散度型橢圓型偏微分方程的特征值問題的高精度校正法
7.3.6 二維擬線性散度型橢圓型偏微分方程的高精度校正法
7.3.7 多維散度型橢圓型偏微分方程的高精度校正法
7.3.8 算例
7.4 l形區(qū)域特征值問題的高精度校正法
7.4.1 l形區(qū)域特征值問題
7.4.2 l形區(qū)域特征值問題的九點差分格式與特征值估計
7.4.3 l形區(qū)域特征值問題的校正方法
7.5 基于laplace反演的發(fā)展方程的高精度校正方法
7.5.1 laplace變換及其數值反演
7.5.2 基于zakian反演的雙曲型方程的高精度校正方法
7.5.3 基于zakian反演的一類volterra型積微方程的高精度校正方法
7.6 有限體積法及其分裂外推
7.6.1 數值解二階橢圓型偏微分方程的有限體積法
7.6.2 有限體積法的分裂外推算例
第8章 基于多網格的τ外推法
8.1 二網格法的τ外推
8.1.1 多網格法的基本思想
8.1.2 二網格的算法
8.1.3 二層網格算法的磨光性質與逼近性質
8.1.4 二層網格算法的收斂性證明
8.1.5 二網格迭代的磨光性質的證明
8.1.6 二網格迭代的逼近性質的證明
8.1.7 二網格迭代的τ外推
8.2 多層網格法的τ外推
8.2.1 三網格的v-循環(huán)算法
8.2.2 三網格算法的收斂性證明
8.2.3 輔助定理及其證明
8.2.4 一類新的磨光過程
8.2.5 τ外推的高精度證明
8.2.6 算例
第9章 基于內估計的有限元外推
9.1 有限元的內估計
9.1.1 有限元的負范數估計
9.1.2 有限元子空間的內估計性質
9.1.3 有限元誤差的局部漸近展開不等式
9.2 基于內估計的一類非標準的有限元外推
9.2.1 相似子空間的定義
9.2.2 常系數二階橢圓型偏微分方程的局部有限元外推
9.2.3 變系數二階橢圓型偏微分方程的局部有限元外推
9.3 局部相似子空間的構造
9.3.1 一般描述
9.3.2 平面三角形單元的嵌套子空間
9.3.3 平面矩形元與三維元的子空間
9.4 對特殊邊值問題的應用
9.4.1 對neumann問題的應用
9.4.2 對dirichlet邊值問題的應用
第10章 稀疏網格法與組合技巧
10.1 稀疏網格法
10.1.1 有限元空間的多水平分裂
10.1.2 二維稀疏網
10.1.3 高維稀疏網
10.1.4 稀疏網上的有限元方法
10.2 組合技巧
10.2.1 二維稀疏網組合技巧的分裂形式
10.2.2 二維稀疏網組合技巧的一般形式
10.2.3 三維組合技巧
10.2.4 滿網格與稀疏組合網格的數值比較
10.2.5 組合技巧、分裂外推和稀疏網方法的數值結果比較
10.3 多維矩形積公式的組合方法
10.3.1 多元乘積型矩形積公式
10.3.2 組合方法
10.3.3 算例
評注
參考文獻
后記
索引
叢書
1.1 多項式外推法
1.1.1 插值多項式與外推
1.1.2 多項式外推算法及其推廣
1.1.3 外推系數與外推算法的穩(wěn)定性和收斂性
1.1.4 后驗誤差估計
1.2 分裂外推法
1.2.1 多變量漸近展開
1.2.2 分裂外推的通推算法
1.2.3 分裂外推的組合系數計算
1.2.4 分裂外推算法的穩(wěn)定性分析
1.2.5 分裂外推的后驗誤差估計
1.2.6 分數軍展開式與逐步齊次分裂外推消去法
第2章 推廣euler-maclaurin求和公式與一維超奇積分的外推
2.1 經典euler-maclaurin和公式與外推
2.1.1 梯形公式的euler-maclaurin漸近展開
2.1.2 帶偏差的梯形公式的euler-maclaurin漸近展開
2.2 基于mellin變換的euler-maclaurin展開式在奇異與弱奇異積分的應用
2.2.1 riemann-zeta函數
2.2.2 mellin變換及其逆變換
2.2.3 弱奇異積分的euler-maclaurin展開式
2.2.4 帶參數的弱奇異積分的euler-maclaurin展開式
2.2.5 帶參數的奇異積分的euler-maclaurin展開式
2.3 超奇積分的euler-maclaurin展開式及其外推
2.3.1 超奇積分的hadamard有限部分及其性質
2.3.2 超奇積分的mellin變換
2.3.3 在[0，∞)區(qū)間上的超奇積分的euler-maclaurin展開式
2.3.4 有限區(qū)間上的奇異和超奇積分的euler-maclaurin展開式
2.3.5 有任意代數端點奇性函數的積分及其euler-maclaurin展開式
2.4 帶參數的超奇積分的數值方法及其漸近展開
2.4.1 帶參數的超奇積分的推廣euler-maclaurin漸近展開
2.4.2 超奇積分的推廣romberg外推
2.5 變數替換方法與收斂的加速
2.5.1 sinn變換方法
2.5.2 雙軍變換方法
2.5.3 反常積分的變換方法
第3章 多維積分的euler-maclaurin展開式與分裂外推算法
3.1 多維積分的euler-maclaurin展開式
3.1.1 多維偏矩形積分公式與多參數euler-maclaurin展開式
3.1.2 分裂外推法及其通推算法
3.1.3 變換方法與收斂加速
3.2 多維弱奇異積分的數值算法——變量替換法
3.2.1 面型弱奇異積分
3.2.2 多維弱奇異積分的du.y轉換法
3.3 多維弱奇異積分的分裂外推法
3.3.1 正方體上的多維弱奇異積分的多變量漸近展開式
3.3.2 多維單純形區(qū)域上的積分
3.3.3 多維曲邊區(qū)域上的積分
3.3.4 多維弱奇異積分的分裂外推法的數值試驗
3.4 多維齊次函數的弱奇異積分的外推法
3.4.1 多維積分的單參數漸近展開
3.4.2 多維齊次函數的定義與積方法
3.4.3 齊次弱奇異函數的近似積與漸近展開
3.4.4 積分變換與收斂加速
3.4.5 算例
3.5 曲面上積分的高精度算法
3.5.1 轉換曲面積分到球面積分
3.5.2 球面數值積分與atkinson變換
3.5.3 光滑積分的算例
3.5.4 奇點的處理
3.5.5 奇異積分的算例
3.5.6 sidi變換與曲面積分的加速收斂方法
3.5.7 sidi方法的進一步改善
3.6 奇點在區(qū)域內部的多維弱奇積分的分裂外推
3.6.1 多維位勢型積分與du.y變換方法
3.6.2 奇點在原點的多維弱奇異積分的多參數漸近展開
3.6.3 奇點在任意內點的多維弱奇異積分的多參數漸近展開
第4章 基于三角剖分的有限元外推法
4.1 變系數橢圓型偏微分方程的線性有限元近似的外推
4.1.1 三角形區(qū)域上積分的積方法與誤差的漸近展開
4.1.2 二階橢圓型偏微分方程的有限元近似
4.1.3 分片一致剖分下的線性有限元近似的誤差與漸近展開
4.2 二次有限元近似解的漸近展開與外推
4.2.1 poisson方程的dirichlet問題的二次有限元解與外推
4.2.2 輔助引理及其證明
4.2.3 定理 4.2.1 的證明
4.2.4 漸近后驗估計與算例
4.3 一類擬線性橢圓型偏微分方程有限元近似的漸近展開與外推
4.3.1 一類擬線性橢圓型偏微分方程有限元近似的l∞范數估計
4.3.2 一類擬線性橢圓型偏微分方程的有限元誤差的漸近展開與外推
第5章 橢圓型偏微分方程的等參多線性的有限元分裂外推算法
5.1 二階橢圓型方程的有限元近似與分裂外推
5.1.1 線性橢圓型偏微分方程的dirichlet問題及其有限元近似
5.1.2 線性問題有限元誤差的多參數漸近展開
5.1.3 全局細網格點的高精度算法
5.1.4 算例
5.2 特征值問題的有限元近似與分裂外推
5.2.1 問題的提出
5.2.2 特征值問題的有限元誤差的多參數漸近展開
5.2.3 算例
5.3 擬線性橢圓型偏微分方程的有限元誤差的多參數漸近展開
5.3.1 一類擬線性橢圓型偏微分方程的有限元方法及其誤差的多參數漸近展開
5.3.2 算例
第6章 基于區(qū)域分解的多二次等參有限元分裂外推方法
6.1 二階橢圓型偏微分方程組的多二次等參有限元的分裂外推方法
6.1.1 二階橢圓型方程組及其有限元近似方程
6.1.2 hermite二次內插與相關的積公式
6.1.3 有限元誤差的多參數漸近展開
6.1.4 算法和算例
6.2 擬線性二階橢圓型偏微分方程的多二次等參有限元的分裂外推方法
6.2.1 擬線性二階橢圓型方程的多二次等參有限元方法
6.2.2 d二次等參有限元誤差的多參數漸近展開
6.2.3 分裂外推與后驗估計
6.2.4 算例
6.3 拋物型偏微分方程的多二次等參有限元的分裂外推方法
6.3.1 二階線性拋物型偏微分方程的多二次等參有限元法
6.3.2 半離散等參多二次有限元誤差的多參數漸近展開
6.3.3 全離散等參多二次有限元誤差的多參數漸近展開
6.3.4 全離散有限元解的分裂外推法與后驗誤差估計
6.3.5 算例
6.4 二階線性雙曲型偏微分方程的多二次等參有限元的分裂外推方法
6.4.1 二階線性雙曲型偏微分方程及其離散方法
6.4.2 半離散有限元誤差的多參數漸近展開
6.4.3 全離散有限元誤差的多參數漸近展開
6.4.4 全局細網格的分裂外推算法與算例
第7章 有限差分法的高精度外推與校正法
7.1 差分方程近似解的分裂外推算法
7.1.1 差分方程的構造與離散極大值原理
7.1.2 光滑邊界區(qū)域上差分近似解的誤差的多參數漸近展開
7.1.3 長方體上差分近似解的誤差的多參數漸近展開
7.1.4 算例
7.2 兩點邊值問題的差分方程解的高精度校正法
7.2.1 一維問題的高精度差分格式
7.2.2 sturm-liouville特征值問題的四階差分法
7.2.3 擬線性兩點邊值問題的四階差分法
7.3 多維橢圓型微分方程的高精度校正法
7.3.1 二維laplace算子的差分格式
7.3.2 二維半線性問題的高精度校正法
7.3.3 二維特征值問題的高精度校正法
7.3.4 二維變系數散度型橢圓型偏微分方程的高精度校正法
7.3.5 二維變系數散度型橢圓型偏微分方程的特征值問題的高精度校正法
7.3.6 二維擬線性散度型橢圓型偏微分方程的高精度校正法
7.3.7 多維散度型橢圓型偏微分方程的高精度校正法
7.3.8 算例
7.4 l形區(qū)域特征值問題的高精度校正法
7.4.1 l形區(qū)域特征值問題
7.4.2 l形區(qū)域特征值問題的九點差分格式與特征值估計
7.4.3 l形區(qū)域特征值問題的校正方法
7.5 基于laplace反演的發(fā)展方程的高精度校正方法
7.5.1 laplace變換及其數值反演
7.5.2 基于zakian反演的雙曲型方程的高精度校正方法
7.5.3 基于zakian反演的一類volterra型積微方程的高精度校正方法
7.6 有限體積法及其分裂外推
7.6.1 數值解二階橢圓型偏微分方程的有限體積法
7.6.2 有限體積法的分裂外推算例
第8章 基于多網格的τ外推法
8.1 二網格法的τ外推
8.1.1 多網格法的基本思想
8.1.2 二網格的算法
8.1.3 二層網格算法的磨光性質與逼近性質
8.1.4 二層網格算法的收斂性證明
8.1.5 二網格迭代的磨光性質的證明
8.1.6 二網格迭代的逼近性質的證明
8.1.7 二網格迭代的τ外推
8.2 多層網格法的τ外推
8.2.1 三網格的v-循環(huán)算法
8.2.2 三網格算法的收斂性證明
8.2.3 輔助定理及其證明
8.2.4 一類新的磨光過程
8.2.5 τ外推的高精度證明
8.2.6 算例
第9章 基于內估計的有限元外推
9.1 有限元的內估計
9.1.1 有限元的負范數估計
9.1.2 有限元子空間的內估計性質
9.1.3 有限元誤差的局部漸近展開不等式
9.2 基于內估計的一類非標準的有限元外推
9.2.1 相似子空間的定義
9.2.2 常系數二階橢圓型偏微分方程的局部有限元外推
9.2.3 變系數二階橢圓型偏微分方程的局部有限元外推
9.3 局部相似子空間的構造
9.3.1 一般描述
9.3.2 平面三角形單元的嵌套子空間
9.3.3 平面矩形元與三維元的子空間
9.4 對特殊邊值問題的應用
9.4.1 對neumann問題的應用
9.4.2 對dirichlet邊值問題的應用
第10章 稀疏網格法與組合技巧
10.1 稀疏網格法
10.1.1 有限元空間的多水平分裂
10.1.2 二維稀疏網
10.1.3 高維稀疏網
10.1.4 稀疏網上的有限元方法
10.2 組合技巧
10.2.1 二維稀疏網組合技巧的分裂形式
10.2.2 二維稀疏網組合技巧的一般形式
10.2.3 三維組合技巧
10.2.4 滿網格與稀疏組合網格的數值比較
10.2.5 組合技巧、分裂外推和稀疏網方法的數值結果比較
10.3 多維矩形積公式的組合方法
10.3.1 多元乘積型矩形積公式
10.3.2 組合方法
10.3.3 算例
評注
參考文獻
后記
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