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概率論與數理統計理論歷史及應用 版權信息
- ISBN：9787561158234
- 條形碼：9787561158234 ; 978-7-5611-5823-4
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
概率論與數理統計理論歷史及應用 本書特色
《概率論與數理統計:理論、歷史及應用》是高等學校理工科數學類規劃教材·創新系列。
概率論與數理統計理論歷史及應用 目錄
第l章 隨機事件及其概率1.1 隨機試驗、隨機事件及樣本空間1.1.1 隨機現象與統計規律性1.1.2 隨機試驗1.1.3 樣本空間與隨機事件1.1.4 事件問的關系及運算1.2 概率的定義及性質1.2.1 概率的統計定義1.2.2 概率的古典定義1.2.3 概率的幾何定義1.2.4 概率的公理化定義1.3 條件概率1.3.1 條件概率的定義及性質1.3.2 概率乘法公式1.3.3 全概率公式與貝葉斯公式1.4 獨立性1.4.1 兩事件的獨立性1.4.2 多個事件的獨立性1.4.3 獨立性的概念在計算概率中的應用1.4.4 n重伯努利試驗1.5 綜合例題1.6 歷史注記：概率論的起源與發展概覽1.6.1 概率論前史1.6.2 概率論的創立及早期發展1.6.3 分析概率論的建立與發展1.6.4 公理化體系的構建及現代概率論的發展習題1第2章 隨機變量及其分布2.1 隨機變量及其分布函數2.1.1 隨機變量的概念2.1.2 隨機變量的分布函數2.2 離散型隨機變量及其分布2.2.1 離散型隨機變量及其分布律2.2.2 三種常用離散型隨機變量的分布2.2.3 二項分布的泊松近似2.3 連續型隨機變量及其概率密度2.3.1 連續型隨機變量及其概率密度2.3.2 三種重要的連續型分布2.4 隨機變量函數的分布2.4.1 問題的提出2.4.2 離散型隨機變量函數的分布2.4.3 連續型隨機變量函數的分布2.5 綜合例題2.6 歷史注記：二項分布2.6.1 雅各布·伯努利與二項概率公式2.6.2 棣莫弗與二項概率的正態逼近2.6.3 自松逼近與泊松分布習題2第3章 多維隨機變量及其分布3.1 多維隨機變量及其分布3.1.1 多維隨機變量及其分布函數3.1.2 二離散型隨機變量及其分布律3.1.3 二連續型隨機變量及其概率密度3.2 邊緣分布3.2.1 邊緣分布函數3.2.2 邊緣分布律3.2.3 邊緣概率密度3.3 條件分布3.3.1 條件分布函數3.3.2 離散型隨機變量的條件分布3.3.3 連續型隨機變量的條件分布3.4 隨機變量的獨立性3.4.1 兩個隨機變量的獨立性3.4.2 多個隨機變量的獨立性3.4.3 多維隨機變量的獨立性3.5 兩個隨機變量的函數的分布3.5.1 兩個離散型隨機變量的函數的分布3.5.2 連續型隨機變量函數的分布3.5.3 二維隨機變量交換的分布定理3.6 綜合例題3.7 歷史注記。蒙蒂·霍爾問題及其他3.7.1 泉蒂·霍爾問題3.7.Z監獄看守悖論3.7.3 辛普森悖論3.7.4 啟示習題3第4章 隨機變量的數字特征4.1 數學期望4.1.1 離散型隨機變量的數學期望4.1.2 連續型隨機變量的數學期望4.1.3 隨機變量函數的數學期望4.1.4 數學期望的性質4.2 隨機變量的方差4.2.1 方差4.2.2 切比雪夫不等式4.3 協方差與相關系數4.3.1 問題的提出4.3.2 定義4.3.3 協方差的性質與計算4.3.4 相關系數的性質及意義4.4 矩、協方差矩陣4.4.1 矩4.4.2 協方差矩陣4.5 綜合例題4.5 歷史注記：從“分賭本問題”到數字特征4.5.1 早期分賭本問題4.5.2 德·梅耶的問題及帕斯卡與費馬的解答4.5.3 “分賭本問題”與數學期望4.5.4 其他數字特征的引入習題4第5章 大數定律與中心極限定理5.1 大數定律5.1.1 大數定律的概念5.1.2 切比雪夫大數定律5.1.3 伯努利大數定律5.1.4 馬爾可夫大數定律和辛欽大數定律5.2 中心極限定理5.2.1 中心極限定理的背景及研究思路5.2.2 幾個基本的中心極限定理5.3 綜合例題5.4 歷史注記：俄蘇數學學派與極限定理研究的突破5.4.1 彼得堡數學學派5.4.2 莫斯科數學學派習題5第6章 數理統計的基礎知識6.1 總體與樣本6.1.1 總體與總體分布6.1.2 樣本與樣本分布6.2 樣本函數與統計量6.2.1 樣本函數6.2.2 統計量的定義6.2.3 常用統計量6.3 三個常用的統計分布6.3.1 x分布6.3.2 t分布6.3.3 F分布6.4 正態總體的抽樣分布定理6.4.1 單正態總體的抽樣分布6.4.2 雙正態總體的抽樣分布6.5 綜合例題6.6 歷史注記：數理統計學發展概要6.6.1 數理統計學的萌芽6.6.2 數理統計學的確立和成熟6.6.3 數理統計學發展的新階段習題6第7章 參數估計7.1 參數的點估計7.1.1 問題的提出7.1.2 矩估計法7.1.3 極大似然估計法7.2 評判估計量優劣的標準7.3 區間估計概述7.3.1 區間估計的概念7.3.2 樞軸量法7.4 正態總體參數的區間估計7.4.1 單個正態總體參數的區間估計7.4.2 兩個正態總體均值差與方差比的區間估計7.5 非正態總體參數的區間估計舉例7.6 單側置信限7.7 綜合例題7.8 歷史注記：K·皮爾遜與戈賽特7.8.1 K·皮爾遜：大樣本理論的一代宗師7.8.2 戈賽特：小樣本統計的先驅習題7第8章 假設檢驗8.1 假設檢驗的基本概念8.1.1 統計假設和假設檢驗8.1.2 假設檢驗的基本思想與推理方法8.1.3 雙側假設檢驗與單側假設檢驗8.1.4 假設檢驗的一般步驟8.1.5 假設檢驗可能犯的兩類錯誤8.2 單個正態總體參數的假設檢驗8.2.1 關于正態總體均值u的假設檢驗8.2.2 關于正態總體方差的假設檢驗8.3 兩個正態總體參數的假設檢驗8.3.1 關于兩個正態總體均值差的假設檢驗8.3.2 關于兩個正態總體方差與的假設檢驗(F檢驗法)8.4 非正態總體參數的假設檢驗舉例8.5 總體分布的擬合優度檢驗8.6 綜合例題8.7 歷史注記：費歇爾8.7.1 生平簡介8.7.2 對數理統計的主要貢獻習題8第9章 方差分析9.1 單因素試驗的方差分析9.1.1 方差分析概述9.1.2 單因素試驗的方差分析9.2 雙因素試驗的方差分析9.2.1 雙因素無重復試驗的方差分析9.2.2 雙因素等重復試驗的方差分析9.3 綜合例題9.4 歷史注記：E·S·皮爾遜與奈曼9.4.1 E·S·皮爾遜：繼承與背叛9.4.2 奈曼：更多的數學9.4.3 不朽的合作：“準哥白尼革命習題9第10章 回歸分析10.1 一元線性回歸10.1.1 回歸分析的基本概念10.1.2 一元回歸分析與*小二乘法10.1.3 一元線性回歸模型與未知參數的估計10.1.4 回歸方程的顯著性檢驗10.1.5 利用線性回歸方程預測和控制10.1.6 非線性回歸10.2 多元線性回歸分析10.3 綜合例題10.4 歷史注記：高爾頓與埃奇沃思10.4.1 高爾頓：創新的思想家10.4.2 埃奇沃思：思想周密的理論家習題10習題答案附錄參考文獻
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概率論與數理統計理論歷史及應用 節選
《概率論與數理統計:理論、歷史及應用》內容簡介：“概率論與數理統計”是從數量側面研究隨機現象（不確定性現象）規律性的學科，是高等院校許多專業本科學生的一門重要基礎課。當今許多重要學科，如信息論、控制論、可靠性理論和人工智能都以它為基礎，概率統計方法與其他學科相結合已經發展出許多邊緣學科，如生物統計、統計物理、數學地質、數理經濟等。
概率論與數理統計理論歷史及應用 相關資料
插圖：1.2.3概率的幾何定義利用概率的古典定義，可以成功地計算古典概型中事件的概率.但是，在概率論發展以后不久人們就注意到了這種定義的局限性.古典概型要求有限樣本空間且每個基本事件發生的可能性相同.然而人們經常會遇到樣本點總數無限且具有等可能性的情況，這時概率的古典定義顯然是不適用的，但將概率的古典方法進行推廣，就可以得到解決這類問題的幾何方法.1.幾何概型與概率的幾何定義為便于理解，我們從幾個簡單的例子人手【例1.2.6】某人午覺醒來發現表停了，他打開收音機想聽電臺報時，求他等待的時間短于10分鐘的概率.【例1.2.7】假定在5萬平方公里的海域里有表面積40平方公里的大陸架貯藏著石油.如果在這片海域中隨機選定一點鉆探，問鉆到石油的概率是多少？【例1.2.8】如果在400毫升自來水中有一個大腸桿菌，那么從中隨機取2毫升水樣，其中含有大腸桿菌的概率是多少？一種相當自然的答案是認為例1.2.6中所求概率為1／6，例1.2.7中所求概率是8／10 000，例1.2.8中所求概率是1／200.其實，在得到這些概率時，我們就假定了某種等可能性，并采用了概率的幾何方法.在例1.2.6中，因為電臺每小時報時一次，我們自然認為這個人打開收音機的時刻處于兩次報時之間，比如說13：00到14：00之間，而且取其間各個時刻的可能性一樣.由于只有當他打開收音機的時刻在13：50到14：00之間時，等待時間才少于10分鐘，所以相應概率為10／60-1／6.在例1.2.7中，由于選點的隨機性，可以認為該海域中各點被選中的可能性是一樣的，因此所求概率等于貯油海域面積與整片海域面積之比，即為40／50 000=8／10 000.同樣地，在例1.2.8中，由于抽取水樣的隨機性，所求概率等于水樣體積與總體積之比，即為2／400=1／200。
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