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大學數學-(文科) 版權信息
- ISBN：9787563517787
- 條形碼：9787563517787 ; 978-7-5635-1778-7
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
大學數學-(文科) 內容簡介
本書是為大學法學、新聞、社會學、哲學、中文、外語等文科專業學生而編寫的大學數學教材，內容包括了有關微積分、線性代數及概率統計的基礎知識，并輔以優秀的數學計算軟件Mathcad，呈模塊方式供讀者選用。本書語言流暢、通俗易懂，便于自學；內容有趣、方法簡潔，便于應用。
數學對文科學生而言既是一個重要的工具，又提供了一種重要的基本思維方式。因此本書編寫中注重在介紹數學知識的同時，傳播一些重要的數學思想方法，培養學生的數學思維方式，并讓學生了解一些社會科學中十分重要的數學模型，為學生今后的發展奠定較堅實的基礎。
本書也適用于對數學知識要求較低的理工、經管類專業的學生。
大學數學-(文科) 目錄
第1章 函數與極限
1.1 函數的概念與性質
1.1.1 函數的概念
1.1.2 經濟中常用的函數
1.1.3 函數的性質
1.1.4 發展史況
習題1.1
1.2 復合函數、反函數與初等函數
1.2.1 復合函數
1.2.2 反函數
1.2.3 初等函數
習題1.2
1.3 數列極限
1.3.1 數列
1.3.2 數列的極限
1.3.3 數列極限的性質與四則運算法則
習題1.3
1.4 函數極限
1.4.1 自變量趨于有限數時f（x）的極限
1.4.2 自變量趨于無窮時f（x）的極限
1.4.3 無窮小量與無窮大量
1.4.4 極限的運算法則
1.4.5 兩個重要極限
1.4.6 發展史況
習題1.4
1.5 函數的連續性
1.5.1 連續與間斷的概念
1.5.2 初等函數的連續性
1.5.3 閉區間上連續函數的性質
1.5.4 發展史況
習題1.5
1.6 Mathcad簡介
1.6.1 Mathcad及其特點
1.6.2 資源中心與幫助
1.6.3 極限運算，函數求值
習題1.6
第2章 導數及其應用
2.1 導數的概念
2.1.1 兩個實例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 利用定義求導數
2.1.4 導數的幾何意義
2.1.5 可導與連續的關系
2.1.6 高階導數
習題2.1
2.2 導數的運算
2.2.1 導數的四則運算
2.2.2 復合函數的求導法則——鏈式法則
2.2.3 反函數求導法則
2.2.4 隱函數的導數
2.2.5 參數式函數的導數
習題2.2
2.3 微分
2.3.1 微分的定義與幾何意義
2.3.2 微分公式與微分法則
2.3.3 一階微分形式的不變性
2.3.4 發展史況
習題2.3
2.4 p值定理羅必塔法則
2.4.1 中值定理
2.4.2 羅必塔法則
習題2.4
2.5 函數的單調性與極值
2.5.1 函數的單調性
2.5.2 函數的極值
習題2.5
2.6 Mathcad求導運算
2.6.1 Mathcad常用工具欄介紹
2.6.2 Mathcad求導運算
習題2.6
第3章 不定積分
3.1 原函數與不定積分的概念
3.1.1 原函數的概念
3.1.2 不定積分的概念
3.1.3 發展史況
習題3.1
3.2 不定積分的性質與基本積分公式
3.2.1 不定積分的性質
3.2.2 不定積分的基本積分公式
習題3.2
3.3 不定積分基本積分法
3.3.1 直接積分法
3.3.2 **換元法（湊微分法）
3.3.3 第二換元法（變量代換法）
3.3.4 分部積分法
習題3.3
第4章 定積分及其應用
4.1 定積分的概念
4.1.1 曲邊梯形面積的計算
4.1.2 求變速直線運動物體經過的路程
4.1.3 定積分的定義
4.1.4 需要說明的幾個問題
習題4.1
4.2 定積分的性質
習題4.2
4.3 定積分的計算
4.3.1 F頓-萊布尼茨公式
4.3.2 定積分的換元積分法
4.3.3 定積分的分部積分法
習題4.3
4.4 定積分在幾何上的應用
4.4.1 定積分的微元法
4.4.2 F面圖形的面積
習題4.4
4.5 Mathcad積分運算
4.5.1 不定積分
4.5.2 定積分
習題4.5
第5章 矩陣與線性方程組
5.1 矩陣的概念
5.1.1 例
5.1.2 矩陣的定義
習題5.1
5.2 矩陣的運算
5.2.1 矩陣的加法
5.2.2 數乘矩陣
5.2.3 矩陣的乘法
5.2.4 矩陣的轉置
5.2.5 發展史況
習題5.2
5.3 方陣的行列式
5.3.1 行列式的概念與克萊姆法則
5.3.2 行列式的性質和計算
習題5.3
5.4 矩陣的初等變換與初等矩陣
5.4.1 矩陣的初等變換
5.4.2 初等矩陣的概念
5.4.3 矩陣秩的概念
習題5.4
5.5 逆矩陣
5.5.1 逆矩陣的概念
5.5.2 利用矩陣的初等行變換求方陣A的逆
習題5.5
5.6 線性方程組
5.6.1 齊次線性方程組
5.6.2 非齊次線性方程組
習題5.6
5.7 Mathcad矩陣運算
5.7.1 線性方程求解
5.7.2 矩陣數乘、矩陣加法及乘法計算
5.7.3 方陣運算
習題5.7
第6章 概率統計初步
6.1 隨機現象的描述
6.1.1 隨機現象與統計規律性
6.1.2 隨機事件與隨機變量
6.1.3 隨機事件的關系和運算
6.1.4 發展史況
習題6.1
6.2 事件的概率與隨機變量的分布
6.2.1 概率的定義及其性質
6.2.2 離散型隨機變量及其分布列
6.2.3 連續型隨機變量和正態分布
習題6.2
6.3 隨機變量的數字特征和中心極限定理
6.3.1 數學期望
6.3.2 方差
6.3.3 扣心極限定理
習題6.3
6.4 數理統計
6.4.1 基本概念
6.4.2 采樣分布
6.4.3 參數估計
6.4.4 一元回歸分析
習題6.4
6.5 Mathcad在概率統計中的應用
習題6.5
附表A 基本初等函數的圖形、定義域、值域及主要性質表
附表B 常用公式
附表C 正態分布表
附表D 泊松分布表
附表E x2分布表
附表F t分布表
附表G 習題答案
參考文獻
1.1 函數的概念與性質
1.1.1 函數的概念
1.1.2 經濟中常用的函數
1.1.3 函數的性質
1.1.4 發展史況
習題1.1
1.2 復合函數、反函數與初等函數
1.2.1 復合函數
1.2.2 反函數
1.2.3 初等函數
習題1.2
1.3 數列極限
1.3.1 數列
1.3.2 數列的極限
1.3.3 數列極限的性質與四則運算法則
習題1.3
1.4 函數極限
1.4.1 自變量趨于有限數時f（x）的極限
1.4.2 自變量趨于無窮時f（x）的極限
1.4.3 無窮小量與無窮大量
1.4.4 極限的運算法則
1.4.5 兩個重要極限
1.4.6 發展史況
習題1.4
1.5 函數的連續性
1.5.1 連續與間斷的概念
1.5.2 初等函數的連續性
1.5.3 閉區間上連續函數的性質
1.5.4 發展史況
習題1.5
1.6 Mathcad簡介
1.6.1 Mathcad及其特點
1.6.2 資源中心與幫助
1.6.3 極限運算，函數求值
習題1.6
第2章 導數及其應用
2.1 導數的概念
2.1.1 兩個實例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 利用定義求導數
2.1.4 導數的幾何意義
2.1.5 可導與連續的關系
2.1.6 高階導數
習題2.1
2.2 導數的運算
2.2.1 導數的四則運算
2.2.2 復合函數的求導法則——鏈式法則
2.2.3 反函數求導法則
2.2.4 隱函數的導數
2.2.5 參數式函數的導數
習題2.2
2.3 微分
2.3.1 微分的定義與幾何意義
2.3.2 微分公式與微分法則
2.3.3 一階微分形式的不變性
2.3.4 發展史況
習題2.3
2.4 p值定理羅必塔法則
2.4.1 中值定理
2.4.2 羅必塔法則
習題2.4
2.5 函數的單調性與極值
2.5.1 函數的單調性
2.5.2 函數的極值
習題2.5
2.6 Mathcad求導運算
2.6.1 Mathcad常用工具欄介紹
2.6.2 Mathcad求導運算
習題2.6
第3章 不定積分
3.1 原函數與不定積分的概念
3.1.1 原函數的概念
3.1.2 不定積分的概念
3.1.3 發展史況
習題3.1
3.2 不定積分的性質與基本積分公式
3.2.1 不定積分的性質
3.2.2 不定積分的基本積分公式
習題3.2
3.3 不定積分基本積分法
3.3.1 直接積分法
3.3.2 **換元法（湊微分法）
3.3.3 第二換元法（變量代換法）
3.3.4 分部積分法
習題3.3
第4章 定積分及其應用
4.1 定積分的概念
4.1.1 曲邊梯形面積的計算
4.1.2 求變速直線運動物體經過的路程
4.1.3 定積分的定義
4.1.4 需要說明的幾個問題
習題4.1
4.2 定積分的性質
習題4.2
4.3 定積分的計算
4.3.1 F頓-萊布尼茨公式
4.3.2 定積分的換元積分法
4.3.3 定積分的分部積分法
習題4.3
4.4 定積分在幾何上的應用
4.4.1 定積分的微元法
4.4.2 F面圖形的面積
習題4.4
4.5 Mathcad積分運算
4.5.1 不定積分
4.5.2 定積分
習題4.5
第5章 矩陣與線性方程組
5.1 矩陣的概念
5.1.1 例
5.1.2 矩陣的定義
習題5.1
5.2 矩陣的運算
5.2.1 矩陣的加法
5.2.2 數乘矩陣
5.2.3 矩陣的乘法
5.2.4 矩陣的轉置
5.2.5 發展史況
習題5.2
5.3 方陣的行列式
5.3.1 行列式的概念與克萊姆法則
5.3.2 行列式的性質和計算
習題5.3
5.4 矩陣的初等變換與初等矩陣
5.4.1 矩陣的初等變換
5.4.2 初等矩陣的概念
5.4.3 矩陣秩的概念
習題5.4
5.5 逆矩陣
5.5.1 逆矩陣的概念
5.5.2 利用矩陣的初等行變換求方陣A的逆
習題5.5
5.6 線性方程組
5.6.1 齊次線性方程組
5.6.2 非齊次線性方程組
習題5.6
5.7 Mathcad矩陣運算
5.7.1 線性方程求解
5.7.2 矩陣數乘、矩陣加法及乘法計算
5.7.3 方陣運算
習題5.7
第6章 概率統計初步
6.1 隨機現象的描述
6.1.1 隨機現象與統計規律性
6.1.2 隨機事件與隨機變量
6.1.3 隨機事件的關系和運算
6.1.4 發展史況
習題6.1
6.2 事件的概率與隨機變量的分布
6.2.1 概率的定義及其性質
6.2.2 離散型隨機變量及其分布列
6.2.3 連續型隨機變量和正態分布
習題6.2
6.3 隨機變量的數字特征和中心極限定理
6.3.1 數學期望
6.3.2 方差
6.3.3 扣心極限定理
習題6.3
6.4 數理統計
6.4.1 基本概念
6.4.2 采樣分布
6.4.3 參數估計
6.4.4 一元回歸分析
習題6.4
6.5 Mathcad在概率統計中的應用
習題6.5
附表A 基本初等函數的圖形、定義域、值域及主要性質表
附表B 常用公式
附表C 正態分布表
附表D 泊松分布表
附表E x2分布表
附表F t分布表
附表G 習題答案
參考文獻
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大學數學-(文科) 節選
第1章 函數與極限
在那些能作樂曲的人們中，只有極少數具有音樂天才。然而，懂音樂，甚至能仿制樂曲，或者至少能欣賞音樂的人，卻是大量的。我們相信，能夠理解簡單的數學思想的人，相對來說，不會少于通常所謂的音樂愛好者，并且只要能去掉人們從幼年時代的經驗中大量形成的對數學的成見，那么他們的興趣就會大大提高。
——拉德梅徹（H.Rademacher）
函數是微積分研究的主要對象，極限方法是微積分研究所采用的基本方法。本章將對函數、極限等有關概念進行較系統的介紹，為以后各章的學習作好準備。
1.1 函數的概念與性質
1.1.1 函數的概念
在科學和工程技術中，常常遇到各種不同的量。有的量在某過程中不變化，即始終保持一定的數值，這種量稱為常量；有的量在某過程中發生變化，即取得不同的數值，這種量稱為變量。
例1在飛機起飛前旅客登機的過程中，飛機離地面的高度、與目的地的距離、飛機的速度、飛機的載油量等都是常量；旅客在機艙中的數目、飛機的載貨量等都是變量。然而在飛機飛行過程中飛機離地面的高度、與目的地的距離、飛機的速度、飛機的載油量等都是變量；旅客在機艙中的數目、飛機的載貨量等都是常量。此例表明所謂變量、常量是對所研究的某個過程而言的。
在某種自然現象或某種科學技術過程中，往往有多個量發生變化，一種事物的變化或運動往往引起其他事物的變化或運動。它們之間可能有一定的依賴關系，這種相互依賴、相互聯系的現象，可能遵循一定的規律，這些規律正是人們要研究的對象。特別是其中數量之間的關系，經過抽象就是現在我們要討論的“函數”。
……
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