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離散數(shù)學及其應用 版權信息
- ISBN：9787302341581
- 條形碼：9787302341581 ; 978-7-302-34158-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
離散數(shù)學及其應用 本書特色
本書系統(tǒng)地介紹了信息科學領域離散數(shù)學的基礎知識和應用方法，全書共分9章，其主要內容有： 命題邏輯、謂詞邏輯、關系、函數(shù)、代數(shù)系統(tǒng)、幾個特殊的代數(shù)系統(tǒng)、圖論基礎、樹、格與布爾代數(shù)。 本書在內容安排上，結構新穎，有問題導入式的引言，以此激發(fā)學生的學習興趣和目標關注點； 正文內容中穿插提示、拓展等環(huán)節(jié)，在強調基礎知識點的重要性和特殊性的同時，又對主要內容進行了適度延伸，使得抽象的教材內容更具體化，更具有鮮活的生命力； 同時每章都安排了應用環(huán)節(jié)，突出將離散數(shù)學的基本知識與信息科學本身以及生活實際結合起來，通過解決具體的實際問題，增強該門課程講授內容的現(xiàn)實性和生動性。并結合信息科學專業(yè)學生的特點，積極引導學生通過離散數(shù)學的基本知識對現(xiàn)實生活中的實際問題進行建模，并編寫計算機程序去實現(xiàn)問題解決的自動化，在提高編程能力的同時，也增進了對算法的理解和應用能力。 本書內容豐富，可讀性強，可作為應用型普通高等院校計算機科學與技術、信息與計算科學、信息工程等相關本、專科專業(yè)學生的離散數(shù)學教材，也可供從事計算機、自動控制、電子工程等領域的科學工作者及有關工程技術人員參考。
離散數(shù)學及其應用 內容簡介
本書系統(tǒng)地介紹了信息科學領域離散數(shù)學的基礎知識和應用方法，全書共分9章，其主要內容有： 命題邏輯、謂詞邏輯、關系、函數(shù)、代數(shù)系統(tǒng)、幾個特殊的代數(shù)系統(tǒng)、圖論基礎、樹、格與布爾代數(shù)。 本書在內容安排上，結構新穎，有問題導入式的引言，以此激發(fā)學生的學習興趣和目標關注點； 正文內容中穿插提示、拓展等環(huán)節(jié)，在強調基礎知識點的重要性和特殊性的同時，又對主要內容進行了適度延伸，使得抽象的教材內容更具體化，更具有鮮活的生命力； 同時每章都安排了應用環(huán)節(jié)，突出將離散數(shù)學的基本知識與信息科學本身以及生活實際結合起來，通過解決具體的實際問題，增強該門課程講授內容的現(xiàn)實性和生動性。并結合信息科學專業(yè)學生的特點，積極引導學生通過離散數(shù)學的基本知識對現(xiàn)實生活中的實際問題進行建模，并編寫計算機程序去實現(xiàn)問題解決的自動化，在提高編程能力的同時，也增進了對算法的理解和應用能力。 本書內容豐富，可讀性強，可作為應用型普通高等院校計算機科學與技術、信息與計算科學、信息工程等相關本、專科專業(yè)學生的離散數(shù)學教材，也可供從事計算機、自動控制、電子工程等領域的科學工作者及有關工程技術人員參考。
離散數(shù)學及其應用 目錄
第1章命題邏輯
1.1命題與邏輯聯(lián)結詞
1.1.1命題的概念
1.1.2邏輯聯(lián)結詞
1.1.3原子命題和復合命題
1.1.4應用
習題1.1
1.2命題公式及公式分類
1.2.1命題公式的概念
1.2.2命題公式的分類
1.2.3應用
習題1.2
1.3等值式與等值演算
1.3.1基本等值式
1.3.2等值演算
1.3.3應用
習題1.3
1.4范式與主范式
1.4.1范式
1.4.2主范式
1.4.3應用
習題1.4
1.5推理理論
1.5.1形式證明
1.5.2應用
習題1.5
第2章謂詞邏輯
2.1基本概念
2.1.1個體與謂詞
2.1.2量詞
習題2.1
2.2謂詞公式
2.2.1謂詞公式概述
2.2.2謂詞公式的類型
習題2.2
2.3謂詞邏輯蘊含式和等值式
2.3.1謂詞邏輯蘊含式和等值式
2.3.2量詞的收縮與擴張
2.3.3常用的量詞等值式
2.3.4多個量詞的使用
習題2.3
2.4前束范式
2.4.1前束范式
2.4.2前束合取范式
2.4.3前束析取范式
習題2.4
2.5謂詞邏輯推理理論
習題 2.5
2.6應用
2.6.1人工智能中的歸結演繹推理
2.6.2基本思路
2.6.3使用步驟
2.6.4完備性
2.6.5舉例說明
第3章關系
3.1笛卡兒積
3.1.1有序對
3.1.2笛卡兒積
3.1.3知識點： 笛卡兒積與數(shù)據(jù)庫
3.1.4拓展
習題3.1
3.2關系的概念與表示方法
3.2.1關系的基本概念
3.2.2拓展： nary關系與關系型數(shù)據(jù)庫
3.2.3關系矩陣與關系圖
習題3.2
3.3關系的運算
3.3.1關系的逆運算
3.3.2關系的復合運算
3.3.3關系的冪
習題3.3
3.4關系的性質
習題3.4
3.5關系的閉包
3.5.1關系閉包的概念
3.5.2關系閉包的求法
3.5.3拓展
習題3.5
3.6關系等價與劃分
3.6.1等價關系
3.6.2等價類
3.6.3集合的劃分
3.6.4劃分與等價關系
3.6.5應用
習題3.6
3.7偏序關系
3.7.1偏序和擬序
3.7.2哈斯圖
3.7.3偏序關系的應用
習題3.7
第4章函數(shù)
4.1函數(shù)的概念
4.1.1函數(shù)的基本概念
4.1.2拓展
習題4.1
4.2特殊函數(shù)
習題4.2
4.3逆函數(shù)與復合函數(shù)
4.3.1逆函數(shù)
4.3.2復合函數(shù)
習題4.3
4.4幾個重要的函數(shù)
4.4.1取整函數(shù)
4.4.2序列和字符串
4.4.3拓展
4.5函數(shù)的應用
4.5.1數(shù)字圖像的函數(shù)模型
4.5.2函數(shù)在數(shù)字圖像平滑處理中的應用
4.5.3二維圖像的梯度函數(shù)（算子）分析
第5章代數(shù)系統(tǒng)
5.1二元運算與代數(shù)系統(tǒng)
5.1.1運算
5.1.2二元運算的性質
5.1.3二元運算的特殊元素
5.1.4代數(shù)系統(tǒng)的定義
5.1.5應用
習題5.1
5.2子代數(shù)與積代數(shù)
5.2.1子代數(shù)
5.2.2積代數(shù)
習題5.2
5.3代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構
5.3.1同態(tài)與同構的概念
5.3.2滿同態(tài)的性質
5.3.3應用
習題5.3
第6章幾個特殊的代數(shù)系統(tǒng)
6.1半群
6.1.1半群
6.1.2獨異點
6.1.3拓展
習題6.1
6.2群與子群
6.2.1群的定義
6.2.2群的性質
6.2.3子群
6.2.4應用
習題6.2
6.3循環(huán)群與置換群
6.3.1循環(huán)群
6.3.2置換群
6.3.3應用:置換群與pólya定理
習題6.3
6.4環(huán)和域
6.4.1環(huán)的定義及其性質
6.4.2域的定義
習題6.4
第7章圖論基礎
7.1圖的定義及相關概念
7.1.1圖的定義
7.1.2頂點的度數(shù)
7.1.3補圖和子圖
7.1.4同構
習題7.1
7.2通路、回路與連通圖
7.2.1通路與回路
7.2.2連通圖
習題7.2
7.3圖的矩陣表示
7.3.1鄰接矩陣
7.3.2關聯(lián)矩陣
7.3.3可達矩陣
習題7.3
7.4歐拉圖與哈密頓圖
7.4.1歐拉圖
7.4.2哈密頓圖
7.4.3哈密頓回路算法的實現(xiàn)
習題7.4
7.5*短路徑問題與貨郎擔問題
7.5.1*短路徑問題
7.5.2貨郎擔問題（旅行商問題）
習題7.5
7.6平面圖和圖的著色
7.6.1基本概念
7.6.2圖的m著色問題算法的實現(xiàn)
習題7.6
7.7應用
7.7.1考試安排問題
7.7.2acm競賽題
第8章樹
8.1無向樹及性質
8.1.1樹的定義
8.1.2樹的性質
習題8.1
8.2根樹
8.2.1根樹及相關概念
8.2.2二叉樹
8.2.3二叉搜索樹
8.2.4應用： 哈夫曼編碼
習題8.2
8.3生成樹
8.3.1生成樹概念
8.3.2*小生成樹
8.3.3kruskal算法
8.3.4prim算法
習題8.3
8.4樹在acm競賽題中的應用
8.4.1百島湖問題
8.4.2nta問題
第9章格與布爾代數(shù)
9.1格
9.1.1格的定義與性質
9.1.2應用:信息流的格模型
習題9.1
9.2特殊的格
9.2.1分配格
9.2.2有界格和有補格
習題9.2
9.3布爾代數(shù)
9.3.1基本概念
9.3.2應用:邏輯門
習題9.3
專用術語漢英對照
參考文獻
1.1命題與邏輯聯(lián)結詞
1.1.1命題的概念
1.1.2邏輯聯(lián)結詞
1.1.3原子命題和復合命題
1.1.4應用
習題1.1
1.2命題公式及公式分類
1.2.1命題公式的概念
1.2.2命題公式的分類
1.2.3應用
習題1.2
1.3等值式與等值演算
1.3.1基本等值式
1.3.2等值演算
1.3.3應用
習題1.3
1.4范式與主范式
1.4.1范式
1.4.2主范式
1.4.3應用
習題1.4
1.5推理理論
1.5.1形式證明
1.5.2應用
習題1.5
第2章謂詞邏輯
2.1基本概念
2.1.1個體與謂詞
2.1.2量詞
習題2.1
2.2謂詞公式
2.2.1謂詞公式概述
2.2.2謂詞公式的類型
習題2.2
2.3謂詞邏輯蘊含式和等值式
2.3.1謂詞邏輯蘊含式和等值式
2.3.2量詞的收縮與擴張
2.3.3常用的量詞等值式
2.3.4多個量詞的使用
習題2.3
2.4前束范式
2.4.1前束范式
2.4.2前束合取范式
2.4.3前束析取范式
習題2.4
2.5謂詞邏輯推理理論
習題 2.5
2.6應用
2.6.1人工智能中的歸結演繹推理
2.6.2基本思路
2.6.3使用步驟
2.6.4完備性
2.6.5舉例說明
第3章關系
3.1笛卡兒積
3.1.1有序對
3.1.2笛卡兒積
3.1.3知識點： 笛卡兒積與數(shù)據(jù)庫
3.1.4拓展
習題3.1
3.2關系的概念與表示方法
3.2.1關系的基本概念
3.2.2拓展： nary關系與關系型數(shù)據(jù)庫
3.2.3關系矩陣與關系圖
習題3.2
3.3關系的運算
3.3.1關系的逆運算
3.3.2關系的復合運算
3.3.3關系的冪
習題3.3
3.4關系的性質
習題3.4
3.5關系的閉包
3.5.1關系閉包的概念
3.5.2關系閉包的求法
3.5.3拓展
習題3.5
3.6關系等價與劃分
3.6.1等價關系
3.6.2等價類
3.6.3集合的劃分
3.6.4劃分與等價關系
3.6.5應用
習題3.6
3.7偏序關系
3.7.1偏序和擬序
3.7.2哈斯圖
3.7.3偏序關系的應用
習題3.7
第4章函數(shù)
4.1函數(shù)的概念
4.1.1函數(shù)的基本概念
4.1.2拓展
習題4.1
4.2特殊函數(shù)
習題4.2
4.3逆函數(shù)與復合函數(shù)
4.3.1逆函數(shù)
4.3.2復合函數(shù)
習題4.3
4.4幾個重要的函數(shù)
4.4.1取整函數(shù)
4.4.2序列和字符串
4.4.3拓展
4.5函數(shù)的應用
4.5.1數(shù)字圖像的函數(shù)模型
4.5.2函數(shù)在數(shù)字圖像平滑處理中的應用
4.5.3二維圖像的梯度函數(shù)（算子）分析
第5章代數(shù)系統(tǒng)
5.1二元運算與代數(shù)系統(tǒng)
5.1.1運算
5.1.2二元運算的性質
5.1.3二元運算的特殊元素
5.1.4代數(shù)系統(tǒng)的定義
5.1.5應用
習題5.1
5.2子代數(shù)與積代數(shù)
5.2.1子代數(shù)
5.2.2積代數(shù)
習題5.2
5.3代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構
5.3.1同態(tài)與同構的概念
5.3.2滿同態(tài)的性質
5.3.3應用
習題5.3
第6章幾個特殊的代數(shù)系統(tǒng)
6.1半群
6.1.1半群
6.1.2獨異點
6.1.3拓展
習題6.1
6.2群與子群
6.2.1群的定義
6.2.2群的性質
6.2.3子群
6.2.4應用
習題6.2
6.3循環(huán)群與置換群
6.3.1循環(huán)群
6.3.2置換群
6.3.3應用:置換群與pólya定理
習題6.3
6.4環(huán)和域
6.4.1環(huán)的定義及其性質
6.4.2域的定義
習題6.4
第7章圖論基礎
7.1圖的定義及相關概念
7.1.1圖的定義
7.1.2頂點的度數(shù)
7.1.3補圖和子圖
7.1.4同構
習題7.1
7.2通路、回路與連通圖
7.2.1通路與回路
7.2.2連通圖
習題7.2
7.3圖的矩陣表示
7.3.1鄰接矩陣
7.3.2關聯(lián)矩陣
7.3.3可達矩陣
習題7.3
7.4歐拉圖與哈密頓圖
7.4.1歐拉圖
7.4.2哈密頓圖
7.4.3哈密頓回路算法的實現(xiàn)
習題7.4
7.5*短路徑問題與貨郎擔問題
7.5.1*短路徑問題
7.5.2貨郎擔問題（旅行商問題）
習題7.5
7.6平面圖和圖的著色
7.6.1基本概念
7.6.2圖的m著色問題算法的實現(xiàn)
習題7.6
7.7應用
7.7.1考試安排問題
7.7.2acm競賽題
第8章樹
8.1無向樹及性質
8.1.1樹的定義
8.1.2樹的性質
習題8.1
8.2根樹
8.2.1根樹及相關概念
8.2.2二叉樹
8.2.3二叉搜索樹
8.2.4應用： 哈夫曼編碼
習題8.2
8.3生成樹
8.3.1生成樹概念
8.3.2*小生成樹
8.3.3kruskal算法
8.3.4prim算法
習題8.3
8.4樹在acm競賽題中的應用
8.4.1百島湖問題
8.4.2nta問題
第9章格與布爾代數(shù)
9.1格
9.1.1格的定義與性質
9.1.2應用:信息流的格模型
習題9.1
9.2特殊的格
9.2.1分配格
9.2.2有界格和有補格
習題9.2
9.3布爾代數(shù)
9.3.1基本概念
9.3.2應用:邏輯門
習題9.3
專用術語漢英對照
參考文獻
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