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泛函分析講義 版權信息
- ISBN：9787030295613
- 條形碼：9787030295613 ; 978-7-03-029561-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
泛函分析講義 本書特色
《泛函分析講義》是作者黎永錦根據十幾年來在中山大學數學系講授泛函分析課程的講義基礎上寫成的，共分7章，主要內容包括度量空間、賦范線性空間、有界線性算子、共軛空間、hilbert空間、線性算子的譜理論、凸性與光滑性等。書中附有習題和部分解答。 《泛函分析講義》是泛函分析的一本入門教材，可作為高等院校數學專業高年級本科生、研究生教材或教師的教學參考書。
泛函分析講義 內容簡介
《泛函分析講義》是作者黎永錦根據1994年在中山大學數學系講授泛函分析課程時的講稿，在十幾年來教學的過程中不斷修改而成。書中的例子較為簡明，便于學生理解，還刻意地加強了泛函分析和數學分析的聯系。 全書分為7章。第1章是度量空間，考慮到很多學生可能沒有學過點集拓撲學，因此對度量拓撲作了介紹。第2—6章都是線性泛函分析的基本內容，數學專業的學生都應該掌握這些內容。第7章介紹了凸性與光滑性，主要是考慮到很多大學教材都與數學研究離得比較遠，本章內容可以讓學生了解一些banach空間理論的研究，也可以作為畢業論文寫作的基礎。 本書可作為泛函分析的一本入門教材，每章末附有習題。
泛函分析講義 目錄
前言
符號表
第1章 度量空間
1.1 度量空間
1.2 度量拓撲
1.3 連續算子
1.4 完備性與不動點定理
習題一
第2章 賦范線性空間
2.1 賦范空間的基本概念
2.2 范數的等價性與有限維賦范空間
2.3 schauder基與可分性
2.4 線性連續泛函與hahn—banach定理
2.5 嚴格凸空間
習題二
第3章 有界線性算子
3.1 有界線性算子
3.2 一致有界原理
3.3 開映射定理與逆算子定理
3.4 閉線性算子與閉圖像定理
習題三
第4章 共軛空間
4.1 共軛空間
4.2 自反banach空間
4.3 弱收斂
4.4 共軛算子
習題四
第5章 hilbert空間
5.1 內積空間
5.2 投影定理
5.3 hilbert空間的正交集
5.4 hilbert空間的共軛空間
習題五
第6章 線性算子的譜理論
6.1 有界線性算子的譜理論
6.2 緊線算子的譜性質
6.3 hilbert空間上線性算子的譜理論
習題六
第7章 凸性與光滑性
7.1 嚴格凸與光滑
7.2 一致凸與一致光滑
7.3 凸性與再賦范問題
習題七
部分習題解答
參考文獻
索引
符號表
第1章 度量空間
1.1 度量空間
1.2 度量拓撲
1.3 連續算子
1.4 完備性與不動點定理
習題一
第2章 賦范線性空間
2.1 賦范空間的基本概念
2.2 范數的等價性與有限維賦范空間
2.3 schauder基與可分性
2.4 線性連續泛函與hahn—banach定理
2.5 嚴格凸空間
習題二
第3章 有界線性算子
3.1 有界線性算子
3.2 一致有界原理
3.3 開映射定理與逆算子定理
3.4 閉線性算子與閉圖像定理
習題三
第4章 共軛空間
4.1 共軛空間
4.2 自反banach空間
4.3 弱收斂
4.4 共軛算子
習題四
第5章 hilbert空間
5.1 內積空間
5.2 投影定理
5.3 hilbert空間的正交集
5.4 hilbert空間的共軛空間
習題五
第6章 線性算子的譜理論
6.1 有界線性算子的譜理論
6.2 緊線算子的譜性質
6.3 hilbert空間上線性算子的譜理論
習題六
第7章 凸性與光滑性
7.1 嚴格凸與光滑
7.2 一致凸與一致光滑
7.3 凸性與再賦范問題
習題七
部分習題解答
參考文獻
索引
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