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高等數學-(上冊) 版權信息
- ISBN：9787301176764
- 條形碼：9787301176764 ; 978-7-301-17676-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
高等數學-(上冊) 本書特色
本書是《21世紀高等院校數學規劃系列教材》之《高等數學（上冊）》。它是根據高等院校理工類本科高等數學課程教學大綱的要求，結合編者多年在教學**線積累的實踐經驗以及對高等數學課程內容的深入研究和透徹理解編寫而成的。本書旨在培養學生的數學素質、創新意識以及運用數學工具解決實際問題的能力。全書分上、下兩冊，上冊包含函數、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數應用、不定積分、定積分、定積分應用以及微分方程等內容。各節后均配有相應的習題，書末附參考答案或提示，供讀者參考。 本書內容取材適當，邏輯清晰，重點突出，難點分散，通俗易懂，便于自學。每一章的*后設置了“綜合例題”一節，介紹各種重要的題型，博采眾長的解題方法。這對開闊解題思路，激發學習興趣，提高學生綜合應用數學知識的能力將是十分有益的。 本書可作為高等院校理工類本科學生高等數學課程的教材，也可作為考研學生的一本無師自通的參考書。
高等數學-(上冊) 內容簡介
本書旨在培養學生的數學素質、創新意識以及運用數學工具解決實際問題的能力。全書分上、下兩冊，本冊為上冊，包含了函數、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數應用、不定積分、定積分、定積分應用以及微分方程等內容。各節后均配有相應的習題，書末附參考答案或提示，供讀者參考。
高等數學-(上冊) 目錄
**章 函數與極限
§1.1 初等函數
一、鄰域
二、兩個常用不等式
三、函數
四、初等函數
習題1.1
§1.2 數列的極限
一、數列
二、數列極限的定義
三、收斂數列的性質
四、收斂數列的運算法則
習題1.2
§1.3 函數的極限
一、函數極限的定義
二、函數極限的性質
習題1.3
§1.4 無窮小與無窮大
一、無窮小與無窮大的概念
二、無窮小的運算性質
習題1.4
§1.5 極限運算法則
一、極限的四則運算
二、復合函數的極限
習題1.5
§1.6 極限存在準則兩個
重要極限
一、極限存在準則
二、兩個重要極限
習題1.6
§1.7 無窮小比較
一、無窮小比較的概念
二、等價無窮小替代定理
習題1.7
§1.8 函數的連續性
一、函數的連續性
二、左、右連續
三、連續函數
四、函數的間斷點
五、連續函數的運算
六、初等函數的連續性
習題1.8
§1.9 閉區間上連續函數的性質
習題1.9
§1.10 綜合例題
一、函數
二、極限
三、連續性
第二章 導數與微分
§2.1 導數的概念
一、導數概念的引進
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、可導性與連續性的關系
習題2.1
§2.2 求導法則與基本導數公式
一、導數的四則運算法則
二、反函數的求導法則
三、復合函數的求導法則
四、初等函數的導數問題
習題2.2
§2.3 高階導數
一、高階導數的概念
二、幾個初等函數的n階導數公式
三、高階導數的求導法則
習題2.3
§2.4 隱函數與由參數方程確定的函數的導數以及相關變化率
一、隱函數的求導法則
二、對數求導法
三、由參數方程確定的函數的求導法則
四、相關變化率
習題2.4
§2.5 微分及其在近似計算中的應用
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、基本微分公式與微分的運算法則
四、微分在近似計算中的應用
習題2.5
§2.6 綜合例題
一、求分段函數與抽象函數的導數
二、已知函數可導，求某極限或確定其中的待定常數
三、已知某極限，求函數在某點處的導數
四、關于導數存在的充要條件的討論
五、函數導數與微分的計算
第三章 微分中值定理與導數的應用
§3.1 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3.1
§3.2 洛必達法則
一、未定式
二、未定式
三、其他未定式
習題3.2
§3.3 泰勒公式
一、問題的提出
二、泰勒公式
三、幾個常用的初等函數的泰勒公式
習題3.3
§3.4 函數的單調性與曲線的凹凸性
一、函數的單調性
二、曲線的凹凸性與拐點
習題3.4
§3.5 函數的極值與*大值、*小值
一、函數的極值
二、函數的*值
三、極值應用的舉例
習題3.5
§3.6 函數圖形的描繪
一、曲線的漸近線
二、函數圖形的描繪
習題3.6
§3.7 曲率
一、弧微分
二、曲率及其計算公式
三、曲率半徑與曲率圓
習題3.7
§3.8 綜合例題
一、羅爾定理的推廣
二、中值命題的證明
三、函數不等式與數值不等式的證明
四、用洛必達法則、中值定理與泰勒公式求極限
五、用導數討論函數的性態
六、用導數討論方程的根
七、證明函數與其導數的關系
第四章 不定積分
§4.1 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分
二、不定積分的運算法則與基本積分公式
習題4.1
§4.2 換元積分法
一、**換元法（湊微分法）
二、第二換元法（代換法）
習題4.2
§4.3 分部積分法
習題4.3
§4.4 有理函數的不定積分
一、有理函數的不定積分
二、簡單無理函數與三角函數的不定積分
習題4.4
§4.5 綜合例題
一、與原函數概念有關的問題
二、用多種方法、技巧求
不定積分
第五章 定積分
§5.1 定積分的概念與性質
一、定積分的概念
二、定積分的性質
習題5.1
§5.2 微積分基本定理
一、積分上限函數
二、微積分基本定理
習題5.2
§5.3 定積分的換元積分法和分部積分法
一、換元積分法
二、分部積分法
習題5.3
§5.4 反常積分與г函數
一、無窮限的反常積分
二、無界函數的反常積分
三、г函數
習題5.4
§5.5 綜合例題
一、與定積分概念性質相關的例題
二、與積分上限函數相關的例題
三、定積分計算、證明的方法與技巧的例題
第六章 定積分的應用
§6.1 定積分在幾何中的應用
一、平面圖形的面積
二、立體的體積
三、平面曲線的弧長
習題6.1
§6.2 定積分在物理中的應用
一、變力做的功
二、水壓力
三、引力
習題6.2
§6.3 綜合例題
第七章 微分方程
§7.1 微分方程的基本概念
一、建立微分方程數學模型
二、微分方程的基本概念
習題7.1
§7.2 可分離變量的微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
習題7.2
§7.3 一階線性微分方程
一、一階線性齊次微分方程的解法
二、一階線性非齊次微分方程的解法
三、伯努刺方程
習題7.3
§7.4 可降階的高階微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、不顯含未知函數y的
三、不顯含自變量z的微分方程
習題7.4
§7.5 二階線性微分方程
一、二階線性齊次微分方程解的結構
二、二階線性非齊次微分方程解的結構
習題7.5
§7.6 二階常系數線性齊次微分方程
習題7.6
§7.7 二階常系數線性非齊次微分方程
一、f（x）=pn（x）eux，其中μ是常數，pn是n次多項式
二、f（x）=eax［pl（x）cosβx+p（x）sinβx］，其中α，β為常數，pl，pn分別為l，n次多項式
習題7.7
§7.8 綜合例題
一、一階微分方程的求解
二、有關二階微分方程解的
例題
習題參考答案與提示
§1.1 初等函數
一、鄰域
二、兩個常用不等式
三、函數
四、初等函數
習題1.1
§1.2 數列的極限
一、數列
二、數列極限的定義
三、收斂數列的性質
四、收斂數列的運算法則
習題1.2
§1.3 函數的極限
一、函數極限的定義
二、函數極限的性質
習題1.3
§1.4 無窮小與無窮大
一、無窮小與無窮大的概念
二、無窮小的運算性質
習題1.4
§1.5 極限運算法則
一、極限的四則運算
二、復合函數的極限
習題1.5
§1.6 極限存在準則兩個
重要極限
一、極限存在準則
二、兩個重要極限
習題1.6
§1.7 無窮小比較
一、無窮小比較的概念
二、等價無窮小替代定理
習題1.7
§1.8 函數的連續性
一、函數的連續性
二、左、右連續
三、連續函數
四、函數的間斷點
五、連續函數的運算
六、初等函數的連續性
習題1.8
§1.9 閉區間上連續函數的性質
習題1.9
§1.10 綜合例題
一、函數
二、極限
三、連續性
第二章 導數與微分
§2.1 導數的概念
一、導數概念的引進
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、可導性與連續性的關系
習題2.1
§2.2 求導法則與基本導數公式
一、導數的四則運算法則
二、反函數的求導法則
三、復合函數的求導法則
四、初等函數的導數問題
習題2.2
§2.3 高階導數
一、高階導數的概念
二、幾個初等函數的n階導數公式
三、高階導數的求導法則
習題2.3
§2.4 隱函數與由參數方程確定的函數的導數以及相關變化率
一、隱函數的求導法則
二、對數求導法
三、由參數方程確定的函數的求導法則
四、相關變化率
習題2.4
§2.5 微分及其在近似計算中的應用
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、基本微分公式與微分的運算法則
四、微分在近似計算中的應用
習題2.5
§2.6 綜合例題
一、求分段函數與抽象函數的導數
二、已知函數可導，求某極限或確定其中的待定常數
三、已知某極限，求函數在某點處的導數
四、關于導數存在的充要條件的討論
五、函數導數與微分的計算
第三章 微分中值定理與導數的應用
§3.1 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3.1
§3.2 洛必達法則
一、未定式
二、未定式
三、其他未定式
習題3.2
§3.3 泰勒公式
一、問題的提出
二、泰勒公式
三、幾個常用的初等函數的泰勒公式
習題3.3
§3.4 函數的單調性與曲線的凹凸性
一、函數的單調性
二、曲線的凹凸性與拐點
習題3.4
§3.5 函數的極值與*大值、*小值
一、函數的極值
二、函數的*值
三、極值應用的舉例
習題3.5
§3.6 函數圖形的描繪
一、曲線的漸近線
二、函數圖形的描繪
習題3.6
§3.7 曲率
一、弧微分
二、曲率及其計算公式
三、曲率半徑與曲率圓
習題3.7
§3.8 綜合例題
一、羅爾定理的推廣
二、中值命題的證明
三、函數不等式與數值不等式的證明
四、用洛必達法則、中值定理與泰勒公式求極限
五、用導數討論函數的性態
六、用導數討論方程的根
七、證明函數與其導數的關系
第四章 不定積分
§4.1 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分
二、不定積分的運算法則與基本積分公式
習題4.1
§4.2 換元積分法
一、**換元法（湊微分法）
二、第二換元法（代換法）
習題4.2
§4.3 分部積分法
習題4.3
§4.4 有理函數的不定積分
一、有理函數的不定積分
二、簡單無理函數與三角函數的不定積分
習題4.4
§4.5 綜合例題
一、與原函數概念有關的問題
二、用多種方法、技巧求
不定積分
第五章 定積分
§5.1 定積分的概念與性質
一、定積分的概念
二、定積分的性質
習題5.1
§5.2 微積分基本定理
一、積分上限函數
二、微積分基本定理
習題5.2
§5.3 定積分的換元積分法和分部積分法
一、換元積分法
二、分部積分法
習題5.3
§5.4 反常積分與г函數
一、無窮限的反常積分
二、無界函數的反常積分
三、г函數
習題5.4
§5.5 綜合例題
一、與定積分概念性質相關的例題
二、與積分上限函數相關的例題
三、定積分計算、證明的方法與技巧的例題
第六章 定積分的應用
§6.1 定積分在幾何中的應用
一、平面圖形的面積
二、立體的體積
三、平面曲線的弧長
習題6.1
§6.2 定積分在物理中的應用
一、變力做的功
二、水壓力
三、引力
習題6.2
§6.3 綜合例題
第七章 微分方程
§7.1 微分方程的基本概念
一、建立微分方程數學模型
二、微分方程的基本概念
習題7.1
§7.2 可分離變量的微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
習題7.2
§7.3 一階線性微分方程
一、一階線性齊次微分方程的解法
二、一階線性非齊次微分方程的解法
三、伯努刺方程
習題7.3
§7.4 可降階的高階微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、不顯含未知函數y的
三、不顯含自變量z的微分方程
習題7.4
§7.5 二階線性微分方程
一、二階線性齊次微分方程解的結構
二、二階線性非齊次微分方程解的結構
習題7.5
§7.6 二階常系數線性齊次微分方程
習題7.6
§7.7 二階常系數線性非齊次微分方程
一、f（x）=pn（x）eux，其中μ是常數，pn是n次多項式
二、f（x）=eax［pl（x）cosβx+p（x）sinβx］，其中α，β為常數，pl，pn分別為l，n次多項式
習題7.7
§7.8 綜合例題
一、一階微分方程的求解
二、有關二階微分方程解的
例題
習題參考答案與提示
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高等數學-(上冊) 作者簡介
林建華，廈門大學嘉庚學院信息與計算科學系教授,執行系主任。
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